2022-2023學(xué)年湖南省婁底市雙峰縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市雙峰縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.把方程2x-y=-1改寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，正確的是（）

A.y=2x—1B.y=2x+1C.y=—2x—1D.y=-2x+1

2.下列運算正確的是()

A.a3+a3=2a6B.a4a3=a12C.—(%5)3=—x15D.-a5a5=a10

3.下列因式分解正確的是()

A.x2-7x-10=(x-2)(x—5)B.10x2y-5xy2=5xy(2x-y)

C.x2—2=(x+l)(x—1)D.4a2—4a+1=4a(a—1)

4.下列標(biāo)志中是軸對稱圖形的有幾個（）

aw??@O

A.2個B.3個C.4個D.5個

5.用加減消元法解方程組時+=之①，最簡捷的方法是（）

[6x-5y=9②

A.①x5+②x3,消去yB.①x3-②，消去x

C.①x5-②x3,消去yD.①x3+②，消去x

6.下列四個說法中，正確的是（）

A.對頂角相等B.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定

C.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D.內(nèi)錯角相等

7.如圖，給出的下列條件中不能判斷48〃。。的是（）y--------------7D

A.^BAC=^ACD/x./

B.ADAC=AACBgZ............—

C./.BAD+NO=180°

D,乙B+乙BCD=180°

8.如圖所示，點8到AC所在的直線的距離是指圖中（）A

A.線段BC的長度以乙/

B.線段CO的長度rJ

C.線段BE的長度''、、、>'C"F

、y

D.線段4F的長度E

9.若多項式。2+依6+9爐是完全平方式，則k的值為（）

A.4B.±6C.±4D.±8

10.某校七年級學(xué)生開展義務(wù)植樹活動，參加者是未參加者人數(shù)的3倍，若該年級人數(shù)減少6

人，未參加人數(shù)增加6人，則參加者是未參加者人數(shù)的2倍，則該校七年級學(xué)生共有人.（）

A.72人B.80人C.96人D.100人

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.將整式8x2y4—12xy2z分解因式，則提取的公因式為

12.(4a+b)(-b+4a)=

13.己知后［J1和都是關(guān)于x,y的方程y=ax+b的解，則a=,b=

14.如圖，直線4B、CD相交于點0,0E1AB,。為垂足，如果

乙EOD=32°,則4月。。=.

15.若一組數(shù)據(jù)2,3,x,5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

16.已知（a+b）2=49,ab=18,則小+爐=.

17.若m2+2m—1=0,則代數(shù)式2m2+4m—3的值為

18.如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點。、C分別落在

C'的位置，若4EFB=72°,則41ED'等于度.

三、解答題(本大題共7小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題6.0分)

分解因式與計算：

(1)分解因式：a2-ab2；

(2)解方程組：g；X=-13-

20.(本小題6.0分)

求代數(shù)式的值

先化簡,再求值:(2a-bX2a+b)-(2a-b)2,其中|a+2|+(b—1)2=0.

21.(本小題6.0分)

如圖，在小正方形組成的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位

(1)畫出三角形ABC向右平移4個單位所得的三角形&B1C].

(2)若連接4&、CCi，則這兩條線段之間的關(guān)系是.

(3)畫出三角形ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)180。所得的三角形2c2.

22.(本小題6.0分)

如圖，AB1MN,垂足為B,CD1MN,垂足為D,/.EBA=/.FDC,求證：EB與尸。是否平

行？為什么？

23.（本小題6.0分）

某中學(xué)組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)科競賽，七年級甲、乙兩班根據(jù)初賽成績，各選出5名同學(xué)參加復(fù)

賽，兩個班各選出的5名同學(xué)的復(fù)賽成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

甲班：75,85,80,85,100

乙班：70,100,75,95,85

（1）填寫下表：

班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差

七（甲）85

七（乙）85130

（2）結(jié)合上表，分析哪個班級的復(fù)賽成績平衡性更好.

24.（本小題8.0分）

某超市舉行店慶活動，對甲、乙兩種商品實行打折銷售,打折前，購買3件甲商品和1件乙商品

需要190元；買2件甲商品和3件乙商品需要220元.

（1）求打折前一件甲商品、一件乙商品各需多少元？

（2）面店慶期間，購買10件甲商品和10件乙商品僅需735元，這比不打折前少花多少錢？

25.（本小題8.0分）

先仔細閱讀材料，再嘗試解決問題：

因式分解的思想對解決其它一些數(shù)學(xué)問題有很大的幫助，比如探求方程產(chǎn)+3x=0的解時,

我們可以這樣處理：

第一步：將方程的左邊通過提取公因式進行因式分解得：x（x+3）=0

第二步：使據(jù)“兩個數(shù)之積為零，則這兩個數(shù)中必有一個數(shù)為零”得：%=0或%+3=0

第三步：分置解上述兩個一元一次方程得：尤=0或工=-3

=

所以原方程的解為：匕=0,%2一3

解決問題：請根據(jù)上面的解題思路，探求方程245%-1）+3（1-5%）=0的解.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2x-y=-1,

移項，得—y=—1—2%,

系數(shù)化成1,得y=2尤+1,

故選：B.

移項，系數(shù)化成1即可.

本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：:az和不是同類項，不能合并，

.??選項A不符合題意；

va4a3-a71

二選項B不符合題意；

—(x5)3--x15,

.??選項c符合題意；

-a5a5=-a10,

.,.選項D不符合題意，

故選：C.

按照整式基的運算法則逐一計算進行辨別.

此題考查了整式事的相關(guān)運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該計算法則.

3.【答案】B

【解析】解：4中左右兩邊不相等，則4不符合題意；

10x2y-5xy2=5xy(2x-y),則8符合題意；

C中左右兩邊不相等，貝IJC不符合題意；

4a2—4a+1=(2a-1)2,則D不符合題意；

故選:B.

將各項進行因式分解后進行判斷即可.

本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：第1個是軸對稱圖形，故符合題意；

第2個是軸對稱圖形，故符合題意；

第3個不是軸對稱圖形，故不符合題意；

第4個是軸對稱圖形，故符合題意；

第5個不是軸對稱圖形，故不符合題意，

故軸對稱圖形的有3個.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5.【答案】B

【解析】解：4選項的方法可以消掉y,但兩個方程都乘了數(shù)字改變系數(shù)，稍復(fù)雜一些，故A選項

不符合題意，

B選項的方法可以消掉》,只有①式乘數(shù)字改變系數(shù)，相對4選項簡單一些，故8選項符合題意，

C選項的方法不能消掉y,故C選項不符合題意，

。選項的方法不能消掉X,故。選項不符合題意.

故選：B.

依次嘗試4個選項的方法，選擇正確且簡單的方法即可.

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意使用加減消元法時如何更快捷的消元.

6.【答案】A

【解析】解：4對頂角相等，故A符合題意；

B.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，故B不符合題意；

C同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故C不符合題意；

。.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故O不符合題意.

故選:A.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，平行公理，同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系對每個選項逐一判斷即可得出結(jié)論.

本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵

是要熟悉課本中的性質(zhì)定理和公理.

7.【答案】B

【解析】解：4、???ZBAC和N4CD是AB、CD被4C所截得至IJ的一對內(nèi)錯角，.?.當(dāng)NBAC=N4CD時，

可得4B〃CD,故A不符合題意；

2、???NDAC和NACB是AD、BC被AC所截得至U的一對內(nèi)錯角，.?.當(dāng)4c=/ACB時，可得4D//BC,

故B符合題意；

C、NB4D和4。是AB、CD被4D所截得到的一對同旁內(nèi)角，.?.當(dāng)4B2D+4。=180。時，可得4B〃CD,

故C不符合題意；

O、NB和NBCO是4B、CD被BC所截得到的一對同旁內(nèi)角，.?.當(dāng)NB+乙BCD=180。時，可得AB〃CD,

故。不符合題意.

故選：B.

根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，進行判

斷即可.

本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平

行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

8.【答案】C

【解析】解：如圖，點B到AC所在的直線的距離是指圖中線段8E的長度.

故選：C.

直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，由此即可判斷.

本題考查點到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點到直線的距離的定義.

9.【答案】B

【解析】解：a?+kab+9b2是完全平方式，

kab=±2■a-3b=±6ab,

:*k=±6,

故選:B.

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果.

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：設(shè)該校七年級參加植樹活動的有X人，未參加植樹活動的有y人，

根據(jù)題意得：｛二江6=2(、+6),

解得:㈡，

二x+y=72+24=96,

二該校七年級學(xué)生共有96人.

故選：C.

設(shè)該校七年級參加植樹活動的有x人，未參加植樹活動的有y人，根據(jù)“參加者是未參加者人數(shù)的

3倍，若該年級人數(shù)減少6人，未參加人數(shù)增加6人，則參加者是未參加者人數(shù)的2倍”，可列出關(guān)

于x,y的二元一次方程組，解之可得出x,y的值，再將其代入x+y中，即可求出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】4xy2

【解析】解：將整式8/y4-12xy2z分解因式，

故8x?y4—12xy2z=4xy2(2xy3—3yz),

則提取的公因式為4xy2.

故答案為：4xy2.

根據(jù)當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字

母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的，進而得出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】16a2-b2

【解析】解:原式=(4a)2—〃

=16a2-b2.

故答案為：16a2—b2.

原式利用平方差公式計算即可得到結(jié)果.

此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】11

【解析】解：將｛二/和弋入方程丫=數(shù)+上得｛二；,二；，

解得：a=l,b=1.

故答案為：1；1

將兩對解代入方程得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值.

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

14.【答案】58°

【解析】解：1■?OELAB,Z.EOD=32。，

???乙BOD=90°-乙EOD=90°-32°=58°,

???

???ABOD=AAOC=58°.

故答案為：58°.

由0EJ.4B,NEOD=32。，利用互余關(guān)系求4BOD,再利用對頂角相等求N/1OC.

此題考查的知識點是垂線，關(guān)鍵是利用垂直的定義及對頂角相等求解.

15.【答案】5

【解析】解：???數(shù)據(jù)2,3,X,5,7的眾數(shù)為7,

?-x=7,

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:2、3、5、7、7,

則中位數(shù)為5；

故答案為：5.

根據(jù)眾數(shù)的定義可得x的值，再依據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案.

本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間

的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個數(shù).

16.【答案】13

【解析】解:當(dāng)(a+4)2=49,ab=18時，

a2+b2

=(a+b)2—2ab

=49-2x18

=49-36

=13.

故答案為：13.

利用完全平方公式進行求解即可.

本題主要考查完全平方公式,解答的關(guān)鍵是熟記完全平方公式的形式:a2±2ab+h2=(a±b)2.

17.【答案】-1

【解析】解：??,m2+2m—1=0,

m2+2m=1,

???2m2+4m-3

=2(m2+2m)—3

=2x1-3

=-1.

故答案為：—1.

根據(jù)巾2+2加一1=0,可以得到徵2+2m=1,然后代入所求的式子，然后計算即可.

本題考查了代數(shù)值求值，解題的關(guān)鍵是把Hi?+2巾=1整體代入計算.

18.【答案】36

【解析】解：???ABCC是長方形紙片,

:.AD//BC,

???Z.DEF=乙EFB=72°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，^-D'EF=^DEF=72°,

所以,Z.AED1=180°-^DfEF+乙DEF)=180°-(72°+72°)=180°-144°=36°.

故答案為：36.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出NOEG再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ND'EF,然后利用平角等于180。

列式計算即可得解.

本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，折疊前后的兩個圖形能夠完全重合的性質(zhì)，熟練掌

握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)。2—a/=a(a-產(chǎn))；

⑵尸3y=1①

7(5x-9y=-13@

①x3得：3x-9y=3③，

②-③得：2x=—16,

解得：x=—8,

把％=一8代入①得：一8-3y=1,

解得：y=-3,

???原方程組的解為：二二&

【解析】(1)利用提公因式法進行分解，即可解答；

(2)利用加減消元法進行計算，即可解答.

本題考查了因式分解-提公因式法，解二元一次方程組，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(2a-b)(2a+b)-(2a—b)2

=4a2-b2-(4a2-4ab+b2)

=4/-b2-4a2+4ab-b2

=4ab-2b2,

v|a4-2|+(b-l)2=0,

???Q+2=0,b—1=0,

解得：a=—2,h=1,

當(dāng)a=-2,b=1時，

原式=4x(-2)x1-2xl2

=-8-2

=-10.

【解析】先算平方差，完全平方，再去括號，接著合并同類項，最后由非負數(shù)的性質(zhì)求得Q,b的

值代入運算即可.

本題主要考查整式的混合運算，非負數(shù)性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

21.【答案】平行且相等

【解析】解：(1)如圖，AAiBiCi為所作;

(2)441與CC],平行且相等；

故答案為平行且相等：

(3)如圖，△&B2c2為所作.

(1)利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出A、B、。的對應(yīng)點為、Bi、J從而得到三角形43傳「

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)進行判斷；

⑶延長4。到4是。&=。4延長8。到口2是OB2=0B,延長C。到。2是。。2=0C,從而得到三

角形4B2c2.

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相

等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出

旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.

22.【答案】解：EB//FD,理由如下：

AB1MN,CD1MN（已知），

/.ABM=4CDM=90。（垂直的定義）.

又/.EBA=NFOC（已知），

???/.ABM-Z.EBA="DM-Z.FDC.

即"8M=Z.FDM.

EB//FD.

【解析】根據(jù)垂直的定義得到N4BM=/.CDM=90°,進而得到NEBM=Z.FDM,即可判定EB〃FC.

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)甲班的平均數(shù)為衛(wèi)里專竺±122=85,

甲班的方差為gX[(75-85)2+2x(85-85)2+(80-85)2+(100-85)2]=70,

把乙班