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文檔簡介

勾股定理導入新課說一說：它是由哪些基本幾何圖形組成？假設每個小等腰直角三角形的面積為1.SA+SB=SC.SA=2,

SB=2,SC=4.畢達哥拉斯三個正方形A,

B,C面積SA,

SB,

SC分別是多少?SA,

SB,

SC之間有什么等量關系呢?探究新知ABC正方形A的面積為_____，正方形B的面積為_____，正方形C的面積為_____.91625假設每個小正方形的面積都為1.?思考：三個正方形A，

B，C面積之間有什么等量關系呢?SA+SB=SC.割補法探究新知思考：直角三角形三邊a,b,c之間有什么等量關系?ABCa2+b2=c2SA+SB=SCabc兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.探究新知cab猜想

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2.探究新知擺一擺，拼一拼，能否得到一個含有邊長為c的正方形?cabcabcabcab動手實踐探究新知acbS小正方形=S大正方形－

4S直角三角形.(a-b)2c2－==∴a2+b2c2

.猜想

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2.a2－2ab+b2c2－2ab.=驗證猜想.探究新知cab證明：∵

S小正方形=S大正方形－4S直角三角形,∴c2=(a+b)2－.∴c2=a2＋2ab＋b2

－2ab.驗證猜想猜想

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2.即

a2＋b2

=c2.探究新知探究新知勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a

,ｂ，斜邊為ｃ，那么a2+b2=c2

.ABCacb符號語言：∵在Rt△

ABC中，

∠C=90°，∴a2+b2=c2

.變形形式：

a2=

c2-b2，

b2=c2-a2.探究新知例1

求出下列直角三角形中未知的邊:例題講解例2

如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.求圖中字母所代表的正方形的面積．

81例題講解練習1

已知3和4是直角三角形的兩邊長，求第三邊的長.解：設第三邊的長為x(x>0).①當3為斜邊時，因為3小于4，所以此直角三角形不存在;②當4為斜邊時，由勾股定理得，32＋x2＝42,解得x＝;③當x為斜邊時，由勾股定理得，32＋42＝x2,解得x=5.故第三邊的長為5或.鞏固新知ABCDE練習2

如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的面積分別是5

，3，3，1，求最大正方形E的面積．8412鞏固新知這節(jié)課你學到了哪些數學知識？勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.符號語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

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