江蘇省淮安市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考模擬數(shù)學(xué)試卷

南洋教育九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（共8題，24分）1．若sinα＝，則銳角α＝（）A．30° B．45° C．50° D．60°2．關(guān)于方程的兩根的說法正確的是（）A.BC.D.無實數(shù)根3．在ABC中，∠C=90°，若BC=4，，則AB的長為（

）A．6 B． C． D．4．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣3的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）5．拋物線的圖像向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得圖像的解析式為，則b、c的值為（）．A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=26．若tanA=2，則∠A的度數(shù)估計在（

）之間A．在0°和30°B．在30°和45°C．在45°和60°D．在60°和90°7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．a(chǎn)＞0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)+b+c=08．如圖，在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是AC的中點，則tan∠DBC的值是（

）A． B． C． D．二、填空題（共8題，24分）9．計算：＝______．10．若2x=5y，則_____．11．拋物線的圖像開口向_____（填“上”或“下”）．12．已知二次函數(shù)y=x2﹣kx﹣3的圖像過點(1，﹣4)，則k的值為_____．13．如圖所示，將以A為直角頂點的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△A1B1Cl，使點Bl與C重合，連接A1B，則tan∠A1BC1的值為________．14．拋物線y=2x2+8x+m的頂點在x軸上，則m的值為____．15．一次函數(shù)經(jīng)過(tan45°，tan60°)和(-cos60°，-6tan30°)，則此一次函數(shù)的解析式為________．16．如圖，在矩形中，，垂足為點．若，，則的長為______．解答題17、（8分）計算：（1）π0+（）﹣1﹣（）2；（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）．18、（8分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．19（8）．為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；(3)該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人數(shù).20（10分）.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點分別為A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）畫△A1B1C，使它與△ABC關(guān)于點C成中心對稱；（2）平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A2坐標為（﹣2,﹣6），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；（3）若將△A1B1C圍繞一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為______．21（10）.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC上的一點，AE交BD于O，△AOB∽△EOD，若DE=AB，AB=9，AO=6，求DE和AE的長．22（10）．如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結(jié)束時到達旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23（12）．某網(wǎng)店正在熱銷一款電子產(chǎn)品，其成本為10元/件，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間存在如圖所示的關(guān)系：（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該款電子產(chǎn)品的銷售單價為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元；（3）由于武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出300元捐贈給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于450元，如何確定該款電子產(chǎn)品的銷售單價？24（10）.如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線，例如平行四邊形的一條對角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線．（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有；（2）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延長DC到E，使CE＝AB，連接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ADE．請你給出這個結(jié)論成立的理由，并過點A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過點A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動．當(dāng)一個點到達終點時另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為x秒（x＞0）．（1）當(dāng)x＝秒時，PQ的長度等于5cm；（2）運動過程中，△PQB的面積能否等于8cm2？說明理由．（3）當(dāng)x為何值時，以P，B，Q為頂點的三角形與△ABC相似？26．（14分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，點D為邊AB中點，點E為邊BC中點，將△BDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤180）．（1）如圖2，當(dāng)