2024屆河北省衡水市名校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆河北省衡水市名校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列語句錯誤的是（）.

A.兩點之間線段最短B.射線AB與射線BA是同一條射線

C.直線48與直線ZJA是同一條直線D.兩點確定一條直線

2.第二屆中國國際進(jìn)口博覽會于2019年U月5日至10日在上海舉辦，共有181個國家、地區(qū)和國際組織參會，3800

多家企業(yè)參加企業(yè)展，約500000名境內(nèi)外專業(yè)采購商到會洽談采購.將500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.SOOOOOXIO5B.S×IO6C.S×IO5D.0.5×106

3.如圖，一個瓶子的容積是也（其中IL=IOO（km'），瓶內(nèi)裝著一些溶液，當(dāng)瓶子正放時，瓶內(nèi)的溶液高度為20ca,

倒放時，空余部分的高度為5ca,則瓶子的底面積是（）

C.50CW2D.200cm2

4.如圖，小軍同學(xué)用小刀沿虛線將一半圓形紙片剪掉右上角，發(fā)現(xiàn)剩下圖形的周長比原半圓形的周長要小，能正確解

釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）

A.經(jīng)過兩點有且只有一條直線B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

C.兩點之間，線段最短D.部分小于總體

5.如果線段AB=I6cm,點C是AB的中點，點D是CB的中點，點P是AD的中點，則PC是（）

A.?emB.2cmC.3cmD.4cm

6.拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩.每入一日三餐少浪費粒米，全國年就可節(jié)省3150萬斤，可供9萬人吃年，數(shù)據(jù)“3150

萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.315×IO8B.3.15×IO7C.31.5×106D.3.15×103

7.用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）

A.3(α-8)~B.(2>a-byC.3a-b1D.(a—38)一

8.下面去括號正確的是（）

A.X2-(2y-x+z)=x2-2y-x+z

B.3a—6a—(4。+1)=3a—6a—4a+1

C.2a+(-6x+4y-2)=2?-6x÷4y-2

D.-(2X2-y)+(z+l)=-2X2-y-z-1

9.有理數(shù)b,C在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）

÷x

bO

A.a>b

C.D.?b+c?=b+c

10.下面去括號，正確的是（）.

-(3X-2)=-3X-2B.2(x-γ)=2x-y

-?(a-6?)=—ga+3A>D.—2(a—3Z?)=—2<z+5Z?

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.長春市凈月潭國家森林公園門票的價格為成人票每張30元，兒童票每張15元.若購買加張成人票和〃張兒童票,

則共需花費__________元.

12.把53。24,用度表示為

13.點AB,C在同一條數(shù)軸上，且點A表示的數(shù)為一1,點8表示的數(shù)為5.若6C=2AC,則點C表示的數(shù)為

14.我市某天上午的氣溫為-2C,中午上升了7'C,下午下降了2C,到了夜間又下降了8<>C,則夜間的氣溫為.

15.中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問題，原文如下：有物不知其數(shù)，三

三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.同物幾何？

即：一個整數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余2,則這個整數(shù)為.（寫出符合題意且不超過300

的3個正整數(shù)）

16.由表格信息可知，若X的值為1時，代數(shù)式3x+3的值為6,m為常數(shù)，則a的值為，Z>的值為,C

的值為.

X1bc

2x?la3m

3x+369m

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）一個角的余角比它的補角的L還少15°,求這個角的度數(shù).

2

18.（8分）為了防控冬季呼吸道疾病，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒工作，購買了甲、乙兩種消毒液共80瓶，其中甲

種每瓶6元，乙種每瓶8元，如果購買這兩種消毒液共花去500元，求甲、乙兩種消毒液各購買了多少瓶？

19.（8分）有理數(shù)b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，試化簡∣l-3b∣+2∣2+b∣-∣3b-2∣?

b

1.1III11>

-3-2-10123

20.（8分）已知x-'=-l,（1）求/+?ζ的值；（2）求丁一4的值.

XXX'

21.（8分）如圖1,點。為線段MN上一點，一副直角三角板的直角頂點與點。重合，直角邊。。、BO在線段MN

YOB^-NM0λr

（備用圖1）（備用圖2）

（1）將圖1中的三角板COD繞著點。沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，若NAoC=35°,則

ZBOD=；猜想ZAOC與ZBOD的數(shù)量關(guān)系為；

（2）將圖1中的三角板COD繞著點。沿逆時針方向按每秒15°的速度旋轉(zhuǎn)一周，三角板AoB不動，請問幾秒時8

所在的直線平分NAQB?

（3）將圖1中的三角板CQD繞著點。沿逆時針方向按每秒15。的速度旋轉(zhuǎn)一周，同時三角板AOB繞著點。沿順時

針方向按每秒10°的速度旋轉(zhuǎn)（隨三角板CoO停止而停止），請計算幾秒時NAoB與NC8的角分線共線.

22.（10分）如圖，ADHEF,Zl+Z2=180o.

（1）求證：DG//ABi

（2）若DG是/ADC的角平分線，ZADB=120°,求DB的度數(shù).

23.（10分）如圖，已知NAOB是直角，ON是NAOC的平分線，OM是NBOC的平分線，NAOC=50°,試求NMQV

的度數(shù).

B

C

24.（12分）已知，如圖，點C在線段AB上，AC=6,點D是線段AB的中點，點E是線段BC的中點.求。E的

長.

ADCEB

請將下面的解題過程補充完整：

解：；點D是線段AB的中點（已知），

ΛDB=L（理由：）.

2

?；點E是線段Be的中點（已知），

ΛBE=-.

2

VDE=DB-，

：.DE^-AB--BC=-（AB-BC}^-.

222',2

VAC=6（已知）,

：.DE=.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【分析】根據(jù)線段公理、射線的表示方法、直線的表示方法和直線公理逐一判斷即可.

【詳解】解：A.兩點之間線段最短，故正確；

B.射線AB與射線BA端點不同，不是同一條射線，故錯誤；

C.直線AB與直線R4是同一條直線，故正確；

D.兩點確定一條直線，故正確.

故選B.

【點睛】

此題考查的是直線、線段和射線，掌握線段公理、射線的表示方法、直線的表示方法和直線公理是解決此題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中1≤同＜10,〃為整數(shù).確定"的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時,

”是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將5(XXX)()用科學(xué)記數(shù)法表示為5X1()5.

故選：C

【點睛】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，需注意"、"的值如何確定.

3、B

【分析】設(shè)瓶子的底面積為XCm2,根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可求出所求.

【詳解】解：設(shè)瓶子底面積為XCm2,

根據(jù)題意得：x?(20+5)=1000,

解得：x=40,

故選B.

【點睛】

此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短解答.

【詳解】解：能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩點之間，線段最短.

5、B

【分析】首先根據(jù)線段AB=16cm,點C是AB的中點，求出AC、BC的長度是多少；然后根據(jù)點D在CB的中點，

求出CD、BD的長度是多少，再根據(jù)點P是AD的中點，求出PD的長度是多少，據(jù)此求出線段PC的長是多少即可.

【詳解】解：如圖，

AP-C~~DB

VAB=16,點C是AB的中點，

1

ΛAC=BC=-AB=8,

2

Y點D是CB的中點，

1

ΛCD=BD=-CB=4,

2

ΛAD=AC+CD=12,

：點P是AD的中點，

I

/.AP=PD=-AD=6,

2

ΛPC=AC-AP=8-6=2,

則PC的長為2cm.

故選：B.

【點睛】

本題考查兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確運用線段的中點定義.

6、B

【解析】根據(jù)科學(xué)計數(shù)法是將一個數(shù)改寫成“xl0"(l≤α<10)的形式，進(jìn)行改寫即可.

【詳解】因為3150萬=31500000,用科學(xué)計數(shù)法表示為3.15x10’,故答案選B.

【點睛】

本題考查的是科學(xué)計數(shù)法的改寫，能夠掌握科學(xué)計數(shù)法的改寫方式是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可.

【詳解】解：用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”為(3a-蛾

故選B.

【點睛】

此題考查的是列代數(shù)式，掌握代數(shù)式的列法是解決此題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】直接利用去括號法則：括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變；括號前面是減號時，去掉括號，

括號內(nèi)加號變減號，減號變加號，逐項進(jìn)行去括號運算，即可得出答案.

【詳解】解：A.爐一(2y-x+z)=Y一2y+χ-z,此選項錯誤；

B.3α-6α-(4α+l)=3α-6α-4。-1,此選項錯誤；

C.2α+(―6x+4y-2)=2a—6x+4y—2,此選項正確；

D.—(2χ-—y)+(z+1)=—2X-+y+z+1,此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查的知識點是去括號法則，注意去括號依據(jù)的是分配律，去括號只是改變式子的形式，不改變式子的值.

9、D

【分析】根據(jù)數(shù)軸得出αV8<0Vc,∣?∣<∣α∣,∣*∣<∣c∣,再逐個判斷即可.

【詳解】從數(shù)軸可知：a<b<O<c,?b?<?a?,∣?∣<∣c∣.

A.a<b,故本選項錯誤；

B.因為α-cvθ,所以Ia-Cl=C-用故本選項錯誤；

C.-a>-b,故本選項錯誤；

D.因為Z>+c>O,所以IHCl=b+c,故本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是能根據(jù)數(shù)軸得出“<bV0<c,∣?∣<∣α∣,∣?∣<∣c∣,用了

數(shù)形結(jié)合思想.

10、C

【分析】根據(jù)去括號的法則即可求解.

【詳解】A.-(3x-2)=—3x+2,故錯誤；

B.2(x-y)=2x-2y,故錯誤；

C.——(tz—6?)=——a+3b>正確；

∏.-2(a-3b)=-2a+6h,故錯誤；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查去括號，解題的關(guān)鍵是熟知去括號的運算法則.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、(30m+15n)

【分析】根據(jù)單價X數(shù)量=總價，用代數(shù)式表示結(jié)果即可.

【詳解】解：根據(jù)單價X數(shù)量=總價得，共需花費(30機(jī)+15〃)元，

故答案為：(30∕n+15n).

【點睛】

本題考查代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，理解和掌握單價X數(shù)量=總價是解題的關(guān)鍵，注意當(dāng)代數(shù)式是多項式且后面帶單位時，

代數(shù)式要加括號.

12、53.4°.

【分析】根據(jù)度分秒之間60進(jìn)制的關(guān)系計算.

【詳解】解：53°24,用度表示為53.4°,

故答案為：53.4°.

【點睛】

此題考查度分秒的換算，由度化分應(yīng)乘以60,由分化度應(yīng)除以60,注意度、分、秒都是60進(jìn)制的，由大單位化小單

位要乘以6()才行.

13、-7或7

【分析】AB=6,分點C在A左邊和點C在線段AB上兩種情況來解答.

【詳解】AB=5-(-1)=6,

C在A左邊時，

VBC=2AC,

ΛAB+AC=2AC,

ΛAC=6,

此時點C表示的數(shù)為-1-6=-7;

C在線段AB上時，

VBC=2AC,

ΛAB-AC=ZAC,

ΛAC=2,

此時點C表示的數(shù)為-1+2=1,

故答案為-7或L

【點睛】

本題考查了數(shù)軸及兩點間的距離；本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要

防止漏解.

14、~5℃

【分析】首先用我市某天上午的氣溫加上中午上升的溫度,求出中午的溫度是多少,然后用它減去下午、夜間又下降的

溫度,求出夜間的氣溫為多少即可.

【詳解】解：-2+7-2-8=-5CC),

答:夜間的氣溫為-5C.

故答案為：-5C.

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握有理數(shù)加減法則.

15、23,128,233.

【分析】根據(jù)“一個整數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余2”找到三個數(shù)，第一個數(shù)能同時被3、5整除，第二個數(shù)

能同時被3、7整除，第三個數(shù)能同時被5、7整除等，然后再將這三個數(shù)乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，據(jù)此進(jìn)一

步求解即可.

【詳解】根據(jù)題意，我們首先求出三個數(shù)：

第一個數(shù)能同時被3、5整除，即15,

第二個數(shù)能同時被3、7整除，即21,

第三個數(shù)能同時被5、7整除，但除以3余1,即70,

然后將這三個數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，

即：15x2+21x3+70x2=233,

最后再進(jìn)一步減去3、5、7的最小公倍數(shù)的若干倍即可：233—105x2=23,

綜上所述，該數(shù)可用1()5%+23表示，

當(dāng)Z=O時，105k+23=23,

當(dāng)上=1時，105Z+23=128,

當(dāng)攵=2時，105Z+23=233,

故答案為：23,128,233.

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)與代數(shù)式的綜合運用，準(zhǔn)確找出相應(yīng)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

16、12-4

【分析】直接把x=l代入2%-1,即可求出a；令2x—1=3即可求出b；令2x—l=3x+3=m即可求出C的值.

【詳解】解：根據(jù)題意，則

把x=l代入2x-l,貝!12x1—1=1，

:?Q=I;

令2x—1=3,解得：X=2,

?,?Z?=2；

令2x-l=3x+3=m,貝!!

解得：X=-4,

?,.c=—4；

故答案為：1；2；-4.

【點睛】

本題考查了求代數(shù)式的值、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則進(jìn)行計算.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、30°.

【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為X,由題意列出方程，解方程即可.

【詳解】設(shè)這個角的度數(shù)為X,根據(jù)題意得：

90°-X=L(180o-x)-15°

2

解得：x=30o.

答:這個角的度數(shù)為30。.

【點睛】

本題考查了余角和補角以及一元一次方程的應(yīng)用；由題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

18、甲種消毒液購買了70瓶，乙兩種消毒液購買了10瓶.

【解析】設(shè)買甲種消毒液購買了X瓶，乙兩種消毒液購買了(80-X)瓶，根據(jù)購買這兩種消毒液共花去500元列出方

程求解即可.

【詳解】設(shè)買甲種消毒液X瓶，則買乙兩種消毒液(80-X)瓶，根據(jù)題意，得

6x+8(80-x)=500,

解得x=70,

80-x=80-70=10,

答：甲種消毒液購買了70瓶，乙兩種消毒液購買了10瓶.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適

的等量關(guān)系列出方程，再求解.

19、4fr-l

【分析】首先判斷絕對值里面表示的數(shù)的正負(fù)，然后去絕對值計算即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得：-3<∕<-2,

Λl-3?<0,2+?<0,3?-2<0,

原式=38-1-4-2/>+3“2=4。-1.

【點睛】

根據(jù)數(shù)軸去絕對值時首先要從數(shù)軸上判斷對應(yīng)數(shù)的取值范圍，然后判斷絕對值里面整體的正負(fù)，再去絕對值.

20、(1)3；(2)-1.

【分析】(1)利用完全平方公式變形計算即可；

(2)由d—」T=(X-_L)(X2+χ?"L+4),代入計算即可.

X'XXX'

【詳解】(D√+?=(?-?)2+2=(-1)2+2=1+2=3；

XX

(2)X3--γ=(?-?)(?2+%??+?)=-l×(3+l)=-l×4=-4.

XXXX

【點睛】

本題考查了分式的混合運算.正確利用完全平方公式和立方差公式變形是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)145°,180°；(2)3秒或15秒后OD所在的直線平分NAoB；(3)更秒或死或18秒后NAoB與NC8

55

的角分線共線.

【分析】(1)根據(jù)互余關(guān)系先求出NAOD,再由角的和差求出結(jié)果；

(2)當(dāng)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°或225°時，OD所在的直線平分NAOB,由此便可求得結(jié)果；

(3)①當(dāng)NCOD和NAoB角平分線夾角為180時,②當(dāng)NCOD和NAOB角平分線重合時，即夾角為0。，③當(dāng)NCoD

和NAOB角平分線重合后再次夾角為180。時，列出關(guān)于t的方程進(jìn)行解答.

【詳解】解：（1）VZCOD=90o,NAoC=35°,

ΛZAOD=ZCOD-ZAOC=55o,

VZAOB=90o,

ZBOD=ZAOB+AOD=145o,

VZBOD=ZAOD+ZAOC+BOC,

.,.ZAOC+ZBOD=ZAOC+ZAOD+ZAOC+ZBOC=ZCOD+ZAOB=90o+90°=180°,

ΛZAOC+ZBOD=Z=180o,

故答案為：145°,180°；

（2）根據(jù)題意可得，

當(dāng)旋轉(zhuǎn)45°或225°時，OD所在的直線平分NAOB,

所以，旋轉(zhuǎn)時間為：450÷150=3（秒），2250÷150=15（秒），

則3秒或15秒后OD所在的直線平分NAOB；

（3）起始位置/COD和NAoB角平分線夾角為90°,

①當(dāng)NCoD和NAoB角平分線夾角為180時，

15r+10r+90=180,

1Q

解得/=］（秒）；

②當(dāng)NCoD和NAoB角平分線重合時，即夾角為0°,

15r+10r+90=360,

54

解得：t――（秒）；

③當(dāng)NCoD和NAoB角平分線重合后再次夾角為180。時，

15r+10r+90=360+180,

解得：/=18（秒）；

綜上，曳秒或四或18秒后NAOB與NC8的角分線共線.

55

【點睛】

本題是一個圖形旋轉(zhuǎn)綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，互余角的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，射線所在直線平分角，分為兩

種情況，射線在角內(nèi)，射線在角外，應(yīng)考慮全面，第（3）小題分三種情況研究平分角，從中找出t的方程，是解決難

點的突破口，難度較大.

22、（1）見解析；（2）30°

【分析】（D根據(jù)平行線的性