第30講動量和動量定理（講義）（原卷版）

第30講動量和動量定理目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點一動量、動量變化量和沖量【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點1動能、動量、動量變化量的比較知識點2沖量及計算【提升·必考題型歸納】考向1動量和動量變化量的計算考向2沖量的計算考點二動量定理【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點1動量定理的理解知識點2動量定理的應(yīng)用技巧【提升·必考題型歸納】考向1應(yīng)用動量定理解釋生活現(xiàn)象考向2應(yīng)用動量定理求平均沖力考向3在多過程問題中應(yīng)用動量定理考點三兩類柱狀模型【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點1流體類柱狀模型知識點2微粒類柱狀模型【提升·必考題型歸納】考向1流體類柱狀模型考向2微粒類柱狀模型真題感悟理解和掌握動量定理。能夠用動量定理解決和處理生活中的實際問題?？键c要求考題統(tǒng)計考情分析（1）動量沖量（2）動量定理2022年北京卷第17題2022年湖南卷第14題2021年重慶卷第13題高考對動量定理的考查較為頻繁，大多在以計算題的形式出現(xiàn)，題目的難度不大，聯(lián)系實際生活場景的情況較多。考點一動量、動量變化量和沖量知識點1動能、動量、動量變化量的比較動能動量動量變化量定義物體由于運動而具有的能量物體的和的乘積物體末動量與初動量的矢量差定義式Ek＝eq\f(1,2)mv2p＝mvΔp＝p′－p標(biāo)矢性標(biāo)量矢量矢量特點狀態(tài)量狀態(tài)量過程量關(guān)聯(lián)方程Ek＝eq\f(p2,2m)，Ek＝eq\f(1,2)pv，p＝eq\r(2mEk)，p＝eq\f(2Ek,v)聯(lián)系(1)都是相對量，與的選取有關(guān)，通常選取為參考系(2)若物體的動能發(fā)生變化，則動量也發(fā)生變化；但動量發(fā)生變化時動能發(fā)生變化知識點2沖量及計算1.沖量(1)定義：力與力的的乘積叫作力的沖量。(2)表達(dá)式：I＝。(3)單位：沖量的單位是，符號是。(4)方向：沖量是矢量，恒力沖量的方向與力的方向。2.沖量的計算(1)恒力的沖量：直接用定義式I＝Ft計算。(2)變力的沖量①方向不變的變力的沖量，若力的大小隨時間均勻變化，即力為時間的一次函數(shù)，則力F在某段時間t內(nèi)的沖量I＝eq\f(F1＋F2,2)t，其中F1、F2為該段時間內(nèi)初、末兩時刻力的大小。②作出F-t變化圖線，圖線與t軸所夾的面積即為變力的沖量。如圖所示。③對于易確定始、末時刻動量的情況，可用動量定理求解，即通過求Δp間接求出沖量?？枷?動量和動量變化量的計算1．江南多雨，屋頂常常修成坡度固定的“人”字形，“人”字形的尖頂屋可以看做由兩個斜面構(gòu)成。如圖所示，斜面與水平方向的夾角均為，房屋長度2x為一定值，將雨滴從“人”字形坡頂開始的下滑過程簡化為雨滴從光滑斜面頂端由靜止下滑。不考慮雨滴滑下時質(zhì)量的變化，下列說法正確的是（）A．越大，雨滴滑下的時間越長B．越大，雨滴滑下的時間越短C．越大，雨滴滑下獲得的動能越大D．當(dāng)時，雨滴滑下獲得的動量最大2．顛球是足球的基本功之一，足球愛好者小華在練習(xí)顛球，某次足球由靜止自由下落0.8m，被重新顛起，離開腳部后豎直上升的最大高度為0.45m。已知足球與腳部的作用時間為0.1s，足球的質(zhì)量為0.4kg，重力加速度g取，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．足球從下落到再次上升到最大高度，全程用了0.7sB．足球下落到與腳部剛接觸時動量大小為C．足球與腳部作用過程中動量變化量大小為D．足球從最高點下落至重新回到最高點的過程中重力的沖量大小為考向2沖量的計算3．如圖所示，某同學(xué)將兩相同羽毛球A、B從同一高處以相同速率v0水平打出。運動過程中羽毛球僅受到重力及恒定的水平風(fēng)力作用，逆風(fēng)時，球A落至地面上的P處，順風(fēng)時，球B落至地面上的Q處。則（）A．A球飛行時間比B球長B．兩球落地時速度大小相同C．兩球飛行過程中合外力的沖量相同D．兩球落地時重力的功率不同4．如圖1所示，一滑塊放在水平面上，時刻在滑塊上施加一水平向右的外力F，已知外力隨時間的變化規(guī)律為，滑塊產(chǎn)生的加速度和時間的關(guān)系如圖2所示，假設(shè)滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，重力加速度g取10。則下列說法正確的是（）

A．滑塊的質(zhì)量為2.5kgB．滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.25C．0~3s的時間內(nèi)摩擦力的沖量大小為6.25N·sD．3s末滑塊的速度大小為6.5m/s考點二動量定理知識點1動量定理的理解1.動量定理(1)內(nèi)容：物體在一個過程中所受的沖量等于它在這個過程始末的變化量。(2)表達(dá)式：FΔt＝Δp＝p′－p。(3)矢量性：動量變化量的方向與的方向相同，可以在某一方向上用動量定理。2.動量定理的理解(1)動量定理表明沖量是使物體動量發(fā)生變化的原因,沖量是物體動量變化的量度。這里所說的沖量必須是物體所受的合外力的沖量(或者說是物體所受各外力沖量的矢量和)。(2)動量定理給出了沖量和動量變化間的相互關(guān)系。(3)現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動量的變化率:F=Δp(4)動量定理的表達(dá)式F·Δt=Δp是矢量式,在一維的情況下,各個矢量必須以同一個規(guī)定的方向為正方向。運用它分析問題時要特別注意沖量、動量及動量變化量的方向,公式中的F是物體或系統(tǒng)所受的合力。(5)動量定理不僅適用于恒定的力,也適用于隨時間變化的力。這種情況下,動量定理中的力F應(yīng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值。3.應(yīng)用動量定理解釋的兩類物理現(xiàn)象(1)當(dāng)物體的動量變化量一定時,力的作用時間Δt越短,力F就越大,力的作用時間Δt越長,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。(2)當(dāng)作用力F一定時,力作用時間Δt越長,動量變化量Δp越大,力的作用時間Δt越短,動量變化量Δp越小。知識點2動量定理的應(yīng)用技巧1.應(yīng)用I=Δp求變力的沖量如果物體受到大小或方向改變的力的作用,則不能直接用I=Ft求沖量,可以求出該力作用下物體動量的變化Δp,等效代換得出變力的沖量I。2.應(yīng)用Δp=FΔt求動量的變化?？枷?應(yīng)用動量定理解釋生活現(xiàn)象1．科技發(fā)展，造福民眾。近兩年推出的“智能防摔馬甲”是一款專門為老年人研發(fā)的科技產(chǎn)品。該裝置的原理是通過馬甲內(nèi)的傳感器和微處理器精準(zhǔn)識別穿戴者的運動姿態(tài)，在其失衡瞬間迅速打開安全氣囊進(jìn)行主動保護(hù)，能有效地避免摔倒帶來的傷害。在穿戴者著地的過程中，安全氣囊可以（）A．減小穿戴者動量的變化量 B．減小穿戴者動量的變化率C．增大穿戴者所受合力的沖量 D．減小穿戴者所受合力的沖量2．安全氣囊在發(fā)生劇烈碰撞時自動彈出，是對駕駛員和乘客的一種安全保護(hù)措施，如圖所示。關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是（）A．增加了碰撞過程司機的受力面積B．減少了碰撞前后司機的動量變化量C．減少了碰撞前后司機的動能變化量D．延長了碰撞過程司機的受力時間考向2應(yīng)用動量定理求平均沖力3．用質(zhì)量為m的小鐵錘以速度向下?lián)舸蛞粔K質(zhì)量為M的磚塊（擊打時間極短），擊打后，小鐵錘以的速率反向彈回，已知磚塊受到擊打后在手中的緩沖時間為t，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．在擊打過程中，鐵錘所受合外力的沖量大小為B．在擊打過程中，鐵錘重力的沖量大小為mgtC．磚頭緩沖過程中，對手的壓力大小為MgD．磚頭緩沖過程中，對手的壓力大小為4．高空作業(yè)必須系安全帶，但安全帶使用不當(dāng)也會對人體造成傷害。我國對安全帶的材料、長度、寬度以及使用方法都有規(guī)定，其中規(guī)定如果安全帶的長度超過三米一定要加裝緩沖器。某興趣小組的同學(xué)們通過模擬實驗來探究緩沖器的作用。同學(xué)們改裝了甲、乙兩根安全帶，甲不加裝緩沖器，乙加裝緩沖器，使兩根安全帶的總長度（乙安全帶的總長度含緩沖器）都為1.25m，把重物和力的傳感器捆在一起掛在安全帶的底端，重物（含傳感器）的質(zhì)量為1kg。現(xiàn)讓重物從安全帶上端處自由下落（重物可視為質(zhì)點），實驗發(fā)現(xiàn)從安全帶伸直到重物速度第一次減為零，甲、乙分別用時0.1s和0.5s。忽略緩沖器對安全帶長度的影響，重力加速度取10m/s2。則（）A．安全帶剛伸直時重物的動量為5kg·m/s，方向豎直向下B．從安全帶伸直到重物速度第一次減為零的過程，重物的動量變化為5kg·m/s，方向豎直向下C．從安全帶伸直到重物速度第一次減為零的過程，甲安全帶對重物的平均作用力為60N，乙安全帶對重物的平均作用力為10ND．從安全帶伸直到重物速度第一次減為零的過程，乙安全帶對重物的沖量為10N·s，方向豎直向上考向3在多過程問題中應(yīng)用動量定理5．海洋館中一潛水員把一質(zhì)量為m小球以初速度v0從手中豎直拋出。從拋出開始計時，3t0時刻小球返回手中。小球始終在水中且在水中所受阻力大小不變，小球的速度隨時間變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（

）A．上升過程與下降過程中阻力的沖量大小之比1：2B．上升過程與下降過程中合外力的沖量大小之比1：2C．小球在0—3t0時間內(nèi)動量變化量的大小為D．小球在0—3t0過程中克服阻力所做的功為6．在剛剛結(jié)束的東京奧運會上，14歲的中國姑娘全紅嬋憑借高超的“水花消失術(shù)”獲得評委們的三個滿分，從而獲得女子10米跳臺冠軍。在比賽中質(zhì)量為m的全紅嬋，從跳臺上以初速度豎直向上跳起，從跳臺上起跳到入水前重心下降了H，入水后由于水的阻力使速度減為0。入水后到速度為0時重心下降了h，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（）A．全紅嬋起跳后在空中受到合外力的沖量大小為B．全紅嬋受到水的阻力的沖量大小為C．從起跳后到入水后速度減為0的全過程中，全紅嬋受到的合外力的沖量大小為D．全紅嬋入水后受到重力的沖量大小為考點三兩類柱狀模型知識點1流體類柱狀模型流體及其特點通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已知密度ρ分析步驟1建立“柱狀模型”，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S2微元研究，作用時間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長度為Δl，對應(yīng)的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt3建立方程，應(yīng)用動量定理研究這段柱狀流體知識點2微粒類柱狀模型微粒及其特點通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！?，質(zhì)量具有獨立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n分析步驟1建立“柱狀模型”，沿運動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S2微元研究，作用時間Δt內(nèi)一段柱形流體的長度為Δl，對應(yīng)的體積為ΔV＝Sv0Δt，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N＝nv0SΔt3先應(yīng)用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘以N計算考向1流體類柱狀模型1．高壓清洗廣泛應(yīng)用于汽車清潔、地面清潔等。某高壓水槍出水口直徑為d，水從槍口高速噴出后，近距離垂直噴射到某物體表面且速度在短時間內(nèi)由v變?yōu)榱?，忽略水從槍口噴出后的發(fā)散效應(yīng)，水的密度為ρ。則水在物體表面產(chǎn)生的平均沖擊力大小為（）

A． B． C． D．2．小飛同學(xué)在洗盤子的時候發(fā)現(xiàn)當(dāng)水流穩(wěn)定時，從水龍頭流下的水柱從上到下越來越細(xì)，如圖所示。小飛同學(xué)將盤子放在水龍頭下一定距離，仔細(xì)觀察后，水流對盤子的沖擊力基本穩(wěn)定，經(jīng)過測量，水流對盤子的沖擊力為F。已知水龍頭的橫截面積為，出水速度為，水的密度為，重力加速度為g。水接觸盤子后速度立刻變?yōu)榱?，空氣阻力不計。下列說法正確的是（

）A．盤子距水龍頭的高度為 B．盤子距水龍頭的高度無法求出C．與盤子接觸的水柱橫截面積無法求出 D．與盤子接觸的水流速度可以求出考向2微粒類柱狀模型3．在地球大氣層外的空間中，當(dāng)同步衛(wèi)星在其參考位置附近飄移時，可以利用離子推進(jìn)器產(chǎn)生的推力進(jìn)行衛(wèi)星姿態(tài)的控制和軌道的修正.離子推進(jìn)器的工作原理是先將推進(jìn)劑電離，并在強電場作用下將離子加速噴出，通過反沖運動獲得推力.如圖所示為離子推進(jìn)器的示意圖：推進(jìn)劑從P處進(jìn)入，在A處電離成正離子，BC是加速電極，離子在BC間的加速電壓的作用下，從D噴出.已知該正離子的比荷（電荷量與質(zhì)量之比）為k，經(jīng)電壓為U的電場加速后形成電流強度為I的離子束.若離子進(jìn)入B的速度很小，可忽略不計.則同步衛(wèi)星獲得的推力為：A． B． C． D．4．離子推進(jìn)器是利用電場將處在等離子狀態(tài)的“工質(zhì)”加速后向后噴出而獲得前進(jìn)的動力，其工作原理如圖所示：進(jìn)入電離室的氣體被電離成正離子，而后飄入電極A、B之間的勻強電場（離子初速度忽略不計），A、B間電壓為U，使正離子加速形成離子束，在加速過程中推進(jìn)器獲得恒定的推力。已知每個正離子質(zhì)量為m，電荷量為q，單位時間內(nèi)飄入的正離子數(shù)目為n，加速正離子束所消耗的功率為P，引擎獲得