高數(shù)數(shù)學(xué)三章

二、函數(shù)的最值的計(jì)算

第五節(jié)一、函數(shù)極值的求法函數(shù)的極值與最值的求法

第三章定理1(第一判別法)(是極值點(diǎn)情形)一、函數(shù)極值的求法證：①當(dāng)x<x0時(shí),點(diǎn)x0的左側(cè)f(x);當(dāng)x<x0時(shí),右側(cè)f(x)，故f(x)在點(diǎn)x0取極大值.

x0oyxxox0y②的證明同理.例1解列表討論極大值極小值證:(1)由定理1②知,f(x)在點(diǎn)取極小值f(x0).定理2(第二判別法)總結(jié)出求極值的方法步驟：(1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù)(2)令,求出駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)；(3)用定理1、定理2判斷出是否是極值；(4)計(jì)算出極值.-10(0,1)1__00++0極小值無無f(-1)=1,f(1)=1都不是極值.0+_+極大極小xoy注意:函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn),也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).極大值f(0)=0,極小值二、函數(shù)的最值的計(jì)算設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上存在最大值M和最小值m，怎樣求出呢？oxy從函數(shù)的圖形可以看出，只要求出函數(shù)的極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值，相必較就可以求出最大值和最小值.步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn):2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,最大者就是最大值,最小者就是最小值;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值.(最大值或最小值)例2敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃竄，同時(shí)我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊，速度為2千米/分鐘．問我軍摩托車何時(shí)射擊最好（相距最近射擊最好）？解(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系敵我相距函數(shù)得唯一駐點(diǎn)例3某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月180元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去．當(dāng)租金每月增加10元時(shí)，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費(fèi)20元的整修維護(hù)費(fèi)．試問房租定為多少可獲得最大收入？解設(shè)房租為每月元，租出去的房子有套，每月總收入為（唯一駐點(diǎn)）故每月每套租金為350元時(shí)收入最高.最大收入為實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標(biāo)函數(shù);(2)求最值;小結(jié)極值判別法第一充分條件;第二充分條件;(注意使用條件)實(shí)際問題求最值的步驟.思考題1、下命題正確嗎？思考題解答1、不正確．例在–1和1之間振蕩故命題不成立．2、結(jié)論不成立.因?yàn)樽钪迭c(diǎn)不一定是內(nèi)點(diǎn).例在有最小值，但三、弧微分和曲率

第六節(jié)二、函數(shù)作圖函數(shù)作圖弧微分曲率第三章一、漸近線一、漸近線定義1:1.鉛直漸近線例如有鉛直漸近線兩條:注意:例1解二、函數(shù)作圖利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步第二步第三步第四步確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線、斜漸近線以及其他變化趨勢;第五步例1解非奇非偶函數(shù),且無對稱性.列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)和拐點(diǎn):不存在拐點(diǎn)極值點(diǎn)間斷點(diǎn)作圖例3解偶函數(shù),圖形關(guān)于y軸對稱.拐點(diǎn)極大值列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)