2023-2024學(xué)年山東省臨沂高一年級(jí)上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年山東省臨沂高一上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合A={-1,0,1},B={1,2,5},則A<JB=（）

A.{1}B.{-1,0,2,5}C.{-1,0,15}D.{-1,0,1,2,5}

【正確答案】D

【分析】利用并集運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】A8={T0,l}{1,2,5}={—1,0,125}

故選：D

2.函數(shù)y=g的定義域是（）

A.（TO『B.（-l,0）U（0,l）C.[-1,0）1（0,1]D.（0,1]

【正確答案】C

【分析】函數(shù)定義域滿足]1；"求解即可

[第w0

【詳解】由題，函數(shù)定義域滿足]°,解得xe[—l,o）（0,1].

故選：C

3.已知命題P：3x>l,x2-4<0.則力是（）

A.3x>l,X2-4>0B.3x<l,x2-4<0

C.Vx<l,*2-420D.Vx>l,x2-4>0

【正確答案】D

根據(jù)命題的否定的定義寫出命題的否定，然后判斷.

【詳解】命題P：3%>1,丁-4<0的否定是：Vx>l,X2-4>0.

故選：D.

4.方程lnx=4-2x的根所在的區(qū)間是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

【正確答案】B

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=lnx+2x-4,確定其單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理得到結(jié)論.

【詳解】令/(x)=lnx+2x-4,顯然/(x)=lnx+2x—4單調(diào)遞增，

又因?yàn)閒(l)=2_4=_2<0,/(2)=ln2+4_4=ln2>0,

由零點(diǎn)存在性定理可知：/(x)=lnx+2x-4的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2),

所以lnx=4—2x的根所在區(qū)間為(1,2).

故選：B

5.1614年蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中為了簡(jiǎn)化計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù)方法；

1637年法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾開始使用指數(shù)運(yùn)算；1770年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的

互逆關(guān)系，指出：對(duì)數(shù)源于指數(shù)，對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù).若5'=2,lg2。0.3010,則x的值

約為()

A.0.431B.0.430C.0.429D.2.322

【正確答案】A

【分析】由指對(duì)互化原則可知x=logs2,結(jié)合換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.

,\1g21g2lg20.3010.....

亠/日x=k)6g5s2=-----=——=---------n-------------?0.431

【詳解】由5K=2得.1g51Q10l-lg21-0.3010

故選：A.

6.函數(shù)〃x)=告的圖像大致是()

X+1

【分析】利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的正負(fù)即可判斷.

【詳解】因?yàn)?(x)=￡p所以/(—X)=—/(x),f(x)為奇函數(shù)，所以C錯(cuò)誤;

當(dāng)x>0時(shí)，/(x)>0,所以A,D錯(cuò)誤，B正確.

故選：B.

7.中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分

別為a,b,c,三角形的面積S可由公式S=《p(p-a)(p-b)(p-c)求得,其中。為三角形周

長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足

a+b=\2,c=8,則此三角形面積的最大值為

A.4石B.4>/15C.8>/5D.8厲

【正確答案】C

【分析】由題意，p=10,5=720(10-^)(10-^),利用基本不等式，即可得出結(jié)論.

【詳解】由題意，p=10,

S=Jl0(10-a)(10-/>)(10-c)=^20(10-0)(10-/?)<向■回"十回”=8追，

.??此三角形面積的最大值為86.

故選C.

本題考查三角形的面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題.

8.己知函數(shù)〃x)=3',且函數(shù)g(x)的圖像與/(x)的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱，函數(shù)

/(X)的圖像與g(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)〃=/(_；),荘,

.則()

A.a<h<cB.h<c<aC.c<h<aD.h<a<c

【正確答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱關(guān)系可以得到g(x),9(x)的解析式，代入后跟特殊值。比較

可得6最小，然后構(gòu)造函數(shù)，利用特殊值和函數(shù)的單調(diào)性比較。，。的大小即可.

【詳解】因?yàn)間(x)的圖像與f(x)的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱,所以g(x)=log3X,又因?yàn)?(尤)的

圖像與g(x)關(guān)于X軸對(duì)稱，所以e(x)=-log3X,0<a=/(-；)=3"<1,

b=g(g)=log3；<。，0<c=<9^1j=-log31=log32<l,所以b最?。?/p>

丄=如，—=log,3=2log,,

ac

構(gòu)造〃(x)=x—2log2x,則〃(x)=1-京=,

當(dāng)靑）時(shí)，所以秋x）在"（0,靑）上單調(diào)遞減，

因?yàn)?<ln2<l,所以焉>2,令x=2,得〃（2）=0,所以厶（百）>〃（2）=0,

G-210g,g>0n6>21og,K=>丄〉丄，

ac

又因?yàn)閍>0,c>0,所以c>a,綜上所述c>a>b.

故選：D.

比較對(duì)數(shù)、指數(shù)、幕的大小的方法：

①利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、嘉函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?/p>

②借助特殊值"0”、"1”或其它的數(shù)值比較大??；

③根據(jù)兩數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)來(lái)比較大小.

二、多選題

9.若a>b>0則（）

A.ac2>be2B.a-c>b-cC.2">2"D.—<-J-

ab

【正確答案】BCD

【分析】利用特殊值法可以排除A,利用不等式的基本性質(zhì)可判斷B正確，再利用函數(shù)的

單調(diào)性可判斷CD正確.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，故B正確；

對(duì)于C,因?yàn)閥=2,在R上單調(diào)遞增，又a>b>0,故2">2~故C正確；

對(duì)于D,因?yàn)閥=:在（O,—）上單調(diào)遞減，又a>b>0,故）<］，故D正確.

故選：BCD

10.下列不等式一定成立的是（）

A.x-\—B.'>2

Xx

C.（x+田<f+/D.若x<0,y<0,則'+24-2

2~xy

【正確答案】BC

【分析】利用基本不等式可判斷各選項(xiàng)的正誤.

3

【詳解】對(duì)于A中，當(dāng)x<0時(shí)，x+-<0,所以A不正確；

x

對(duì)于B中，由三？=/+422厶，=2,

xx"Vx

14.1

當(dāng)且僅當(dāng)V=r時(shí)，即工=±1時(shí)，等號(hào)成立，即=r工22,所以B正確；

x%2

,292/丄、2

對(duì)于c中，>+y=廠+匕+m+丫“*+匕+冋=(刃，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號(hào)成立,

22-22

所以C正確；

對(duì)于D中，x<0,y<0,可得2>0,->0,可得上+±22,口?2=2,

xyxy\xy

當(dāng)且僅當(dāng)上=土?xí)r，即x=y時(shí)，等號(hào)成立，即￡+222,所以D不正確.

xyxy

故選：BC.

11.若函數(shù)/(x)=13+(Q_])xr<0("。且〃wl)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則〃的值可以是

()

2

A.3B.-C.y/2D.2

【正確答案】AD

【分析】由分段函數(shù)單調(diào)性可直接構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.

a>1

【詳解】“X)在R上單調(diào)遞增，Ja-l〉。，解得：a>2,

3<?+1

的取值可以為選項(xiàng)中的3或2.

故選：AD.

12.已知/(x)為偶函數(shù)，且/(x+1)為奇函數(shù)，若/(0)=0,則()

A./(3)=0B./(3)=/(5)C./(x+3)=/(x-l)

D./(x+2)+/(x+l)=l

【正確答案】ABC

【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)題干條件得到〃T)=/(X),/(-x+l)=-/(x+l),利用賦值法得

到/(1)=0,/(3)=0,/(5)=0,判斷岀AB選項(xiàng)，再推導(dǎo)出函數(shù)的周期為4,故C正確;

代入特殊值，判斷D錯(cuò)誤.

【詳解】A選項(xiàng),因?yàn)椤癤)為偶函數(shù)，所以=

因?yàn)?(x+1)為奇函數(shù)，所以/(—x+l)=—/(x+l),

令x=0得：=解得：/(1)=0,所以/(T)=/(l)=()

令x=2得：/(-2+1)=-/(2+1),即〃-1)=一/(3)=0,所以"3)=0,故A正確;

B選項(xiàng)，令＞4得：/(^+1)=-/(4+1),即/(一3)=—“5),

因?yàn)?(—3)=〃3)=0,則一/(5)=。，所以"5)=0,所以〃3)=〃5),故B正確;

C選項(xiàng),因?yàn)椤═)=F(X),所以/(X+3)=/(T-3),

因?yàn)?(_x+l)=_/(x+l),所以/(_x_2+l)=_/(x+2+l),

BP/(-x-l)=-/(x+3),所以/(x+3)=―/(—x—1),

/(-x-3)=-/(-x-l),所以〃T+2_3)=_/(T+2T),

即/(-x-l)=-/(-x+l),所以/(r_3)=/(r+l),

所以〃x)的周期為4,/(x+3)=/(x-l),故C正確；

D選項(xiàng)，因?yàn)閒(—x+l)=—/(x+1),

所以令x=l得：/(0)=-/(2)=0,解得:/(2)=0,

令〃x+2)+〃x+l)=l中x=0得：/(2)+/(1)=0+0^1,故D錯(cuò)誤.

故選：ABC

三、填空題

⑶+log82=--------

【正確答案】v17

66

【分析】利用指數(shù)事與對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求解.

【詳解】Clog82=g+log88)=|+|log88=y-

故答案為.丁

6

14.若“V^eR,x2-ax-2a>0”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【正確答案】(fo,—8]30，田)

【分析】寫出命題的否命題，根據(jù)二次不等式有解問題，利用根的判別式列出不等式，求出

實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】由題意得：3x()eR,打一2aWO為真命題，

A=tz2+8i/>0,解得：ae(^?,-8]o[0,+oo)

故(YO,-8]30,+CO)

15.已知函數(shù)〃x)=log“(2x—l)+x〃+l(a>0且a")的圖象恒過定點(diǎn)p,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

【正確答案】(1,2)

【分析】由/。)=2恒成立可得定點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】當(dāng)x=l時(shí)，/(l)=log?l+l+l=2,P(l,2).

故答案為.(1,2)

16.若存在常數(shù)%和8，使得函數(shù)F(x)和G(x)對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：

P(x)ZH+人和G(x)4日+A恒成立，則稱此直線)，=尿+。為尸(x)和G(x)的“隔離直線”.已

知函數(shù)/。”/(萬(wàn)右見，g(x)=-J(x>0),若函數(shù)f(x)和g(x)之間存在隔離直線

y=2x+b,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.

【正確答案】卜2竝,-1]

【分析】根據(jù)“隔離直線”定義可將問題轉(zhuǎn)化為f-2x"20和2/+法+120在(。,+8)上恒

成立；利用一元二次不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立的求法可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.

【詳解】由“隔離直線’’定義知：/22》+〃和-：42》+匕在(0,+8)上恒成立，

即/-2》一人20和2/+反+120在(。,+8)上恒成立,

若7-2》一此0在(。,+8)上恒成立，則4=4+4640,解得：6<-1；

若2/+辰+120在(0,+8)上恒成立，&=〃-8,

A,>0/?2-8>0

則dWO或'b,即從-840或|b八，解得：-2竝竝或6>2應(yīng);

——<0——<0

44

綜上所述：實(shí)數(shù)6的取值范圍為卜2a,-1].

四、解答題

17.在①Au8=3；②“xeA”是“xw3”的充分不必要條件；③A3=0這三個(gè)條件中任

選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第(2)問的橫線處，求解下列問題.

問題：已知集合4={xg-14x4a+l},B={x|-l<x<2}.

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求4B；

(2)若,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【正確答案】⑴AuB={x|-14x43}

(2)答案不唯一，具體見解析

【分析】(1)根據(jù)并集得定義求解即可；

(2)選①，由=得Au8,列出不等式組，從而可得出答案.

選②，由“xeA”是“xeB”的充分不必要條件，得集合A為集合8的真子集，列岀不等式組,

從而可得出答案.

選③，根據(jù)A8=0列出不等式，解之即可得解.

【詳解】⑴解：當(dāng)a=2時(shí)，A={x\\<x<3},B={x\-l<x<2},

所以Au8={x|-14xM3}；

(2)解：若選擇①，=則AuB,

因?yàn)锳={x|a-14x*a+l},所以Ar0,又8={x|-lVx42},

。一1N—1

所以"142,解得：

所以實(shí)數(shù)”的取值范圍是［05.

若選擇②，“xeA”是“xe8”的充分不必要條件,

則集合A為集合B的真子集,

因?yàn)?={x|a-l4x4a+l},所以Aw0,

XB={x|-l<x<2},

a-\>-1

所以，且Aw5,

a+\<2

解得：04a41,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是［0』.

若選擇③，AB=0,

又因?yàn)锳={x|a-lWa+l},Z?={x|-l<x<2},

所以。一1>2或a+lc-l,解得：a>3或。<-2,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是(7,-2)53,").

18.設(shè)函數(shù)/(X)=底+(6-2)X+3.

⑴若不等式/(x)>0的解集為(T，l),求實(shí)數(shù)a,b的值;

(2)若/(1)=0,且VxeR,使/(x)<4成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【正確答案】⑴仁；

⑵（々I）

【分析】(1)由韋達(dá)定理列方程組求解可得；

(2)該問題為恒成立問題，整理后分二次系數(shù)是否等于0兩種情況討論即可.

【詳解】(1)由題意可知：方程加+(b-2)x+3=0的兩根是T,1

-^=-1+1=0

a=-3

所以“解得

b=2

-=(-l)xl=-l

a

(2)由/(1)=0得匕=_。_1

VxeR,.f(x)<4成立，即使以2+(/>一2)x7<0恒成立，

又因?yàn)樨?-代入上式可得加-(a+3)x-l<。恒成立.

當(dāng)a=0時(shí)，顯然上式不恒成立；

當(dāng)awO時(shí),要使ox?一(a+3)x-l<0恒成立

〃<0

所以A/c\2八，解得—9vav—1

△=(〃+3)+44〃<0

綜上可知。的取值范圍是(-91).

2

19.已知函數(shù)/(x)=Z-y-^(2e/?).

⑴若A=1,求函數(shù)/(A)的零點(diǎn)；

(2)探索是否存在實(shí)數(shù)A,使得函數(shù)/(x)為奇函數(shù)？若存在，求出實(shí)數(shù)2的值并證明;

若不存在，請(qǐng)說明理由.

【正確答案】(1)函數(shù)/(x)的零點(diǎn)為1

(2)存在；2=1；證明見解析

【分析】⑴根據(jù)零點(diǎn)的定義求零點(diǎn)即可;

⑵根據(jù)奇函數(shù)定義域包含零，那么/(0)=0的性質(zhì)求義，再結(jié)合奇函數(shù)的定義去證明即可.

【詳解】⑴當(dāng)行;I時(shí)，〃》)=1:一7三，

21

令f(x)=O得匯7=]，所以3，+1=4,解得x=],

所以函數(shù)/(x)的零點(diǎn)為1.

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)幾，使得函數(shù)/(x)為奇函數(shù),

因?yàn)?(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

則/(0)=/l-1=0,所以2=1,止匕時(shí)/(x)=|^l,

V

又因?yàn)椤耙涣?^1二_2二-八力，所以此時(shí)/(X)為奇函數(shù)，滿足題意.

故存在實(shí)數(shù)2=1,使得函數(shù)“X)為奇函數(shù).

20.已知函數(shù)〃》)=広0-,機(jī)>0,且/⑴+4—1)=0.

2—inx

⑴證明：“X)在定義域上是增函數(shù)；

⑵若/(x)+ln9</(-x),求X的取值集合.

【正確答案】(1)證明見解析

⑵{x|—2<x<—l}

【分析】(1)由條件等式，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可解出機(jī)，即有f(x)解析式，用定義法證

g(x)=產(chǎn)的單調(diào)性，最后結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可證明；

(2)結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得〃T)=-/(x),即可化簡(jiǎn)不等式，最后結(jié)合“X)單調(diào)性即可求

得解集.

313

【詳解】(1)/(1)/(-1)=0,/.In-------+In-------=In-------彳=0,

+2—tn2+tn4—m

2+x

/.TH2=1,又6>0,/.m=\,/./(x)=In-----.

2-x

由守>0,解得—2<x<2,.?./(村的定義域?yàn)?-2,2).

2-x

O_i_v-A

令g(x)=7；—=-l+--，任?。?wG(-2,2),且則

2-x2-x

g(6g㈤W=(2：f)詰)?

又不一々<0,2-x,>0,2-X2>0,.".g(x,)-^(x2)<0,即g(xj<g(x2),

又y=lnx在(0,+8)上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：“X)在(-2,2)上是增函數(shù).

(2)f(_x)=ln浮=-ln言=-f(x),

2+x2-x

??.原不等式可化為2/(x)<-ln9,即/(x)<ln1=/(-l).

由(1)知，“X)是增函數(shù)，

又f(x)的定義域?yàn)?-2,2),r.x的取值集合為{x|-2<x<-l}

21.2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國(guó)，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨

和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步

復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來(lái)的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2020年

舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促

銷費(fèi)用加萬(wàn)元(〃叱0)滿足x=4-為(%為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量

只能是2萬(wàn)件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)一萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16

萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的L5倍(此處每件產(chǎn)品年平均

成本按任⑼元來(lái)計(jì)算).

X

(1)求女的值；

(2)將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；

(3)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

【正確答案】(1)k=2；(2)丫=36--與-%(〃?20)；(3)投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最

大為29萬(wàn)元.

(1)根據(jù)題意機(jī)=0時(shí)，x=2可得解；

9R-I-1

(2)由(1)求出X=4-3,進(jìn)一步求出銷售價(jià)格1.5x巴二，由利潤(rùn)=銷售額-固定成

m+lx

本一再投入成本-促銷費(fèi)，即可求解.

(2)由(1)y=36-」J-%=37--^-+^+1)(zn>0),利用基本不等式即可求解.

機(jī)+1\_m+\

【詳解】(1)由題意知，當(dāng)機(jī)=0時(shí)，X=2(萬(wàn)件)，

則2=4-無(wú),解得&=2,

(2)由(1)可得x=4--

所以每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為L(zhǎng)5x生生(元)，

X

2020年的利潤(rùn)y=1.5xx8+6-8-16x-/??=36—————m(m>0).

xm^\

(3)當(dāng)機(jī)NO時(shí)，w+l>0,

.-.-^-+(^+1)>2716=8,當(dāng)且僅當(dāng)〃2=3時(shí)等號(hào)成立.

"2+1

.?.”-8+37=29,

當(dāng)且僅當(dāng)々=〃?+1,即機(jī)=3萬(wàn)元時(shí)，乂皿=29(萬(wàn)元).

故該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大為29萬(wàn)元.

22.已知函數(shù)/(x)=log[x-1+log“(x-a)(a>0且"1).

⑴當(dāng)。=2時(shí)，解不等式/(x)>Iog26；

(2)Vxe[2a,4a],求實(shí)數(shù)”的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，是否存在。，"w(4,+8)，使/(%)在區(qū)間[a,閉上的值域是

[log,心，log,"]?若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：若不存在，試說明理由.

【正確答案】(1)(4,+8)

⑵刖

(3)不存在；理由見解析

【分析】(D先求定義域，然后根據(jù)單調(diào)性解不等式可得；

(2)將問題轉(zhuǎn)化為最值問題，然后分和“>1,利用單調(diào)性求解即可；

(3)利用單調(diào)性得到a和4滿足的方程，然后構(gòu)造函數(shù)，由判別式列式求解可得.

2

【詳解】(Da=2時(shí)，/(x)=log2(x-1)+log,(x-2)=log,(x-3x+2),

｛

由r_2>0，解得x>2,即函數(shù)定義域?yàn)?2，+8