廣西南寧市武鳴區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

年南寧市武鳴區(qū)高一年級(jí)下學(xué)期4月考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考試科目填涂在答題卡和答題紙規(guī)定的地方.第I卷（選擇題共60分）一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.1.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A.B.C.D.3.已知平面向量，且，則（）A.-1B.C.D.14.已知向量滿(mǎn)足，則（）A.-2B.2C.-4D.45.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知?jiǎng)t（）A.B.C.2D.36.已知為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A.-1B.1C.-2D.27.已知為平面向量，其中，則（）A.1B.2C.D.48.古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯（Theaetetus）利用如圖所示的直角三角形來(lái)構(gòu)造無(wú)理數(shù).已知，若，則（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，錯(cuò)選不得分.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.9.如圖，分別是的邊的中點(diǎn)，則等于（）A.B.C.D.10.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說(shuō)法中正確的有（）A.復(fù)數(shù)的虛部為B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是C.復(fù)數(shù)的模是4D.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限11.下列命題中，不正確的是（）A.是一個(gè)復(fù)數(shù)B.形如的數(shù)一定是虛數(shù)C.兩個(gè)復(fù)數(shù)一定不能比較大小D.若，則12.若三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，則下列說(shuō)法正確的是（）A.三條交線為異面直線B.三條交線兩兩平行C.三條交線交于一點(diǎn)D.二條交線兩兩平行或交于一點(diǎn)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在中，點(diǎn)滿(mǎn)足，若，則的值為_(kāi)_________.14.已知向量，若，則__________.15.如圖，平行四邊形是四邊形的直觀圖.若，則原四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.16.中國(guó)象棋中規(guī)定馬走“日”，象走“田”.如圖，在中國(guó)象棋的半個(gè)棋盤(pán)（的矩形中每個(gè)小方格都是單位正方形）中，若馬在處，則可跳到處，也可跳到處，用向量表示馬走了“一步”.若馬在或處，則以為起點(diǎn)表示馬走了“一步”的向量共有__________個(gè).四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知平面向量.（1）若，求的值；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)的值.18.（12分）已知向量與的夾角為.（1）求的值；（2）求為何值時(shí)，向量與相互垂直.19.（12分）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，.（1）求角的大??；（2）若，求和.20.（12分）如圖，在平面四邊形中，.（1）若，求的值；（2）若，求四邊形的面積.21.（12分）如圖所示，平面平面，平面平面平面為垂足.求證：（1）平面；（2）當(dāng)為的垂心時(shí)，是直角三角形.22.（12分）在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將由四個(gè)直角三角形組成的四面體稱(chēng)為“鱉臑”.已知三棱錐中，平面.（1）從三棱錐中選擇合適的兩條棱填空.若____________________，則該三棱錐為“鱉臑”.（2）已知三棱錐是一個(gè)“鱉臑”，且.①若上有一點(diǎn)，如圖①所示，試在平面內(nèi)作出一條過(guò)點(diǎn)的直線，使得與垂直，說(shuō)明作法，并給予證明；②若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，如圖②所示，且平面，證明是平面與平面的二面角的平面角.參考答案1.答案：A解析：由正弦定理可得.故選：A.2.答案：B解析：.故選：B3.答案：B解析：因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，解?故選B.4.答案：A解析：因?yàn)?，所以，故選：A.5.答案：D解析：，由余弦定理可得：，整理可得：解得：或（舍去），故選：D.6.答案：C解析：由為純虛數(shù)，.故選：C.7.答案：B解析：結(jié)合題意可得：因?yàn)?故選：B.8.答案：B解析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，由題意得，則，.因?yàn)?，所以解得所?故選B.9.答案：BCD解析：因?yàn)榉謩e是的邊的中點(diǎn)，所以，且，且，所以，所以，故選：.10.答案：BD解析：對(duì)于，由虛部定義知的虛部為錯(cuò)誤；對(duì)于，由共軛復(fù)數(shù)定義知正確；對(duì)于錯(cuò)誤；對(duì)于對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，正確.故選BD.11.答案：BCD解析：由復(fù)數(shù)的定義可知命題正確；形如的數(shù)，當(dāng)時(shí)，它不是虛數(shù)，故B命題錯(cuò)誤；若兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)，則可以比較大小，故C命題錯(cuò)誤；兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故D命題錯(cuò)誤.故選BCD.12.答案：D解析：三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線可兩兩平行，如三棱柱的三個(gè)側(cè)面兩兩相交，交線是三棱柱的三條側(cè)棱，這三條側(cè)棱是互相平行的.三條交線還可交于一點(diǎn)，如長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰的面兩兩相交，交線交于長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn).13.答案：解析：由題意可得：.所以.故答案為：.14.答案：7解析：15.答案：14解析：根據(jù)題意，平行四邊形是四邊形的直觀圖.若，則原四邊形為矩形，如圖：其中，故原四邊形的周長(zhǎng).故答案為：14.16.答案：11解析：如圖，在處時(shí)可用向量表示馬走了“一步”，共3個(gè)，在處可用向量表示馬走了“一步”，共8個(gè)，所以以為起點(diǎn)表示馬走了“一步”的向量共有11個(gè).17.答案：（1）（2）4解析：（1），所以.（2），因?yàn)榕c共線，所以，解得.18.答案：（1）（2）解析：（1）（2）由已知，則，則19.答案：（1）（2）解析：（1）在中，由余弦定理可得：，.（2），.在中，由余弦定理可得：，解得.在中，由正弦定理可得：，解得.20.答案：（1）（2）解析：（1）在中，，.在中，由正弦定理可得，.（2）在中，由余弦定理可得，，，即.又因?yàn)?，所?所以，故.21.答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析解析：（1）如圖，在平面內(nèi)取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn).平面平面，且平面平面平面.又平面.同理可證.平面.（2）如圖，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).是的垂心，.又平面平面.又平面.平面.又平面平面.又平面.平面，即是直角三角形.22.答案：（1）（2）見(jiàn)解析解析：（1）解析：因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，，因此是兩個(gè)直角三角形.當(dāng)時(shí)，顯然是直角三角形，因?yàn)槠矫?，所以平面，而平面，所以，因此是直角三角形，所以該三棱錐為“鱉臑”.（2）①：如圖①，連接，在