2024屆江門市重點中學八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆江門市重點中學八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等2．下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛入標志和直行標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．直線與直線的交點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知第一象限內點到兩坐標軸的距離相等，則的值為（）A．3 B．4 C．－5 D．3或－55．下列運算正確的是（）A．＝ B．＝a+1 C．+＝0 D．﹣＝6．有一組數據：3，3，5，6，1．這組數據的眾數為（）A．3 B．5 C．6 D．17．下列各多項式中,不能用平方差公式分解的是().A．a2b2－1 B．4－1．25a2 C．－a2－b2 D．－x2+18．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．9．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A． B． C． D．10．下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．13，14，1511．使用同一種規(guī)格的下列地磚，不能進行平面鑲嵌的是（

）A．正三角形地磚B．正四邊形地磚C．正五邊形地磚D．正六邊形地磚12．一家鞋店在一段時間內銷售了某種男鞋200雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：尺碼/厘米

23

23.5

24

24.5

25

25.5

26

銷售量/雙

5

10

22

39

56

43

25

一般來講，鞋店老板比較關心哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關心賣出的鞋的尺碼組成的一組數據是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=，AD=4，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為________．14．已知，，，，，……（即當為大于1的奇數時，；當為大于1的偶數時，），按此規(guī)律，____________．15．若一次函數y=kx+b，當－3≤x≤1時，對應的y值滿足1≤y≤9，則一次函數的解析式為____________.16．數據1，2，3，4，5，x的平均數與眾數相等，則x＝_____．17．揚州市義務教育學業(yè)質量監(jiān)測實施方案如下：3、4、5年級在語文、數學、英語3個科目中各抽1個科目進行測試，各年級測試科目不同.對于4年級學生，抽到數學科目的概率為.18．若分式的值與1互為相反數，則x的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，過點A作BD的平行線AE交CB的延長線于點E．（1）求證：BE＝BC；（2）過點C作CF⊥BD于點F，并延長CF交AE于點G，連接OG．若BF＝3，CF＝6，求四邊形BOGE的周長．21．（8分）體育課上，甲、乙兩個小組進行定點投籃對抗賽，每組10人，每人投10次．下表是甲組成績統(tǒng)計表：投進個數10個8個6個4個人數1個5人1人1人(1)請計算甲組平均每人投進個數；(1)經統(tǒng)計，兩組平均每人投進個數相同且乙組成的方差為3.1．若從成績穩(wěn)定性角度看，哪一組表現更好？22．（10分）（1）計算：；（2）簡化：23．（10分）已知一次函數的圖象經過點.（1）求此函數的解析式；（2）若點為此一次函數圖象上一動點，且△的面積為2，求點的坐標.24．（10分）如圖所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分線AM交BC于點D，在所作圖形中，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使點A與點D重合，折痕EF交AC于點E，交AB于點F，連接DE、DF，再展回到原圖形，得到四邊形AEDF.（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一動點P，求PC+PD的最小值.25．（12分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．（2）如圖1，求AF的長．（3）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，點P的速度為每秒1cm，設運動時間為t秒．①問在運動的過程中，以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請求出運動時間t和點Q的速度；若不可能，請說明理由．②若點Q的速度為每秒0.8cm，當A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．26．如圖,已知點A．B在雙曲線y=

(x>0)上，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC的中點.(1)設A的橫坐標為m，試用m、k表示B的坐標.(2)試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.(3)若△ABP的面積為3，求該雙曲線的解析式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據矩形與菱形的性質對各選項解析判斷后利用排除法求解：A．矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C．矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D．矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤．故選B．2、C【解析】試題解析：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．

故選C．點睛：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、C【解析】

判斷出直線可能經過的象限，即可求得它們的交點不可能在的象限．【詳解】解：因為y＝?x＋4的圖象經過一、二、四象限，所以直線y＝x＋m與y＝?x＋4的交點不可能在第三象限，故選：C．【點睛】本題考查一次函數的圖象和系數的關系，根據一次函數的系數k，b與0的大小關系判斷出直線經過的象限即可得到交點不在的象限．4、A【解析】

根據平面直角坐標系內點的坐標的意義即可解答．【詳解】解：第一象限內點到兩坐標軸的距離相等，，解得．故選：．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內各象限內點的坐標的符號及點的坐標的幾何意義，注意橫坐標的絕對值就是到軸的距離，縱坐標的絕對值就是到軸的距離．5、C【解析】

根據分式的性質進行判斷，去掉帶有負號的括號，每一項都應變號；分子與分母同除以一個不為0的數，分式的值不變．【詳解】A.＝，故錯誤；B.＝a+，故錯誤；C.+＝-=0,故正確；D.﹣＝，故錯誤；故選C【點睛】本題考查了分式的加減法則以及分式的基本性質，正確理解分式的基本性質是關鍵．6、A【解析】

根據眾數的概念進行求解即可得答案．【詳解】解：這組數據中3出現的次數最多，出現了2次，則眾數為3，故選A．【點睛】本題考查了眾數的概念，熟練掌握“一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數”是解題的關鍵．7、C【解析】分析：平方差公式是指，本題只要根據公式即可得出答案．詳解：A、原式=(ab+1)(ab－1)；B、原式=(2+1.5a)(2－1.5a)；C、不能用平方差公式進行因式分解；D、原式=(1+x)(1－x)．故選C．點睛：本題主要考查的是平方差公式因式分解，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是明白平方差公式的形式．8、C【解析】【分析】根據因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．9、A【解析】

解：∵在實數范圍內有意義，∴.∴故選A.10、C【解析】

判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、12+22=5≠32，故不能組成直角三角形，錯誤；

B、42+62≠82，故不能組成直角三角形，錯誤；

C、62+82=102，故能組成直角三角形，正確；

D、132+142≠152，故不能組成直角三角形，錯誤．

故選：C．【點睛】考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．11、C【解析】試題解析：A、正三角形的每個內角是60°，能整除360°，能密鋪，故A不符合題意；

B、正四邊形每個內角是90°，能整除360°，能密鋪，故B不符合題意；

C、正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪，故C符合題意；

D、正六邊形每個內角是120°，能整除360°，能密鋪，故D不符合題意．

故選C．12、C【解析】

∵眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據，體現數據的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數量，∴鞋店老板最喜歡的是眾數．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、3．【解析】試題分析：點B恰好與點C重合，且四邊形ABCD是平行四邊形，根據翻折的性質，則AE⊥BC，BE=CE=3，在Rt△ABE中，由勾股定理得．故答案為3．考點：3．翻折變換（折疊問題）；3．勾股定理；3．平行四邊形的性質．14、-【解析】

根據Sn數的變化找出Sn的值每6個一循環(huán)，結合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此題得解．【詳解】解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，S4=-S3-1=，=-（a+1），S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，

∴Sn的值每6個一循環(huán)．

∵2018=336×6+2，

∴S2018=S2=-．

故答案為：-．【點睛】此題考查規(guī)律型中數字的變化類，根據數值的變化找出Sn的值，每6個一循環(huán)是解題的關鍵．15、y=2x+7或y=-2x+1【解析】解：分兩種情況討論：（1）當k＞0時，，解得：，此時y=2x+7；（2）當k＜0時，，解得：，此時y=-2x+1．綜上所述：所求的函數解析式為：y=2x+7或y=-2x+1．點睛：本題主要考查待定系數法求一次函數的解析式的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質：在定義域上是單調函數，本題難度不大．16、3【解析】

根據平均數和眾數的概念，可知當平均數與眾數相等時，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是眾數，也是平均數．則x就是1，2，3，4，5的平均數．【詳解】平均數與眾數相等,則x就是1,2,3,4,5的平均數,所以x==3.故答案為：3.【點睛】本題考查了眾數,算術平均數，掌握眾數的定義和平均數的公式是解題的關鍵.17、【解析】

解：共3個科目，數學科目是其中之一，故抽到數學科目的概率為18、-1【解析】

根據相反數的性質列出分式方程求解即可．【詳解】∵分式的值與1互為相反數∴解得經檢驗，當時，，所以是方程的根故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的運算問題，掌握分式方程的解法、相反數的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析．【解析】試題分析：根據平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四邊形ABCD是平行四邊形．解法二：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定．20、（1）詳見解析；（2）3+1．【解析】

（1）利用平行線等分線段定理證明即可．（2）根據勾股定理得BC＝，易證△CBF∽△DBC，得BD＝15，根據矩形的性質和直角三角形的性質得OG＝，利用平行線等分線段定理得BE＝3，由中位線的性質得EG＝6，進而即可求解．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OA，∵OB∥AE，∴BC＝BE；（2）∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，在Rt△BCF中，BC＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，∵∠CBF＝∠DBC，∴△CBF∽△DBC，∴，∴BD＝＝15，OB＝OD＝，∴AC＝BD＝15，∵CF⊥BD，BD∥AE，∴CG⊥AE，∴∠AGC＝90°，∵OC＝OA，∴OG＝AC＝，∵OC＝OA，OF∥AG，∴CF＝FG，∴BC＝BE＝3，∴EG＝2BF＝6，∴四邊形BOGE的周長＝3+6++＝3+1．【點睛】本題主要考查矩形的性質定理，平行線等分線段定理，直角三角形的性質定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質定理，掌握上述定理，是解題的關鍵．21、(1)甲組平均每人投進個數為7個；(1)乙組表現更好．【解析】

（1）加權平均數：若n個數x1，x1，x3，…，xn的權分別是w1，w1，w3，…，wn，則x1w1+x1w1+…+xnwnw1+w1+…+wn叫做這n個數的加權平均數，根據加權平均數的定義計算即可.（1）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差，通常用s1來表示，根據方差的計算公式結合平均數進行計算即可．【詳解】解：(1)甲組平均每人投進個數：(個；(1)甲組方差：，乙組的方差為3.1，3.1＜3.4所以從成績穩(wěn)定性角度看，乙組表現更好．【點睛】本題考查了方差的計算以及方差越小數據越穩(wěn)定，正確運用方差公式進行計算是解題的關鍵．22、（1）1；（2）【解析】

（1）直接利用二次根式乘法運算法則進行化簡，利用絕對值的性質化簡，再合并二次根式即可求出答案；（2）根據二次根式的乘除法，先除化乘，再約分即可求出答案.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題主要考查二次根式的乘除法運算，熟練掌握二次根式的乘除法的運算法則以及運算順序是解決本題的關鍵.23、（1）一次函數的解析式為（2）【解析】試題分析：（1），根據題意可設一次函數的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），將A，B兩點代入可求出k，b，進而可求出函數表達式；對于（2），設點P的坐標為（a，-2a+4），結合A點的坐標可得OA的長，繼而根據△POA的面積為2可得到|a|的值，據此可得到點P的坐標.試題解析：（1）設解析式為y=kx+b（k≠0）∵一次函數的圖象經過點，，∴，解得，∴一次函數的解析式為（2）∵當時，當時，24、（1）見解析；（2）PC+PD的最小值為：1.【解析】

（1）根據對稱性，圍繞證明對角線互相垂直平分找條件；（2）求線段和最小的問題，P點的確定方法是：找D點關于直線EF的對稱點A，再連接AC，AC與直線EF的交點即為所求．【詳解】解：（1）四邊形AEDF為菱形，證明：由折疊可知，EF垂直平分AD于G點，

又∵AD平分∠BAC，

∴△AEG≌△AFG，∴GE=GF，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD互相垂直平分，

∴四邊形AEDF為菱形（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）．

（2）已知D點關于直線EF的對稱點為A，AC與EF的交點E即為所求的P點，

PC+PD的最小值為：CP+DP=CE+DE=CE+AE=AC==1．故答案為：（1）見解析；（2）PC+PD的最小值為：1.【點睛】本題考查折疊問題以及菱形的判定．解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后線段相等．25、（1）證明見解析；（2）AF＝5cm；（3）①有可能是矩形，P點運動的時間是8，Q的速度是0.5cm/s；②t＝．【解析】

（1）證△AEO≌△CFO，推出OE=OF，根據平行四邊形和菱形的判定推出即可；

（2）設AF=CF=a，根據勾股定理得出關于a的方程，求出即可；

（3）①只有當P運動到B點，Q運動到D點時，以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形，求出時間t，即可求出答案；②分為三種情況，P在AF上，P在BF上，P在AB上，根據平行四邊形的性質求出即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∵AC的垂直平分線EF，∴AO＝OC，AC⊥EF，在△AEO和△CFO中∵，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）解：設AF＝acm，∵四邊形AECF是菱形，∴AF＝CF＝acm，∵BC＝8cm，∴BF＝（8﹣a）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2＝a2，a＝5，即AF＝5cm；（3）解：①在運動過程中，以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形，只有當P運動到B點，Q運動到D點時，以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形，P點運動的時間是：（5+3）÷1＝8，Q的速度是：4÷8＝0.5，即Q的速度是0.5cm/s；②分為三種情況：第一、P在AF上，∵P的速度是1c