甘肅省張掖市2024年八年級下冊數(shù)學期末復(fù)習檢測試題含解析

甘肅省張掖市2024年八年級下冊數(shù)學期末復(fù)習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD中，對角線AC＝8cm，△AOB是等邊三角形，則AD的長為（）cm．A．4 B．6 C．4 D．32．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD.動點P從點B出發(fā)沿折線B→A→D→C方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則AC等于A．5 B．34 C．8 D．23．如圖，每個圖形都是由同樣大小的正方形按照一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形面積為，第②個圖形的面積為，第③個圖形的面積為，…，那么第⑥個圖形面積為（）A． B． C． D．4．矩形的對角線長為10，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為（）A．12 B．24 C．48 D．505．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人6．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BA到點E，使BE=BD，則∠ADE等于(

)A．15.5°

B．22.5°

C．45°

D．67.5°7．若分式有意義，則x的取值應(yīng)該該滿足（）A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠8．下列多項式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2-x+1 B．1-2x+x29．下列四邊形中，是中心對稱而不是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形10．下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．計算的結(jié)果為（）A． B． C．3 D．512．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，CD=2，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，則AC的長是（）A．4 B．3 C．6 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．已知函數(shù)，則x取值范圍是_____．14．如圖是一個棱長為6的正方體盒子，一只螞蟻從棱上的中點出發(fā)，沿盒的表面爬到棱上后，接著又沿盒子的表面爬到盒底的處．那么，整個爬行中，螞蟻爬行的最短路程為__________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17,則正方形ADEC和BCFG的面積的和為________.16．如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點在邊上，以為中心，把旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點的對應(yīng)點的坐標是________.17．分解因式=____________.18．某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）滿足如圖所示的函數(shù)圖象，那么每位乘客最多可免費攜帶____kg的行李．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形的對角線上存在，兩個點，且，試探究與的關(guān)系．20．（8分）已知直線y=kx+2(k≠0)經(jīng)過點(-1,3)．（1）求k的值；（2）求此直線與x軸、y軸圍成的三角形面積．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，．（1）先作出，再將向下平移5個單位長度后得到，請畫出，；（2）將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得得到，請畫出；（3）判斷以，，為頂點的三角形的形狀．（無需說明理由）22．（10分）如圖，的對角線、相交于點，．（1）求證：；（2）若，連接、，判斷四邊形的形狀，并說明理由．23．（10分）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸分別相交于點，與直線相交于點.（1）求點的坐標；（2）若平行于軸的直線交于直線于點，交直線于點，交軸于點，且，求的值；（3）如圖2，點是第四象限內(nèi)一點，且，連接，探究與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.24．（10分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，請按要求畫出格點四邊形（四個頂點都在格點上的四邊形叫格點四邊形）．（1）在圖1中，畫出一個非特殊的平行四邊形，使其周長為整數(shù)．（2）在圖2中，畫出一個特殊平行四邊形，使其面積為6且對角線交點在格點上．注：圖1，圖2在答題紙上．25．（12分）已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為、，點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當是等腰三角形時，點Р的坐標為_______________．26．如圖，射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延長線，OC是∠AOD的平分線。（1）求∠DOC的度數(shù)；（2）求出射線OC的方向。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先求得∠ACB=30°，再求出AB=4cm，由勾股定理求得AD的長．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝8cm，∴AB＝4cm，在Rt△ABC中，cm，∵AD＝BC，∴AD的長為4cm．故選：C．【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；以及勾股定理解答．2、B【解析】

根據(jù)圖1和圖2得當t＝3時，點P到達A處，即AB＝3；當S＝15時，點P到達點D處，可求出BC＝5，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：當t＝3時，點P到達A處，即AB＝3，過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝12CD∴CD＝6，當S＝15時，點P到達點D處，則S＝12CD?BC＝3×BC＝15則BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝32故選：B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式等知識，看懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵．3、C【解析】

觀察圖形，小正方形的個數(shù)是相應(yīng)序數(shù)乘以下一個數(shù)，每一個小正方形的面積是1，然后求解即可．【詳解】解：∵第①個圖形的面積為1×2×1＝2，第②個圖形的面積為2×3×1＝6，第③個圖形的面積為3×4×1＝12，…，∴第⑥個圖形的面積為6×7×1＝42，故選：C．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形，并找到圖形的變化規(guī)律．4、C【解析】

設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為3x、4x，根據(jù)勾股定理可得（3x）2+（4x）2＝102，解方程求得x的值，即可求得矩形兩鄰邊的長，根據(jù)矩形的面積公式即可求得矩形的面積.【詳解】∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，∵對角線長為10，∴（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴矩形的兩鄰邊長分別為：6，8；∴矩形的面積為：6×8＝1．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理，利用勾股定理求得矩形兩鄰邊的長是解決問題的關(guān)鍵.5、C【解析】

設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.6、B【解析】

由正方形的對角線平分對角得∠DBE=45°，再由BE=BD，等邊對等角結(jié)合三角形內(nèi)角和求出∠BDE，最后由∠BDE和∠BDA之差求得∠ADE.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DBE=45°，又∵BD=BE，∴△BDE為等腰三角形，∴∠BDE=（180°-45°）÷2=67.5，∴∠ADE=∠BDE-∠BDA=90°-67.5°=22.5°，故答案為：B.【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形與正方形的性質(zhì).7、C【解析】

由題意根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：分式有意義，則2x﹣3≠0，解得，x≠．故選：C．【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件即分母不等于零是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

能用完全平方公式分解的式子的特點是：三項；兩項平方項的符號需相同；有一項是兩平方項底數(shù)積的2倍，據(jù)此逐項分析即可.【詳解】A.x2-x+1中-x不是積的2B.1-2x+x2=(1-x)2C.a2+a+12D.-a故選B.【點睛】本題考查了完全平方公式進行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關(guān)鍵．兩項平方項的符號需相同；有一項是兩底數(shù)積的2倍，是易錯點．9、A【解析】【分析】根據(jù)理解中心對稱圖形和軸對稱圖形定義，可以判斷.【詳解】平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．只有選項A符合條件.故選A【點睛】本題考核知識點：中心對稱圖形和軸對稱圖形.解題關(guān)鍵點：理解中心對稱圖形和軸對稱圖形定義.10、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念依次對各項進行判斷即可．【詳解】A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A.【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．11、C【解析】針對二次根式化簡，零指數(shù)冪2個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果：．故選C．12、C【解析】

由MN是AB的垂直平分線，即可得AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠DBA的度數(shù)，又由直角三角形的性質(zhì)，求得∠CBD=∠ABD=30°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求得DN的值，繼而求得AD的值，則可求得答案．【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，DN⊥AB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°?∠A=60°，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴DN=CD=2，∴AD=2DN=4，∴AC=AD+CD=6.故選：C.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于求得∠DBA二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥1．【解析】試題解析：根據(jù)題意得，x-1≥0，解得x≥1．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．14、15【解析】

根據(jù)題意，先將正方體展開，再根據(jù)兩點之間線段最短求解．【詳解】將上面翻折起來，將右側(cè)面展開，如圖，連接，依題意得：，，∴．故答案:15【點睛】此題考查最短路徑，將正方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理是解題關(guān)鍵．15、189【解析】【分析】小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB1=AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1，AB=17，則AC1+BC1=189，故答案為：189.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．16、或【解析】

分逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮：①順時針旋轉(zhuǎn)時，由點D的坐標利用正方形的性質(zhì)可得出正方形的邊長以及BD的長度，由此可得出點D′的坐標；②逆時針旋轉(zhuǎn)時，找出點B′落在y軸正半軸上，根據(jù)正方形的邊長以及BD的長度即可得出點D′的坐標．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：分逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)兩種情況（如圖所示）：

①順時針旋轉(zhuǎn)時，點B′與點O重合，∵點D（4，3），四邊形OABC為正方形，∴OA=BC=4，BD=1，∴點D′的坐標為（-1，0）；②逆時針旋轉(zhuǎn)時，點B′落在y軸正半軸上，∵OC=BC=4，BD=1，∴點B′的坐標為（0，8），點D′的坐標為（1，8）．故答案為：（-1，0）或（1，8）．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及坐標與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，分逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．17、．【解析】

多項式有兩項，兩項都含有相同的因式x,所以提取提取公因式x即可.【詳解】=x（2x-1）.故答案為x（2x-1）.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.18、2【解析】

設(shè)乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可．【詳解】解：設(shè)乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，解得，，則y=30x-1．

當y=0時，

30x-1=0，

解得：x=2．

故答案為：2．【點睛】本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】

由，得到BQ=DP,再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，可證△ADP≌△CBQ（SAS），即可得：AP=CQ，∠APD=∠CQB．可得∠APB=∠DQC，結(jié)論可證．【詳解】解：AP=CQ，AP∥CQ；理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC

∴∠ADP=∠CBQ，

∵BP=DQ，∴DP=BQ

∴△ADP≌△CBQ（SAS），

∴AP=CQ，∠APD=∠CQB．

∵∠APB=180°-∠APD，∠DQC=180°-∠CQB

∴∠APB=∠DQC

∴AP∥CQ．∴AP=CQ，AP∥CQ【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，能利用平行四邊形找到證明全等的條件是解答此題的關(guān)鍵.20、(1)k=-1；（2）2.【解析】

(1)把(-1,3)帶入求解即可;(2)先求出一次函數(shù)y=-x+2與x軸和y軸的交點,【詳解】（1）將點(-1,3)得3=-k+2∴k=-1（2）由（1）得直線解析式為y=-x+2令x=0，得到與y軸交點為0,2令y=0，得到與x軸交點為2,0∴直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為S=1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及三角形的面積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，注意細心運算即可．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）等腰直角三角形【解析】

（1）利用描點法作出△ABC，再利用點平移的坐標特征寫出A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1，然后描點得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2，C2，從而得△A2B2C2；（3）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可證明△OA1B為等腰直角三角形．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．∵OB=，OA1=，BA1=，∴OB2+OA12=BA12，∴△OA1B為等腰直角三角形．【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．22、（1）證明見解析；（2）矩形，理由見解析；【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；

（2）根先推出四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定得出即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO，AO=OC，

∵AE=CF，

∴AO-AE=OC-CF，

即：OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）矩形，

證明：∵BO=DO，OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BD=EF，

∴平行四邊形BEDF是矩形．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能靈活運用定理進行推理是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）或；(3),理由見解析?！窘馕觥?/p>

（1）聯(lián)立兩函數(shù)即可求出C點坐標;（2）根據(jù)題意寫出M,D,E的坐標，再根據(jù)即可列式求解；（3）過作，交的延長線于，設(shè)交于點，得到得為等腰直角三角形，再證明，故可得，即可求解.【詳解】（1）聯(lián)立，解得∴（2）依題意得解得或(3),理由如下：過作，交的延長線于，設(shè)交于點易得為等腰直角三角形，易得【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線、熟知一次函數(shù)的圖像及全等三角形的判定與性質(zhì).24、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用勾股定理得出符合題意的四邊形；（2）利用平行四邊形的面積求法得出符合題意的答案．【詳