2024年廣西桂林市六校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024年廣西桂林市六校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，E是平行四邊形內(nèi)任一點，若S平行四邊形ABCD＝8，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．62．在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4的值為（）A．6 B．5 C．4 D．33．如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE＝AD，連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作BG⊥AE于點G，延長BG交AD于點H．在下列結(jié)論中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四邊形EFHG＝S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE5．如圖，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70°后，得到ADE，下列說法正確的是（）A．點B的對應(yīng)點是點E B．∠CAD=70° C．AB=DE D．∠B=∠D6．班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學(xué)都相互贈送一張，小明統(tǒng)計出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為()A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝907．已知菱形ABCD的面積是120，對角線AC＝24，則菱形ABCD的周長是（）A．52 B．40 C．39 D．268．下面的平面圖形中，不能鑲嵌平面的圖形是（）A．正三角形 B．正六邊形 C．正四邊形 D．正五邊形9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(-1，-1)，B(1，2)，平移線段AB得到線段A’B’（點A與A’對應(yīng)），已知A’的坐標(biāo)為(3，-1)，則點B’的坐標(biāo)為(

)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)10．四邊形的四條邊長依次為a、b、c、d，其中a，c為對邊且滿足，那么這個四邊形一定是（）A．任意四邊形 B．對角線相等的四邊形C．平行四邊形 D．對角線垂直的四邊形11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠012．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的兩個頂點A(3，0)、B(3，2)，對角線AC所在的直線L，那么直線L對應(yīng)的解析式是______________14．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（x，y）在第三象限，則點B（x，﹣y）在第_____象限．16．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸正半軸上，頂點A在第一象限，菱形的兩條對角線長分別是8和6，函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為________18．八年級（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加4×100米接力賽，打算抽簽決定四人的比賽順序，則甲跑第一棒的概率為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某河道A，B兩個碼頭之間有客輪和貨輪通行一天，客輪從A碼頭勻速行駛到B碼頭，同時貨輪從B碼頭出發(fā)，運送一批建材勻速行駛到A碼頭兩船距B碼頭的距離千米與行駛時間分之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示請根據(jù)圖象解決下列問題：分別求客輪和貨輪距B碼頭的距離千米、千米與分之間的函數(shù)關(guān)系式；求點M的坐標(biāo)，并寫出該點坐標(biāo)表示的實際意義．20．（8分）自中央出臺“厲行節(jié)約、反對浪費”八項規(guī)定后，某品牌高檔酒銷量銳減，進(jìn)入四月份后，經(jīng)銷商為擴大銷量，每瓶酒比三月份降價500元，如果賣出相同數(shù)量的高檔酒，三月份銷售額為4.5萬元，四月份銷售額只有3萬元.（1）求三月份每瓶高檔酒售價為多少元？（2）為了提高利潤，該經(jīng)銷商計劃五月份購進(jìn)部分大眾化的中低檔酒銷售.已知高檔酒每瓶進(jìn)價為800元，中低檔酒每瓶進(jìn)價為400元.現(xiàn)用不超過5.5萬元的預(yù)算資金購進(jìn)，兩種酒共100瓶，且高檔酒至少購進(jìn)35瓶，請計算說明有幾種進(jìn)貨方案？（3）該商場計劃五月對高檔酒進(jìn)行促銷活動，決定在四月售價基礎(chǔ)上每售出一瓶高檔酒再送顧客價值元的代金券，而中低檔酒銷售價為550元/瓶.要使（2）中所有方案獲利恰好相同，請確定的值，并說明此時哪種方案對經(jīng)銷商更有利？21．（8分）（1）分解因式：；（2）化簡：.22．（10分）（1）解方程組；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．23．（10分）計算：（）0﹣｜﹣2｜﹣．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，E是BC的中點，P是AB上的任意一點，連接PE，將PE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到PQ，過A點，D點分別作BC的垂線，垂足分別為M，N．求AM的值；連接AC，若P是AB的中點，求PE的長；若點Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB：yx+4交x軸于點A，交y軸于點B．直線CD：yx﹣1與直線AB相交于點M，交x軸于點C，交y軸于點D．（1）直接寫出點B和點D的坐標(biāo)；（2）若點P是射線MD上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)是x，△PBM的面積是S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)S＝20時，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點E，使以點B、E、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．26．如圖，是正方形的邊上的動點，是邊延長線上的一點，且，，設(shè)，.（1）當(dāng)是等邊三角形時，求的長；（2）求與的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）把沿著直線翻折，點落在點處，試探索：能否為等腰三角形？如果能，請求出的長；如果不能，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

解：設(shè)兩個陰影部分三角形的底為AD，CB，高分別為h1，h2，則h1+h2為平行四邊形的高，∴=4故選：B【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的兩組對邊分別相等).要求能靈活的運用等量代換找到需要的關(guān)系．2、C【解析】由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故選A．3、A【解析】

先判斷出∠DAE=∠ABH，再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確，根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正確；連接HE，判斷出S△EFH≠S△EFD得出③錯誤，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義得到④正確.【詳解】解：∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∵BG⊥AE，∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°﹣∠ABH＝67.5°，∵∠AGH＝90°，∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，∴∠ABH＝∠DCF，在△ABH和△DCF中，，∴△ABH≌△DCF（ASA），∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，∴67.5°＝22.5°+∠AEF，∴∠AEF＝45°，故①②正確；如圖，連接HE，∵BH是AE垂直平分線，∴AG＝EG，∴S△AGH＝S△HEG，∵AH＝HE，∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，∴∠DHE＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，∴EH＝ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四邊形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③錯誤，∵∠AHG＝67.5°，∴∠ABH＝22.5°，∵∠ABD＝45°，∴∠ABH∴BH平分∠ABE，故④正確；故選：A．【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出△ADE≌△CDE，難點是作出輔助線．4、B【解析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；B、∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤,故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)逐項判斷即得答案．【詳解】解：因為將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70°后，得到△ADE，所以：A、點B的對應(yīng)點是點D，不是點E，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、∠CAD不是旋轉(zhuǎn)角，不等于70°，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、AB=AD≠DE，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、∠B=∠D，故本選項說法正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．6、A【解析】

如果設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．【詳解】設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是讀清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程．7、A【解析】

先利用菱形的面積公式計算出BD=10，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可計算出菱形的邊長=13，從而得到菱形的周長．【詳解】∵菱形ABCD的面積是120，即×AC×BD=120，∴BD==10，∴菱形的邊長==13，∴菱形ABCD的周長=4×13=1．故選A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積計算可利用平行四邊形的面積公式計算，也可利用菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）進(jìn)行計算．8、D【解析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．【詳解】A、正三角形的每一個內(nèi)角都是60°，放在同一頂點處6個即能鑲嵌平面；B、正六邊形每個內(nèi)角是120°，能整除360°，故能鑲嵌平面；C、正四邊形的每個內(nèi)角都是90°，放在同一頂點處4個即能鑲嵌平面；D、正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能鑲嵌平面，故選D.【點睛】本題考查了平面鑲嵌(密鋪)，用一般凸多邊形鑲嵌，用任意的同一種三角形或四邊形能鑲嵌成一個平面圖案．因為三角形內(nèi)角和為180°，用6個同一種三角形就可以在同一頂點鑲嵌，而四邊形的內(nèi)角和為360°，用4個同一種四邊形就可以在同一頂點處鑲嵌．用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．9、B【解析】試題解析：根據(jù)A點的坐標(biāo)及對應(yīng)點的坐標(biāo)可得線段AB向右平移4個單位，然后可得B′點的坐標(biāo)．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點A′的坐標(biāo)為（3，﹣1），∴向右平移4個單位，∴B（1，2）的對應(yīng)點坐標(biāo)為（1+4，2），即（5，2）．故選B．10、C【解析】

題中給出的式子我們不能直觀的知道四邊形的形狀，則我們可以先首先把變形整理，先去括號，再移項之后，可利用完全平方差的公式得到邊之間的關(guān)系.從而判斷四邊形的形狀.【詳解】兩個非負(fù)數(shù)相加得零，只有0+0=0這種情況故所以故得到兩組對邊相等，則四邊形為平行四邊形故答案為C【點睛】本題通過式與形的結(jié)合，考察了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和平行四邊形的判定.需要了解的知識點有：兩個非負(fù)數(shù)相加得零，只有0+0=0這種情況；兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形.11、C【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C．12、B?！窘馕觥慨?dāng)點P由點A向點D運動時，y的值為0；當(dāng)點p在DC上運動時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)點p在CB上運動時，y不變；當(dāng)點P在BA上運動時，y隨x的增大而減小。故選B。二、填空題（每題4分，共24分）13、y=-x+1【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及B點坐標(biāo)可求C點坐標(biāo)，設(shè)直線L的解析式為y=kx+b，根據(jù)“兩點法”列方程組，可確定直線L的解析式．【詳解】∵矩形ABCD中，B(3，1)，∴C(0，1)，設(shè)直線L的解析式為y=kx+b，則，解得∴直線L的解析式為：y=-x+1．故答案為：y=-x+1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是常用的一種解題方法．14、且【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：且≠0，即且.【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．15、二【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，可得答案．【詳解】解：由點A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，點B（x，-y）在第二象限，故答案為：二．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、1．【解析】試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點：平移的性質(zhì)．17、-12.【解析】

根據(jù)題意可得點C的坐標(biāo)為（-4，3），將點C的坐標(biāo)代入y=kx中求得k值即可【詳解】根據(jù)題意可得點C的坐標(biāo)為（-4，3），將點C的坐標(biāo)代入y=kx3=k-4解得k=-12.故答案為：-12.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及求反比例函數(shù)的解析式，求得點C的坐標(biāo)為（-4，3）是解決問題的關(guān)鍵.18、【解析】【分析】抽簽有4種可能的結(jié)果，其中抽到甲的只有一種結(jié)果，根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可得.【詳解】甲、乙、丙、丁四人都有機會跑第一棒，而且機會是均等的，抽簽抽到甲跑第一棒有一種可能，所以甲跑第一棒的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的概率計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（共78分）19、(1),;(2)兩船同時出發(fā)經(jīng)24分鐘相遇，此時距B碼頭8千米．【解析】

(1)設(shè)y1=k1x+b，把（0，40），（30，0）代入得到方程組即可；設(shè)y2=k2x，把（120，40）代入即可解答；

(2)聯(lián)立y1，y2得到方程組，求出方程組的解，即可求出M點的坐標(biāo).【詳解】解：設(shè)，把，代入得：，解得：，，設(shè)，把代入得：，解得：，；聯(lián)立與得：，解得：，

點M的坐標(biāo)為，

它的實際意義是：兩船同時出發(fā)經(jīng)24分鐘相遇，此時距B碼頭8千米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．20、（1）三月份每瓶高檔酒售價為1500元；（2）有三種進(jìn)貨方案，分別為：①購進(jìn)種酒35瓶，種酒65瓶，②購進(jìn)種酒36瓶，種酒64瓶，③購進(jìn)種酒37瓶，種酒63瓶；（3），種酒越少，所用進(jìn)貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對經(jīng)銷商更有利.【解析】

（1）設(shè)三月份每瓶高檔酒A售價為x元，然后根據(jù)三、四月賣出相同數(shù)量列出方程，求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)A種酒y瓶，表示出B種酒為（100-y）瓶，再根據(jù)預(yù)算資金列出不等式組，然后求出y的取值范圍，再根據(jù)y是正整數(shù)設(shè)計方案；（3）設(shè)購進(jìn)A種酒y瓶時利潤為w元，然后列式整理得到獲利表達(dá)式，再根據(jù)所有方案獲利相等列式計算即可得解．【詳解】解：（1）設(shè)三月份每瓶高檔酒售價為元，由題意得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：三月份每瓶高檔酒售價為1500元；（2）設(shè)購進(jìn)種酒瓶，則購進(jìn)種酒為（100-y）瓶，由題意得，解得，∵為正整數(shù)，∴、、，∴有三種進(jìn)貨方案，分別為：①購進(jìn)種酒35瓶，種酒65瓶，②購進(jìn)種酒36瓶，種酒64瓶，③購進(jìn)種酒37瓶，種酒63瓶；（3）設(shè)購進(jìn)種酒瓶時利潤為元，則四月份每瓶高檔酒售價為元，，，∵（2）中所有方案獲利恰好相同∴，解得．∵∴種酒越少，所用進(jìn)貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對經(jīng)銷商更有利.【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程21、（1）；（2）．【解析】

（1）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可；（2）原式通分并利用分式的加法法則計算即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）==；（2）====．【點睛】本題考查分解因式和分式的加法運算，能靈活運用知識點進(jìn)行計算和化簡是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）-2≤x＜0，見解析.【解析】

（1）根據(jù)加減消元法解方程即可求解；（2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1），②×3-①×2得5x=15，解得：x=3，把x=3代入②得3×3-2y=7，解得：y=1．故原方程組的解為；（2），解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x≥-2，故不等式組的解集為-2≤x＜0，在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集、解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．23、－1－【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪、實數(shù)的絕對值和二次根式的性質(zhì)分別計算各項，再合并即可.【詳解】解：原式＝1＋－2－2＝－1－【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟知實數(shù)的混合運算法則是求解的關(guān)鍵.24、（1）12；（2）10；（3）PB的值為或．【解析】

作等腰梯形的雙高，把問題轉(zhuǎn)化為矩形，全等三角形即可解決問題；如圖2中，連接利用勾股定理求出AC，再利用三角形的中位線定理求出PE；分兩種情形分別討論求解即可解決問題.【詳解】如圖1中，作用M，于N．，，，四邊形AMND是矩形，，，≌，，，，，，如圖2中，連接AC．在中，，，，，如圖3中，當(dāng)點Q落在直線AB上時，∽，，，．如圖4中，當(dāng)點Q在DA的延長線上時，作交DA的延長線于H，延長HP交BC于G．設(shè)，則．，，，，，≌，，，．綜上所述，滿足條件的PB的值為或．【點睛】本題考查四邊形綜合題、等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．25、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）S（x＞－2）；（3）存在，滿足條件的點E的坐標(biāo)為（8，）或（﹣8，）或（﹣2，）．【解析】

（1）利用y軸上的點的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論；（2）先求出點M的坐標(biāo)，再分兩種情況討論：①當(dāng)P在y軸右邊時，用三角形的面積之和即可得出結(jié)論，②當(dāng)P在y軸左邊時，用三角形的面積之差即可得出結(jié)論；（3）分三種情況利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形和線段的中點坐標(biāo)的確定方法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點B是直線AB：yx+4與y軸的交點坐標(biāo)，∴B（0，4）．∵點D是直線CD：yx﹣1與y軸的