第16講曲線運動運動的合成與分解（講義）

第16講曲線運動運動的合成與分解目錄復習目標網(wǎng)絡構(gòu)建考點一曲線運動【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點1曲線運動條件及特點知識點2曲線運動速率的變化【提升·必考題型歸納】考向1曲線運動條件及特點考向2曲線運動速率的變化考點二運動的合成與分解【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點1合運動軌跡和性質(zhì)的判斷方法知識點2合運動與分運動的關(guān)系【提升·必考題型歸納】考向1生活中的運動合成與分解考向2有關(guān)運動合成與分解的圖像問題考點三小船渡河問題【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點小船渡河的兩種方式【提升·必考題型歸納】考向1小船渡河最短時間問題考向2小船渡河最短距離問題考點四關(guān)聯(lián)速度模型【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點1分解思路知識點2解題原則【提升·必考題型歸納】考向1繩類關(guān)聯(lián)速度考向2桿類關(guān)聯(lián)速度真題感悟知道曲線運動的條件。掌握運動合成和分解的基本規(guī)律，并能夠?qū)π〈珊訂栴}和關(guān)聯(lián)速度模型做出正確的分析。考點要求考題統(tǒng)計考情分析（1）曲線運動的條件（2）運動的合成運分解2023年江蘇卷第10題2023年遼寧卷第1題2023年江蘇卷第10題2021年遼寧卷第1題高考對曲線運動、運動的合成與分解這部分獨立考查的頻度不是太高，但對于運動的合成運分解這個考點會在諸如平拋運動以及有關(guān)曲線運動的功能關(guān)系等這些類問題中出現(xiàn)的幾率較高。考點一曲線運動知識點1曲線運動條件及特點1．速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。2．運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動。3．物體做曲線運動的條件：物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上。4．運動軌跡的判斷(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運動；若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運動。(2)物體做曲線運動時，合力指向軌跡的凹側(cè)；運動軌跡在速度方向與合力方向所夾的區(qū)間?？伤儆洖椤盁o力不彎，力速兩邊”。知識點2曲線運動速率的變化考向1曲線運動條件及特點1．關(guān)于運動和力，以下說法正確的是（）A．物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變B．物體受到變化的合力作用時，它的速度大小一定改變C．物體受到的力不為恒力，物體一定做曲線運動D．初速度不為零，并且受到與初速度方向不在同一條直線的外力作用，物體一定做曲線運動【答案】D【詳解】A．物體在不垂直于速度方向的合力作用下，由于合力對物體做功，所以速度大小一定變化，故A錯誤；B．物體受到變化的合力作用時，它的速度大小可以不改變，比如勻速圓周運動，故B錯誤；C．物體受到的力不為恒力，在變力的作用下不一定做曲線運動，如汽車恒定功率啟動，合力不斷變化，但是汽車做直線運動，故C錯誤；D．只有速度方向與合外力的方向不在一條直線上時，物體才做曲線運動，故D正確。故選D。2．“落葉球”是足球比賽中任意球的一種踢法，如圖所示，這是某運動員主罰任意球時踢出快速旋轉(zhuǎn)的“落葉球”在空中運動的軌跡跟正常飛行軌跡相比，“落葉球”會更早地向下落回地面。對“落葉球”在飛行過程中的分析正確的是（）A．“落葉球”在空中的運動軌跡是對稱的B．“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力C．“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了沿切線方向的空氣阻力D．“落葉球”在最高點的瞬時速度為零【答案】B【詳解】A．“落葉球”是快速旋轉(zhuǎn)的球，所以在空中的軌跡不是對稱的，A錯誤；BC．根據(jù)做曲線運動的條件，“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力，C錯誤B正確；D．“落葉球”在最高點的豎直速度為零，水平速度不為零，所以瞬時速度不為零，D錯誤。故選B?？枷?曲線運動速率的變化3．雙人滑運動員在光滑的水平冰面上做表演，甲運動員給乙運動員一個水平恒力F，乙運動員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線MN。vM與vN正好成90°角，則此過程中，乙運動員受到甲運動員的恒力可能是圖中的（

）A．F1 B．F2 C．F3 D．F4【答案】C【詳解】根據(jù)圖示物體由M向N做曲線運動，物體向上的速度減小，同時向右的速度增大，故合外力的方向指向圖F2水平線下方，故F3的方向可能是正確的。故選C。4．圖示為質(zhì)點做勻變速運動的軌跡示意圖，質(zhì)點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好垂直．則質(zhì)點從A點運動到E點的過程中，下列說法中正確的是（

）A．質(zhì)點經(jīng)過C點的速率比D點大B．質(zhì)點經(jīng)過A點時的動能小于經(jīng)過D點時的動能C．質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度比B點的加速度大D．質(zhì)點從B到E過程中加速度方向與速度方向的夾角一直減小【答案】AD【詳解】AB．質(zhì)點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，速度沿D點軌跡的切線方向，則知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，質(zhì)點做勻變速曲線運動，合外力恒定不變，質(zhì)點由A到D過程中，合外力做負功，由動能定理可得，C點的速度比D點速度大，質(zhì)點經(jīng)過A點時的動能大于經(jīng)過D點時的動能，故A正確，B錯誤；C．質(zhì)點做勻變速曲線運動，則有加速度不變，所以質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度與B點相同，故C錯誤；D．質(zhì)點從B到E過程中加速度方向與速度方向的夾角一直減小，故D正確。故選AD?？键c二運動的合成與分解知識點1合運動軌跡和性質(zhì)的判斷方法1.合運動軌跡和性質(zhì)的判斷方法：標準:看合初速度方向與合加速度(或合外力)方向是否共線(1)若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為直線運動，否則為曲線運動。(2)若合加速度不變，則為勻變速運動；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運動。兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動知識點2合運動與分運動的關(guān)系2．合運動與分運動的關(guān)系等時性合運動與分運動同時開始，同時進行，同時結(jié)束獨立性各分運動相互獨立，不受其他運動影響等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果考向1生活中的運動合成與分解1．如圖甲所示，在長約1m的一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個圓柱形的紅蠟塊R（圓柱體的直徑略小于玻璃管的內(nèi)徑，輕重適宜，使它能在玻璃管內(nèi)的水中勻速上升），將玻璃管的開口端用膠塞塞緊．將此玻璃管迅速豎直倒置（如圖乙所示），紅蠟塊R就沿玻璃管由管口A勻速上升到管底B．若在將玻璃管豎直倒置、紅蠟塊剛從A端開始勻速上升的同時，將玻璃管由靜止開始水平向右勻加速移動（如圖丙所示），直至紅蠟塊上升到管底B的位置（如圖丁所示）．紅蠟塊與玻璃管間的摩擦很小，可以忽略不計，在這一過程中相對于地面而言(

)A．紅蠟塊做速度大小、方向均不變的直線運動B．紅蠟塊做速度大小變化的直線運動C．紅蠟塊做加速度大小變化的曲線運動D．紅蠟塊做加速度大小、方向均不變的曲線運動【答案】D【詳解】蠟塊在水平方向上做勻加速直線運動，豎直方向上做勻速直線運動，合加速度沿水平方向上，且大小不變，與合速度的方向不在同一條直線上，所以合運動為曲線運動，加速度保持不變．故D正確，ABC錯誤．故選D．2．跳傘表演是觀賞性很強體育項目，當運動員從直升飛機由靜止跳下后，在下落過程中會受到水平風力的影響，如圖所示，下列說法中正確的是（）A．風力越大，運動員下落時間越長B．風力越大，運動員著地速度越大C．運動員下落時間與風力無關(guān)D．運動員著地速度與風力無關(guān)【答案】BC【詳解】AC．運動員同時參與兩個分運動，水平方向隨空氣勻速運動，豎直方向在降落傘張開前先加速，降落傘張開后先減速后勻速，由于豎直分運動不受水平分運動的干擾，故運動時間與風速無關(guān)，故A錯誤，C正確；BD．運動員落地速度由水平分速度和豎直分速度合成，水平分速度由風速決定，故風速越大，合速度越大，故B正確，D錯誤。故選BC。考向2有關(guān)運動合成與分解的圖像問題3．潛艇從海水的高密度區(qū)駛?cè)氲兔芏葏^(qū)。浮力急劇減小的過程稱為“掉深”。如圖a所示，某潛艇在高密度區(qū)水平向右勻速航行，時，該撈艇開始“掉深”，潛艇“掉深”后其豎直方向的速度，隨時間變化的圖像如圖b，水平速度保持不變，若以水平向右為軸，豎直向下為軸，則帶艇“掉深”后的內(nèi)。能大致表示其運動軌跡的圖形是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知，潛艇在軸方向上做勻速直線運動，軸方向上先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動，則運動軌跡的圖形，在軸上取相鄰距離相等的幾段距離，則時間相等，軸上下降的距離先增大后減小。故選B。4．2023年春季，和平區(qū)五大道的海棠花競相綻放，綿延上千米的美景，吸引無數(shù)游人紛至沓來，成為春日津城最紅打卡地。電視臺攝制組為了拍到更廣、更美的景色，采用了無人機拍攝的方法?，F(xiàn)通過傳感器將某臺無人機上升向前拍攝的飛行過程轉(zhuǎn)化為豎直向上的速度vy及水平方向速度vx與飛行時間t的關(guān)系圖象，如圖甲、乙所示。圖乙中t2t3段圖象平行于t軸，則下列說法正確的是（）A．無人機在t1時刻處于超重狀態(tài)B．無人機在0~t2這段時間內(nèi)沿直線飛行C．無人機在t2時刻上升至最高點D．無人機在t2~t3時間內(nèi)做勻變速運動【答案】AD【詳解】A．由圖像可知，無人機在t1時刻，豎直方向做勻加速直線運動，水平方向做勻減速直線運動，無人機有豎直向上的加速度，則可知無人機此刻處于超重狀態(tài)，故A正確；B．由圖像可知，無人機在0~t2這段時間內(nèi)，豎直方向做勻加速直線運動，水平方向做勻減速直線運動，那么合加速度方向與初速度方向不共線，所以無人機做曲線運動，即無人機曲線上升，故B錯誤；C．無人機在豎直方向上，先向上做勻加速，后向上做勻減速，直至豎直方向的速度減為零，無人機才上升至最高點，而t2時刻是無人機加速向上結(jié)束的時刻，因此t2時刻無人機并未上升至最高點，故C錯誤；D．由圖像可知，無人機在t2~t3時間內(nèi)，豎直方向做勻減速直線運動，水平方向做勻速直線運動，只有豎直方向有加速度且恒定，因此可知無人機在t2~t3時間內(nèi)做勻變速運動，故D正確。故選AD。考點三小船渡河問題知識點小船渡河的兩種方式1．船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2．三種相關(guān)速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v。3．兩種渡河方式方式圖示說明渡河時間最短當船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短當v水<v船時，如果滿足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d當v水>v船時，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝eq\f(dv水,v船)考向1小船渡河最短時間問題1．船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖甲所示，河水的流速與船離河岸的距離的變化關(guān)系如圖乙所示，河寬為，則當船沿渡河時間最短的路徑渡河時（）A．船渡河的最短時間是B．要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直C．船在河水中航行的軌跡是一條直線D．船在河水中的最大速度是【答案】B【詳解】AB．河寬，由題圖甲知船在靜水中的速度恒為，要想渡河時間最短，船頭方向必須與河岸垂直，最短時間，A錯誤，B正確；C．船參與了兩種運動，沿垂直河岸方向的勻速運動，沿水流方向的變速運動，合運動是曲線運動，C錯誤；D．由題圖乙知河中心的水流速最大，且為，船的最大速度應為，D錯誤。故選B。2．一小船過河的運動軌跡如圖所示。河中各處水流速度大小相同且恒定不變，方向平行于岸邊。若小船相對于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運動，船相對于靜水的初速度均相同（且均垂直于岸邊）。由此可以確定（）A．船沿AC軌跡運動時，船相對于靜水做勻加速直線運動B．船沿AC軌跡渡河所用的時間最短C．船沿AD軌跡到達對岸前瞬間的速度最小D．船沿三條不同軌跡渡河所用的時間相同【答案】ABC【詳解】ABD．加速度的方向指向軌跡的凹側(cè)，依題意可知，AC軌跡是勻加速運動，AB軌跡是勻速運動，AD軌跡是勻減速運動，故船沿AC軌跡過河所用的時間最短，選項D錯誤，AB正確；C．船沿AD軌跡在垂直河岸方向的運動是減速運動，故船到達對岸的速度最小，選項C正確。故選ABC。考向2小船渡河最短距離問題3．如圖所示，小船（視為質(zhì)點）從岸邊A點開始渡河，河兩岸平行，河的寬度為150m，水流速度大小為3m/s，船在靜水中的速度大小為4m/s，則（）A．船不可能到達正對岸B點B．船的最短過河時間為37.5sC．船要以最短路程過河，船頭必須指向正對岸D．船以最短路程過河時的速率為m/s【答案】BD【詳解】ACD．由于船在靜水中的速度大于水流的速度，當速度滿足如圖所示關(guān)系時，船垂直河岸過河，此時為最短路程過河，船頭方向與方向相同，過河時的速率為m/s故AC錯誤，D正確；B．船頭垂直河岸過河時，時間最短，則有故B正確。故選BD。4．如圖所示，河水流動的速度為v且處處相同，河寬度為a，在船下河水點A的下游距離為b處是瀑布。為了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考慮船在A對面的上游靠岸）（

）A．小船船頭垂直河岸渡河時間最短，最短時間為B．小船軌跡沿y軸方向渡河位移最小，合速度最大，最大值為C．小船沿軌跡AB運動位移最大，船速最小值為D．小船沿軌跡AB運動位移最大，船速最小值為【答案】D【詳解】A．當小船船頭垂直河岸渡河時間最短，最短時間為故A錯誤；B．小船軌跡沿y軸方向渡河位移最小，為a，但沿著船頭指向的分速度速度必須指向上游，合速度不是最大，因此船的航行速度也不是最大的，故B錯誤；CD．要合速度要沿著AB方向，此時位移顯然是最大的，劃船的速度最小，即當船在靜水中速度垂直合速度時，則有則有故C錯誤，D正確。故選D?？键c四關(guān)聯(lián)速度模型知識點1分解思路1．模型特點：沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。2．分解思路：知識點2解題原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示?？枷?繩類關(guān)聯(lián)速度1．質(zhì)量為的物體置于傾角為的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著與小車，與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率水平向右做勻速直線運動，當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角時如圖，下列判斷正確的是A．的速率為 B．的速率為C．繩的拉力等于 D．繩的拉力小于【答案】B【詳解】AB．將小車的速度v沿繩子方向和垂直于繩子方向正交分解，如圖所示物體P的速度與小車沿繩子方向的速度相等，則有故B正確，A錯誤；CD．小車向右運動，所以減小，不變，所以逐漸變大，說明物體P沿斜面向上做加速運動。對物體P受力分析可知，物體P受到豎直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿繩向上的拉力T，沿斜面和垂直斜面建立正交軸，沿斜面方向由牛頓第二定律可得可得故CD錯誤。故選B。2．如圖所示，某人通過跨過定滑輪的繩子將小車拉上傾角為的光滑斜面，人拉動繩子的速度v恒定，下列說法正確的是（）A．小車沿斜面上升的過程中，人對繩子拉力恒定B．小車沿斜面上升的過程中，小車的動能先增大后減小C．小車沿斜面上升h高的過程中，繩子拉力對小車做的功大于小車重力勢能的增加量D．當繩子與斜面斜邊的夾角為時，小車的速度為【答案】C【詳解】BD．由題意可知，小車速度的方向為沿斜面向上，設小車的速度為，將小車速度分解為沿繩子收縮方向與垂直繩子方向，則因此由于人拉動繩子的速度v恒定，小車沿斜面向上運動的過程中越來越大，因此小車速度也越來越大，小車的動能一直增加，故BD錯誤。A．對小車進行受力分析，設繩子的拉力沿斜面的分力為，則由余弦函數(shù)性質(zhì)可知，在0到范圍內(nèi)，角度越大，變化越快，因此增大時，小車的速度增大，變化速度也增大，即加速度增大，所以繩子拉力沿斜面的分力增大，而減小，因此人對繩子的拉力增大，故A錯誤；C．小車在沿斜面上升h高的過程中，僅繩子的拉力和重力對小車做功，其中繩子的拉力對小車做正功，重力對小車做負功。設此過程中繩子的拉力對小車做功大小為，重力對小車做功大小為，由于過程中小車速度越來越大，因此根據(jù)動能定理可得因此由于重力對小車做負功的大小等于小車重力勢能的增加量，因此此過程中繩子拉力對小車做的功大于小車重力勢能的增加量，故C正確。故選C?？枷?桿類關(guān)聯(lián)速度3．如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動，另一端擱在水平升降臺上，升降平臺以速度v勻速上升，當棒與豎直方向的夾角為θ時，棒的角速度為()A． B．C． D．【答案】D【詳