2024年廣東省廣州市九強(qiáng)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年廣東省廣州市九強(qiáng)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題（本大題每題3分，共20分）1．（3分）﹣7的倒數(shù)是（）A．7 B． C．﹣7 D．﹣2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6 C．（﹣m）3?m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n23．（3分）2021年5月15日，“天問(wèn)一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，此時(shí)距離地球約320000000千米．?dāng)?shù)320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．32×107 B．3.2×108 C．3.2×109 D．0.32×1094．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（﹣4，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，2） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）5．（3分）若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，m，則m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．96．（3分）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）甲乙丙丁9889S21.60.830.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，DC邊上，添加以下條件不能判定△ABE≌△ADF的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AF D．∠AEB＝∠AFD8．（3分）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝，則實(shí)數(shù)n的值為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．39．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥DC，CD＝AD＝5，AC＝6，點(diǎn)B恰好和原點(diǎn)O重合，則m的值是（）A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.610．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，1），當(dāng)x＝﹣2時(shí)①abc＞0；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③a+b+c＞7．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題每題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：﹣＝．12．（3分）分解因式：x2y﹣y3＝．13．（3分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°．14．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣1）（x﹣a）（a為常數(shù)）的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2．則a＝．15．（3分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+4m+2n的值是．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題9題，共72分）17．（4分）計(jì)算：+（1+π）0﹣2cos45°+．18．（4分）如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，∠B＝∠C，求證：BD＝CE．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中a＝20．（6分）某年級(jí)隨機(jī)選出一個(gè)班的初賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表，已知在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D段對(duì)應(yīng)扇形圓心角為72°．（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a＝，b＝，c＝；（2）若統(tǒng)計(jì)表A段的男生比女生少1人，從A段中任選2人參加復(fù)賽，用列舉法求恰好選到1名男生和1名女生的概率．分段成績(jī)范圍頻數(shù)頻率A90～100amB80～8920bC70～79c0.3D70分以下10n21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A（a，3）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C，交x軸正半軸于點(diǎn)D，當(dāng)△ABD是以BD為底的等腰三角形時(shí)22．（10分）某工藝廠為商城制作甲、乙兩種木制工藝品，甲種工藝品不少于400件，乙種工藝品不少于680件．該廠家現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩類原木共150根用于工藝品制作，1根A類原木可制作甲種工藝品4件和乙種工藝品2件，1根B類原木可制作甲種工藝品2件和乙種工藝品6件．（1）該工藝廠購(gòu)買A類原木根數(shù)可以有哪些？（2）若每件甲種工藝品可獲得利潤(rùn)50元，每件乙種工藝品可獲得利潤(rùn)80元，那么該工藝廠購(gòu)買A、B兩類原木各多少根時(shí)獲得利潤(rùn)最大23．（10分）如圖，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接BC，連接AC，交BD于點(diǎn)O．①求證：四邊形ABCD是菱形；②取BC的中點(diǎn)E，連接OE，若OE＝，求點(diǎn)E到AD的距離．24．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，BC，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠BCD＝∠A．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為，△ABC的面積為2，求CD的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，E為⊙O上一點(diǎn)，若＝，求BF的長(zhǎng)．25．（12分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，﹣1），頂點(diǎn)為D．（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，點(diǎn)E（0，1+a），若DE＝2，求該拋物線的解析式；（Ⅲ）當(dāng)a＜﹣1時(shí)，點(diǎn)F（0，1﹣a），過(guò)點(diǎn)C作直線l平行于x軸，M（m，0），N（m+3，﹣1）是直線l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)a為何值時(shí)，F(xiàn)M+DN的最小值為2，N的坐標(biāo)．參考答案與試題解析單選題（本大題每題3分，共20分）1．（3分）﹣7的倒數(shù)是（）A．7 B． C．﹣7 D．﹣【解答】解：﹣7的倒數(shù)是﹣，故選：D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6 C．（﹣m）3?m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n2【解答】解：A．3mn﹣2mn＝mn；B．（m5n3）2＝m5n6，故本選項(xiàng)符合題意；C．（﹣m）3?m＝﹣m6，故本選項(xiàng)不合題意；D．（m+n）2＝m2+6mn+n2，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．（3分）2021年5月15日，“天問(wèn)一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，此時(shí)距離地球約320000000千米．?dāng)?shù)320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．32×107 B．3.2×108 C．3.2×109 D．0.32×109【解答】解：320000000＝3.2×105，故選：B．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（﹣4，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，2） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）【解答】解：點(diǎn)M（﹣4，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣7．故選：C．5．（3分）若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，m，則m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．9【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：4﹣3＜m＜7+3，解得：1＜m＜6，即符合的只有5，故選：B．6．（3分）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）甲乙丙丁9889S21.60.830.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：由表知甲、丁射擊成績(jī)的平均數(shù)相等、丙的平均數(shù)，∴從甲、丁中選擇一人參加競(jìng)賽，∵丁的方差較小，∴丁發(fā)揮穩(wěn)定，∴選擇丁參加比賽．故選：D．7．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，DC邊上，添加以下條件不能判定△ABE≌△ADF的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AF D．∠AEB＝∠AFD【解答】解：由四邊形ABCD是菱形可得：AB＝AD，∠B＝∠D，A、添加BE＝DF，故不符合題意；B、添加∠BAE＝∠DAF，故不符合題意；C、添加AE＝AF，故符合題意；D、添加∠AEB＝∠AFD，故不符合題意；故選：C．8．（3分）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝，則實(shí)數(shù)n的值為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3【解答】解：連接正方形的對(duì)角線，由正方形的性質(zhì)知對(duì)角線交于原點(diǎn)O，B分別作x軸的垂線、D，點(diǎn)B在函數(shù)y＝上∵四邊形是正方形，∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°，∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴S△AOC＝S△OBD＝＝，∵點(diǎn)A在第二象限，∴n＝﹣3，故選：A．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥DC，CD＝AD＝5，AC＝6，點(diǎn)B恰好和原點(diǎn)O重合，則m的值是（）A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DT⊥AC交AC于J，連接CT．∵AD＝DC＝5，DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，∴DJ＝＝＝7，∵CD∥AT．∴∠DCJ＝∠TAJ，∵∠DJC＝∠TJA，∴△DCJ≌△TAJ（ASA），∴CD＝AT＝5，DJ＝JT＝4，∵∠AJT＝∠ACB＝90°，∴JT∥BC，∵AJ＝JC，∴AT＝TB＝8，設(shè)OA＝x，∵OD2＝AD2﹣OA8＝DT2﹣OT2，∴52﹣x2＝32﹣（x+5）5，解得x＝1.4，∴OB＝OA+AB＝3.4+10＝11.4，∵將四邊形ABCD向左平移m個(gè)單位后，點(diǎn)B恰好和原點(diǎn)O重合，∴m＝OB＝11.6，故選：A．10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，1），當(dāng)x＝﹣2時(shí)①abc＞0；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③a+b+c＞7．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，﹣1），4），∴c＝1，a﹣b+c＝﹣1，∴a＝b﹣2，∵當(dāng)x＝﹣2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞1．∴8a﹣2b+1＞4，∴4（b﹣2）﹣5b+1＞1，解得：b＞7，∴a＝b﹣2＞0，∴abc＞3，故①正確；②∵a＝b﹣2，c＝1，∴（b﹣7）x2+bx+1﹣2＝0，即（b﹣2）x6+bx﹣2＝0，∴Δ＝b3﹣4×（﹣2）×（b﹣3）＝b2+8b﹣16＝b（b+2）﹣16，∵b＞4，∴Δ＞0，∴關(guān)于x的方程ax8+bx+c﹣3＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故②正確；③∵a＝b﹣5，c＝1，∴a+b+c＝b﹣2+b+2＝2b﹣1，∵b＞8，∴2b﹣1＞2，∴a+b+c＞7．故③正確；故選：D．二、填空題（本大題每題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：﹣＝﹣．【解答】解：原式＝﹣2．故答案為：﹣12．（3分）分解因式：x2y﹣y3＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）．【解答】解：x2y﹣y3＝y(tǒng)（x3﹣y2）＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）．故答案為：y（x+y）（x﹣y）．13．（3分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°30°．【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，又∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，故答案為：30°．14．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣1）（x﹣a）（a為常數(shù)）的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2．則a＝3．【解答】解：由二次函數(shù)y＝（x﹣1）（x﹣a）（a為常數(shù)）知，該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，8）．∵對(duì)稱軸為直線x＝2，∴＝2．解得a＝3，故答案為：8．15．（3分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+4m+2n的值是﹣3．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的根，∴m2+6m﹣1＝0，∴m3+2m＝1，∵m、n是一元二次方程x6+2x﹣1＝2的兩個(gè)根，∴m+n＝﹣2，∴m2+8m+2n＝m2+6m+2m+2n＝5+2×（﹣2）＝﹣2．故答案為：﹣3．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為2．【解答】解：設(shè)直線AB交y軸于C，過(guò)O作OD⊥AB于D在y＝x+中,∴C(7,),OC＝,在y＝x+x+,解得x＝﹣2,∴A(﹣8,0),Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝＝,∴∠CAO＝30°，Rt△AOD中，AD＝OA?cos30°＝2×＝，∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝，∴AB＝2，故答案為：6．三、解答題（本大題9題，共72分）17．（4分）計(jì)算：+（1+π）0﹣2cos45°+．【解答】解：+（1+π）4﹣2cos45°+|1﹣|＝2+1﹣8×+﹣1＝2+8﹣+﹣4＝2．18．（4分）如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，∠B＝∠C，求證：BD＝CE．【解答】證明：在△ABE與△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中a＝【解答】解：原式＝（+）÷＝?＝，當(dāng)a＝﹣3時(shí)＝．20．（6分）某年級(jí)隨機(jī)選出一個(gè)班的初賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表，已知在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D段對(duì)應(yīng)扇形圓心角為72°．（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a＝5，b＝0.4，c＝15；（2）若統(tǒng)計(jì)表A段的男生比女生少1人，從A段中任選2人參加復(fù)賽，用列舉法求恰好選到1名男生和1名女生的概率．分段成績(jī)范圍頻數(shù)頻率A90～100amB80～8920bC70～79c0.3D70分以下10n【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：10÷＝50（人），∴b＝20÷50＝0.4，c＝50×3.3＝15，∴a＝50﹣20﹣15﹣10＝5，故答案為：5，0.4；（2）∵A段的男生比女生少2人，A段的學(xué)生共有5人，∴男生2人，女生5人，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好選到1名男生和1名女生的結(jié)果有12種，∴恰好選到3名男生和1名女生的概率＝＝．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A（a，3）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C，交x軸正半軸于點(diǎn)D，當(dāng)△ABD是以BD為底的等腰三角形時(shí)【解答】（1）∵一次函數(shù)y＝x+，3），∴a+，解得：a＝2，∴A（2，8），將A（2，3）代入y＝，得：5＝，∴k＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，在y＝x+中，得x+，解得：x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∵E（7，0），∴BE＝2﹣（﹣5）＝4，∵△ABD是以BD為底邊的等腰三角形，∴AB＝AD，∵AE⊥BD，∴DE＝BE＝4，∴D（4，0），設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y＝mx+n，∵A（2，2），0），∴，解得：，∴直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+，聯(lián)立方程組：，解得：（舍去），，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，）．22．（10分）某工藝廠為商城制作甲、乙兩種木制工藝品，甲種工藝品不少于400件，乙種工藝品不少于680件．該廠家現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩類原木共150根用于工藝品制作，1根A類原木可制作甲種工藝品4件和乙種工藝品2件，1根B類原木可制作甲種工藝品2件和乙種工藝品6件．（1）該工藝廠購(gòu)買A類原木根數(shù)可以有哪些？（2）若每件甲種工藝品可獲得利潤(rùn)50元，每件乙種工藝品可獲得利潤(rùn)80元，那么該工藝廠購(gòu)買A、B兩類原木各多少根時(shí)獲得利潤(rùn)最大【解答】解：（1）設(shè)工藝廠購(gòu)買A類原木x根，則購(gòu)買B類原木（150﹣x）根，根據(jù)題意，得，可解得50≤x≤55，∵x為整數(shù)，∴x＝50，51，53，55；答：工藝廠購(gòu)買A類原木根數(shù)可以是：50，51，53，55；（2）設(shè)獲得利潤(rùn)為y元，由題意，得y＝50[4x+7（150﹣x）]+80[2x+6（150﹣x）]，即y＝﹣220x+87000，∵﹣220＜6，∴y隨x的增大而減小，∴x＝50時(shí)，y取最大值，答：該工藝廠購(gòu)買A、B兩類原木分別為50和100根時(shí)，最大利潤(rùn)是76000元．23．（10分）如圖，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接BC，連接AC，交BD于點(diǎn)O．①求證：四邊形ABCD是菱形；②取BC的中點(diǎn)E，連接OE，若OE＝，求點(diǎn)E到AD的距離．【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)C即為所求；（2）①證明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形；②過(guò)B點(diǎn)作BF⊥AD于F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝，∵E是BC的中點(diǎn)，OA＝OC，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝＝12，∴OA＝12，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×4×2÷13＝，故點(diǎn)E到AD的距離是．24．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，BC，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠BCD＝∠A．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為，△ABC的面積為2，求CD的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，E為⊙O上一點(diǎn)，若＝，求BF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OC，如圖：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠BCO，又∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）過(guò)C作CM⊥AB于M，過(guò)B作BN⊥CD于N∵⊙O的半徑為，∴AB＝2，∵△ABC的面積為2，∴AB?CM＝2，即?CM＝2，∴CM＝3，Rt△BCM中，∠BCM＝90°﹣∠CBA，Rt△ABC中，∠A＝90°﹣∠CBA，∴∠BCM＝∠A，∴tan∠BCM＝tanA，即＝，∴＝，解得BM＝﹣6+1已舍去），∵∠BCD＝∠A，∠BCM＝∠A，∴∠BCD＝∠BCM，而∠BMC＝∠BNC＝90°，BC＝BC，∴△BCM≌△BCN（AAS），∴CN＝CM＝3，BN＝BM＝，∵∠DNB＝∠DMC＝90°，∠D＝∠D，∴△DBN∽△DCM，∴＝＝，即＝＝，解得DN＝2﹣2，∴CD＝DN+CN＝2；方法二：過(guò)C作CM⊥AB于M，連接OC∵⊙O的半徑為，∴AB＝2，∵△ABC的面積為2，∴AB?CM＝2，即?CM＝2，∴CM＝7，Rt△MOC中，OM＝，∵∠DMC＝∠CMO＝90°，∠CDM＝90°﹣∠DCM＝∠OCM，∴△DCM∽△C