安徽省黃山市2022-2023學(xué)年下學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年安徽省黃山市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.）1．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2．（3分）若0＜a＜1，則下列二次根式有意義的是（）A． B． C． D．3．（3分）△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（3分）在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4，以AD為邊在△AED的外側(cè)作正方形ABCD，則正方形ABCD的面積是（）A．5 B．25 C．7 D．105．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．BF＝DE D．∠1＝∠26．（3分）在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們在判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是幾個學(xué)習(xí)小組擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線是否互相平分 B．測量兩組對邊是否分別相等 C．測量對角線是否相等 D．測量其中三個內(nèi)角是否都為直角7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0）、（5，0）、（2，3），若存在點(diǎn)C，使得以點(diǎn)O、B、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則下列給出的C點(diǎn)坐標(biāo)中，錯誤的是（）A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，5） D．（7，3）8．（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡+|a+b|的結(jié)果為（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．﹣2a﹣b9．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F．則△AEF的周長是（）A． B． C． D．310．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到矩形AGFE的位置，H是對角線AF的中點(diǎn)，則線段DH的長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）＝．12．（3分）若a＜0，則＝．13．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為．14．（3分）觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；?請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：．15．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形．其中，正確的有（只填寫序號）．16．（3分）如圖，直線l1，l2，l3分別過正方形ABCD的三個頂點(diǎn)A，B，C，且相互平行，若l1、l2的距離為8，l2、l3的距離為6，則正方形的對角線長為．三、解答題（本大題共6小題，滿分52分）17．（6分）化簡：．18．（6分）如圖，面積為48cm2的正方形，四個角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將四個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體盒子的體積．19．（8分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的長．20．（10分）如圖，四邊形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，E、C兩點(diǎn)恰好關(guān)于對角線BD所在的直線對稱，∠ADB＝90°，連接DE．（1）求證：四邊形BEDC是菱形；（2）連接CE交BD于點(diǎn)F，若AD＝8，求線段EF的長．21．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若CB＝CD，求四邊形BDFC的面積．22．（12分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點(diǎn)G．求證：GF＝GC；（2）如圖2，將（1）中的“矩形ABCD”這一條件改為“平行四邊形ABCD”，其他條件不變，（1）中“GF＝GC”這一結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；（3）若將（1）中的“矩形ABCD”這一條件改為“任意四邊形ABCD”，其他條件不變，（1）中“GF＝GC”這一結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請?jiān)黾右粋€條件，使它成立（無需證明）．

2022-2023學(xué)年安徽省黃山市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.）1．【分析】根據(jù)二次根式的加減乘運(yùn)算和算術(shù)平方根逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【解答】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，原計(jì)算錯誤，不符合題意；B、，原計(jì)算正確，符合題意；C、和不是同類二次根式，不能合并，原計(jì)算錯誤，不符合題意；D、，原計(jì)算錯誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和算術(shù)平方根，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可進(jìn)行求解．【解答】解：A、∵0＜a＜1，∴a﹣1＜0，∴無意義；故不符合題意；B、∵0＜a＜1，∴a2﹣1＜0，∴無意義；故不符合題意；C、∵0＜a＜1，∴﹣a﹣1＜0，∴無意義；故不符合題意；D、∵0＜a＜1，∴1﹣a＞0，∴有意義；故符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．3．【分析】直角三角形的定義或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．【解答】解；①∠A＝∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠B＝90°，故①是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，故②不是直角三角形；③∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有3個；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理來判定一個三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常見方法．4．【分析】根據(jù)勾股定理得到AD＝＝5，根據(jù)正方形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4，∴AD＝＝5，∵四邊形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面積＝AD2＝52＝25，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，正方形的面積的計(jì)算，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別分得出即可．【解答】解：A、當(dāng)BE＝FD，∵平行四邊形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；B、當(dāng)AE＝CF無法得出△ABE≌△CDF，故此選項(xiàng)符合題意C、當(dāng)BF＝ED，∴BE＝DF，∵平行四邊形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；D、當(dāng)∠1＝∠2，∵平行四邊形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：A、測量對角線是否相互平分，能判定平行四邊形；不符合題意；B、測量兩組對邊是否相等，能判定平行四邊形；不符合題意；C、測量對角線是否相等，不能判定形狀；不符合題意；D、測量其中三個內(nèi)角是否為直角，能判定矩形；符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度較?。?．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，分三種情況即可得出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)以O(shè)B為對角線時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣3）；當(dāng)以O(shè)D為對角線時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，3）；當(dāng)以BD為對角線時，點(diǎn)C坐標(biāo)為（7，3）；綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣3）或（﹣3，3）或（7，3）；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8．【分析】利用數(shù)軸得出a和a+b的符號，進(jìn)而利用絕對值和二次根式的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵|a|＞|b|，a＜0，b＞0，∴a+b＜0，∴+|a+b|＝﹣a﹣a﹣b＝﹣2a﹣b．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)，易證△ABC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到BE＝1，∠CAE＝30°，利用勾股定理求出，同理可證，∠CAF＝30°，，即可證明△AEF是等邊三角形，求出周長．【解答】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∴AB＝BC＝2，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵AE⊥BC，∴，∠BAE＝∠CAE＝30°，在Rt△AEB中，，同理可證，∠DAF＝∠CAF＝30°，，∴∠EAF＝60°，，∴△AEF是等邊三角形，邊長為，∴△AEF的周長是，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．【分析】過點(diǎn)H作HK⊥AG，根據(jù)矩形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到FG＝8，AG＝6，利用勾股定理，求出AF＝10，從而得到HG＝AH＝5，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得到KG＝3，最后利用勾股定理，分別求出HK＝4，，即可得到答案．【解答】解：如圖，過點(diǎn)H作HK⊥AG于點(diǎn)K，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，∴AD＝BC＝8，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，四邊形AGFE是矩形，F(xiàn)G＝BC＝8，AG＝AB＝6，∴DG＝AD﹣AG＝8﹣6＝2，∠AGF＝90°，在Rt△AGF中，，∵H是對角線AF的中點(diǎn)，∴，∵HK⊥AG，∴，在Rt△HKG中，，在Rt△HKD中，，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．【分析】將12分解為4×3，進(jìn)而開平方得出即可．【解答】解：＝＝×＝2．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確開平方是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)a＜0和二次根式有意義的條件可得b＜0，然后化簡二次根式求解即可．【解答】解：∵a＜0，∴b＜0，則＝﹣+＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的加減法，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件判斷b的正負(fù)．13．【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE＝CE，進(jìn)而求出△ABE的周長．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝＝4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE＝CE，∴AE+BE＝BC＝4，∴△ABE的周長＝AB+BC＝3+4＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．14．【分析】先根據(jù)給出的數(shù)據(jù)找出規(guī)律，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可．【解答】解：經(jīng)觀察，可以發(fā)現(xiàn)第①組勾股數(shù)的第一個數(shù)是奇數(shù)3，第②勾股數(shù)的第一個數(shù)是5，…，故第⑤組勾股數(shù)的第一個數(shù)是11，第6組勾股數(shù)的第一個數(shù)是13，又發(fā)現(xiàn)每一組勾股數(shù)的第二、第三個數(shù)相差1，故設(shè)第二個數(shù)為x，第三個數(shù)為x+1，根據(jù)勾股定理的逆定理，得：112+x2＝（x+1）2，解得x＝60．則得第5組數(shù)是：11，60，61．故答案為：11，60，61．【點(diǎn)評】本題考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)找出規(guī)律是本題解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的判定方法進(jìn)行解答．【解答】解：①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形；故①正確；②若∠BAC＝90°，則平行四邊形AEDF是矩形；故②正確；③若AD平分∠BAC，則DE＝DF；所以平行四邊形是菱形；故③正確；④若AD⊥BC，AB＝AC；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：DA平分∠BAC；由③知：此時平行四邊形AEDF是菱形；故④正確；所以正確的結(jié)論是①②③④．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．16．【分析】過C作CM⊥l2于點(diǎn)M，過A作AN⊥l2于點(diǎn)N，則∠BMC＝∠ANB＝90°，AN＝8，CM＝6，證△ABN≌△BCM（AAS），得出BN＝CM＝6，再由勾股定理即可得出答案．【解答】解：如圖，過C作CM⊥l2于點(diǎn)M，過A作AN⊥l2于點(diǎn)N，則∠BMC＝∠ANB＝90°，AN＝6，CM＝2，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABN+∠CBM＝∠ABN+∠BAN＝90°，∴∠BAN＝∠CBM，在△ABN和△BCM中，，∴△ABN≌△BCM（AAS），∴BN＝CM＝6，∵AB2＝AN2+BN2，∴AB＝＝10，∴正方形ABCD對角線BD的長＝AB＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定的性質(zhì)、勾股定理等知識；關(guān)鍵是先作CM⊥l2，AN⊥l2，證明三角形全等，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共6小題，滿分52分）17．【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡，然后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．【解答】解：原式＝（6﹣+4）÷2＝3﹣+2＝．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡以及二次根式的除法法則．18．【分析】根據(jù)大正方形的面積求出邊長，根據(jù)剪掉的小正方形的面積求出邊長，然后得到盒子的底面邊長與高，再根據(jù)正方體的體積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵大正方形面積為48cm2，∴邊長為＝4cm，∵小正方形面積為3cm2，∴邊長為cm，∴長方體盒子的體積＝（4﹣2）2?＝12cm3．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的應(yīng)用，根據(jù)正方形的面積求出邊長是解題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷出△ADB為直角三角形，即∠ADB＝90°，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的長度．【解答】解：∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，∴AB2＝AD2+BD2，∴△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°，∴△ADC是直角三角形，在Rt△ADC中，CD＝＝9．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出∠ADB＝90°．20．【分析】（1）由對稱可得BE＝BC，DE＝DC，再由斜邊中線得，最后利用四邊相等的四邊形是菱形證明即可；（2）利用中位線定理計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵E、C兩點(diǎn)關(guān)于直線BD對稱，∴BE＝BC，DE＝DC∵∠ADB＝90°，E是AB邊的中點(diǎn)，∴，∴BE＝DE＝BC＝CD，∴四邊形BEDC是菱形．（2）解：∵點(diǎn)F是菱形BEDC的對角線交點(diǎn)，∴點(diǎn)F是BD中點(diǎn)，∴EF是△BAD的中位線∴．【點(diǎn)評】本題考查菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，熟記相關(guān)性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)DE＝EC，AF∥BC，得出內(nèi)錯角相等，證明△BCE≌△FDE，可判斷BC∥DF且BC＝DF，從而得出四邊形BCDF為平行四邊形；（2）當(dāng)BC＝CD＝3時，過點(diǎn)C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，求出CG即可解決問題．【解答】解：（1）∵AF∥BC，∴∠DCB＝∠CDF，∠FBC＝∠BFD，又DE＝EC，∴△BCE≌△FDE；∴DF＝BC，又∵DF∥BC，∴四邊形BCDF為平行四邊形；（2）當(dāng)BC＝CD＝3時，過點(diǎn)C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，在Rt△CDG中，DG＝BC﹣AD＝2，CG＝＝，∴S平行四邊形BDFC＝BC?CG＝3．【點(diǎn)評】本題考查了直角梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形、菱形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是利用梯形上下兩底的平行關(guān)系及中點(diǎn)，證明兩個三角形全等．22．【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)和折疊的特點(diǎn)，得出∠EFG＝∠BCD，EF＝CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明∠1＝∠2，得出∠3＝∠4，根據(jù)等腰三角形的判定即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B