廣西柳州市柳林中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

廣西柳州市柳林中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把直線y＝﹣2x向上平移后得到直線AB，若直線AB經(jīng)過點（m，n），且2m+n＝8，則直線AB的表達(dá)式為（）A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣82．下列命題中：①兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；②兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；③斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；④一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；⑤一銳角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．其中正確的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．二次根式、、、、、中，最簡二次根式有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，正方形ABCD的邊長為1，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點對稱，則的值為()A． B． C．1 D．36．已知實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：的結(jié)果是()A． B．C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，以點為圓心，長為半徑畫弧，交軸的負(fù)半軸于點，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．下列命題是真命題的是（）A．四邊都是相等的四邊形是矩形 B．菱形的對角線相等C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．對角線相等的平行四邊形是矩形9．某班抽取6名同學(xué)進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測試，成績?nèi)缦拢?0,90,75,80,75,80.下列關(guān)于對這組數(shù)據(jù)的描述錯誤的是（）A．中位數(shù)是75 B．平均數(shù)是80 C．眾數(shù)是80 D．極差是1510．如圖，正方形ABCD中，AE＝AB，直線DE交BC于點F，則∠BEF＝（）A．30° B．45° C．55° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．與最簡二次根式是同類二次根式，則__________．12．在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為_____．13．若關(guān)于x的分式方程＋2無解，則m的值為________．14．如圖，直線y=與y=x交于A（3，1）與x軸交于B（6，0），則不等式組0的解集為_____．15．有一張一個角為30°，最小邊長為4的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是．16．若x是的整數(shù)部分，則的值是．17．一組數(shù)據(jù)2，3，1，3，5，4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則B5的坐標(biāo)是_____________。三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AC與BD交于點O，求證：AO＝CO．20．（6分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．（1）求證：△ABM≌△DCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，四邊形ABCO是菱形，點C在x軸的正半軸上，AB邊交y軸于點H，OC＝4，∠BCO＝60°．（1）求點A的坐標(biāo)（2）動點P從點A出發(fā)，沿折線A﹣B一C的方向以2個單位長度秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)△POC的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，直接寫出當(dāng)t為何值時△POC為直角三角形．22．（8分）某市教委為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場、走進(jìn)自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，啟動了“學(xué)生陽光體育運動”，其中有一項是短跑運動，短跑運動可以鍛煉人的靈活性，增強(qiáng)人的爆發(fā)力，因此張明和李亮在課外活動中報名參加了百米訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中，教練對他們兩人的測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計和分析，請根據(jù)圖表中的信息解答以下問題：成績統(tǒng)計分析表（1）張明第2次的成績?yōu)開_________秒；（2）請補(bǔ)充完整上面的成績統(tǒng)計分析表；（3）現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績優(yōu)秀的去參加比賽，若你是他們的教練，應(yīng)該選擇誰？請說明理由.23．（8分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，是函數(shù)的圖像上一點，是y軸上一動點，四邊形ABPQ是正方形（點A．B．P．Q按順時針方向排列）。（1）求a的值；（2）如圖②，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；（3）若點P也在函數(shù)的圖像上，求b的值；（4）設(shè)正方形ABPQ的中心為M，點N是函數(shù)的圖像上一點，判斷以點P．Q．M．N為頂點的四邊形能否是正方形，如果能，請直接寫出b的值，如果不能，請說明理由。圖①圖②備用圖24．（8分）已知正方形與正方形（點C、E、F、G按順時針排列），是的中點，連接，.（1）如圖1，點在上，點在的延長線上，求證：=ME，⊥.ME簡析：由是的中點，AD∥EF，不妨延長EM交AD于點N，從而構(gòu)造出一對全等的三角形，即≌.由全等三角形性質(zhì)，易證△DNE是三角形,進(jìn)而得出結(jié)論.（2）如圖2，在的延長線上，點在上，（1）中結(jié)論是否成立？若成立,請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由.（3）當(dāng)AB=5，CE=3時，正方形的頂點C、E、F、G按順時針排列.若點在直線CD上，則DM=;若點E在直線BC上，則DM=.25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點A，與軸交于點B，與直線OC：交于點C．（1）若直線AB解析式為，①求點C的坐標(biāo)；②求△OAC的面積．（2）如圖2，作的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E，OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由．26．（10分）一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，都經(jīng)過點B（-1,4）.（1）求兩條直線的解析式；（2）求四邊形ABDO的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由題意知，直線AB的斜率，又已知直線AB上的一點（m，n），所以用直線的點斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．【詳解】解：∵直線AB是直線y＝﹣2x平移后得到的，∴直線AB的k是﹣2（直線平移后，其斜率不變）∴設(shè)直線AB的方程為y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把點（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝1③把③代入②，解得y＝﹣2x+1，即直線AB的解析式為y＝﹣2x+1．故選：B．【點睛】本題是關(guān)于一次函數(shù)的圖象與它平移后圖象的轉(zhuǎn)變的題目，在解題時，緊緊抓住直線平移后，斜率不變這一性質(zhì)，再根據(jù)題意中的已知條件，來確定用哪種方程（點斜式、斜截式、兩點式等）來解答．2、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理逐項分析，作出判斷即可．【詳解】解：①兩直角邊對應(yīng)相等，兩直角相等，所以根據(jù)SAS可以判定兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．故①正確；②兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等，因為對應(yīng)邊不一定相等．故②錯誤；③斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)HL判定它們?nèi)龋盛壅_；④一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)AAS判定它們?nèi)龋盛苷_；⑤一銳角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)AAS或ASA判定它們?nèi)龋盛菡_．綜上所述，正確的說法有4個．故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時應(yīng)該抓住“直角”這個隱含的已知條件．3、C【解析】

直接利用最簡二次根式的定義判斷得出結(jié)論即可．【詳解】在二次根式、、、、、中，最簡二次根式有：、、，共3個故選：C【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式．4、B【解析】

根據(jù)題意求出面積標(biāo)記為S2的等腰直角三角形的直角邊長，得到S2，同理求出S3，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為1，∴面積標(biāo)記為S2的等腰直角三角形的直角邊長為，則S2＝面積標(biāo)記為S3的等腰直角三角形的直角邊長為×＝，則S3＝……則S2018的值為：，故選：B．【點睛】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出等腰直角三角形的邊長是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案【詳解】解：點與點關(guān)于原點對稱，，，．故選：．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：-1＜a＜0，0＜b＜1，故應(yīng)選B【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵是根據(jù)字母數(shù)字范圍正確化簡二次根式．7、B【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，由于AB=AC，可求出AC的長，再根據(jù)點C在x軸的負(fù)半軸上即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為(4，0)，點的坐標(biāo)為(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點C，∴AC=5，∴OC=1，∴點C的坐標(biāo)為(-1，0).故選B.【點睛】本題考查的是勾股定理在直角坐標(biāo)系中的運用，根據(jù)題意利用勾股定理求出AC的長是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)矩形的判定定理，菱形的性質(zhì)，正方形的判定判斷即可得到結(jié)論．【詳解】A、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯誤；B、矩形的對角線相等，故錯誤；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，故選D．【點睛】熟練掌握特殊平行四邊形的各自特點，矩形對角線相等，鄰邊垂直．菱形對角線垂直且平分對角，鄰邊相等．同時具備矩形和菱形的四邊形是正方形．9、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念進(jìn)行判斷．【詳解】解：將6名同學(xué)的成績從小到大排列，第3、4個數(shù)都是80，故中位數(shù)是80，∴答案A是錯誤的，其余選項均正確．故選：A．【點睛】本題重點考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念及其求法．10、B【解析】

先設(shè)，根據(jù)題意得出，然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，，最后根據(jù)即可求解.【詳解】解：設(shè)，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴，，，∴.故選B.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用方程思想求解是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

先把化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義得到m＋1＝2，然后解方程即可．【詳解】解：∵，∴m＋1＝2，∴m＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了同類二次根式：幾個二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式．12、6或1【解析】

△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：

①如圖1，∠ACB是銳角時，根據(jù)勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；

②如圖2，∠ACB是鈍角時，同理得：CD=4，BD=5，根據(jù)BC=BD-CD代入可得結(jié)論．【詳解】解：有兩種情況：

①如圖1，∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

由勾股定理得：BD==1，

CD==4，

∴BC=BD+CD=5+1=6；

②如圖2同理得：CD=4，BD=1，

∴BC=BD-CD=4-1=1，

綜上所述，BC的長為6或1；

故答案為6或1．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵，并注意運用了分類討論的思想解決問題．13、1【解析】分析：把原方程去分母化為整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程無解得到分式方程的分母為0，求出x的值，兩者相等得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．詳解：去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程無解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案為1．點睛：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解分式方程無解就是分母等于0，同時要求學(xué)生掌握解分式方程的方法，以及轉(zhuǎn)化思想的運用．學(xué)生在去分母時，不要忽略分母為1的項也要乘以最簡公分母．14、3＜x＜1【解析】

滿足不等式組0＜kx+b＜x就是一次函數(shù)的圖象位于正比例函數(shù)的圖象的下方且位于x軸的上方部分x的取值范圍，據(jù)此求解．【詳解】解：∵與直線y=x交于點A，點B的坐標(biāo)為（1，0），

∴不等式組0＜kx+b＜x的解集為3＜x＜1．

故答案為3＜x＜1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的問題，滿足不等式組0＜kx+b＜x就是一次函數(shù)的圖象位于正比例函數(shù)的圖象的下方且位于x軸的上方時x的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．15、或1．【解析】

試題分析：此題主要考查了圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)畫出圖形，要考慮全面，不要漏解．根據(jù)三角函數(shù)可以計算出BC=8，AC=4，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼圖，出現(xiàn)兩種情況，一種是拼成一個矩形，另一種拼成一個平行四邊形，進(jìn)而算出周長即可．解：由題意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，AC=4，∵圖中所示的中位線剪開，∴CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2，如圖1所示：拼成一個矩形，矩形周長為：2+2+4+2+2=8+4；如圖2所示，可以拼成一個平行四邊形，周長為：4+4+4+4=1，故答案為8+4或1．考點：1.圖形的剪拼；2.三角形中位線定理．16、1【解析】

3<<4x=3==1故答案為1.17、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念即可得到結(jié)果.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1；

故答案為：1．【點睛】此題考查了眾數(shù)的定義；熟記眾數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．18、（31,16）【解析】

首先由B1的坐標(biāo)為（1，1），點B2的坐標(biāo)為（3，2），可得正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，即可求得A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2），然后又待定系數(shù)法求得直線A1A2的解析式，由解析式即可求得點A3的坐標(biāo)，繼而可得點B3的坐標(biāo)，觀察可得規(guī)律Bn的坐標(biāo)是（2n-1，2n-1）．【詳解】∵B1的坐標(biāo)為(1,1),點B2的坐標(biāo)為(3,2)∴正方形A1B1C1O1邊長為1,正方形A2B2C2C1邊長為2∴A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2）設(shè)直線A1A2的解析式為：y=kx+b∴解得：∴直線A1A2的解析式是：y=x+1∵點B2的坐標(biāo)為(3,2)∴點A3的坐標(biāo)為(3,4)∴點B3的坐標(biāo)為(7,4)∴Bn的橫坐標(biāo)是：2n-1,縱坐標(biāo)是：2n?1∴Bn的坐標(biāo)是(2n?1,2n?1)故點B5的坐標(biāo)為(31,16).【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)，在解題中注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，連接AC交BD于O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．詳解：（1）∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，∵AD=BC，DE=BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）；（2）如圖，連接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）四邊形MENF是菱形；理由見解析.【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中點，根據(jù)SAS即可證明△ABM≌△DCM；（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知條件證出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位線，即可證出EN=FN=ME=MF，得出四邊形MENF是菱形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵M(jìn)是AD的中點，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）；（2）解：四邊形MENF是菱形；理由如下：由（1）得：△ABM≌△DCM，∴BM=CM，∵E、F分別是線段BM、CM的中點，∴ME=BE=BM，MF=CF=CM，∴ME=MF，又∵N是BC的中點，∴EN、FN是△BCM的中位線，∴EN=CM，F(xiàn)N=BM，∴EN=FN=ME=MF，∴四邊形MENF是菱形．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線、菱形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)，菱形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）t=1或t=3【解析】

（1）首先做輔助線BF⊥OC于F，AG⊥x軸于G，在Rt△BCF中，求出BF，BF=AG，OG=CF，又因為A在第二象限，即可得出點A的坐標(biāo).（2）需分兩種情況：①當(dāng)時，即P從A運動到B，求出三角形的面積，②當(dāng)時，即P從B運動到C，求出三角形的面積，將兩種情況綜合起來即可得出最后結(jié)果.（3）在（2）的條件下，當(dāng)t=1或t=3時，根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以判定△POC為直角三角形．【詳解】（1）如圖，做輔助線BF⊥OC于F，AG⊥x軸于G在Rt△BCF中，∠BCF=60°，BC=4，CF=2，BF=，BF=AG=，OG=CF=2，A在第二象限，故點A的坐標(biāo)為（-2，）（2）當(dāng)時，即P從A運動到B，S==，設(shè)P（m，n），∠BCO＝60°，當(dāng)時，即P從B運動到C，BP=2t，則cos30°==,,則S==綜上所述，（3）在（2）的條件下，當(dāng)t=1或t=3時，△POC為直角三角形．【點睛】此題主要考查在平面直角坐標(biāo)系中，利用菱形的性質(zhì)，進(jìn)行求解點坐標(biāo)，以及動點問題，再利用直角三角形的三角函數(shù)，即可得解.22、（1）13.4；（2）13.3，13.3；（3）選擇張明【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計圖寫出答案即可根據(jù)已知條件求得中位數(shù)及平均線即可，中數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).根據(jù)平均線一樣，而張明的方差較穩(wěn)定，所以選擇張明.【詳解】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖寫出答案即可，即13.4；（2）中數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，即是13.3，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).即（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）5=13.3；（3）選擇張明參加比賽.理由如下：因為張明和李亮成績的平均數(shù)、中位數(shù)都相同，但張明成績的方差小于李亮成績的方差，張明的成績較穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇張明參加比賽．【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和方差，熟練掌握計算法則和它們的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）P的坐標(biāo)為.（3）或（4）或.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．

（2）如圖②中，作PE⊥x軸于E，AF⊥x軸于F．利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．

（3）如圖③中，作AF⊥OB于F，PE⊥OB于E．利用全等三角形的性質(zhì)求出點P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解決問題即可．

（4）如圖④中，當(dāng)點N在反比例函數(shù)圖形上時，想辦法用b表示點N的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解決問題即可．【詳解】（1）解：把代入，得；（2）解：如圖①，過點A作軸，垂足為M，過點P作軸，垂足為T，即.四邊形ABPQ是正方形，，，，，，，,A的坐標(biāo)為，，，P的坐標(biāo)為.（3）解：如圖②I．當(dāng)時，分別過點A、P作軸、軸，垂足為、N.與（2）同理可證：，，，，；II．當(dāng)時，過點作軸，垂足為.同理：，，綜上所述，點P的坐標(biāo)為，點P在反比例函數(shù)圖像上，，解得或（4）或.圖①圖②【點睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．24、（1）等腰直角；（2）結(jié)論仍成立，見解析；（3）或，.【解析】

（1）結(jié)論：DM⊥EM，DM=EM．只要證明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因為∠EDH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME；

（2）結(jié)論不變，證明方法類似；

（3）分兩種情形畫出圖形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可；【詳解】解：（1）△AMN≌△FME,等腰直角.如圖1中，延長EM交AD于H．

∵四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGC是正方形，

∴，，

∴，

∴，

∵，，

∴△AMH≌△FME，

∴，，

∴，

∵，

∴DM⊥EM，DM=ME．（2）結(jié)論仍成立.如圖，延長EM交DA的延長線于點H,∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形,∴，,∴AD∥EF,∴.∵，,∴△AMF≌△FME(ASA),…∴，,∴.在△DHE中，，,,∴，DM⊥EM.（3）①當(dāng)E點在CD邊上，如圖1所示，由（1）的結(jié)論可得三角形DME為等腰直角三角形，則DM的長為,此時,所以；②當(dāng)E點在CD的延長線上時，如圖2所示，由（2）的結(jié)論可得三角形DME為等腰直角三角形，則DM的長為，此時，所以；③當(dāng)E點在BC上是，如圖三所示，同（1）、（2）理可得到三角形DME為等腰直角三角形，證明如下：∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形,且點E在BC上∴AB//EF，∴，∵M(jìn)為AF中點，∴AM=MF∵在三角形AHM與三角形EFM中：,∴△AMH≌△FME(ASA),∴，,∴.∵在三角形AHD與三角形DCE中：，∴△AHD≌△DCE(SAS),∴,∵∠ADC=∠ADH+∠HDC=90°，∴∠HDE=∠CDE+∠HDC=90°,∵在△DHE中，，,,∴三角形DME為等腰直角三角形，則DM的長為，此時在直角三角形DCE中，所以【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)，靈活運用相關(guān)的定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25、（1）①C（4，4）；②12；（2）存在