2024屆河北省衡水中學七年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2024屆河北省衡水中學七年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.根據(jù)等式性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）

A.如果-2a=2Z?,那么a=-Z>B.如果a—2=2—b,那么α=-Z>

C.如果2α=b-2,那么α=bD.如果2。=,/?,那么α=6

2

2.為了了解我縣參加中考的6000名學生的體重情況，隨機抽取了其中200名學生的體重進行統(tǒng)計分析.下面敘述正

確的是（）

A.6000名學生是總體

B.200名學生的體重是總體的一個樣本

C.每名學生是總體的一個個體

D.以上調(diào)查是普查

3.下列圖案中，可以利用平移來設(shè)計的圖案是（）

5.下列關(guān)于多項式5〃"，一2機2“丫一1的說法中，正確的是（）

A.它的項數(shù)為2B.它的最高次項是-2m2〃丫

C.它是三次多項式D.它的最高次項系數(shù)是2

6.-1的相反數(shù)是（）

??

A.-5B.55D.5

7.OB是NAoC內(nèi)部一條射線，OM是NAoB平分線，ON是NAoC平分線，OP是NNOA平分線，OQ是NMoA平分

C.2:5D.1:4

A.-2而2的系數(shù)是-2B.32。力的次數(shù)是6次

C.37。〃是多項式D.f+χ-i的常數(shù)項為1

9.單項式-8%αb的系數(shù)是（）

A.8B.-8C.8萬D.—8萬

10.如圖，NACB=90°,CDLAB,垂足為。，則點8到直線Co的距離是指（）

A.線段BC的長度B.線段CO的長度C.線段AO的長度D.線段Bo的長度

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.若Na=22。30',則Na的余角等于.

12.如圖，點"的坐標為（5,2）,直線y=-x+b與分別與X軸、》軸交于A、3兩點，若點"關(guān)于直線AB的對

稱點N恰好落在坐標軸上，則人的值為

14.若點P（3,m）與。（〃,-6）關(guān)于X軸對稱,則m-2n=.

15.某商場將一款空調(diào)按標價的八折出售，仍可獲利10%,若該空調(diào)的進價為2000元，則標價為_______元.

16.如圖，陰影部分面積用代數(shù)式表示為.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）我們規(guī)定，若關(guān)于X的一元一次方程ax=》的解為8-α,則稱該方程為“差解方程”，例如：2x=4的解

為2,且2=4-2,則該方程2x=4是差解方程.

（1）判斷3x=4?5是否是差解方程；

（2）若關(guān)于X的一元一次方程5X=M∕+1是差解方程，求“，的值.

18.（8分）作圖題

有一張地圖，有A,3,C三地，但地圖被墨跡污染，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏東30。,

在8地的南偏東45。，請你在圖中確定出C地的位置.

B.

19.（8分）垃圾分類是對垃圾傳統(tǒng)收集處理方式的改變，是對垃圾進行有效處理的一種科學管理方法.為了增強同學

們垃圾分類的意識，某班舉行了專題活動，對200件垃圾進行分類整理，得到下列統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答問

題：（其中A：可回收垃圾；B：廚余垃圾；C：有害垃圾；D：其它垃圾）.

OAB類別

類別件數(shù)

A70

Bb

Cc

D48

（1）α=；b=；

（2）補全圖中的條形統(tǒng)計圖；

（3）有害垃圾C在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為多少？

20.（8分）某文具店，甲種筆記本標價每本8元，乙種筆記本標價每本5元.今天，甲、乙兩種筆記本合計賣了100

本，共賣了695元！

（1）兩種筆記本各銷售了多少？

（2）所得銷售款可能是660元嗎？為什么？

21.（8分）用六個小正方體搭成如圖的幾何體，請畫出該幾何體從正面，左面，上面看到的圖形.

22.（10分）如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)B點表示數(shù)〃，8滿足∣α+l∣+2一4∣=0.

_A-O----------?b-→

（1）點A表示的數(shù)為;點3表示的數(shù)為；

（2）甲球從點A處以1個單位長度/秒的速度向左運動；同時乙球從點3處以2個單位/秒的速度也向左運動，設(shè)運動

的時間為f（秒），

①當/=1時，甲球到原點的距離為單位長度；乙球到原點的距離為單位長度；當，=3時，甲球到原點的距

離為單位長度；乙球到原點的距離為單位長度；

②試探究：在運動過程中，甲、乙兩球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由，若能，求出甲、乙兩球到原

點的距離相等時的運動時間.

23.（Io分）（1）化簡：3n+5m-（2m-4n）

（2）先化簡，再求值：3（2加2一加）一2（-5四+1）+2,其中加=—1

24.（12分）小明步行速度是每時5千米，某日他從家去學校，先走了全程的;，改乘速度為每時20千米的公共汽車

到校，比全部步行的時間快了2時.小明家離學校多少千米？

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、A

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】A.兩邊都除以-2,故A正確；

B.左邊加2,右邊加-2,故B錯誤；

C.左邊除以2,右邊加2,故C錯誤；

D.左邊除以2,右邊乘以2,故D錯誤；

故選A.

【點睛】

本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)題意，利用總體、個體、樣本的意義進行判斷即可.

【詳解】解：A、總體是：全縣參加中考的6000名學生的體重情況的全體，故本選項錯誤;

B、樣本是：從總體中抽取200名學生的體重，故本選項正確；

C、個體是：每一個參加中考學生的體重情況，故本選項錯誤；

D、是抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查總體、個體、樣本的意義，理解總體、個體、樣本的意義是正確判斷的前提.

3、D

【解析】試題解析：A.是利用中心對稱設(shè)計的，不合題意；

B,C是利用軸對稱設(shè)計的，不合題意；

D.是利用平移設(shè)計的，符合題意.

故選D.

4、A

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

【詳解】解：左視圖下面是圓，上面是長方形，并且連在一起，

故選：A.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

5、B

【分析】利用多項式的相關(guān)定義進而分析得出答案.

【詳解】解：A、5mnZ2m2nv-l的項數(shù)為3,原說法錯誤，故此選項不符合題意；

B、它的最高次項是-2n√nv,原說法正確，故此選項符合題意；

C、5mn2-2m?v-l,它是四次多項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

D、它的最高次項系數(shù)是-2,原說法錯誤，故此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了多項式相關(guān)概念，正確掌握多項式的次數(shù)與項數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為零,據(jù)此即可解題.

【詳解】V(-?)+1=0

...-!的相反數(shù)為g.

故選D.

點睛：此題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，關(guān)鍵是明確相反數(shù)的概念.

7、D

【分析】依據(jù)OM是NAOB平分線，OQ是NMOA平分線，可得NAOQ=LNAOM=LNAOB,依據(jù)ON是NAOC

24

平分線，OP是NNoA平分線，可得NAOP=LNAON=LNAOC=L(ZAOB+ZBOC),進而得出

244

ZPOQ：ZBOC=I:1.

【詳解】解：?.?OM是NAOB平分線，OQ是NMoA平分線，

O

??//

OC

11

.?.ZAOQ=-ZAOM=-ZAOB,

24

：ON是NAoC平分線，OP是NNOA平分線，

ΛZAOP=—ZAON=-ZAOC=?(ZAOB+ZBOC)，

244

.?.ZPOQ=ZAOP-ZAOQ

=-(NAOB+NBOC)-LNAoB,

44

=-ZBOC,

4

ΛZPOQ：ZBOC=I:1,

故選D.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的定義的運用，解決問題的關(guān)鍵是利用角的和差關(guān)系進行推算.

8、A

【分析】利用單項式及多項式的定義進行判定即可.

【詳解】A.-的系數(shù)是-2，正確；

B.32而3的次數(shù)是4次，錯誤；

C.37出/是單項式，錯誤；

D.f+χτ的常數(shù)項為-1,錯誤.

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了單項式以及多項式的定義，掌握單項式以及多項式的判定方法是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的概念即可選擇.

【詳解】單項式一8"就的系數(shù)是—8〃.

故選D.

【點睛】

本題考查單項式系數(shù)的概念”單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)”.本題注意“萬”是數(shù)字因數(shù).

10、D

【分析】直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離的定義解答即可.

【詳解】TBDLCD于D,

點B到直線CD的距離是指線段BD的長度.

故選：D.

【點睛】

本題考查了點到直線的距離的定義，點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂

線段.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、67o30

【分析】根據(jù)余角的定義，即和為90°的兩角叫互為余角，列算式求解即可.

【詳解】解：?.?Nα=22030'

Na的余角為90-22o30,=67o30,.

故答案為：67o30'.

【點睛】

本題考查余角的定義及度、分、秒之間的運算，掌握定義是解答此題的關(guān)鍵.

12、5或2

【分析】根據(jù)題意設(shè)直線MM，的解析式為y=x+〃，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式為y=χ-3,從而得出

M[0,-3）或（3,0）,進而求得MM，的中點坐標，代入y=T+6即可求得答案.

【詳解】?.?點M關(guān)于直線AB的對稱，

直線MM，的解析式為y=x+n,

?.?點M的坐標為（5,2）,

：?2=5+〃，

解得：〃=—3,

，直線MM，的解析式為y=工一3,

???點M關(guān)于直線AB的對稱點Ivr恰好落在坐標軸上，

.?.ιvr（0,-3）或（3,0）,

當M10,-3)時，MM，的中點為［］，］J,

］3

代入y=-x+人得，-——+b,

22

解得：b=2i

當M，(3,0)時,MM，的中點為(4,1),

代入y=-x+人得，l=-4+Z?,

解得：b=5；

故答案為：5或2.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，軸對稱的性質(zhì)，求得MM，的中點坐標是解題的關(guān)鍵.

13、-1

【分析】根據(jù)絕對值的定義以及有理數(shù)的減法法則計算即可.

【詳解】解：I-2卜5=2-5=2+(-5)=-1.

故答案為：-1

【點睛】

此題考查了絕對值和有理數(shù)的減法，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)減法法則解答.

14、1

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中關(guān)于X軸對稱的兩點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等的特點進行解題即可.

【詳解】T點P(3,m)與Q(〃,-6)關(guān)于X軸對稱

?n--3,m=-6

Λw-2n=-6-2×(-3)=O,

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)點的軸對稱，熟練掌握相關(guān)點的軸對稱特征是解決本題的關(guān)鍵.

15、1

【詳解】解:設(shè)標價為X元，則由售價一進價=進價X利潤率，

得0.8x—2000=2(XX)×10%,

解得x=l.

二標價為1元.

故答案為:L

16、3a+2h-6

【分析】直接用代數(shù)式表示陰影部分面積即可.

【詳解】陰影部分面積=2（b—3）+3。=3。+加一6

故答案為：3a+2b-6.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式的應(yīng)用，掌握矩形的面積公式、代數(shù)式的用法是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、（1）是差解方程；（2）機的值為多21

【分析】（1）求出方程的解，再根據(jù)差解方程的意義得出即可；

（2）根據(jù)差解方程得出關(guān)于小的方程，求出方程的解即可.

【詳解】解：（1）V3x=4?5,

Λx=1.5,

74.5-3=1.5,

Λ3x=4.5是差解方程；

（2）方程5x=m+l的解為：X=W?,

???關(guān)于X的一元一次方程5x=m+l是差解方程，

21

解得：

4

故，〃的值為021.

4

【點睛】

本題考查了一元一次方程解的應(yīng)用，準確理解差解方程的意義是解題的關(guān)鍵.

18、見解析

【分析】根據(jù)題意作出A地的北偏東30。的射線和B地的南偏東45。的射線，兩條射線的交點即為點C.

【詳解】解：由題意可得：

C地的位置如圖所示：

【點睛】

本題考查的是作圖，掌握方位角的概念以及方位角的確定方法是解題的關(guān)鍵.用方位角描述方向時，通常以正北或正

南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.

19、(1)35；1；(2)見解析；(3)36°

【分析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分數(shù)量=總數(shù)X部分的百分比，即可求出。、匕的值;

(2)直接根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖即可；

(3)由已知數(shù)據(jù)可以求出C的百分比，乘以360。即可求得圓心角的度數(shù).

【詳解】(1)根據(jù)題意，部分數(shù)量=總數(shù)X部分的百分比，由此關(guān)系式，可得：48÷24%=2∞(件)，

70

—×100%=35%,所以α=35,

200

.”=200—70—62—48=20,

又由圖可知，b=62,

故答案為：35；1.

(2)補全圖形如下：

(3)由(1)可知：c=200—70—62—48=20(件),

20

.?.二X360°=36°,

200

答：有害垃圾C在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為36。，

故答案為：36°.

【點睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的性質(zhì)，結(jié)合題目已知條件，列出算式求解是解題的關(guān)鍵.

20、（1）甲種筆記本銷售了65本，則乙種筆記本銷售了35本；（2）不可能是660元，理由見解析

【分析】（D設(shè)甲種筆記本銷售了X本，則乙種筆記本銷售了（100-x）本，根據(jù)總價=單價X數(shù)量，即可得出關(guān)于X

的一元一次方程，求解即可；

（2）設(shè)甲種筆記本銷售了y本，則乙種筆記本銷售了（IoO-y）本.根據(jù)銷售款為66（）列方程，求出y,若y是正整數(shù)

則為可能，否則不可能.

【詳解】解：（1）設(shè)甲筆記本銷售了X本，則乙筆記本銷售了（IoO-X）本，

由題意得8x+5（100-x）=695,

解得x=65,100-x=35.

答：甲種筆記本銷售了65本，則乙種筆記本銷售了35本；

（2）不可能.理由如下：

設(shè)甲種筆記本銷售了本，則乙種筆記本銷售了（IoO-y）本.若銷售款為660,則有，

8y+5（100-y）=660,

解得y=53；.

因銷售本數(shù)應(yīng)為整數(shù)，故所得銷售款不可能是660元.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

【解析】從正面看為兩層,下面是三個小正方形,上面最左邊一個小正方形;從左邊看分兩層,下面是三個小正方形,上面中

間一個小正方形;從上面看分三行,最上面一行最左邊一個小正方形,中間三個小正方形,第三行最左邊一個小正方形.

【詳解】如圖所示：

rrττ

IIIIIIIIIIII

口______?II∏I∏?_____ItI'

Hnrrhrml

【點睛】

本題主要考查簡單幾何體三視圖,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握觀察三視圖的方法.

22、(1)-Ii4(2)①2；2；4；2②能；/=1或t=5

【分析】(D利用絕對值的非負性即可確定出a,b即可；

(2)①根據(jù)運動確定出運動的單位數(shù)，即可得出結(jié)論.

②根據(jù)題意得到甲：-IT,乙：4-2f,由甲、乙兩球到原點的距離

得1一∣T-0∣=∣4-2r-0|,解方程即可求解.

【詳解】(1)