4.2第1課時提公因式為單項式的因式分解導(dǎo)學(xué)案北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

第四章因式分解4.2提公因式法第1課時提公因式為單項式的因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能準(zhǔn)確地找出各項的公因式，并注意各種變形的符號問題；2.能簡單運用提公因式法進行因式分解.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、情境導(dǎo)入問題1：多項式ma+mb+mc有哪幾項？問題2：每一項的因式都分別有哪些？問題3：這些項中有沒有公共的因式？若有，公共的因式是什么？合作探究合作探究要點探究知識點一：確定公因式問題：觀察下列多項式，它們有什么共同特點？ab+bc3x2+xmb2+nb－b.想一想嘗試將這幾個多項式分別寫成幾個因式的乘積ab+bc；3x2+x；mb2+nb－b.議一議例1(1)多項式2x2–6x3中各項的公因式是什么？(2)你能嘗試將多項式2x2–6x3因式分解嗎?正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是：練一練寫出下列多項式的公因式.（1）x－x2；（2）4abc+2a；（3）abc－b2+2ab；（4）a2+ax2.知識點二：提公因式為單項式的因式分解知識要點：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.思考：以下是三名同學(xué)對多項式2x2+4x分解因式的結(jié)果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).哪位同學(xué)的結(jié)果是正確的？用提公因式法分解因式應(yīng)注意哪些問題呢？易錯分析：問題1：小明的解法有誤嗎？因式分解：12x2y+18xy2.解：原式=3xy(4x+6y).問題2：小亮的解法有誤嗎？因式分解：3x2－6xy+x.解：原式=x(3x－6y).問題3：小華的解法有誤嗎？因式分解：－x2+xy－xz.解：原式=－x(x+y－z).例2分解下列因式：想一想提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關(guān)系?二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測1.多項式8xmyn－1－12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn－1 C．4xmyn D．4xmyn－12.把下列多項式分解因式：(1)－3x2+6xy－3xz；(2)3a3b+9a2b2－6a2b.3.已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．參考答案創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題1：多項式ma+mb+mc有哪幾項？ma，mb，mc問題2：每一項的因式都分別有哪些？依次為m，a；m，b；m，c問題3：這些項中有沒有公共的因式？若有，公共的因式是什么？有，為m小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：確定公因式問題：觀察下列多項式，它們有什么共同特點？我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.想一想嘗試將這幾個多項式分別寫成幾個因式的乘積(1)ab+bc；b(a+c)(2)3x2+x；x(3x+1)(3)mb2+nb－b.b(mb+n－1)議一議(2)你能嘗試將多項式2x2–6x3因式分解嗎?2x2–6x3＝2x2(1–3x)正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù).2.定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪.練一練寫出下列多項式的公因式.（1）x－x2；（2）4abc+2a；（3）abc－b2+2ab；（4）a2+ax2.答案：（1）x（2）2a（3）b（4）a知識點二：提公因式為單項式的因式分解知識要點：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.思考：以下是三名同學(xué)對多項式2x2+4x分解因式的結(jié)果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).哪位同學(xué)的結(jié)果是正確的？答：根據(jù)最終結(jié)果是否還能進一步分解，易知第三位同學(xué)的結(jié)果是正確的.用提公因式法分解因式應(yīng)注意哪些問題呢？易錯分析：問題1：小明的解法有誤嗎？因式分解：12x2y+18xy2.解：原式=3xy(4x+6y).答案：錯誤.公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2正確解：原式=6xy(2x+3y).注意：公因式要提盡.問題2：小亮的解法有誤嗎？因式分解：3x2－6xy+x.解：原式=x(3x－6y).答案：錯誤.當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1.正確解：原式=3x·x－6y·x+1·x=x(3x6y+1).注意：整項提出莫漏1.問題3：小華的解法有誤嗎？因式分解：－x2+xy－xz.解：原式=－x(x+y－z).答案：錯誤.提出負(fù)號時括號里的項沒變號正確解：原式=－(x2－xy+xz)=－x(x－y+z).注意：首項有負(fù)常提負(fù).例2分解下列因式：解：(1)原式=x·3＋x·x2=x(3＋x2).(2)原式=7x2·x－7x2·3=7x2(x－3).(3)原式=ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1=ab(8a2b－12b2c＋1).(4)原式=－(24x3－12x2+28x)=－(4x·6x2－4x·3x+4x·7)=－4x(6x2－3x+7).想一想提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關(guān)系?因式分解與整式乘法互為逆變形當(dāng)堂小結(jié)當(dāng)堂檢測1.多項式8xmyn－1－12x3myn的公因式是（D）A．xmyn B．xmyn－1 C．4xmyn D．4xmyn－1解析：(1)公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)，為4；(2)字母取各項都含有的相同字母，為xy；(3)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的，x為m次，y為n－1次.2.把下列多項式分解因式：(1)－3x2+6xy－3xz；(2)3a3b+9a2b2－6a2b.解：(1)－3x2+6xy－3xz=(－3x)·x+(－3x)·(－2y)+(－3x)·z=－3x(x－2y+z).(2)3a3b+9a2b2－6a2b=3a2b·a+3a2b·3b－3a2b·2=3a2b(a+