2023年上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試卷

2023年上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.B.C.(加+2)。D.3

2.計(jì)算爐"的結(jié)果正確的是（）

A./B.必C.%5D.x

3.如果非零向量本石互為相反向量，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.a\\bB.|3|=|/)|C.~a+b=0D.a=—b

4.如圖，已知A48c與ADEF,下列條件一定能推得它們相似的是（)

D.A/八A3BC

A.LA=LD,LB=LE氏乙A=LD目訴=喬

C.LA=Z.B,Z.D=LED曰/^=幺￡

u-'A乙匕HDEDF

5.如果0°<44<60。，那么sin/i與cos/的差（）.

A.大于0B.小于0C.等于0D.不能確定

6.如圖，在A48。中，中線力。與中線B月相交于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)。￡下列結(jié)論成

cSNDEG二IS^CDE=1

A.DG=^AGB.BGDED.

EG~AB'SMGB4SMGB2

二、填空題

7.士的倒數(shù)是

9.已知a:b=2:3,那么選的值是.

10.拋物線y=（x+1尸-2與J7軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

11.請(qǐng)寫出一個(gè)以直線x=3為對(duì)稱軸，且在對(duì)稱軸左側(cè)部分是下降的拋物線，

這條拋物線的表達(dá)式可以是.（只要寫出一個(gè)符合條件的拋物線表

達(dá)式）

12.有一座拱橋的截面圖是拋物線形狀，在正常水位時(shí)，橋下水面48寬20米,

拱橋的最高點(diǎn)。距離水面48為3米，如圖建立直角坐標(biāo)平面》。丁，那么此拋物

線的表達(dá)式為.

13.一水庫(kù)的大壩橫斷面是梯形，壩頂、壩底分別記作BC、AD,且迎水坡AR

的坡度為125,背水坡CO的坡度為1：3,則迎水坡48的坡角背水坡

C。的坡角.（填“大于”或“小于”）

14.已知A4為。?，AABC與△小與。的相似比為，，

MBC與282c2的相似比為不那么與A毋2G的相似比為

15.在矩形/8CO內(nèi)作正方形AEFD（如圖所示），矩形的對(duì)角線力。交正方形

的邊外'于點(diǎn)P.如果點(diǎn)F恰好是邊C。的黃金分割點(diǎn)（。尸＞/。），且。月=2,

那么.

16.在A4BC中，48=6,4C=5,點(diǎn)。、E分別在邊48,/IC上，當(dāng)

/。=4,N/OE=NC時(shí)，歙=_________.

z?C.

17.如圖，八48。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得公?！辏骸?，如果點(diǎn)B、。、E在一

直線上，且乙8OC=60°,8E=3,那么A、。兩點(diǎn)間的距離是.

18.定義：把二次函數(shù)夕=。（％+加）2+"與y=-a（x-m）2-〃（。*0，加、“是

常數(shù)）稱作互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.如果二次函數(shù)尸N+QX-2與

y=_x2-lcx+cC是常數(shù)）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，寫出點(diǎn)Rb,c）的坐標(biāo)

三、解答題

19.計(jì)算：^cos2300-sin230°+c(ot45°-sin45°『

tan45^)

20.如圖，已知在A/BC中，點(diǎn)D、E分別在邊48、/C上，且用。=2/。,

AE=^EC-

⑴求證：DEWBC；

⑵設(shè)第=/，BC=b＞試用向量?jī)?yōu)5表示向量配.

21.如圖，已知在A/8C中，28為銳角，力。是BC邊上的高，cos8=含,

AB=\3,BC=2].

⑴求/C的長(zhǎng)；

⑵求ZB/C的正弦值.

22.有一把長(zhǎng)為6米的梯子48,將它的上端A靠著墻面，下端8放在地面上,

梯子與地面所成的角記為a,地面與墻面互相垂直（如圖1所示），一般滿足

50°SaS75。時(shí)，人才能安全地使用這架梯子.

⑴當(dāng)梯子底端B距離墻面2.5米時(shí)，求a的度數(shù)(結(jié)果取整數(shù))，此時(shí)人是否能

安全地使用這架梯子？

(2)當(dāng)人能安全地使用這架梯子，且梯子頂端A離開地面最高時(shí)，梯子開始下滑，

如果梯子頂端A沿著墻面下滑1.5米到墻面上的。點(diǎn)處停止，梯子底端8也隨

之向后平移到地面上的點(diǎn)E處(如圖2所示)，此時(shí)人是否能安全使用這架梯子？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.如圖，在梯形A8CO中，力。|逐C,DF分別交對(duì)角線AC、底邊8c于點(diǎn)E、

F,且Q4CME-BC.

AD

3

BFGC

⑴求證：ABWFD-,

(2)點(diǎn)G在底邊3C上，8c=10,。6=3,連接/6,如果公水;。與公后歹。的面

積相等，求的長(zhǎng).

24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-6(a^O)與x

軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)BC,Z/8C的余

切值為孑，/8=8,點(diǎn)P在拋物線上，且PO=PB.

(1)求上述拋物線的表達(dá)式；

(2)平移上述拋物線，所得新拋物線過(guò)點(diǎn)。和點(diǎn)P,新拋物線的對(duì)稱軸與x軸交

于點(diǎn)E.

①求新拋物線的對(duì)稱軸；

②點(diǎn)尸在新拋物線對(duì)稱軸上，且2E0b=zPC0,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25.在等腰直角△48。中，/。=90°,/。=4,點(diǎn)。為射線C8上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)

。不與點(diǎn)8、C重合)，以力。為腰且在力。的右側(cè)作等腰直角A力。9，