湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)湖南師范大學(xué)附屬濱江學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)第一階段學(xué)情檢測(cè)數(shù) 學(xué)考試時(shí)量：120分鐘 滿分：120分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．）1．要使得代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列四組數(shù)據(jù)，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、173．關(guān)于正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象不經(jīng)過原點(diǎn) B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過第二、四象限 D．當(dāng)時(shí)，4．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若，則BC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，CD為斜邊AB上的中線，E為AC的中點(diǎn)．若，，則（）A．6 B．5 C．4 D．36．如圖，用一根繩子檢查一平行四邊形書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測(cè)量比較書架的兩條對(duì)角線AC，BD就可以判斷，其推理依據(jù)是（）A．矩形的對(duì)角線相等 B．矩形的四個(gè)角是直角C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形7．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知林茂的家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家，圖中x表示時(shí)間，y表示林茂離家的距離，依據(jù)圖中的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．體育場(chǎng)離林茂家B．體育場(chǎng)離文具店C．林茂從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度是D．林茂出發(fā)時(shí)離家的距離是9．已知，如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成四邊形ABCD，若測(cè)得A，C之間的距離為，B，D之間的距離為，則線段AB的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，將沿著AE翻折得到，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在對(duì)角線AC上，連接BF．若，則（）A． B． C．12 D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）．11．當(dāng)________時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)．12．若，則________．13．如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”（如圖中的實(shí)線）．其實(shí)他們僅僅少走了________m，卻踩傷了花草．14．如圖，的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是，，．則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．15．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則的度數(shù)為________．16．如圖是一塊農(nóng)家菜地的平面圖，其中，，，，，則這塊菜地的面積為________．三、解答題（本題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算；18．（6分）先化簡(jiǎn)．再求值：，其中．19．（8分）已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上；（3）已知圖象上兩點(diǎn)，，如果，比較，的大?。?0．（6分）如圖，在筆直的鐵路上A，B兩點(diǎn)相距，C，D為兩村莊，，，于點(diǎn)A，于點(diǎn)B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等．求E站應(yīng)建在距AE點(diǎn)多遠(yuǎn)處？21．（9分）小穎在實(shí)驗(yàn)操作課中發(fā)現(xiàn)：彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)．已知一彈簧的長(zhǎng)度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如下表：所掛物體的質(zhì)量（kg）012345彈簧的長(zhǎng)度（cm）1112.51415.51718.5（1）當(dāng)沒有掛物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是________cm．（2）如果所掛物體的質(zhì)量為，彈簧的長(zhǎng)度為，根據(jù)上表寫出y與x之間的關(guān)系式．（3）當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為時(shí)，求此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．（4）如果彈簧的最大伸長(zhǎng)長(zhǎng)度為，那么該彈簧最多能掛多重的物體？22．（8分）如圖，在中，，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，．求的度數(shù)．23．（9分）某五金店用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器零件1100個(gè)，購(gòu)買A型零件與購(gòu)買B型零件的費(fèi)用相同．已知A型零件的單價(jià)是B型零件的1.2倍．（1）求A、B兩種型號(hào)零件的單價(jià)各是多少？（2）若計(jì)劃用不超過7000元的資金再次購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的零件共2600個(gè)，已知兩種零件的進(jìn)價(jià)不變，則A型零件最多可購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？24．（10分）對(duì)于一個(gè)四邊形給出如下定義：有一組對(duì)角相等且有一組鄰邊相等，則稱這個(gè)四邊形為奇特四邊形．（1）命題“另一組鄰邊也相等的奇特四邊形為正方形”是________（真或假）命題．（2）如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線一點(diǎn)，，連接EF，EC，F(xiàn)C，取EF的中點(diǎn)G，連接CG并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)H．探究：四邊形BCGE是否是奇特四邊形，如果是證明你的結(jié)論，如果不是請(qǐng)說明理由．（3）在（2）的條件下，若四邊形BCGE的面積為16，則的值是多少？25．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，．F為矩形OABC對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線分別與OC、AB交于點(diǎn)D、E．（1）求證：；（2）設(shè)，的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使以P、Q、A、C為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

八年級(jí)第一階段學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)答案1．B2．D3．C4．D5．D6．D7．A8．C9．A10．D11．12．213．414．15．16．2417．解：（1）原式；18．解：，原式．19．（1）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得，這個(gè)函數(shù)的解析式為．（2）將代入得，點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)圖象上（3），隨x的增大而減小．，．20．解：設(shè)，則，由勾股定理得：在中，，在中，由題意可知：，所以：，解得：．所以，E應(yīng)建在距A點(diǎn)處．21．解：（1）11；（2）根據(jù)上表可知y與x的關(guān)系式是：；（用待定系數(shù)法滿分，直接得出也給滿分）（3）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是；（4）當(dāng)時(shí)，得，解之得．所以彈簧的最大伸長(zhǎng)長(zhǎng)度為，那么該彈簧最多能掛的物體．22．（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，在和中，，；（未寫判定依據(jù)不扣分）（2）解：，，，，，，．23．【答案】解：（1）設(shè)B型零件的單價(jià)為x元，則A型零件的單價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：A型零件的單價(jià)是3元，B型零件的單價(jià)是2.5元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型零件m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B型零件個(gè)，由題意得：，解得：，型零件最多能購(gòu)進(jìn)1000個(gè)．答：A型零件最多能購(gòu)進(jìn)1000個(gè)．（兩問均未作答扣一分）24．【答案】解：（1）假命題，如圖，四邊形ABCD是菱形，且，滿足，，，但四邊形ABDC不是正方形．（2）四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，，，，，是EF的中點(diǎn)，，，，，四邊形BCGE是奇特四邊形；（3）過點(diǎn)G作，，，由知（2），，，，，四邊形BMGQ是正方形，，，，四邊形BCGE的面積是16，，，是EF的中點(diǎn)，，，，，．25．【詳解】（1）解：如圖：四邊形OABC是矩形，，，是AC中點(diǎn)，，在和中，，，，．（2）解：，，四邊形AECD是平行四邊形，，．，，，，，與m的函數(shù)關(guān)