河北省遷安市2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

河北省遷安市2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交格線(xiàn)于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2﹣2．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）4．順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是()A．平行四邊形 B．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形C．矩形 D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊5．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜x2＜x3，（）A．若＜＜，則++＞0 B．若＜＜，則＜0C．若＜＜，則++＞0 D．若＜＜，則＜06．若五箱蘋(píng)果的質(zhì)量（單位：kg）分別為18，21，18，19，20，則這五箱蘋(píng)果質(zhì)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．18和18 B．19和18 C．20和18 D．20和197．Rt△ABC中，斜邊BC＝2，則AB2＋AC2＋BC2的值為()A．8 B．4 C．6 D．無(wú)法計(jì)算8．今年，重慶市南岸區(qū)廣陽(yáng)鎮(zhèn)一果農(nóng)李燦收獲枇杷20噸，桃子12噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷(xiāo)售，已知一輛甲種貨車(chē)可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車(chē)可裝枇杷和桃子各2噸.李燦安排甲、乙兩種貨車(chē)一次性地將水果運(yùn)到銷(xiāo)售地的方案數(shù)有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種9．在平行四邊形ABCD中，已知，，則它的周長(zhǎng)為()A．8 B．10 C．14 D．1610．已知是關(guān)于的一元二次方程的根，則的值是（）A．-1 B．3 C．1 D．-311．若A(2，y1)，B(3，y2)是一次函數(shù)y=-3x+1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能確定12．下列定理中，沒(méi)有逆定理的是（）A．兩直線(xiàn)平行，同位角相等B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上二、填空題（每題4分，共24分）13．在菱形ABCD中，，，則對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．如果n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______15．因式分解：________．16．某公司招聘員工一名，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)（百分制）如下表所示：應(yīng)試者面試筆試甲8690乙9283若公司將面試成績(jī)、筆試成績(jī)分別賦予6和4的權(quán)，則被錄取的人是__________.17．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是___________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．18．如圖，△ABC中，已知M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，且MN＝3，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）某人購(gòu)進(jìn)一批瓊中綠橙到市場(chǎng)上零售，已知賣(mài)出的綠橙數(shù)量x(千克)與售價(jià)y(元)的關(guān)系如下表：數(shù)量x(千克)12345…售價(jià)y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…(1)寫(xiě)出售價(jià)y(元)與綠橙數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)這個(gè)人若賣(mài)出50千克的綠橙，售價(jià)為多少元？20．（8分）某書(shū)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共100本，購(gòu)書(shū)款不高于1118元，預(yù)這100本圖書(shū)全部售完的利潤(rùn)不低于1100元，兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：甲種圖書(shū)乙種圖書(shū)進(jìn)價(jià)（元/本）814售價(jià)（元/本）1826請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）書(shū)店有多少種進(jìn)書(shū)方案？（2）在這批圖書(shū)全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（請(qǐng)你用所學(xué)的一次函數(shù)知識(shí)來(lái)解決）21．（8分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)BE．（感知）如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）（探究）如圖②，取BE的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作FG⊥BE交BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G．（1）求證：BE=FG．（2）連結(jié)CM，若CM=1，則FG的長(zhǎng)為．（應(yīng)用）如圖③，取BE的中點(diǎn)M，連結(jié)CM．過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE交AD于點(diǎn)G，連結(jié)EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于，過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)作的垂線(xiàn)，交軸于點(diǎn)．（1）填空：線(xiàn)段，，的數(shù)量關(guān)系是______________________；（2）求直線(xiàn)的解析式．23．（10分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣3過(guò)A（1，0），B（﹣3，0），直線(xiàn)AD交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2，點(diǎn)P（m，n）是線(xiàn)段AD上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線(xiàn)AD及拋物線(xiàn)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)垂直于x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度l與m的關(guān)系式，m為何值時(shí)，PQ最長(zhǎng)？（3）在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）R，使得P，Q，D，R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．24．（10分）已知是等邊三角形，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)D不與B，C重合是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線(xiàn)交射線(xiàn)AC于點(diǎn)E，連接BF．如圖1，求證：≌；請(qǐng)判斷圖1中四邊形BCEF的形狀，并說(shuō)明理由；若D點(diǎn)在BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖2，其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)中結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）（1）因式分解：；（2）解方程：26．已知四邊形中，，垂足為點(diǎn)，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，，求證：；(3)在(2)的條件下，如圖3，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，分別連接，，＋＝＝，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由勾股定理求出DE，即可得出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AD，如圖所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理；由勾股定理求出DE是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

由函數(shù)圖像可得y1>y2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可確定答案．【詳解】解：當(dāng)，表示一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)的取值范圍，由題圖可知或．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，理解函數(shù)圖像與不等式解集的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，

此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小，

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），

∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，0），則OB′=3過(guò)點(diǎn)A作AE垂直x軸，則AE=4，OE=1

則B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（0，3），此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小．

故選D．4、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，可證四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等．解：如圖所示，∵四邊形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD.即原四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查中點(diǎn)四邊形.畫(huà)出圖形，并利用三角形中位線(xiàn)與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

反比例函數(shù)的圖像及x1＜x2＜x3分別進(jìn)行判斷即可【詳解】反比例函數(shù)的圖像及x1＜x2＜x3分別進(jìn)行判斷若＜＜，k為負(fù)在二四象限，且x1＜x2＜0，x3＞0，則++不一定大于0，故A錯(cuò)；若＜＜，k為正在一三象限，x1＜0，0＜x2＜x3，則＜0，故B正確；若＜＜，k為負(fù)在二四象限，且x1＜0，0＜x2＜x3，則++不一定大于0，故C錯(cuò)；若＜＜，k為正在一三象限，x1＜x2＜0，0＜x3則＞0，故D錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】熟練掌握反比例函數(shù)的圖像及增減性是解決本題的關(guān)鍵6、B【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：18、18、19、20、21，數(shù)據(jù)18出現(xiàn)了兩次最多，所以18為眾數(shù)；19處在第3位是中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，眾數(shù)是18.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，在做題時(shí)需注意①眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，這樣的數(shù)可能有幾個(gè)；②在找中位數(shù)時(shí)需先給數(shù)列進(jìn)行排序，如果數(shù)列的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，那么中位數(shù)為中間那個(gè)數(shù)，如果數(shù)列的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，那么中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).7、A【解析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC為斜邊，可得AB2+AC2=BC2，代入數(shù)據(jù)可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．故選A．8、C【解析】

設(shè)租用甲種貨車(chē)x輛，則租用乙種貨車(chē)（8-x）輛，根據(jù)8輛貨車(chē)可一次將枇杷20噸、桃子12噸運(yùn)完，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x(chóng)為整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)租用甲種貨車(chē)x輛，則租用乙種貨車(chē)（8-x）輛，

依題意，得：解得：2≤x≤1．

∵x為整數(shù)，

∴x=2，3，1，

∴共有3種租車(chē)方案．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊相等”結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16故選D．【點(diǎn)睛】本題考查“平行四邊形的對(duì)邊相等”是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0即可得到a-b的值．【詳解】解：把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0得a-b-1=0，

所以a-b=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．11、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)1＜3即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-3x+1中，k=-3＜0，∴y隨著x的增大而減?。逜（1，y1），B（3，y1）是一次函數(shù)y=-3x+1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，1＜3，∴y1＞y1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．12、C【解析】

寫(xiě)出各個(gè)定理的逆命題，判斷是否正確即可．【詳解】解：兩直線(xiàn)平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線(xiàn)平行，正確，A有逆定理；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的逆命題是對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等，正確，B有逆定理；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，C沒(méi)有逆定理；在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上的逆命題是角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，正確，D有逆定理；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題與定理，屬于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可證△ABC是等邊三角形，可得AC=1．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=10°，且AB=BC∴△ABC是等邊三角形∴AC=AB=1故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14、8【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可知n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o，n邊形的外角和為360°，再根據(jù)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于其外角的3倍列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可.【詳解】解：∵n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o，外角和為360°，n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于其外角的3倍，∴(n-2)·180o=360°×3，解得：n=8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系的應(yīng)用，明確多邊形一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵．16、乙.【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵甲的面試成績(jī)?yōu)?6分，筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)和筆試成績(jī)6和4的權(quán)，∴甲的平均成績(jī)的是(分)．∵乙的面試成績(jī)?yōu)?2分，筆試成績(jī)?yōu)?3分，面試成績(jī)和筆試成績(jī)6和4的權(quán)，∴乙的平均成績(jī)的是(分)．∵∴被錄取的人是乙故答案為：乙.【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是計(jì)算平均數(shù)時(shí)按6和4的權(quán)進(jìn)行計(jì)算.17、AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知OA=OC，OB=OD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或?qū)蔷€(xiàn)垂直即可判定該四邊形是菱形．所以添加條件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本題答案不唯一，符合條件即可.18、6【解析】

由題意可知，MN是三角形ABC的中位線(xiàn)，然后依據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理求解即可?！驹斀狻拷猓骸進(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線(xiàn)，∴.AC=2MN=2×3=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的中位線(xiàn)定理，熟練掌握三角形的中位線(xiàn)定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)y=2.1x；(2)這個(gè)人若賣(mài)出50千克的綠橙，售價(jià)為1元．【解析】

（1）根據(jù)表中所給信息，判斷出y與x的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）把x=50代入函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】(1)設(shè)售價(jià)為y(元)與綠橙數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由已知得，，解得k=2.1，b=0；∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2.1x；(2)當(dāng)x=50時(shí)，y=2.1×50=1．答：這個(gè)人若賣(mài)出50千克的綠橙，售價(jià)為1元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且可以求在x一定時(shí)的函數(shù)值．20、（1）4種，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1106元【解析】

（1）利用購(gòu)書(shū)款不高于1118元，預(yù)計(jì)這100本圖書(shū)全部售完的利潤(rùn)不低于1100元，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出不等式組，求出即可；

（2）設(shè)利潤(rùn)為W，根據(jù)題意得W=10x+12（100-x）=-2x+1200，W隨x的增大而減小，故購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)：47種，乙種書(shū)：53本利潤(rùn)最大，代入求出即可；【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)x本，則購(gòu)進(jìn)乙書(shū)（100-x）本，根據(jù)題意得出：解得：47≤x≤1．

故有4種購(gòu)書(shū)方案：甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1；（2）設(shè)利潤(rùn)為W，根據(jù)題意得W=10x+12（100-x）=-2x+1200，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得，W隨x的增大而減小，故購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)：47本，乙種書(shū)：53本，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)W=-2×47+1200=1106，所以甲47，乙53利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1106元.故答案為：（1）4種，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1106元【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)以及最佳方案問(wèn)題，正確得出不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)解析；（1）1，2.【解析】【分析】感知：利用同角的余角相等判斷出∠BAF=∠CBE，即可得出結(jié)論；探究：（1）判斷出PG=BC，同感知的方法判斷出△PGF≌CBE，即可得出結(jié)論；（1）利用直角三角形的斜邊的中線(xiàn)是斜邊的一半，應(yīng)用：借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線(xiàn)是斜邊的一半即可得出結(jié)論．【詳解】感知：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=20°，∴∠ABE+∠CBE=20°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=20°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如圖②，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥BC于P，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=20°，∴四邊形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG；（1）由（1）知，F(xiàn)G=BE，連接CM，∵∠BCE=20°，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，∴BE=1CM=1，∴FG=1，故答案為：1．應(yīng)用：同探究（1）得，BE=1ME=1CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S四邊形CEGM=CG×ME=×6×3=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理、判斷出CG=BE是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【解析】

（1）連接BC，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)得出BC=AC，然后根據(jù)勾股定理可得，進(jìn)而得出；（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A坐標(biāo)，從而得出OA=6.設(shè)OC=x，在Rt△BOC中利用勾股定理建立方程求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CA長(zhǎng)度，然后利用三角形面積性質(zhì)求出點(diǎn)M到x軸的距離，從而進(jìn)一步得出M的坐標(biāo)，之后根據(jù)M、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求解析式即可.【詳解】（1）如圖所示，連接BC，∵M(jìn)C⊥AB，且M為AB中點(diǎn)，∴BC=AC，∵△BOC為直角三角形，∴，∴；（2）∵直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，∴OA=6，OB=4，設(shè)OC=x，則BC=，∴，解得，∴△BCA面積==，設(shè)M點(diǎn)到x軸距離為n，則：，∴n=.∴M坐標(biāo)為（3,2），∵C坐標(biāo)為（，0）設(shè)CM解析式為：，則：，，∴，，∴CM解析式為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）y＝x2+2x﹣1；（2）當(dāng)m＝-時(shí)，PQ最長(zhǎng)，最大值為；（1）R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R1（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣1）．【解析】

（1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線(xiàn)的解析式；根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線(xiàn)的解析式；(2)根據(jù)平行于y軸直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；(1)根據(jù)PQ的長(zhǎng)是正整數(shù)，可得PQ，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊平行且相等，可得DR的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，可得答案【詳解】解：（1）將A（1，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx﹣1得：解得：∴拋物線(xiàn)的解析式為：y＝x2+2x﹣1，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝（﹣2）2﹣4﹣1＝﹣1，∴D（﹣2，﹣1），設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為y＝kx+b，將A（1，0），D（﹣2，﹣1）代入得：解得：∴直線(xiàn)AD的解析式為y＝x﹣1；因此直線(xiàn)AD的解析式為y＝x﹣1，拋物線(xiàn)的解析式為：y＝x2+2x﹣1．（2）∵點(diǎn)P在直線(xiàn)AD上，Q拋物線(xiàn)上，P（m，n），∴n＝m﹣1Q（m，m2+2m﹣1）∴PQ的長(zhǎng)l＝（m﹣1）﹣（m2+2m﹣1）＝﹣m2﹣m+2（﹣2≤m≤1）∴當(dāng)m＝時(shí)，PQ的長(zhǎng)l最大＝﹣（）2﹣（）+2＝．答：線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度l與m的關(guān)系式為：l＝﹣m2﹣m+2（﹣2≤m≤1）當(dāng)m＝時(shí)，PQ最長(zhǎng)，最大值為．（1）①若PQ為平行四邊形的一邊，則R一定在直線(xiàn)x＝﹣2上，如圖：∵PQ的長(zhǎng)為0＜PQ≤的整數(shù)，∴PQ＝1或PQ＝2，當(dāng)PQ＝1時(shí)，則DR＝1，此時(shí)，在點(diǎn)D上方有R1（﹣2，﹣2），在點(diǎn)D下方有R2（﹣2，﹣4）；當(dāng)PQ＝2時(shí)，則DR＝2，此時(shí)，在點(diǎn)D上方有R1（﹣2，﹣1），在點(diǎn)D下方有R4（﹣2，﹣5）；②若PQ為平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)，則PQ與DR互相平分，此時(shí)R與點(diǎn)C重合，即R5（0，﹣1）綜上所述，符合條件的點(diǎn)R有：R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R1（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣1）．答：符合條件的點(diǎn)R共有5個(gè)，即：R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R1（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣1）．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程-用待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式24、(1)見(jiàn)解析;(2)四邊形BCEF是平行四邊形,理由見(jiàn)解析;(3)成立，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用有兩條邊對(duì)應(yīng)相等并且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形全等即可證明△AFB≌△ADC；（2）四邊形BCEF是平行四邊形，因?yàn)椤鰽FB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，進(jìn)而證明∠ABF=∠BAC，則可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四邊形BCEF是平行四邊形；（3）易證AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可證明△AFB≌△ADC；根據(jù)△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，進(jìn)而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，從而證得四邊形BCEF是平行四邊形．【詳解】和都是等邊三角形，，，，又，，，在和中，，≌；由得≌，，又，，，又，四邊形BCEF是平行四邊形；成立，理由如下：和都是等邊三角形，，，，又，，，在和中，，≌；，又，，，，，又，四邊形BCEF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.25、（1）；（2）.【解析】

（1）提取公因式-x后再利用完全平方公式分解因式即可；（2）方程兩邊同乘以（x+3）（x-3），化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗(yàn)即可得分式方程的解.【詳解】（1）原式（2），令代入，∴原分式方程的解為：，【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解及解分式方程，正確利用提公因式法及公式法分解因式時(shí)解決（1）題的關(guān)鍵；解決（2）題要注意驗(yàn)根.26、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】

（1）如圖1中，作DF⊥BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，垂足為F．證明△ABH≌△DCF（HL），即可解決問(wèn)題．

（2）如圖2中，設(shè)∠BAH＝α，則∠B＝90°?α；設(shè)∠ADE＝β則∠CED＝2∠ADE＋2∠BAH＝2α＋2β．證明∠ECD＝∠EDC即可．

（3）延長(zhǎng)CM交DA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，連接EN，首先證明△ECD為等邊三角形，延長(zhǎng)PD到K使DK＝EQ，證明△EQC≌△DKC（SAS），推出∠DCK＝∠ECQ，QC＝KC，推出∠PCK＝∠DCK＋∠PCD＝30°＝∠PCQ，連接PQ．證明△PQC≌△PKC（SAS）推出PQ＝PK，可得PK＝PD＋DK＝PD＋EQ＝5＋2＝7，作PT⊥QD于T，∠PDT＝60°，∠TPD＝30°，作CR⊥ED于R，勾股定理解直角三角形求出RC，RQ即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：如圖1中，作DF⊥BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，垂足為F．∵AH⊥BC，

∴∠AHB＝∠DFC＝90°，

∵AD∥BC，

∴∠ADF＋∠AFD＝180°，

∴∠