2024屆重慶市兼善教育集團數(shù)學八年級下冊期末教學質量檢測試題含解析

2024屆重慶市兼善教育集團數(shù)學八年級下冊期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子中，a取任何實數(shù)都有意義的是（）A．1a2+1 B．1a2．某種出租車的收費標準是：起步價8元（即距離不超過，都付8元車費），超過以后，每增加，加收1.2元（不足按計）.若某人乘這種出租車從甲地到乙地經過的路程是，共付車費14元，那么的最大值是（）.A．6 B．7 C．8 D．93．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在CD，BC上，且AF=BE，BE與AF相交于點G，則下列結論中錯誤的是（）A．BF=CE B．∠DAF=∠BECC．AF⊥BE D．∠AFB+∠BEC=90°4．已知關于x的分式方程=1的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠25．下列說法中，正確的是（）A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形B．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．兩條對角線相等且互相平分的四邊形是菱形D．四個角相等的四邊形是菱形6．宇宙船使用的陀螺儀直徑要求誤差不能超過0.00000012米．用科學記數(shù)法表示為（）A．1.2×10﹣7米 B．1.2×107米 C．1.2×10﹣6米 D．1.2×106米7．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF，則下列結論中，錯誤的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF8．分式方程的解為（）A． B． C． D．9．如果分式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≠-1 B．x=-1 C．x≠1 D．x>110．若函數(shù)的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是A．且 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=，AD=4，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為________．12．點P的坐標為，則點P到x軸的距離是________，點P到y(tǒng)軸的距離是________．13．在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3,m）、（3，m+2），若線段AB與x軸有交點，則m的取值范圍是_____．14．如圖，在中，，，分別是，的中點，在的延長線上，，，，則四邊形的周長是____________．15．計算+（）2=________．16．不等式組的解集為x＞2，則a的取值范圍是_____________.17．已知，，，，，……（即當為大于1的奇數(shù)時，；當為大于1的偶數(shù)時，），按此規(guī)律，____________．18．如圖，以位似中心，擴大到，各點坐標分別為（1，2），（3，0），（4，0）則點坐標為_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△AB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′），連接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度數(shù)．20．（6分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．(1)將△ABC先向下平移4個單位，再向右平移1個單位，畫出第二次平移后的△A1B1C1.若將△A1B1C1看成是△ABC經過一次平移得到的，則平移距離是________．(2)以原點為對稱中心，畫出與△ABC成中心對稱的△A2B2C2.21．（6分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：）：3060815044110130146801006080120140758110308192課外閱讀時間等級人數(shù)38平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)8081四、得出結論：①表格中的數(shù)據(jù)：，，；②用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為；③如果該?，F(xiàn)有學生400人，估計等級為“”的學生有人；④假設平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你用樣本平均數(shù)估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀本課外書．22．（8分）計算：①|-|+|-2|-|-1|②+-+（-1）1．23．（8分）為積極響應“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，萬州區(qū)某中學舉行了一次中學生詩詞大賽活動.小何同學對他所在八年級一班參加詩詞大賽活動同學的成績進行了整理，成績分別100分、90分、80分、70分，并繪制出如下的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）該校八年級（1）班參加詩詞大賽成績的眾數(shù)為______分；并補全條形統(tǒng)計圖.（2）求該校八年級（1）班參加詩詞大賽同學成績的平均數(shù)；（3）結合平時成績、期中成績和班級預選成績（如下表），年級擬從該班小何和小王的兩位同學中選一名學生參加區(qū)級決賽，按的比例計算兩位同學的最終得分，請你根據(jù)計算結果確定選誰參加區(qū)級決賽.學生姓名平時成績期中成績預選成績小何8090100小王901009024．（8分）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點E，以點E為頂點作正方形EFGH．（1）如圖1，點A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，直接寫出BH和AF的數(shù)量關系；（2）將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉．①如圖2，判斷BH和AF的數(shù)量關系，并說明理由；②如果四邊形ABDH是平行四邊形，請在備用圖中補全圖形；如果四方形ABCD的邊長為，求正方形EFGH的邊長．25．（10分）我國古代數(shù)學名著《孫子算經》中有這樣一道有關于自然數(shù)的題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問物幾何？”就是說：一個數(shù)被2除余2，被5除余2，被7除余2，求這個數(shù)．《孫子算經》的解決方法大體是這樣的先求被2除余2，同時能被5，7都整除的數(shù)，最小為1．再求被5除余2．同時能被2，7都整除的數(shù)，最小為62．最后求被7除余2，同時能被2，5都整除的數(shù)，最小為20．于是數(shù)1+62+20＝222．就是一個所求的數(shù)．那么它減去或加上2，5，7的最小公倍數(shù)105的倍數(shù)，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的數(shù)，所以符合要求的數(shù)有無限個，最小的是22．我們定義，一個自然數(shù)，若滿足被2除余1，被2除余2，被5除余2，則稱這個數(shù)是“魅力數(shù)”．（1）判斷42是否是“魅力數(shù)”？請說明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力數(shù)”．26．（10分）6月18日，四川宜賓長寧縣發(fā)生6.0級地震，為救助災區(qū)，某校學生會向全校學生發(fā)起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖1和圖2，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）本次被調查的學生有______人，扇形統(tǒng)計圖中______.（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整.（3）本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（4）若該校有1800名學生，根據(jù)以上信息，估計全校本次活動捐款金額為10元的學生有多少人.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

直接利用分式和二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】A、1a2+1，無論a為何值，a2+1B、1a2-1，aC、aa-1，a-1D、1a2，當故選A．【點睛】此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．2、C【解析】

已知從甲地到乙地共需支付車費14元，從甲地到乙地經過的路程為x千米，首先去掉前3千米的費用，從而根據(jù)題意列出不等式，從而得出答案．【詳解】設某人從甲地到乙地經過的路程是x千米，根據(jù)題意，得：8+1.2(x?3)?14，解得：x?8，即x的最大值為8km，故選C.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵在于列出方程3、D【解析】

根據(jù)正方形的性質可得∠FBA=∠BCE=90°、AB=BC，結合BF=CE可用“SAS”得到△ABF≌△BCE，從而可對A進行判斷；由全等三角形的性質可得∠BAF=∠CBE，結合等角的余角相等即可對B進行判斷；由直角三角形的兩個銳角互余可得∠BAF+∠AFB=90°，結合全等三角形的性質等量代換可得∠CBE+∠AFB=90°，從而可得到∠BGF的度數(shù)，據(jù)此對C進行判斷；對于D，由全等三角形的性質可知∠AFB=∠BEC，因此∠AFB=∠BEC=45°時D正確，分析能否得到∠AFB=45°即可對其進行判斷.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠FBA=∠BCE=90°，AB=BC，又∵AF=BE，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠BAF=∠CBE.故A正確；∵∠C=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°.∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF=∠CBE，∴∠DAF=∠BEC，故B正確.∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CBE+∠AFB=90°，∴∠BGF=90°，∴AG⊥BE，故C正確.∵△ABF≌△BCE，∴∠AFB=∠BEC.又∵點F在BC上，∴∠AFB≠45°，∴∠AFB+∠BEC≠90°，故D錯誤；故選D.【點睛】本題考察了正方形的四個角都是直角，四條邊相等，全等三角形的判定(SAS)，全等三角形的性質，同角（等角）的余角相等，牢牢掌握這些知識點是解答本題的關鍵.4、D【解析】

解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負數(shù)得到關于m的不等式結合分式的分母不為零，即可求得m的取值范圍.【詳解】=1，解得：x=m﹣3，∵關于x的分式方程=1的解是負數(shù)，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，當x=m﹣3=﹣1時，方程無解，則m≠2，故m的取值范圍是：m＜3且m≠2，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關鍵．5、B【解析】

利用菱形的判定定理及性質即可求解．【詳解】解：A.有兩邊相等的平行四邊形不是菱形，此選項錯誤；B.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，此選項正確；C.兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，此選項錯誤；D.四個角相等的四邊形是矩形，此選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是菱形的判定定理、平行四邊形的性質、線段垂直平分線的性質，掌握菱形的判定定理是解此題的關鍵．6、A【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：0.00000012米=1.2×10﹣7米，故答案為A。【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、A【解析】

平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．所以Rt△ABC與Rt△DEF的形狀和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF，再根據(jù)性質得到相應結論.【詳解】解：∵Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF

∴BC=EF，AC=DF

所以只有選項A是錯誤的，故選A．【點睛】本題涉及的是全等三角形的知識，解答本題的關鍵是應用平移的基本性質．8、C【解析】

先解分式方程，最后檢驗即可得到答案.【詳解】解：3（x-2）=x2x=6x=3由3-2≠0，故x=3是方程的解，即答案為C.【點睛】本題考查了解分式方程，其中解方程是關鍵，檢驗是易錯點.9、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意，得x-1≠0，

解得x≠1，

故選：C．【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．10、A【解析】拋物線與坐標軸有三個交點，則拋物線與x軸有2個交點，與y軸有一個交點．解：∵函數(shù)的圖象與坐標軸有三個交點，∴，且，解得，b<1且b≠0.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3．【解析】試題分析：點B恰好與點C重合，且四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)翻折的性質，則AE⊥BC，BE=CE=3，在Rt△ABE中，由勾股定理得．故答案為3．考點：3．翻折變換（折疊問題）；3．勾股定理；3．平行四邊形的性質．12、21【解析】

根據(jù)在平面直角坐標系中，任何一點到x軸的距離等于這一點縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于這一點橫坐標的絕對值，即可解答本題．【詳解】解：點P的坐標為，則點P到x軸的距離是2，點P到y(tǒng)軸的距離是1．故答案為2；1．【點睛】本題考查在平面直角坐標系中，點到坐標軸的距離，比較簡單．13、﹣2≤m≤1【解析】

由點的坐標特征得出線段AB∥y軸，當直線y＝1經過點A時，得出m＝1；當直線y＝1經過點B時，得出m＝﹣2；即可得出答案．【詳解】解：∵點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），∴線段AB∥y軸，當直線y＝1經過點A時，則m＝1，當直線y＝1經過點B時，m+2＝1，則m＝﹣2；∴直線y＝1與線段AB有交點，則m的取值范圍為﹣2≤m≤1；故答案為﹣2≤m≤1．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．14、1【解析】

根據(jù)勾股定理先求出BC的長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質求出DE和AE的長，進而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中點，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE∥AC，DE=AC=3，∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長=2×（3+5）=1．故答案為：1．【點睛】本題考查三角形中位線定理的運用，熟悉直角三角形的性質、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關鍵．15、6【解析】

根據(jù)二次根式的性質計算．【詳解】原式=3+3=6.故答案為:6.【點睛】考查二次根式的運算，掌握是解題的關鍵.16、a≤2【解析】

根據(jù)求一元一次不等式組解集的口訣，即可得到關于a的不等式，解出即可.【詳解】由題意得a≤2.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是熟練掌握求一元一次不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小大大找不到（無解）.17、-【解析】

根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個一循環(huán)，結合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此題得解．【詳解】解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，S4=-S3-1=，=-（a+1），S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，

∴Sn的值每6個一循環(huán)．

∵2018=336×6+2，

∴S2018=S2=-．

故答案為：-．【點睛】此題考查規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)值的變化找出Sn的值，每6個一循環(huán)是解題的關鍵．18、【解析】

由圖中數(shù)據(jù)可得兩個三角形的位似比，進而由點A的坐標，結合位似比即可得出點C的坐標．【詳解】解：∵△AOB與△COD是位似圖形，

OB=3，OD=1，所以其位似比為3:1．

∵點A的坐標為A（1，2），

∴點C的坐標為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了位似變換以及坐標與圖形結合的問題，解題的關鍵是根據(jù)題意求得其位似比．三、解答題(共66分)19、75°．【解析】試題分析：根據(jù)旋轉的性質可得△ABC≌△AB′C′，根據(jù)全等三角形的性質可得AC=AC′，∠B=∠AB′C′，則△ACC′是等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形的外角的性質求得∠AB′C′即可．解：由旋轉的性質可得：△ABC≌△AB′C′，點B′在AC上，∴AC=AC′，∠B=∠AB′C′．又∵∠BAC=∠CAC′=90°，∴∠ACC′=∠AC′C=45°．∴∠AB′C′=∠ACC′+∠CC′B′=45°+30°=75°，∴∠B=∠AB′C′=75°．考點：旋轉的性質．20、（1），見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再利用勾股定理列式計算即可得解；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C以原點為對稱中心的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，平移距離為：=；故答案為：．(2)如（1）圖中所作.【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．21、①5、4、80.5；②；③160；④1．【解析】

①根據(jù)已知數(shù)據(jù)和中位數(shù)的概念可得；②由樣本中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都是B等級可得答案；③利用樣本估計總體思想求解可得；④用沒有閱讀書籍的平均時間乘以一年的周數(shù)，再除以閱讀每本書所需時間即可得．【詳解】①由已知數(shù)據(jù)知，，第10、11個數(shù)據(jù)分別為80、81，中位數(shù)，故答案為：5、4、80.5；②用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為，故答案為：；③估計等級為“”的學生有（人），故答案為：160；④估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀課外書（本），故答案為：1．【點睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析的知識．準確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和理解樣本和總體的關系是關鍵．22、①3-2；②4.5.【解析】

（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果.（2）本題涉及三次根式、二次根式化簡、平方3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．根據(jù)實數(shù)運算法則即可得到結果.【詳解】解：①|-|+|-2|-|-1|=-+2--+1=3-2；②+-+（-1）1=2+2-0.5+1=4.5.【點睛】（1）本題考查了實數(shù)運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.（2）本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握三次根式、二次根式、平方等考點的運算．23、90，見解析；（2）86；（3）選小何參加區(qū)級決賽.【解析】

（1）根據(jù)條形圖、扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可得出眾數(shù)為90分，同時知道80分的人數(shù)為6人，即可補全條形圖；（2）根據(jù)求平均數(shù)的方法計算平均數(shù)即可；（3）用加權平均數(shù)計算公式計算然后做比較即可.【詳解】（1）90全條形統(tǒng)計圖80分6人.（2）.（3）小何得分：（分）小王得分：（分）∴選小何參加區(qū)級決賽.【點睛】本題考查了條形圖、扇形統(tǒng)計圖的制作特點、平均數(shù)、加權平均數(shù)的意義和求法，掌握平均數(shù)、加權平均數(shù)的計算方法是解答的關鍵.24、（1）見解析；（2）①BH=AF，理由見解析，②正方形EFGH的邊長為．【解析】

（1）根據(jù)正方形的對角線互相垂直平分可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證；

（2）①連接EG，根據(jù)正方形的性質得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；

②如備用圖，根據(jù)平行四邊形的性質得到AH∥BD，AH=BD，于是得到∠EAH=∠AEB=90°，根據(jù)勾股定理即可得到結論；【詳解】(1)在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，∵在△BEH和△AEF中,∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF；(2)①BH=AF，理由：連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=BE,∠BEA=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH,∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH與△AEF中,，∴△BEH≌△AEF，∴BH=AF；②如備用圖，∵四邊形ABDH是平行四邊形，∴AH∥BD，AH=BD，∴∠EAH=∠AEB=90°，∵四方形ABCD的邊長為，∴AE=BE=CE=DE=1，∴EH===，∴正方形EFGH的邊長為.【