2024年江蘇省東臺市第三教育聯(lián)盟八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024年江蘇省東臺市第三教育聯(lián)盟八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，已知一條到達底部的直吸管在罐內(nèi)部分的長度為a，若直吸管在罐外部分還剩余3，則吸管的總長度b（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A．12≤b≤13 B．12≤b≤15 C．13≤b≤16 D．15≤b≤162．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則DE的長為（）A．5 B．6 C．8 D．103．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，則A．3 B．32 C．334．在平面直角坐標系中，將拋物線向右平移2個單位，得到的拋物線的解析式是()．A． B． C． D．5．我市某樓盤準備以每平方6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以每平方4860元的均價開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率是（

）.A．8% B．9% C．10% D．11%6．一個多邊形的每一個外角都等于它相鄰的內(nèi)角的一半，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列說法中，正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形8．如圖，點P是∠AOB的角平分線上一點，過點P作PC⊥OA于點C，且PC=3，則點P到OB的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．69．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限 D．第一、二、四象限10．下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線相等的四邊形是矩形；B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形；C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；D．兩條對角線相等的梯形是等腰梯形二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的分式方程當(dāng)?shù)慕鉃檎龜?shù)，那么字母a的取值范圍是_____．12．元旦期間,張老師開車從汕頭到相距150千米的老家探親，如果油箱里剩余油量(升)與行駛里程(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,那么張老師到達老家時,油箱里剩余油量是_______升.13．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC＝4，BD＝7，CD＝3，則△ABO周長是__．14．若關(guān)于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，則m＝________．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，連結(jié)AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，則BC=________

。16．一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，則反比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而__________．（填增大或減?。?7．寫出一個經(jīng)過二、四象限的正比例函數(shù)_________________________．18．點A（-1，y1），B（3，y2）是直線y=-4x+3圖象上的兩點，則y1______y2（填“>”或“<”）.三、解答題(共66分)19．（10分）近幾年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是國內(nèi)首創(chuàng)的純電動汽車租賃服務(wù)．它作為一種綠色出行方式，對緩解交通堵塞和停車困難，改善城市大氣環(huán)境，都可以起到積極作用．據(jù)了解某租賃點擁有“微公交”輛．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的年租金為千元時可全部租出；每輛車的年租金每增加千元，未租出的車將增加輛．（1）當(dāng)每輛車的年租金定為千元時，能租出多少輛？（2）當(dāng)每輛車的年租金增加多少千元時，租賃公司的年收益（不計車輛維護等其他費用）可達到千元？20．（6分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線分別從A、B兩地同時出發(fā)勻速前往C地（B在A、C兩地的途中）．設(shè)甲、乙兩車距A地的路程分別為y甲、y乙（千米），行駛的時間為x（小時），y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）直接寫出y甲、y乙與x之間的函數(shù)表達式；（2）如圖，過點（1，0）作x軸的垂線，分別交y甲、y乙的圖象于點M，N．求線段MN的長，并解釋線段MN的實際意義；（3）在乙行駛的過程中，當(dāng)甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時，求x的取值范圍．21．（6分）已知關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2+n＝1有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝1．（1）求證：n＜1；（2）試用k的代數(shù)式表示x1；（3）當(dāng)n＝﹣3時，求k的值．22．（8分）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE＝AF．請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明．23．（8分）某書店準備購進甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于1118元，預(yù)這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，兩種圖書的進價、售價如表所示：甲種圖書乙種圖書進價（元/本）814售價（元/本）1826請回答下列問題：（1）書店有多少種進書方案？（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？（請你用所學(xué)的一次函數(shù)知識來解決）24．（8分）地鐵檢票處有三個進站閘口A、B、C.①人選擇A進站閘口通過的概率是________；②兩個人選擇不同進站閘口通過的概率.（用樹狀圖或列表法求解）25．（10分）閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關(guān)于x的分式方程ax-a=1的解為正數(shù)，求a經(jīng)過獨立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路如下：小杰說：解這個關(guān)于x的分式方程，得x=a+1．由題意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，問題解決．小哲說：你考慮的不全面，還必須保證x≠1，即a+1≠1才行．（1）請回答：的說法是正確的，并簡述正確的理由是；（2）參考對上述問題的討論，解決下面的問題：若關(guān)于x的方程mx-3-x26．（10分）解不等式組并求出其整數(shù)解

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

此題涉及的知識點是解直角三角形，根據(jù)題目中底面半徑是5，高是12，可以算出另一邊，吸管在罐外部分剩余3，不同放置就可以算出總長【詳解】底面半徑是5，高是12，則吸管最長放在罐里的長度為13，加上罐外的3，總長為16；如果吸管豎直放置，則罐里最短長為12，加上罐外3總長為15，所以吸管總長范圍為：故選D【點睛】此題重點考察學(xué)生對直角三角形的解的應(yīng)用，勾股定理是解題的關(guān)鍵2、A【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)證得BD=DC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∵E為AC的中點，，故選：A．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),熟練掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB=12×6=3，

故選：【點睛】本題考查了含30度的直角三角形的性質(zhì)，正確掌握定理是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題解析：將拋物線向右平移2個單位，得到的拋物線的解析式是故選B.點睛：二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.5、C【解析】分析：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則兩次降價后的價格為6000（1-x）2，根據(jù)降低率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．詳解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下調(diào)的百分率為10%．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，降低率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)降低率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．6、D【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，求出一個外角．再根據(jù)外角和是固定的310°，從而可代入公式求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的一個內(nèi)角為2x度，則一個外角為x度，依題意得

2x+x=180°，

解得x=10°．

310°÷10°=1．

故這個多邊形的邊數(shù)為1．

故選D．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系、方程的思想，記住多邊形的一個內(nèi)角與外角互補、及外角和的特征是關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)菱形和矩形的判定定理即可得出答案.【詳解】解：A.對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A錯誤；B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B錯誤；C.對角線相等的平行四邊形是矩形，所以C正確；D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D錯誤；故選C.【點睛】本題考查特殊平行四邊形中菱形與矩形的判定，注意區(qū)分特殊平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

過點P作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC=PD，從而得解．【詳解】解：如圖，過點P作PD⊥OB于D，

∵點P是∠AOB的角平分線上一點，PC⊥OA，∴PC=PD=1，即點P到OB的距離等于1．故選：A．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

由一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的值，再直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：一次函數(shù)中，，，此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、象限．故選：【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和直角坐標系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).10、D【解析】

A、根據(jù)矩形的判定定理作出分析、判斷；

B、根據(jù)菱形的判定定理作出分析、判斷；

C、根據(jù)正方形的判定定理作出分析、判斷；

D、根據(jù)等腰梯形的判定定理作出分析、判斷．【詳解】解：A、兩條對角線相等的四邊形不一定是矩形．例如等腰梯形的兩條對角線也相等；故本選項錯誤；

B、兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；

C、兩條對角線垂直且相等的四邊形也可能是等腰梯形；故本選項錯誤；

D、兩條對角線相等的梯形是等腰梯形，此說法正確；故本選項正確；

故選：D．【點睛】本題綜合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定．解答該題時，需要牢記常見的四邊形的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a＞1且a≠3【解析】

首先根據(jù)題意求解x的值，再根據(jù)題意可得分式方程的解大于0，注意分式方程的增根問題.【詳解】解：去分母得：3x﹣a＝x﹣1，解得：x＝，由分式方程的解為正數(shù)，得到＞0，≠1，解得：a＞1且a≠3，故答案為：a＞1且a≠3【點睛】本題主要考查分式方程的解參數(shù)問題，這類題目特步要注意分式方程的增根問題.12、20【解析】

先運用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，從而得出剩余的油量．【詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得，解得：，則y=﹣0.1x+1．當(dāng)x=150時，y=﹣0.1×150+1=20（升）．故答案為20【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,正確讀懂函數(shù)圖像，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式并代入求值是解題的關(guān)鍵.13、8.1．【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO＝CO＝2，BO＝DO＝，DC＝AB＝3，進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝3，∵AC＝4，BD＝7，∴AO＝2，OB＝，∴△ABO的周長＝AO+OB+AB＝2++3＝8.1．故答案為：8.1．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長的計算，正確得出AO+BO的值是解題關(guān)鍵．14、-2【解析】方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，可得且m-2≠0，解得m=-2.15、【解析】

證出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的長．【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45°AC=CD=2,∠ACD=90°△ACD為等腰直角三角形∴BC=AD==.故答案是：.【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ACD是等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．16、增大【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，可以得出>0，b<0，則反比例函數(shù)的系數(shù)，結(jié)合x>0即可得到結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴>0，b<0，∴，∴又x>0，∴反比例函數(shù)圖象在第四象限，且y隨著x的增大而增大，故答案為：增大．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、y=-2x…（答案不唯一）【解析】解：答案不唯一，只要k＜0即可．如：y=-2x…．故答案為y=-2x…（答案不唯一）．18、y1>y2【解析】∵在中，，∴在函數(shù)中，y隨x的增大而減小.又∵，∴，即空格處應(yīng)填“>”.三、解答題(共66分)19、（1）17；（2）每輛車的年租金增加千元時，年收益可達到千元．【解析】

（1）1.5-9=1.5，由題意得，當(dāng)租金為1．5千元時有3輛沒有租出，然后計算即可；（2）設(shè)每輛車的年租金增加x千元時，直接根據(jù)收益=176千元作為等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）（輛）．（2）設(shè)每輛車的年租金增加千元，整理得，（舍），．即每輛車的年租金增加千元時，年收益可達到千元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意，找出合適的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）y甲=10x；y乙=40x+10；（2）表示甲、乙兩人出發(fā)1小時后，他們相距40千米；（3）在乙行駛的過程中，當(dāng)甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時，x的取值范圍是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)表達式；

（2）把x=1代入（1）中的函數(shù)解析式，分別求出對應(yīng)的y甲、y乙的值，則線段MN的長=y乙-y甲，進而解釋線段MN的實際意義；

（3）分三種情況進行討論：①0＜x≤3；②3＜x≤5；③5＜x≤1．分別根據(jù)甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米列出不等式，解不等式即可．試題解析：（1）設(shè)y甲=kx，把（3，180）代入，得3k=180，解得k=10，則y甲=10x；設(shè)y乙=mx+n，把（0，10），（3，180）代入，得，解得，則y乙=40x+10；（2）當(dāng)x=1時，y甲=10x=10，y乙=40x+10=100，則MN=100﹣10=40（千米），線段MN的實際意義：表示甲、乙兩人出發(fā)1小時后，他們相距40千米；（3）分三種情況：①當(dāng)0＜x≤3時，（40x+10）﹣10x＜30，解得x＞1.5；②當(dāng)3＜x≤5時，10x﹣（40x+10）＜30，解得x＜4.5；③當(dāng)5＜x≤1時，300﹣（40x+10）＜30，解得x＞5.2．綜上所述，在乙行駛的過程中，當(dāng)甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時，x的取值范圍是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．21、（3）證明見解析；（3）x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）k＝3．【解析】

（3）方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△＞3，建立關(guān)于n，k的不等式，由此即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，把x3+x3＝k代入已知條件（3x3+x3）3﹣8（3x3+x3）+35＝3，即可用k的代數(shù)式表示x3；（3）首先由（3）知n＜﹣k3，又n＝﹣3，求出k的范圍．再把（3）中求得的關(guān)系式代入原方程，即可求出k的值．【詳解】證明：（3）∵關(guān)于x的方程x3﹣kx+k3+n＝3有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝k3﹣4（k3+n）＝﹣3k3﹣4n＞3，∴n＜﹣k3．又﹣k3≤3，∴n＜3．解：（3）∵（3x3+x3）3﹣8（3x3+x3）+35＝3，x3+x3＝k，∴（x3+x3+x3）3﹣8（x3+x3+x3）+35＝3∴（x3+k）3﹣8（x3+k）+35＝3∴[（x3+k）﹣3][（x3+k）﹣5]＝3∴x3+k＝3或x3+k＝5，∴x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）∵n＜﹣k3，n＝﹣3，∴k3＜4，即：﹣3＜k＜3．原方程化為：x3﹣kx+k3﹣3＝3，把x3＝3﹣k代入，得到k3﹣3k+3＝3，解得k3＝3，k3＝3（不合題意），把x3＝5﹣k代入，得到3k3﹣35k+33＝3，△＝﹣39＜3，所以此時k不存在．∴k＝3．【點睛】本題綜合考查了一元二次方程的解法、一元二次方程根的定義、一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及分類討論的思想，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．22、BE∥DF，BE＝DF,理由見解析【解析】

證明△BCE≌△DAF，得到BE＝DF，∠3＝∠1，問題得解.【詳解】解：猜想：BE∥DF，BE＝DF．證明：如圖1∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，∠1＝∠2，又∵CE＝AF，∴△BCE≌△DAF．∴BE＝DF，∠3＝∠1．∴BE∥DF．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23、（1）4種，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利潤最大，最大利潤1106元【解析】

（1）利用購書款不高于1118元，預(yù)計這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出不等式組，求出即可；

（2）設(shè)利潤為W，根據(jù)題意得W=10x+12（100-x）=-2x+1200，W隨x的增大而減小，故購進甲種書：47種，乙種書：53本利潤最大，代入求出即可；【詳解】解：（1）設(shè)購進甲種圖書x本，則購進乙書（100-x）本，根據(jù)題意得出：解得：47≤x≤1．

故有4種購書方案：甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1；（2）設(shè)利潤為W，根據(jù)題意得W=10x+12（100-x）=-2x+1200，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得，W隨x的增大而減小，故購進甲種書：47本，乙種書：53本，利潤最大，最大利潤W=-2×47+1200=1