中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《相似三角形》專項(xiàng)測(cè)試卷(含參考答案)

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《相似三角形》專項(xiàng)測(cè)試卷(含參考答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，BF，DE相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH//CD，交BF于點(diǎn)H，則線段GH的長(zhǎng)度是(

)

?

A.56 B.1 C.54 D.2.如圖，在△ABC中，AB<AC，將△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F.下列結(jié)論：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)

?

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③3.由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°，若S△AOBA. B. C. D.4.如圖，在△ABC中，DE//BC，DE=2，BC=5，則S△ADE∶S△ABC的值是(

)

?

A.325 B.425 C.25.如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線l3，l4，l2，l1上．若直線l1//l2//l3//l4且間距相等，AB=4，BC=3，則tanα的值為(

)

6.如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，∠BFE=90°，連接AF,CF，CF與AB交于G．有以下結(jié)論：

①AE=BC；

②AF=CF；

③BF2=FG·FC；

④EG·AE=BG·AB．

其中正確的個(gè)數(shù)是(

)

?

A.1 B.2 C.7.正方形ABCD的邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FG過(guò)點(diǎn)D．在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，矩形ECFG的面積(

)

?

A.先變大后變小 B.先變小后變大 C.一直變大 D.保持不變8.如圖?ABCD，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，使DE：AD=1：3，連結(jié)EF交DC于點(diǎn)G，則S△DEG：S△CFG=(

)

?

A.2：3 B.3：2 C.9：4 D.49.如圖，AB，CD相交于點(diǎn)E，且AC//EF//DB，點(diǎn)C，F(xiàn)，B在同一條直線上.已知AC=p，EF=r，DB=q，則p，q，r之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是(

)

?

A.1r+1q=1p B.110.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，AD=CD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F．若sin∠CAB=35，DF=5，則BC的長(zhǎng)為(

)

?

A.8 B.10 C.12 11.如圖，在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合）．過(guò)點(diǎn)D作DE//AB交AC于點(diǎn)E；過(guò)點(diǎn)D作DF//AC交AB于點(diǎn)F．N是線段BF上的點(diǎn)，BN=2NF；M是線段DE上的點(diǎn)，DM=2ME．若已知△CMN的面積，則一定能求出(

)

?

A.△AFE的面積 B.△BDF的面積 C.△BCN的面積 D.△DCE的面積12.如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，動(dòng)點(diǎn)E在AB邊上(與點(diǎn)A，B均不重合)，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，CE與BF相交于點(diǎn)G，連接AG，DF，若AF=BE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)

A.DF=CE B.∠BGC=120°

C.AF2=EG·EC二、填空題13.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．點(diǎn)B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長(zhǎng)為

14.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為

m.

?15.如圖，BE是△ABC的中線，點(diǎn)F在BE上，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)D，若BF=3FE，則BDDC=

16.如圖，在△ABC中，點(diǎn)F，G在BC上，點(diǎn)E，H分別在AB，AC上，四邊形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是△ABC的高，BC=8，AD=6，那么EH的長(zhǎng)為

.

?17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足為D，E為BC的中點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為

．18.如圖,在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,D．AC與BD相交于點(diǎn)E，CD2=CE·CA,分別延長(zhǎng)AB,DC相交于點(diǎn)P，PB=BO，CD=22．則BO的長(zhǎng)是

19.如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=72°，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)．若AC=2，則BD=

．

?20.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD上的點(diǎn)，且BE=BF=CG=AH，若菱形的面積等于24，BD=8，則EF+GH=

．

?21.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC=60°，AB=2BC，連接OE．下列結(jié)論：①EO⊥AC；②S△AOD=4S△OCF；③AC：BD=21：7；④FB222.如圖，將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形A′B′C′D的位置，使點(diǎn)B′落在BC上，B′C′與CD交于點(diǎn)E.若AB=3，BC=423.如圖，在△ABC中，AC=BC，矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E在AB上，點(diǎn)F、G分別在BC、AC上，若CF=4，BF=3，且DE=2EF，則EF的長(zhǎng)為

.

?三、解答題(共8小題)24.如圖,在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC(1)求證：△ABD∽△CBA；(2)若AB=6，BC=10，求BD的長(zhǎng).

25.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF.已知四邊形BFED是平行四邊形，DEBC=14(1)若AB=8，求線段AD的長(zhǎng).(2)若△ADE的面積為1，求?BFED的面積.

26.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE/\/AC，EF/\/AB．

?(1)求證：△BDE∽△EFC．(2)設(shè)AFFC=12，

①若BC=12，求線段BE的長(zhǎng)；

②若△EFC的面積是

27.如圖，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，過(guò)點(diǎn)B作BM/\/CD交AD于M．連接CM交DB于N．

?(1)求證：BD(2)若CD=6，AD=8，求MN的長(zhǎng)．

28.綜合題

?(1)【感知】如圖①，在四邊形ABCD中，∠C=∠D=90°，點(diǎn)E在邊CD上，∠AEB=(2)【探究】如圖②，在四邊形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，∠FEG=∠AEB=90°，且FEEG=AEEB(3)【拓展】如圖③，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)，∠AEB+∠DEC=180°，且AEEB=DEEC，過(guò)E作EF交AD于點(diǎn)F，使∠EFA=∠AEB，延長(zhǎng)FE

29.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，點(diǎn)D在邊AC上，將線段DA繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到DA′，線段DA′交AB于點(diǎn)E，作A′F⊥AB于點(diǎn)F(1)求證：△ADE≌△A(2)求證：AF·GB=AG·FC；(3)若AC=8，tanA=12，當(dāng)A′G

30.解答下列問(wèn)題：

?(1)如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，DE//AC，交BC于點(diǎn)E.

①若DE=1，BD=32，求BC的長(zhǎng)；

②試探究(2)如圖2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2個(gè)外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，DE//AC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.記△ACD的面積為S1，△CDE的面積為S2，△BDE的面積為S3.若S

31.在四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AF交BC于F，延長(zhǎng)AB到E使BE=FC，G是AF的中點(diǎn)，GE交BC于O，連接GD(1)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，如圖1，求證：①GE=GD；②BO·GD=GO·FC(2)當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，如圖2，(1)中的結(jié)論都成立．請(qǐng)給出結(jié)論②的證明．參考答案1.【答案】A

【解析】∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，AD=4，

?∴DC=AB=6，BC=AD=4，∠C=90°.

?∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，

?∴DF=CF=12DC=3，CE=BE=12BC=2.

?∵EH//CD，

?∴FH=BH.

?∵BE=CE，

?∴EH=12CF=32.

由勾股定理，得BF=BC2+CF2=42+322.【答案】D

【解析】∵將△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，

?∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AB=AD，∠E=∠C，

?∴∠B=∠ADB，

?∴∠ADE=∠ADB，

?∴DA平分∠BDE，

?∴②符合題意；

?∵∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，

?∴△AFE∽△DFC，

?∴①符合題意；

?∵∠BAC=∠DAE，

?∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，

?∴∠BAD=∠FAE，

?∵△AFE∽△DFC，

?∴∠FAE=∠CDF，

?∴∠BAD=∠CDF，

?∴③符合題意；

故選：D．3.【答案】C

【解析】在Rt△AOB中，∠AOB=30°，

?∵cos∠AOB=OAOB，

?∴OB=23OA，

同理，OC=23OB，

?，

?……

?，

由位似圖形的概念可知，△GOH與△AOB位似，且位似比為，

?4.【答案】B

【解析】∵DE//BC，

?∴△ADE∽△ABC.

?∵DE=2，BC=5，

?∴S△ADE∶S△ABC=(5.【答案】A

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l4于點(diǎn)F，交l3于點(diǎn)E.設(shè)CB交l3于點(diǎn)G.

?

依題意可知，GE//BF，CE=EF，

?∴BG=GC=12BC=32.

?∵l6.【答案】C

【解析】①DE平分∠ADC，∠ADC為直角，

∴∠ADE=12×90°=45°，

∴△ADE為直角三角形，AD=AE，

又∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC，

∴AE=BC，故①正確．

②∵∠BFE=90°，∠BEF=∠AED=45°，

∴△BFE為等腰直角三角形，

∴EF=BF．

又∵∠AEF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，

∴∠AEF=∠CBF．

在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，

∴△AEF≌△CBF(SAS)，

∴AF=CF．故②正確．

③假設(shè)BF2=FG·FC，

則△FBG∽△FCB，

∴∠FBG=∠FCB=45°，

連接AC，由②知∠AFC=∠BFE=90°,AF=CF,

∴∠ACF=45°，

∴∠ACB=90°，顯然不可能，故③錯(cuò)誤．

④∵∠BGF=180°?∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+(90°?∠AGF)=180°7.【答案】D

【解析】∵正方形ABCD和矩形ECFG中，

?∠DCB=∠FCE=90°，∠F=∠B=90°，

?∴∠DCF=∠ECB，

?∴△BCE∽△FCD，

?∴CFCB=CDCE，

?∴CF·CE=CB·CD，

?∴矩形ECFG與正方形ABCD8.【答案】D

【解析】設(shè)DE=x，

?∵DE：AD=1：3，

?∴AD=3x，

?∵四邊形ABCD是平行四邊形，

?∴AD//BC，BC=AD=3x，

?∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

?∴CF=12BC=32x，

?∵AD//BC，

?∴△DEG∽△CFG，

?9.【答案】C

【解析】∵AC//EF，

?∴△BEF∽△BAC，

?∴EFAC=BFBC.

?∵EF/\/DB，

?∴△CEF∽△CDB，

?∴EFDB=CFBC10.【答案】C

【解析】連接BD，如圖，

?

?∵AB為直徑，

?∴∠ADB=∠ACB=90°，

?∵AD=CD，

?∴∠DAC=∠DCA，

而∠DCA=∠ABD，

?∴∠DAC=∠ABD，

?∵DE⊥AB，

?∴∠ABD+∠BDE=90°，

而∠ADE+∠BDE=90°，

?∴∠ABD=∠ADE，

?∴∠ADE=∠DAC，

?∴FD=FA=5，

在Rt△AEF中，

?∵sin∠CAB=EFAF=35，

?∴EF=3，

?∴AE=52?32=4，DE=5+3=8，

?∵∠ADE=∠DBE，∠AED=∠BED，

?∴△ADE∽△DBE，

?∴DE：BE=AE：DE，即8：BE=4：8，

?∴BE=16，

?∴AB=4+16=20，

在Rt11.【答案】D

【解析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，證明MC//ND是解題的關(guān)鍵．

如圖所示，連接ND，證明△FBD∽△EDC，得出FBED=FDEC，由已知得出NFME=BFDE，則FDEC=NFME，又∠NFD=∠MEC，則△NFD∽△MEC，進(jìn)而得出∠MCD=∠NDB，可得MC//ND，結(jié)合題意得出S△EMC=12S△DMC=12S△CMN，即可求解．

如圖所示，連接ND，

?

?∵DE//AB，DF//AC，

?∴∠ECD=∠FDB，∠FBD=∠EDC，∠BFD=∠A，∠A=∠DEC．

?∴△FBD∽△EDC，∠NFD=∠MEC．

?∴FBED=FDEC．

?∵DM=2ME，BN=2NF，

?∴NF=13BF，ME=13DE，

?∴NFME=BFDE．

?∴FDEC=NFME．

12.【答案】D

【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

?∴∠BAD=120°，BC=AD，∠DAC=12∠BAD=60°，

?∴∠DAF=∠CBE，

?∵BE=AF，

?∴△ADF?△BCE(SAS)，

?∴DF=CE，∠BCE=∠ADF，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

?∵AB=AD，∠BAF=∠DAF，AF=AF，

?∴△BAFˉ?△DAF(SAS)，

?∴∠ADF=∠ABF，

?∴∠ABF=∠BCE，

?∴∠BGC=180°?(∠GBC+∠GCB)

=180°?∠CBE

=120°，

故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

?∵∠EBB=∠ECB，∠BEG=∠CEB，

?∴△BEG∽△CEB，

?∴BECE=EGBE，

?∴BE2=CE·EG，

?∵BE=AF，

?∴AF2=EG·EC，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

以BC為底邊，在BC的下方作等腰△OBC，

?

?∵∠BGC=120°，BC=1，

?∴點(diǎn)G在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

連接AO，交⊙O于G，此時(shí)AG最小，AO是13.【答案】233

【解析】由題意得，DE=1，BC=3，

在Rt△ABC中，∠A=60°，

則AB=BCtanA=33=3，

?∵DE//BC，

?△ADE~△ABC，

14.【答案】3

【解析】如圖，∵CD//AB//MN，

∴△CDE∽△ABE，△MNF∽△ABF，

∴CDAB=DEBE，F(xiàn)NFB=MNAB，

即1.8AB=1.81.8+BD，1.515.【答案】32

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG//DC交AD于G，

?

?∵BE是△ABC的中線，

?∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

?∴AEAC=12，

?∴∠AGE=∠ADC，∠AEC=∠C，

?∴△AGE∽△ADC，

?∴GEDC=AEAC=12，

?∴DC=2GE，

?∵BF=3FE，

?∴EFBF=13，

?∵GE//BD，

?∴∠GEF=∠FBD，∠EGF=∠BDF，

?16.【答案】245

【解析】∵四邊形EFGH是矩形，

?∴EH//FG，即EH//BC，

?∴△AEH∽△ABC.

?∵AD是△ABC的高，EH//BC，

?∴AM⊥EH，即AM是△AEH的高.

?∵AM和AD分別是△AEH和△ABC的高，

?∴AMAD=EHBC，DM=EF，

?∴AM=AD?DM=AD?EF=6?EF.

?∵EH=2EF，

?∴6?EF617.【答案】5485

【解析】已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理，得AB=5.

?∵CD⊥AB，

?∴12AB·CD=12AC·BC，

?∴CD=AC·BCAB=125．

易得△ABC∽△ACD，

?∴ACAD=ABAC，得AD=AC·ACAB=95，由△ABC∽△CBD，得BCBD=ABCB，

?∴BD=BC·BCAB=165．

過(guò)點(diǎn)18.【答案】4

【解析】連接OC，如圖，

?

?∵CD2=CE·CA，

?∴CDCE=CADC，而∠ACD=∠DCE，

?∴△CAD∽△CDE，

?∴∠CAD=∠CDE，

?∵∠CAD=∠CBD，

?∴∠CDB=∠CBD，

?∴BC=DC．

設(shè)⊙O的半徑為r，

?∵CD=CB，

?∴CD?=CB?，

?∴∠BOC=∠BAD，

?∴OC//AD，

?∴PCCD=POOA=2rr=2，

?∴PC=2CD=42，

?19.【答案】3?5

【解析】∵AB=AC=2，

?∴∠B=∠ACB=72°，∠A=36°，

?∵CD平分∠ACB，

?∴∠ACD=∠BCD=36°，

?∴∠A=∠ACD，

?∴AD=CD，

?∵∠CDB=180°?∠B?∠BCD=72°，

?∴∠CDB=∠B，

?∴BC=CD，

?∴BC=AD，

?∵∠B=∠B，∠BCD=∠A=36°，

?∴△BCD∽△BAC，

?∴BC：AB=BD：BC，

?∴AD：AB=BD：AD，

?∴點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn)，AD>BD，

?∴AD=5?12AB=5?1，

20.【答案】6

【解析】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．連接AC，交BD于點(diǎn)O，由題意易得AC=6，AC⊥BD，AO=3，BO=4，則有AB=AD=5，然后可得EF//AC//GH，設(shè)BE=BF=CG=AH=a，則有DH=5?a，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．

解：連接AC，交BD于點(diǎn)O，如圖所示：

?

?∵四邊形ABCD是菱形，BD=8，

?∴AB=BC=AD=CD，AC⊥BD，AO=OC=12AC，BO=OD=12BD=4，

?∵S菱形ABCD=12AC·BD=24，

?∴AC=6，

?∴AO=3，

?∴AB=AO2+BO2=5=AD，

?∵BE=BF=CG=AH，

?∴AE=CF=DH=DG，

?∴BEAE=BFCF，

?∴EF//AC，

同理可得GH//AC，

設(shè)BE=BF=CG=AH=a，則有DH=5?a，

?∵EF//AC，

?∴△BEF∽△BAC，

?∴BE21.【答案】①③④

【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

?∴CD//AB，OD=OB，OA=OC，

?∴∠DCB+∠ABC=180°，

?∵∠ABC=60°，

?∴∠DCB=120°，

?∵EC平分∠DCB，

?∴∠ECB=12∠DCB=60°，

?∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，

?∴△ECB是等邊三角形，

?∴EB=BC，

?∵AB=2BC，

?∴EA=EB=EC，

?∴∠ACB=90°，

?∵OA=OC，EA=EB，

?∴OE//BC，

?∴∠AOE=∠ACB=90°，

?∴EO⊥AC，故①正確，

?∵OE//BC，

?∴△OEF∽△BCF，

?∴OEBC=OFFB=12，

?∴OF=13OB，

?∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故②錯(cuò)誤，

設(shè)BC=BE=EC=a，則AB=2a，AC=3a，OD=OB=a2+(32a)2=72a，

?22.【答案】98

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AB′于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

?

由旋轉(zhuǎn)可知，AB=AB′=3，∠ABB′=∠AB′C′，

?∴∠ABB′=∠AB′B=∠AB′C′，

?∵BB′=1，AM⊥BB′，

?∴BM=B′M=12，

?∴AM=AB2?BM2=352，

?∵S△ABB′=12·AM·BB′=12·BN·AB′，

?∴12×352×1=12·BN×3，則BN=356

，

?∴AN=AB2?BN2，

?=32?(356)2

?=176，

?∵AB//DC，

?∴∠ECG=∠ABC，

?23.【答案】125

【解析】∵DE=2EF，設(shè)EF=x，則DE=2x，

?∵四邊形DEFG是矩形，

?∴GF//AB，

?∴△CGF∽△CAB，

?∴GFAB=CFCB=44+3=47，即2xAB=47，

?∴AB=7x2，

?∴AD+BE=AB?DE=7x2?2x=32x，

?∵AC=BC，

?∴∠A=∠B，又DG=EF，∠ADG=∠BEF=90°，

?∴△ADG≌△BEF（AAS），

?∴AD=BE=24.【答案】(1)證明：∵AD是斜邊BC上的高，∴∠BDA=90°.∵∠BAC=90°，∴∠BDA=∠BAC.又∵∠B為公共角，∴△ABD∽△CBA.

(2)由(1)知△ABD∽△CBA，

∴BDBA25.【答案】(1)解：∵四邊形BFED是平行四邊形，∴DE//BF，即DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=DEBC=14.∵AB=8，∴AD=2.

(2)由(1)知△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=(14)2=116.∵△ADE的面積為126.【答案】(1)證明：∵DE//AC，

∴∠DEB=∠FCE．

∵EF//AB，

∴∠DBE=∠FEC，

∴△BDE∽△EFC．

(2)解：①∵EF/\/AB，

∴BEEC=AFFC=12．

∵EC=BC?BE=12?BE，

∴BE12?BE=12，解得：BE=4.

②∵AFFC=12，

∴FCAC=23．

∵EF//AB，

∴△EFC∽△BAC，

27.【答案】(1)證明：∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，∴△ABD∽△BCD∴ADBD=BDCD∴BD2=AD·CD.

(2)∵BM/\/CD∴∠MBD=∠BDC∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°∴BM=MD，∠MAB=∠MBA∴BM=MD=AM=4∵BD2=AD·CD，且CD=6，AD=8，∴BD2=48，∴BC2=BD2?CD2=12∴MC28.【答案】(1)證明：∵∠C=∠D=∠AEB=90°，

?∴∠BEC+∠AED=∠AED+∠EAD=90°,

?∴∠BEC=∠EAD,

?∴Rt△AED∽R(shí)t△EBC,

?∴AEEB=DECB．

(2)如圖①，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥CD于點(diǎn)M，由(1)可知EFEG=DEGM．

?

∵FEEG=AEEB，AEEB=DECB，

∴DEGM=DECB，

∴BC=GM，

又∵∠C=∠GMH=90°，∠CHB=∠MHG，

∴△BCH≌△GMH，

∴BH=GH．

(3)如圖②，在EG上取點(diǎn)M，使∠BME=∠AEB=∠EFA，過(guò)點(diǎn)C作CN/\/BM，交EG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則∠N=∠BMG．∵∠EAF+∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠AEB+∠BEM=180°，∠EFA=∠AEB，∴∠EAF=∠BEM,∴△AEF∽△EBM,∴AEBE=EFBM．∵∠AEB+∠DEC=18029.【答案】(1)證明：∵線段DA繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到DA′，∴DA=DA′，∠ADA′=∠A′DG=90°，∴∠A+∠AED=90°，∵A′F⊥AB，即∠A′FE=90°，∴∠A′+∠AEF=90°，∵∠AED=∠AEF，∴∠A=∠A′，在△ADE和△A′DG中，∵∠A=∠A′，DA=DA′，∠ADA′=∠A′DG=90°，∴△ADE≌△A′DG.

(2)證明：∵∠BFG=∠ACB=90°，∴點(diǎn)B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴∠CBG=∠CFG，∠ABC+∠CGF=180°，∵∠AGF+∠CGF=180°，∴∠AGF=∠ABC，∵∠AGF=∠CFG+∠ACF,∠ABC=∠ABG+∠CBG，∴∠ACF=∠ABG，∵∠A=∠A，∴△ABG∽△ACF，∴AGAF=BGCF，即AF·GB=AG·FC；

(3)解：如圖，連接EG，∵△ADE≌△A′DG，∴DE=DG，AE=A′G，∵AC=8，tanA=12，∴tanA=