2024年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）

第1頁（共1頁）2024年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）一、選擇題.（每題都只有一個答案符合題意，每小題3分，共30分）1．（3分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2≤x＜34．（3分）如果x2+（m﹣1）x+9是一個完全平方式，那么m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或55．（3分）下列調(diào)查中，不適合用普查的是（）A．了解某班全體同學(xué)每周進行體育鍛煉的時長 B．“新冠”肺炎疫情期間檢測地鐵乘客的體溫 C．某學(xué)校招藝術(shù)特長生，對報名學(xué)生進行面試 D．了解全國中學(xué)生每天寫作業(yè)的時長6．（3分）將一副三角板如圖擺放，斜邊DF∥AB，AC與DE相交于點O，∠D＝45°，則∠AOD的度數(shù)等于（）A．135° B．120° C．115° D．105°7．（3分）四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：3：2：4 C．1：4：2：3 D．1：2：4：38．（3分）已知點P（a，1）不在第一象限，則點Q（0，﹣a）在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負半軸上 C．y軸正半軸或原點上 D．y軸負半軸上9．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，則S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1： B．1： C．1：2 D．2：310．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：x…﹣2﹣112t…y＝ax2+bx+c…m343n…有下列四個結(jié)論：①abc＜0；②拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1；③0和1是方程ax2+bx+c﹣4＝0的兩個根：④若t＞3，則m＞n．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題.（每小題3分，共15分）11．（3分）計算：＝．12．（3分）若點A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，且（x1＜x2＜0），則y1y2（填“＜”或“＞”）．13．（3分）2022年卡塔爾世界杯落下大幕，全球億萬球迷以足球為伴，縱享高水平競賽的速度與激情，若從中任意挑選兩支球隊比賽，則抽到的球隊是波蘭和墨西哥的概率為．14．（3分）某磁性飛鏢游戲的靶盤，珍珍玩了一局，每局投10次飛鏢，需重新投．計分規(guī)則如右表：若珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，本局得分19分，則k的值為．投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計分（分）31﹣215．（3分）如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝2，點M、N分別在線段AC、AB上，使點A的對應(yīng)點D恰好落在線段BC上，當(dāng)△DCM為直角三角形時．三、解答下列各題（共75分）16．（6分）計算：+（2024﹣π）0﹣|﹣4|．17．（6分）如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AE＝AB，EF∥BC交AD于F求證：四邊形BDEF是菱形．18．（6分）今年春節(jié)期間第二十四屆冬奧會在我國成功舉辦，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可愛、英姿颯爽形象，深受大家喜愛．某商店第一次用3000元購進一批“冰墩墩”玩具；該商店第二次購進該“冰墩墩”玩具時，進價提高了20%（1）求第一次購進的“冰墩墩”玩具每件的進價；（2）若兩次購進的“冰墩墩”玩具每件售價均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤．19．（8分）“坐位體前屈”是我市中招體育考試加試項目，某校為了解九年級男生“坐位體前屈”訓(xùn)練狀況，隨機抽取了60名九年級男生進行測試，信息如下：a．成績頻數(shù)分布表成績（cm）9.6﹣12.612.6﹣15.615.6﹣18.618.6﹣21.621.6﹣24.6頻數(shù)81712m3b．成績在15.6﹣18.6這組的數(shù)據(jù)是（單位：cm）15.716.016.016.216.616.817.217.517.818.018.218.4根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m＝，這次測試成績的中位數(shù)是cm．（2）小明的測試成績?yōu)?7.2cm．小強評價說：小明的成績低于平均數(shù)，所以在抽取的60名男生的測試成績中，至少有一半九年級男生成績比小明高（3）已知九年級男生“坐位體前屈”成績達到21.6cm為滿分，請你為該校提出一條訓(xùn)練建議．20．（8分）如圖，育才學(xué)校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是25°時，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時，教學(xué)樓頂點A在地面上的影子點F與墻角點C有20m的距離（B，F(xiàn)，C在同一條直線上，結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin25°＝0.42，cos25°＝0.91，tan25°＝0.47）（1）求教學(xué)樓AB的高度；（2）請你求出點A，E之間的距離．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以AD為弦，圓心O在邊AB上作⊙O交AC于E．（1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；（2）若∠B＝30°，AE＝2，求的長．22．（10分）某商店出售一款商品，經(jīng)市場調(diào)查反映，該商品的日銷售量y（件）（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價，日銷售利潤的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：[注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價﹣成本單價）]銷售單價x（元）757882日銷售量y（件）15012080日銷售利潤w（元）5250a3360（1）根據(jù)以上信息，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）①填空：該產(chǎn)品的成本單價是元，表中a的值是．②求該商品日銷售利潤的最大值．23．（11分）如圖1，在正方形ABCD中，AB＝5（不與點B，D重合），N為邊AB上一點，連接CM，且MN＝CM．（1）求證：MN⊥MC；（2）若∠DCM＝30°，求的值；（3）如圖2，連接NC交BD于點G，若＝，求BN的長．24．（12分）如圖，拋物線與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C（1，﹣4），P為拋物線上x軸下方一點．（1）求拋物線的解析式；（2）若∠PCB＝∠ACB，求點P的坐標(biāo)；（3）若直線y＝x+a與拋物線交于M，N兩點，使得∠MON＝90°，若存在；若不存在，請說明理由．

2024年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題.（每題都只有一個答案符合題意，每小題3分，共30分）1．（3分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的倒數(shù)是；故選：C．2．（3分）2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A選項中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B選項中的圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C選項中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；故選：B．3．（3分）如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2≤x＜3【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知﹣2≤x＜3，∴不等式的解集為﹣7≤x＜3，故選：D．4．（3分）如果x2+（m﹣1）x+9是一個完全平方式，那么m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+8是一個完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2?x?5，∴m﹣1＝±6，∴m＝﹣7或7，故選：C．5．（3分）下列調(diào)查中，不適合用普查的是（）A．了解某班全體同學(xué)每周進行體育鍛煉的時長 B．“新冠”肺炎疫情期間檢測地鐵乘客的體溫 C．某學(xué)校招藝術(shù)特長生，對報名學(xué)生進行面試 D．了解全國中學(xué)生每天寫作業(yè)的時長【解答】解：A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時長，故本選項不合題意；B、“新冠”肺炎疫情期間檢測地鐵乘客的體溫，故本選項不合題意；C、某學(xué)校招藝術(shù)特長生，適合全面調(diào)查；D、了解全國中學(xué)生每天寫作業(yè)的時長，不適合普查．故選：D．6．（3分）將一副三角板如圖擺放，斜邊DF∥AB，AC與DE相交于點O，∠D＝45°，則∠AOD的度數(shù)等于（）A．135° B．120° C．115° D．105°【解答】解：過O點作OH∥AB，∵DF∥AB，∴DF∥AB∥OH，∴∠D＝∠DOH，∠A＝∠AOH，∴∠AOD＝∠DOH+∠AOH＝∠D+∠A＝60°+45°＝105°，故選：D．7．（3分）四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：3：2：4 C．1：4：2：3 D．1：2：4：3【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°＝∠B+∠D，故選：D．8．（3分）已知點P（a，1）不在第一象限，則點Q（0，﹣a）在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負半軸上 C．y軸正半軸或原點上 D．y軸負半軸上【解答】解：∵點P（a，1）不在第一象限，∴a≤0，則﹣a≥7，故點Q（0，﹣a）在：y軸正半軸上或原點．故選：C．9．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，則S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1： B．1： C．1：2 D．2：3【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴＝，∴AD＝ABAB，過C作CF⊥AB于F，連接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴＝，∴OE⊥AB，∴OE＝ABAB，∴S△ADE：S△CDB＝（AD?OE）：（）：（．故選D．方法二：連接BE，易知AE＝，BC＝，由△ADE∽△CDB，∴S△ADE：S△BDC＝（AE：BC）2＝2：5，故選：D．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：x…﹣2﹣112t…y＝ax2+bx+c…m343n…有下列四個結(jié)論：①abc＜0；②拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1；③0和1是方程ax2+bx+c﹣4＝0的兩個根：④若t＞3，則m＞n．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：將（﹣1，3），2），3）代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴abc＜0，故①正確．∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝，∴②錯誤，不符合題意．∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣，∴點（1，5）的對稱點為（0，∴ax2+bx+c＝﹣5的解為x＝0或x＝1，∴4和1是方程ax2+bx+c+2＝0的兩個根，③正確．∵拋物線經(jīng)過點（﹣2，m），∴拋物線經(jīng)過點（3，m），當(dāng)x＞時，y隨x增大而減小，∴x＞3時，y＜m，m＞n，符合題意．故選：B．二、填空題.（每小題3分，共15分）11．（3分）計算：＝．【解答】解：原式＝，故答案為：．12．（3分）若點A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，且（x1＜x2＜0），則y1＞y2（填“＜”或“＞”）．【解答】解：∵反比例函數(shù)解析式中的12＞0，∴該函數(shù)圖象位于第一、三象限．∵x1＜x6＜0，∴y1＜y6．故答案為：＞．13．（3分）2022年卡塔爾世界杯落下大幕，全球億萬球迷以足球為伴，縱享高水平競賽的速度與激情，若從中任意挑選兩支球隊比賽，則抽到的球隊是波蘭和墨西哥的概率為．【解答】解：把阿根廷、波蘭、沙特阿拉伯四支球隊分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的球隊是波蘭和墨西哥的結(jié)果有2種，∴抽到的球隊是波蘭和墨西哥的概率為＝，故答案為：．14．（3分）某磁性飛鏢游戲的靶盤，珍珍玩了一局，每局投10次飛鏢，需重新投．計分規(guī)則如右表：若珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，本局得分19分，則k的值為6．投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計分（分）31﹣2【解答】解：由題意得：3k+1×4﹣2×（10﹣k﹣3）＝19，解得：k＝5．故答案為：6．15．（3分）如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝2，點M、N分別在線段AC、AB上，使點A的對應(yīng)點D恰好落在線段BC上，當(dāng)△DCM為直角三角形時或4﹣6．【解答】解：分兩種情況：①如圖，當(dāng)∠CDM＝90°時，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝2，∴∠C＝30°，AB＝，由折疊可得，∠MDN＝∠A＝60°，∴∠BDN＝30°，∴BN＝DN＝，∴BN＝AB＝，∴AN＝2BN＝；②如圖，當(dāng)∠CMD＝90°時，由題意可得，∠CDM＝60°，∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°，∴BD＝DN＝，BN＝，又∵AB＝，∴3BD+BD＝，解得：BD＝5﹣3，∴AN＝6BD＝4﹣5；綜上所述，AN的長﹣6；故答案為：或4．三、解答下列各題（共75分）16．（6分）計算：+（2024﹣π）0﹣|﹣4|．【解答】解：+（2024﹣π）0﹣|﹣4|＝（﹣7）2+1﹣4＝4+1﹣4＝1．17．（6分）如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AE＝AB，EF∥BC交AD于F求證：四邊形BDEF是菱形．【解答】證明：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠DAE，在△ABD和△ADE中，，∴△ABD≌△ADE（SAS），∴BD＝DE，同理△BAF≌△EAF（SAS），∴BF＝EF，在△BFD和△EDF中，，∴△BFD≌△EDF（SSS），∴∠BFD＝∠DFE，又∵EF∥BC，∴∠DFE＝∠FDC，∴∠BFD＝∠BDF，∴BF＝BD，∴BF＝BD＝EF＝DE，∴四邊形BDEF是菱形．18．（6分）今年春節(jié)期間第二十四屆冬奧會在我國成功舉辦，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可愛、英姿颯爽形象，深受大家喜愛．某商店第一次用3000元購進一批“冰墩墩”玩具；該商店第二次購進該“冰墩墩”玩具時，進價提高了20%（1）求第一次購進的“冰墩墩”玩具每件的進價；（2）若兩次購進的“冰墩墩”玩具每件售價均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤．【解答】解：（1）設(shè)第一次購進的“冰墩墩”玩具每件的進價為x元，則第二次購進的“冰墩墩”玩具每件的進價為（1+20%）x元，依題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解．答：第一次購進的“冰墩墩”玩具每件的進價為50元．（2）第一次購進的“冰墩墩”玩具的數(shù)量為3000÷50＝60（件），第二次購進的“冰墩墩”玩具的數(shù)量為3000÷[50×（2+20%）]＝50（件）．70×（60+50）﹣3000﹣3000＝70×110﹣3000﹣3000＝7700﹣3000﹣3000＝1700（元）．答：兩次的總利潤為1700元．19．（8分）“坐位體前屈”是我市中招體育考試加試項目，某校為了解九年級男生“坐位體前屈”訓(xùn)練狀況，隨機抽取了60名九年級男生進行測試，信息如下：a．成績頻數(shù)分布表成績（cm）9.6﹣12.612.6﹣15.615.6﹣18.618.6﹣21.621.6﹣24.6頻數(shù)81712m3b．成績在15.6﹣18.6這組的數(shù)據(jù)是（單位：cm）15.716.016.016.216.616.817.217.517.818.018.218.4根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m＝20，這次測試成績的中位數(shù)是16.7cm．（2）小明的測試成績?yōu)?7.2cm．小強評價說：小明的成績低于平均數(shù)，所以在抽取的60名男生的測試成績中，至少有一半九年級男生成績比小明高（3）已知九年級男生“坐位體前屈”成績達到21.6cm為滿分，請你為該校提出一條訓(xùn)練建議．【解答】解：（1）m＝60﹣8﹣17﹣12﹣3＝20，∵成績在2.6﹣12.6內(nèi)的頻數(shù)為5，成績在12.6﹣15.6內(nèi)的頻數(shù)為17，而在15.4﹣18.6的這一組的具體成績得出第5、8個數(shù)據(jù)分別為16.6，∴這次測試成績的中位數(shù)是：，故答案為：20；16.4．（2）不認同．理由：∵17.2cm＞16.7cm，∴小明的測試成績高于中位數(shù)，說明他比一半九年級所測男生成績好．（3）在保證訓(xùn)練時間的條件下進行科學(xué)訓(xùn)練，從而逐漸提高“坐位體前屈”的成績，然后再向滿分沖刺．合理即可）．20．（8分）如圖，育才學(xué)校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是25°時，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時，教學(xué)樓頂點A在地面上的影子點F與墻角點C有20m的距離（B，F(xiàn)，C在同一條直線上，結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin25°＝0.42，cos25°＝0.91，tan25°＝0.47）（1）求教學(xué)樓AB的高度；（2）請你求出點A，E之間的距離．【解答】解：（1）如圖所示，過點E作EM⊥AB于點M，∴四邊形MBCE為矩形，∴MB＝CE＝3m，ME＝BC，設(shè)AB＝xm，在Rt△ABF中，∵∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝xm，∴ME＝BC＝BF+FC＝（x+20）cm，在Rt△AME中，∵∠AEM＝25°，AM＝AB﹣MB＝（x﹣3）m，，∴，解得x≈23，答：辦公樓AB的高度約為23m．（2）在Rt△AME中，∵，∴，答：A，E之間的距離約為47m．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以AD為弦，圓心O在邊AB上作⊙O交AC于E．（1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；（2）若∠B＝30°，AE＝2，求的長．【解答】解：（1）BC與⊙O相切，理由：連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，∵OD是⊙O的半徑，∴BC與⊙O相切；（2）連接OE，∵∠ODB＝∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BOD＝∠BAC＝60°，∵OA＝OE，∴△OAE是等邊三角形，∴OA＝OE＝AE＝2，∠AOE＝60°，∴∠EOD＝60°，∴的長為．22．（10分）某商店出售一款商品，經(jīng)市場調(diào)查反映，該商品的日銷售量y（件）（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價，日銷售利潤的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：[注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價﹣成本單價）]銷售單價x（元）757882日銷售量y（件）15012080日銷售利潤w（元）5250a3360（1）根據(jù)以上信息，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）①填空：該產(chǎn)品的成本單價是40元，表中a的值是4560．②求該商品日銷售利潤的最大值．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，把（75，（78，解得，∴y＝﹣10x+900；（2）①設(shè)該產(chǎn)品的成本單價是n元，根據(jù)題意，得5250＝150×（75﹣n），解得n＝40，a＝120×（78﹣40）＝4560，故答案為：40，4560；②根據(jù)題意，得w＝（x﹣40）（﹣10x+900）＝﹣10x2+1300x﹣36000＝﹣10（x﹣65）2+6250，∵﹣10＜5，∴當(dāng)x＝65時，w最大，答：該商品日銷售利潤的最大值為6250元．23．（11分）如圖1，在正方形ABCD中，AB＝5（不與點B，D重合），N為邊AB上一點，連接CM，且MN＝CM．（1）求證：MN⊥MC；（2）若∠DCM＝30°，求的值；（3）如圖2，連接NC交BD于點G，若＝，求BN的長．【解答】（1）證明：如圖1.1，連接AM，∵四邊形ABCD是正方形，∴MA＝MC，∠MAN＝∠MCF，∵MN＝MC，∴MA＝MN，∴∠MAN＝∠MNA，∴∠MNA＝∠MCF，∴∠MNA+∠BNM＝∠MCF+∠BNM＝180°，∵∠A