2024年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）計算（x5）2的結(jié)果是（）A．x3 B．x7 C．x10 D．x252．（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．|a|＞b C．a(chǎn)+b＞0 D．b﹣a＜04．（3分）如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．（3分）在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機選取一個，則兩人恰好選中同一主題的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向下平移兩個單位，以下錯誤的是（）A．開口方向不變 B．對稱軸不變 C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點不變7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，若AC＝PC＝3，則PB的長為（）A． B． C． D．38．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，大于的長為半徑畫弧，E，作直線DE分別交AC，BC于點F，GC長為半徑畫弧，交BC于點H，AH．則下列說法錯誤的是（）A．AG＝CG B．∠B＝2∠HAB C．△CAH≌△BAG D．△ACG∽△BCA9．（3分）如圖，?OABC的頂點O（0，0），A（1，2），點C在x軸的正半軸上，當(dāng)點D的對應(yīng)點D′落在OA上時，D′A′的延長線恰好經(jīng)過點C（）A．（2，0） B．（2，0） C．（2+1，0） D．（2+1，0）10．（3分）呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的R1），R1的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3．下列說法不正確的是（）A．呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小 B．當(dāng)K＝0時，R1的阻值為100Ω C．當(dāng)K＝10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．當(dāng)R1＝20時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是．12．（3分）分解因式：m2+m＝．13．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩根，則x1+x2﹣x1x2＝．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2．以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，AB于點D，E，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．15．（3分）定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)a，b，a?b＝+．若（x+1），則x的值為．16．（3分）如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點C，與邊BC交于點D．若AE＝CE，S△ABC＝6，則k＝．三、解答題（共7道題，共計72分）17．（8分）（1）計算：；（2）化簡：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．18．（8分）“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實“光盤行動”的情況（單位：kg），進(jìn)行整理和分析（餐廚垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個等級：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2），下面給出了部分信息．七年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量：0.8，0.8，0.8，1.1，1.1，1.7，1.9八年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量中B等級包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0，1.0，1.0，1.2．七、八年級抽取的班級餐廚垃圾質(zhì)量統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)等級所占百分比七年級1.31.1a0.2640%八年級1.3b1.00.23m%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中a，b，m的值；（2）該校八年級共30個班，估計八年級這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．19．（8分）數(shù)學(xué)活動小組欲測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，DC⊥AM于點E，沿水平地面前進(jìn)30米到達(dá)B處，測得大樹頂端D的仰角為53°（圖中各點均在同一平面內(nèi)）．（1）求斜坡BC的長；（2）求這棵大樹CD的高度（結(jié)果取整數(shù)），（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.73）20．（11分）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物．冬奧會來臨之際，已知購進(jìn)1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元（1）求兩種玩偶的進(jìn)貨價分別是多少？（2）第二次小雅進(jìn)貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進(jìn)兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤21．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑（1）求證：∠BAD＝∠CAD；（2）連接BO并延長，交AC于點F，交⊙O于點G，OE＝3，求GC和OF的長．22．（12分）（1）【問題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD（2）【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD的值．（3）【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝，CE．①求的值，交AB于點G．求sin∠BFC的值．23．（13分）已知：拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P為直線BC上方拋物線上任意一點，連PC、PB、PO，設(shè)＝k，求當(dāng)k取最大值時點P的坐標(biāo)（3）如圖2，點Q為拋物線對稱軸與x軸的交點，點C關(guān)于x軸的對稱點為點D．①求△BDQ的周長及tan∠BDQ的值；②點M是y軸負(fù)半軸上的點，且滿足tan∠BMQ＝（t為大于0的常數(shù)），求點M的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）計算（x5）2的結(jié)果是（）A．x3 B．x7 C．x10 D．x25【解答】解：（x5）2＝x4×2＝x10．故選：C．2．（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層有三個小正方形，∴它的主視圖是：．故選：D．3．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．|a|＞b C．a(chǎn)+b＞0 D．b﹣a＜0【解答】解：由數(shù)軸可知，a＜﹣2，不符合題意；a＜﹣2，7＜b＜1，故B結(jié)論正確；a＜0，b＞5，a+b＜0，不符合題意；a＜0，b＞3，故D結(jié)論錯誤．故選：B．4．（3分）如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，又∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，故選：A．5．（3分）在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機選取一個，則兩人恰好選中同一主題的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)A，B，C，D分別代表交通安全、飲食安全．畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，則兩人恰好選中同一主題的概率為＝．故選：D．6．（3分）將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向下平移兩個單位，以下錯誤的是（）A．開口方向不變 B．對稱軸不變 C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點不變【解答】解：A、將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向下平移兩個單位，a不變，故不符合題意．B、將函數(shù)y＝ax3+bx+c（a≠0）的圖象向下平移兩個單位，頂點的橫坐標(biāo)不變，故不符合題意．C、將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠3）的圖象向下平移兩個單位，拋物線的開口方向不變，則y隨x的變化情況不變．D、將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向下平移兩個單位，與y軸的交點也向下平移兩個單位．故選：D．7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，若AC＝PC＝3，則PB的長為（）A． B． C． D．3【解答】解：如圖，連結(jié)OC，∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA，∵AC＝PC，∴∠P＝∠A，設(shè)∠A＝∠OCA＝∠P＝x°，在△APC中，∠A+∠P+∠PCA＝180°，∴x+x+90+x＝180，∴x＝30，∴∠P＝30°，∵∠PCO＝90°，∴OP＝2OC＝2r，在Rt△POC中，tanP＝，∴＝，∴r＝3，∴PB＝OP﹣OB＝2r﹣r＝r＝3．故選：D．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，大于的長為半徑畫弧，E，作直線DE分別交AC，BC于點F，GC長為半徑畫弧，交BC于點H，AH．則下列說法錯誤的是（）A．AG＝CG B．∠B＝2∠HAB C．△CAH≌△BAG D．△ACG∽△BCA【解答】解：由作圖得DE垂直平分AC，HG＝CG，∴AG＝CG，故A不符合題意；∵AB＝AC，∠B＝36°，∴∠C＝∠B＝36°，∴∠C＝∠GAC＝36°，∴∠GAC＝∠B，∵∠C＝∠C，∠GAC＝∠B，∴△ACG∽△BCA，故D不符合題意；∵HG＝CG＝AG，∠AGH＝∠C+∠GAC＝72°，∴∠GAH＝∠GHA＝×（180°﹣72°）＝54°，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝108°，∴∠HAB＝∠BAC﹣∠GAC﹣∠GAH＝108°﹣36°﹣54°＝18°，∴∠B＝7∠HAB，故B不符合題意；∵∠CAH＝∠GAC+∠GAH＝90°，∴△CAH是直角三角形，∵∠GAB＝∠BAC﹣∠GAC＝72°，∠AGB＝72°，∴△BAG不是直角三角形，∴△CAH與△BAG不全等，故C符合題意，故選：C．9．（3分）如圖，?OABC的頂點O（0，0），A（1，2），點C在x軸的正半軸上，當(dāng)點D的對應(yīng)點D′落在OA上時，D′A′的延長線恰好經(jīng)過點C（）A．（2，0） B．（2，0） C．（2+1，0） D．（2+1，0）【解答】解：延長A′D′交y軸于點E，延長D′A′，如圖，∵A（1，2），∴AD＝4，OD＝2，∴OA＝．由題意：△OA′D′≌△OAD，∴A′D′＝AD＝6，OA′＝OA＝，∠A′D′O＝∠ADO＝90°．則OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，∴△A′OE為等腰三角形．∴OE＝OA′＝，ED′＝A′D′＝3．∵EO⊥OC，OD′⊥EC，∴△OED′∽△CEO．∴．∴．∴OC＝2．∴C（8，0）．故選：B．10．（3分）呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的R1），R1的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3．下列說法不正確的是（）A．呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小 B．當(dāng)K＝0時，R1的阻值為100Ω C．當(dāng)K＝10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．當(dāng)R1＝20時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)【解答】解：由圖2可知，呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小，故A正確；由圖6知，K＝0時，R1的阻值為100，故B正確；由圖5知，當(dāng)K＝10時﹣3＝22（mg/100mL），∴當(dāng)K＝10時，該駕駛員為酒駕狀態(tài)，符合題意；由圖2知，當(dāng)R8＝20時，K＝40，∴M＝2200×40×10﹣3＝88（mg/100mL），∴該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故D正確；故選：C．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≤2．【解答】解：根據(jù)題意得：4﹣2x≥5，解得x≤2．12．（3分）分解因式：m2+m＝m（m+1）．【解答】解：m2+m＝m（m+1）．故答案為：m（m+6）．13．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩根，則x1+x2﹣x1x2＝5．【解答】解：∵x1，x2是方程x3﹣2x﹣3＝2的兩根，∴x1+x2＝8，x1?x2＝﹣7，所以x1+x2﹣x3x2＝2+3＝5．故答案為：5．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2．以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，AB于點D，E，則圖中陰影部分的面積為π﹣（結(jié)果保留π）．【解答】解：連接CE，∵∠A＝30°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝60°，∵CE＝CB，∴△CBE為等邊三角形，∴∠ECB＝60°，BE＝BC＝2，∴S扇形CBE＝＝π，∵S△BCE＝BC2＝，∴陰影部分的面積為π﹣．故答案為：π﹣．15．（3分）定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)a，b，a?b＝+．若（x+1），則x的值為﹣．【解答】解：根據(jù)題意得：+＝，化為整式方程得：x+x+5＝（2x+1）（x+5），解得：x＝﹣，檢驗：當(dāng)x＝﹣時，x（x+1）≠7，∴原方程的解為：x＝﹣．故答案為：﹣．16．（3分）如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點C，與邊BC交于點D．若AE＝CE，S△ABC＝6，則k＝．【解答】解：如圖，作CM⊥AB于點M，設(shè)C（m，），則OM＝m，CM＝，∵OE∥CM，AE＝CE，∴＝＝1，∴AO＝m，∵DN∥CM，CD＝2BD，∴＝＝＝，∴DN＝，∴D的縱坐標(biāo)為，∴＝，∴x＝3m，即ON＝2m，∴MN＝2m，∴BN＝m，∴AB＝5m，∵S△ABC＝2，∴5m?＝6，∴k＝．故答案為：．三、解答題（共7道題，共計72分）17．（8分）（1）計算：；（2）化簡：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．【解答】解：（1）原式＝﹣2+1+2＝﹣2+4＝4；（2）原式＝x2﹣1+4x﹣x2＝2x﹣5．18．（8分）“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實“光盤行動”的情況（單位：kg），進(jìn)行整理和分析（餐廚垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個等級：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2），下面給出了部分信息．七年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量：0.8，0.8，0.8，1.1，1.1，1.7，1.9八年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量中B等級包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0，1.0，1.0，1.2．七、八年級抽取的班級餐廚垃圾質(zhì)量統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)等級所占百分比七年級1.31.1a0.2640%八年級1.3b1.00.23m%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中a，b，m的值；（2）該校八年級共30個班，估計八年級這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．【解答】解：（1）由題可知：a＝0.8，b＝5.0．（2）∵八年級抽測的10個班級中，A等級的百分比是20%．∴估計該校八年級共30個班這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù)為：30×20%＝6（個）．答：該校八年級共30個班，估計八年級這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù)為4個．（3）七年級各班落實“光盤行動”更好，因為：①七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量眾數(shù)0.8，低于八年級各班餐廚質(zhì)量垃圾的眾數(shù)6.0．②七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量A等級的40%高于八年級各班餐廚質(zhì)量垃圾質(zhì)量A等級的20%．八年級各班落實“光盤行動”更好，因為：“①八年級各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.3低于七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.1．②八年級各班餐廚垃圾質(zhì)量的方差2.23低于七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量的方差0.26．”19．（8分）數(shù)學(xué)活動小組欲測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，DC⊥AM于點E，沿水平地面前進(jìn)30米到達(dá)B處，測得大樹頂端D的仰角為53°（圖中各點均在同一平面內(nèi)）．（1）求斜坡BC的長；（2）求這棵大樹CD的高度（結(jié)果取整數(shù)），（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.73）【解答】解：（1）由題意得：∠CAE＝15°，AB＝30米，∵∠CBE是△ABC的一個外角，∴∠ACB＝∠CBE﹣∠CAE＝15°，∴∠ACB＝∠CAE＝15°，∴AB＝BC＝30米，∴斜坡BC的長為30米；（2）在Rt△CBE中，∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝15（米），BE＝CE＝15，在Rt△DEB中，∠DBE＝53°，∴DE＝BE?tan53°≈15×＝20，∴DC＝DE﹣CE＝20﹣15≈20（米），∴這棵大樹CD的高度約為20米．20．（11分）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物．冬奧會來臨之際，已知購進(jìn)1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元（1）求兩種玩偶的進(jìn)貨價分別是多少？（2）第二次小雅進(jìn)貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進(jìn)兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤【解答】解：（1）設(shè)冰墩墩的進(jìn)價為x元/個，雪容融的進(jìn)價為y元/個，由題意可得：，解得，答：冰墩墩的進(jìn)價為72元/個，雪容融的進(jìn)價為64元/個；（2）設(shè)冰墩墩購進(jìn)a個，則雪容融購進(jìn)（40﹣a）個，由題意可得：w＝28a+20（40﹣a）＝8a+800，∴w隨a的增大而增大，∵網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的3.5倍，∴a≤1.6（40﹣a），解得a≤24，∴當(dāng)a＝24時，w取得最大值，40﹣a＝16，答：冰墩墩購進(jìn)24個，雪容融購進(jìn)16個時才能獲得最大利潤．21．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑（1）求證：∠BAD＝∠CAD；（2）連接BO并延長，交AC于點F，交⊙O于點G，OE＝3，求GC和OF的長．【解答】（1）證明：∵AD是⊙O的直徑，AD⊥BC，∴＝，∴∠BAD＝∠CAD；（2）解：在Rt△BOE中，OB＝5，∴BE＝＝4，∵AD是⊙O的直徑，AD⊥BC，∴BC＝2BE＝5，∵BG是⊙O的直徑，∴∠BCG＝90°，∴GC＝＝4，∵AD⊥BC，∠BCG＝90°，∴AE∥GC，∴△AFO∽△CFG，∴＝，即＝，解得：OF＝．22．（12分）（1）【問題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD（2）【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD的值．（3）【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝，CE．①求的值，交AB于點G．求sin∠BFC的值．【解答】（1）證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴＝＝，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝＝；（3）解：①∵＝＝，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，＝＝，∴∠CAE＝∠BAD，∴△CAE∽△BAD，∴＝＝；②由①得：△CAE∽△BAD，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠AGC＝∠BGF，∴∠BFC＝∠BAC，∴sin∠BFC＝＝．23．（13分）已知：拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P為直線BC上方拋物線上任意一點，連PC、PB、PO，設(shè)＝k，求當(dāng)k取最大值時點P的坐標(biāo)（3）如圖2，點Q為拋物線對稱軸與x軸的交點，點C關(guān)于x軸的對稱點為點D．①求△BDQ的周長及tan∠BDQ的值；②點M是y軸負(fù)半軸上的點，且滿足tan∠BMQ＝（t為大于0的常數(shù)），求點M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，6），0），3），∴設(shè)y＝a（x+2）（x﹣3），將C（0，得a（4+1）（0﹣8）＝3，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+6）（x﹣3）＝﹣x2+5x+3，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+5x+3；（2）如圖1，過點P作PH∥y軸交直線BC于點H，∴△PEH∽△OEC，∴＝，∵＝k，∴k＝PH，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+n，∵B（3，3），3），∴，解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3，設(shè)點P（t，﹣t2+6t+3），則H（t，∴PH＝﹣t2+4t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t5+3t，∴k＝（﹣t2+3t）＝（t﹣）2+，∵＜6，∴當(dāng)t＝時，k取得最大值，P（，）；