5.3.2命題定理證明教案人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

《5.3.2命題、定理、證明》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容分析在學(xué)習(xí)了平行線的判定和性質(zhì)之后安排了這節(jié)課，這節(jié)課一方面認(rèn)清命題的結(jié)構(gòu)，另一方面學(xué)習(xí)證明的方法，這是對推理中依據(jù)的進(jìn)一步認(rèn)識，為知識特征認(rèn)識安排的這么一節(jié)課，舉反例也是一種證明方法，學(xué)生生活中經(jīng)常用到，這一部分知識分清命題的題設(shè)和結(jié)論比較難。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已接觸了大量的命題，只不過沒有專門的學(xué)習(xí)、本節(jié)課在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)命題、定理、證明，對學(xué)生來說不具抽象性、關(guān)鍵是對概念的記憶與理解，因此一定要注意讓學(xué)生理解概念，以促進(jìn)知識的掌握。學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自主探究能力，所以本節(jié)課中，主要采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)的方式，讓他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究。教學(xué)目標(biāo)1、理解命題、定理證明的概念，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，并把命題寫成“如果……那么…”的形式。2、會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，會證明一個命題是假命題教學(xué)重點命題的概念以及真命題和假命題的概念教學(xué)難點區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：導(dǎo)入教師活動1：提問：在日常生活中，有些話對一件事情做出判斷，有些話卻沒有。如下列語句，哪些做出了判斷？哪些沒有？（1）對頂角相等；（2）畫一個角等于已知角；（3）這瓶水是我的還是你的？（4）a,b兩條直線平行嗎?（5）玫瑰花是動物；（6）新疆的風(fēng)景美極了?。?）今天晴天嗎？學(xué)生活動1：學(xué)生回顧所學(xué)知識思考問題?；顒右鈭D說明：復(fù)習(xí)相關(guān)知識，有意識讓學(xué)生回顧以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。環(huán)節(jié)二：新知講解教師活動2：命題的概念（1）對頂角相等；（2）畫一個角等于已知角；（3）這瓶水是我的還是你的？（4）a,b兩條直線平行嗎?（5）玫瑰花是動物；（6）新疆的風(fēng)景美極了?。?）今天晴天嗎？其中做出判斷的有：_（1）（5）_；未做出判斷的有：_（2）（3）（4）（6）（7）。探究：觀察下列語句，它們有什么共同點？(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)對頂角相等；(4)等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式.發(fā)現(xiàn)：都是判斷一件事情的語句。概念：像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）。注意：1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題。（如：玫瑰花是動物）如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題（如：畫一條線段AB=2cm）命題的構(gòu)成觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；（3）如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3.發(fā)現(xiàn)：都是“如果……那么……”的形式一般地，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)：是已知事項；結(jié)論：是由已知事項推出的事項.數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫懗伞叭绻?，那么……”的形式，這時“如果”后接的部分是題設(shè)_，“那么”后接的部分是結(jié)論__.例如，“兩條直線都與第三條直線平行”是題設(shè)_，“這兩條直線也互相平行”是結(jié)論_.可改寫成：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，從而將它寫成“如果……，那么……”的形式.例如，“對頂角相等”可改成：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。可改成：如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式可改成：如果等式兩邊加同一個數(shù)，那么結(jié)果仍是等式注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套。學(xué)生活動2：學(xué)生從語句中獲得感性認(rèn)識組織學(xué)生進(jìn)行討論，教師巡視，并選小組代表發(fā)言，其他小組補(bǔ)充學(xué)生觀察歸納命題概念，老師補(bǔ)充學(xué)生思考感悟仔細(xì)判斷有學(xué)生舉手搶答，加深理解師生歸納總結(jié)命題的構(gòu)成，引導(dǎo)學(xué)生自主探究將命題改成“如果……那么……”句式活動意圖說明：通過設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，逐步啟發(fā)學(xué)生探究，體現(xiàn)了知識的發(fā)展過程，而且解決問題的過程也是數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、概括與抽象的能力。環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：三、真假命題的概念(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(4)對頂角相等；(5)如果一個數(shù)能被2整除，那它也能被4整除；(6)等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式.正確的：（1）（3）（4）（6）錯誤的：（2）（5）真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題；假命題：命題中題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.思考：如何判斷此命題為假命題？如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角舉反例如圖：AB∥CD∠A+∠C=180°，因此∠A與∠C互補(bǔ)，但不是鄰補(bǔ)角。判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子(反例)，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.思考：如何判斷此命題為假命題？相等的角是對頂角如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對頂角。四、定理、證明我們學(xué)過的一些圖形的性質(zhì)，都是真命題。其中有些命題是基本事實。如“兩點確定一條直線”“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”等.它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).如“對頂角相等”

“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”等在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.注意：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”,這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實、定理等。學(xué)生活動3：學(xué)生已有經(jīng)驗舉手作答，并共同猜想真假命題的概念教師最后歸納總結(jié)真假命題的概念學(xué)生仍以小組為單位解釋假命題的方法教師巡視并進(jìn)行引導(dǎo)，由學(xué)生發(fā)言總結(jié)后，教師進(jìn)行補(bǔ)充，提出可用舉反例的方法?；顒右鈭D說明：充分讓學(xué)生參與教學(xué)，在合作交流的過程中獲得良好的情感體驗。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、觀察問題、歸納問題的能力。使學(xué)生在參與過程中獲得充分的體驗和發(fā)展。環(huán)節(jié)四：典例分析教師活動4：例1：如圖，已知b∥c，a⊥b.求證a⊥c.證明：∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定義）又b∥c（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠2=∠1=90°（等量代換）∴a⊥c（垂直的定義）學(xué)生活動4：教師通過舉例來說明什么是證明活動意圖說明：讓學(xué)生動手、動腦參與做題，認(rèn)真體驗、猜想證明過程，能培養(yǎng)學(xué)生想象力、發(fā)展空間思維。板書設(shè)計命題、定理、證明命題的概念和構(gòu)成（題設(shè)和結(jié)論）真假命題的概念及區(qū)分（舉反例）定理、證明的概念命題、定理、證明命題的概念和構(gòu)成（題設(shè)和結(jié)論）真假命題的概念及區(qū)分（舉反例）定理、證明的概念課堂練習(xí)必做題：1.下列語句中，是命題的是（A）A.有公共頂點的兩個角是對頂角B.在直線AB上取一點CC.用圓規(guī)畫圖D.直角都相等嗎？2.下列語句中，不是命題的是（D）A.如果a＞b，那么b＜aB.同位角相等C.垂線對最短D.反向延長射線OA3.把命題“相等的角是對頂角”寫成“如果...那么...”的形式是__如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角_。選做題：4.分別指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉一個反例。（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2）如果a2=b2，那么a=b（3）如果ac=bc，那么a=b（1）題設(shè)是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)論是兩直線平行，是真命題（2）題設(shè)是a2=b2，結(jié)論是a=b，是假命題a，b有可能互為相反數(shù)（3）假設(shè)ac=bc，結(jié)論是a=b，是假命題，c有可能為05.如圖，現(xiàn)有以下三個條件：①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F。請你以其中兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論構(gòu)造命題。（1）你構(gòu)造的命題是什么？（2）你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出反例。解：（1）若∠E=∠F，∠B=∠C，則AB∥CD（2）真命題∵∠E=∠F∴CE∥BF∴∠EAB=∠B∵∠B=∠C∴∠EAB=∠C∴AB∥CD作業(yè)設(shè)計必做題：1.下列說法錯誤的是（C）A.命題不一定是定理，定理一定是命題B.如果真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，那么這樣得到的真命題就是

定理C.真命題是定理D.證實命題正確與否的推理過程叫做證明2.命題“如果a＋b＝0，那么a，b互為相反數(shù)”的條件為a+b=0選做題：3.在下面括號內(nèi)，填上推理的依據(jù)．證明“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”．已知：如圖，已知直線AB⊥EF，CD⊥EF.求證：AB∥CD.解：證明：∵AB⊥EF，CD⊥EF(已知)，∴∠1＝90°，∠2＝90°(垂直的定義)．∴∠1＝∠2(等量代換)．∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．4.如圖，給出三個論斷：①∠A＝∠B；②AB∥CD；③∠BCD＝∠DCE.試回答下列問題：(1)請用其中的兩個論斷作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出所有的真

命題；(用序號寫出命題，如：如果*，*，那么*)(2)選擇(1)中你寫出的任一命題，說明理由解：(1)命題一：如果①，②，那么③；命題二：如果②，③，那么①；命題三：如果①，③，那么②.解：(2)命題一：如果①，②，那么③.∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠BCD.∵∠A＝∠B，∴∠DCE＝∠BCD.命題二：如果②，③，那么①.∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠BCD.∵∠DCE＝∠BCD，∴∠A＝∠B.命題三：如果①，③，那么②.∵∠A＋∠B＝180°－∠BCA，∠BCE＝180°－∠BCA，∴∠BCE＝∠A＋∠B.∵∠BCD＝∠