鐵人中學(xué)2023級(jí)高一下學(xué)期開學(xué)考試-數(shù)學(xué)試題

鐵人中學(xué)23級(jí)高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題試題說(shuō)明：1、本試題滿分150分，答題時(shí)間120分鐘。2、請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，考試結(jié)束后只交答題卡。第Ⅰ卷選擇題部分一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．若，QUOTE，則“QUOTEa<b”是“QUOTElna<lnb”的（）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B．QUOTE1,2 C．QUOTE2,3 D．QUOTE3,43.設(shè)，則的最小值為（）A.B.C.D.4.下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.最小正周期為B.圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱5.已知，則（）A．B．C．1D．6．已知，，，，則，，，的大小關(guān)系為（）A. B. C.D.7．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)是減函數(shù)8．函數(shù)，已知為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，直線為圖象的一條對(duì)稱軸，且在上單調(diào)遞減．記滿足條件的所有的值的和為，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題（共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。）9．已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.在上單調(diào)遞增10.下列結(jié)論中正確的是（

）A.若函數(shù)，且，則QUOTEm=2e2B.為偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于對(duì)稱C.若函數(shù)QUOTE與QUOTE圖象的任意連續(xù)三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則正實(shí)數(shù)QUOTED.若QUOTE，函數(shù)QUOTE在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則的取值范圍是QUOTE11.已知函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.的取值范圍是D.的取值范圍是第Ⅱ卷非選擇題部分三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分。）12．已知集合，若，則的最小值為______．13．函數(shù)QUOTEy=sinx+cosx+sinxcosx的值域是______．14.已知QUOTEx，QUOTE，且QUOTEtanxtany+tanxsiny-sinx≤1，則QUOTEx2-2(y-1)2的最大值為______．三、解答題（共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）15．（本小題13分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集；（3）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程在內(nèi)的實(shí)根最多？最多有幾個(gè)？（直接給出答案即可，無(wú)需說(shuō)明理由）16．（本小題15分）設(shè)QUOTE.（1）求QUOTE的值及QUOTE的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若QUOTE，QUOTE，求QUOTE的值.17．（本小題15分）已知函數(shù)（且）．（1）求的定義域；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，若存在，求出?shí)數(shù)的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（本小題17分）在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)，其中雙曲正弦：QUOTEsinh(x)=ex-e-x2，雙曲余弦：QUOTEcos（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，QUOTE）（1）解方程：QUOTEcosh(x)=2；（2）求不等式：的解集；（3）若對(duì)任意的QUOTE，關(guān)于的方程QUOTEsinh(t)+cosh(x)=a有解，求實(shí)數(shù)取值范圍.19．（本小題17分）已知函數(shù)QUOTEfx=log19a-x2+bx，QUOTEgx=m?4（1）若QUOTEy=lggx的值域?yàn)镼U