2.3 不等式的解集 課件

2.3不等式的解集1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念.2.準(zhǔn)確掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法.素養(yǎng)目標(biāo)3.能正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想．問題：燃放某種煙花時(shí)，為了確保安全，燃放者在點(diǎn)燃引火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域.已知引火線的燃燒速度為0.02m/s,燃放者離開的速度為4m/s，那么引火線的長度應(yīng)滿足什么條件？解：設(shè)引火線的長度為x

cm,根據(jù)題意，得

所以，引火線的長度應(yīng)大于5cm.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，得x＞5.探究新知知識(shí)點(diǎn)1不等式的解集的概念你還能找出一些使不等式x＞5成立的x的值嗎?下列各數(shù)中，哪些能使不等式x＞5成立？3，4，5，6，7.2，8.5，9．有（）個(gè).無數(shù)想一想：探究新知不等式的解集必須滿足兩個(gè)條件:1.解集中的任何一個(gè)數(shù)值都使不等式成立;2.解集外的任何一個(gè)數(shù)值都不能使不等式成立.一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的解集，簡稱為這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過程，叫做解不等式.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.結(jié)論探究新知注意：不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點(diǎn)形式聯(lián)系滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值個(gè)體全體如:x=3是2x-3<7的一個(gè)解如:x<5是2x-3<7的解集解一定在解集內(nèi)，解集包含每一個(gè)解

不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系探究新知例

下列說法正確的是________A.x=-1是不等式2x+4>0的一個(gè)解B.不等式2x+4>0的解是x=1C.不等式2x+4>0的解集是x>-2D.使不等式x>1成立的x值一定滿足2x+4>0

E.x>1是不等式2x+4>0的解集

識(shí)別不等式的解與不等式的解集素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知下列4種說法:①x=是不等式4x-5>0的解;②x=是不等式4x-5>0的一個(gè)解;③x>是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一個(gè)數(shù)都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集.其中正確的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)鞏固練習(xí)B思考：如何在數(shù)軸上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A

把表示2的點(diǎn)A畫成空心圓圈，表示解集不包括2.探究新知知識(shí)點(diǎn)2在數(shù)軸上表示不等式的解集①先在數(shù)軸上標(biāo)出表示2的點(diǎn)A;②則點(diǎn)A右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于2，③因此可以像圖那樣表示不等式的解集x>2.-10123456解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn).思考：如何在數(shù)軸上表示x≤5的解集呢？探究新知-3-2-1012345678-3-2-1012345678（2）定方向：相對(duì)于邊界點(diǎn)，大于向右畫，小于向左畫.（1）定邊界點(diǎn)：含相等關(guān)系的(≥、≤)用實(shí)心點(diǎn),不含相等關(guān)系的(

>

、<)用空心圈.將不等式的解集表示在數(shù)軸上時(shí),要注意:探究新知0-101

(1)

x＞－1；

(2)

x＜.畫一畫:利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集：探究新知解：由方程的定義，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a(bǔ)=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.在數(shù)軸上表示如圖：其中正整數(shù)解有1和2.例

已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？-10123456在數(shù)軸上表示不等式的解集素養(yǎng)考點(diǎn)2探究新知用不等式表示圖中所示的解集．x＜2x≤2x≥-7.5變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)1.下列說法中，正確的是(

)A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解B．

x＞

是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞－5的負(fù)整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)D．不等式x＜7的非正整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)2.如果式子

有意義,那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來正確的是 (

)

3.a≥1的最小正整數(shù)解是m,b≤8的最大正整數(shù)解是n,求關(guān)于x的不等式(m+n)x＞18的解集．4.關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示,則a的值是______.

課堂檢測1、下列說法中，正確的是(

)A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解B．

x＞

是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞－5的負(fù)整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)D．不等式x＜7的非正整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題C2.如果式子有意義,那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來正確的是 (

)課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題

3.a≥1的最小正整數(shù)解是m,b≤8的最大正整數(shù)解是n,求關(guān)于x的不等式(m+n)x＞18的解集．∴m+n=9

.解：∵a≥1的最小正整數(shù)解是m,∴m=1.

∵b≤8的最大正整數(shù)解是n,∴n=8.把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得9x＞18，解得x＞2.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.(變換條件)關(guān)于x的不等式2x-