重慶市南開中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

重慶市南開中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某中學(xué)46名女生體育中考立定跳遠(yuǎn)成績?nèi)缦卤恚禾h(yuǎn)成績160170180190200210人數(shù)3166984這些立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．185，170 B．180，170 C．7.5，16 D．185，162．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長為（）A．5 B．6 C．8 D．103．如圖，已知DE是直角梯形ABCD的高，將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過腰BC的中點(diǎn)，則AE：BE等于（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：34．如圖，a，b，c分別表示蘋果、梨、桃子的質(zhì)量，同類水果質(zhì)量相等，則下列關(guān)系正確的是A． B． C． D．5．下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．6．如圖，將一個含角的直角三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)，，，在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖是九（1）班45名同學(xué)每周課外閱讀時間的頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值).由圖可知,人數(shù)最多的一組是（）A．2～4小時 B．4～6小時 C．6～8小時 D．8～10小時8．濟(jì)南某中學(xué)足球隊的18名隊員的年齡如下表所示：這18名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．13歲，14歲 B．14歲，14歲 C．14歲，13歲 D．14歲，15歲9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，在?ABCD中，，的平分線與DC交于點(diǎn)E，，BF與AD的延長線交于點(diǎn)F，則BC等于A．2 B． C．3 D．11．下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）A． B． C． D．12．拋物線y＝－3x2－4的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)二、填空題（每題4分，共24分）13．《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？這段話翻譯后是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長、短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬、對角線長分別是多少？若設(shè)門對角線長為x尺，則可列方程為_____．14．化簡______.15．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，5），如果要使△ABD與△ABC全等，且點(diǎn)D坐標(biāo)在第四象限，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________；16．若m＝2，則的值是_________________.17．為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是－1，在下列結(jié)論中：①方差是8；②極差是9；③眾數(shù)是－1；④平均數(shù)是－1，其中正確的序號是________.18．已知點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P′，且P′在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為．三、解答題（共78分）19．（8分）計算下列各題：（1）（2）20．（8分）問題：探究函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）在函數(shù)y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)；（2）如表是y與x的幾組對應(yīng)值x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m等于多少；②若A（n，2018），B（2020，2018）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則n等于多少；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最小值為多少；該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積等于多少；（4）已知直線y1＝x﹣與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)y1≥y時，試確定x的取值范圍．21．（8分）黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．22．（10分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解甲、乙兩家快遞公司比較合適，甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費(fèi)，乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元.設(shè)小明快遞物品x千克.(1)當(dāng)x＞1時，請分別直接寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在(1)的條件下，小明選擇哪家快遞公司更省錢？23．（10分）已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，分別結(jié)合下圖，試探索這兩個角之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（1）如圖（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關(guān)系是：____________.（2）如圖（2）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關(guān)系是：____________（3）經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果_________，那么____________.（4）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角分別是多少度？24．（10分）如圖，在每個小正方形的邊長都是的正方形網(wǎng)格中，的三個頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上．將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對應(yīng)），連接，．（1）請直接在網(wǎng)格中補(bǔ)全圖形；（2）四邊形的周長是________________（長度單位）（3）直接寫出四邊形是何種特殊的四邊形．25．（12分）如圖，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′（點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度數(shù)．26．已知：如圖，在四邊形中，，為對角線的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).求證：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】由上表可得中位數(shù)是180，眾數(shù)是170故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的問題，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)證得BD=DC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∵E為AC的中點(diǎn)，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),熟練掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、A【解析】

畫出圖形，得出平行四邊形DEBC，求出DC=BE，證△DCF≌△A′BF，推出DC=BA′=BE，求出AE=2BE，即可求出答案．【詳解】解：∵將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過腰BC的中點(diǎn)F，∴DF=FA′，∵DC∥AB，DE是高，ABCD是直角梯形，∴DE∥BC，∴四邊形DEBC是平行四邊形，∴DC=BE，∵DC∥AB，∴∠C=∠FBA′，在△DCF和△A′BF中，∴△DCF≌△A′BF（ASA），∴DC=BA′=BE，∵將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過腰BC的中點(diǎn)，A和A′重合，∴AE=A′E=BE+BA′=2BE，∴AE：BE=2：1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，翻折變換等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用．4、C【解析】

根據(jù)圖形就可以得到一個相等關(guān)系與一個不等關(guān)系，就可以判斷a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】解：依圖得3b＜2a，

∴a＞b，

∵2c=b，

∴b＞c，

∴a＞b＞c

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．5、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合，故此選項錯誤；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、D【解析】

根據(jù)題中“直角三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”可知，本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、旋轉(zhuǎn)圖形對應(yīng)角相等，進(jìn)行求解.【詳解】解：三角形是由三角形ABC旋轉(zhuǎn)得到.故應(yīng)選D【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：理解旋轉(zhuǎn)之后的圖形與原圖形對應(yīng)角相等.7、B【解析】試題分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以得到哪一組的人數(shù)最多，從而可以解答本題．由條形統(tǒng)計圖可得，人數(shù)最多的一組是4～6小時，頻數(shù)為22，考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖8、B【解析】∵濟(jì)南某中學(xué)足球隊的18名隊員中，14歲的最多，有6人，

∴這18名隊員年齡的眾數(shù)是14歲；

∵18÷2=9，第9名和第10名的成績是中間兩個數(shù)，

∵這組數(shù)據(jù)的中間兩個數(shù)分別是14歲、14歲，

∴這18名隊員年齡的中位數(shù)是：

（14+14）÷2

=28÷2

=14（歲）

綜上，可得

這18名隊員年齡的眾數(shù)是14歲，中位數(shù)是14歲．

故選B．9、B【解析】

利用二次根式和分式有意義的條件即可得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x≥0，x-1≠0，

解得：x≥0且x≠1．故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證，△AEF≌△AEB，EF=EB，AB=AF=1，再證△DEF≌△CEB，得BC=DF，可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1．【詳解】解：因為，四邊形ABCD是平行四邊形，所以，AD∥BC,AD=BC∠C=∠FDE,∠EBC=∠F因為，的平分線與DC交于點(diǎn)E，所以，∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF所以，△AEF≌△AEB所以，EF=EB,AB=AF=1所以，△DEF≌△CEB所以，BC=DF所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1所以，BC=2.1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：平行四邊形、全等三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行四邊形性質(zhì)、全等三角形判定和性質(zhì)．11、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷．關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進(jìn)行判斷．12、B【解析】試題分析：在拋物線y＝－3x2－4中a<0，所以開口向下；b=0，對稱軸為x=0，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－4)，故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1【解析】

根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．【詳解】解：根據(jù)題意可列方程為x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1，故答案為：x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用勾股定理，將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際問題中是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．14、.【解析】

約去分子與分母的公因式即可.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的約分，主要是約去分式的分子與分母的公因式.15、（3，-3）【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，三條對應(yīng)邊均相等，又頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)D相對應(yīng)，所以點(diǎn)D與C關(guān)于AB對稱，即點(diǎn)D與點(diǎn)C對與AB的相對位置一樣．【詳解】解：∵△ABD與△ABC全等，

∴C、D關(guān)于AB對稱，頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)D相對應(yīng)，即C點(diǎn)和D點(diǎn)到AB的相對位置一樣．

∵由圖可知，AB平行于x軸，

∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)與C的橫坐標(biāo)一樣，即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．

又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)D在第四象限，

∴C點(diǎn)到AB的距離為2．

∵C、D關(guān)于AB軸對稱，

∴D點(diǎn)到AB的距離也為2，

∴D的縱坐標(biāo)為-3．

故D（3，-3）．16、0【解析】

先把所求的式子因式分解，再代入m的值進(jìn)行求解.【詳解】原式=(m-2)2=0【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所求的式子特點(diǎn)進(jìn)行因式分解，從而進(jìn)行簡便計算.17、②③④【解析】分析：分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，方差后找到正確的答案即可．詳解：∵﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3的中位數(shù)是-1，∴分三種情況討論：①若x≤－3，則中位數(shù)是（－1－3）÷2=－2，矛盾；②若x≥2，則中位數(shù)是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x≤－1或－1≤x＜2，則中位數(shù)是（－1+x）÷2=－1，解得：x=﹣1；平均數(shù)=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵數(shù)據(jù)﹣1出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為﹣1；方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正確的序號是②③；故答案為②③．點(diǎn)睛：本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計算方法是解題的關(guān)鍵．18、y=﹣1x+1．【解析】

由對稱得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根據(jù)平移得到新解析式.【詳解】∵點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直線y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，則y=﹣1x+3，∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=﹣1x+1．故答案為y=﹣1x+1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．三、解答題（共78分）19、（1）16?6；（2）4；.【解析】

（1）利用完全平方公式和平方差公式計算；（2）先分母有理化，再根據(jù)零指數(shù)冪的意義計算，然后合并即可；【詳解】(1)原式=5?6+9+11?9=16?6；(2)原式=+1+3?1=4；【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20、（2）①m＝1；②﹣2020；（1）該函數(shù)的最小值為﹣2；該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是4；（4）當(dāng)y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤1．【解析】

（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，即可求出m；②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，即可求出n；（1）畫出該函數(shù)的圖象即可求解；（4）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1＝x﹣與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象，根據(jù)圖象即可求出y1≥y時x的取值范圍．【詳解】（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，得m＝1；②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，得2018＝|x|﹣2，解得x＝﹣2020或2020，∵A（n，2018），B（2020，2018）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，∴n＝﹣2020；（1）該函數(shù)的圖象如圖，由圖可得，該函數(shù)的最小值為﹣2；該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是×4×2＝4；（4）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1＝x﹣與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象，由圖形可知，當(dāng)y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤1．故答案為：（2）①m＝1；②﹣2020；（1）該函數(shù)的最小值為﹣2；該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是4；（4）當(dāng)y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．正確畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．21、(1)A種樹每棵2元，B種樹每棵80元；(2)當(dāng)購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費(fèi)用最少，最少為8550元．【解析】

（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設(shè)購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為（2-x）棵，根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍，結(jié)合實(shí)際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）設(shè)A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據(jù)題意，得，解得，答：A種樹木每棵2元，B種樹木每棵80元．（2）設(shè)購買A種樹木x棵，則B種樹木（2－x）棵，則x≥3（2－x）．解得x≥1．又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．設(shè)實(shí)際付款總額是y元，則y＝0.9[2x＋80（2－x）]．即y＝18x＋73．∵18＞0，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x＝1時，y最小為18×1＋73＝8550（元）．答：當(dāng)購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費(fèi)用最少，為8550元．22、(1)y甲＝15x＋7，y乙＝16x＋3(2)當(dāng)1＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當(dāng)x＝4時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；當(dāng)x＞4時，選甲快遞公司省錢【解析】

(1)根據(jù)甲、乙公司的收費(fèi)方式結(jié)合數(shù)量關(guān)系,可得、(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)x>1時,分別求出＜、=、<時x的取值范圍,綜上即可得出結(jié)論.【詳解】(1)y甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7，y乙＝16x＋3.(2)令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4，令y甲＝y(tǒng)乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4，令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得x＜4，綜上可知：當(dāng)1＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當(dāng)x＝4時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；當(dāng)x＞4時，選甲快遞公司省錢.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，注意準(zhǔn)確列好方程及分類討論思想在解題中的應(yīng)用.23、（1）∠1=∠1，證明見解析；（1）∠1+∠1=180°，證明見解析；（3）一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，這兩個角相等或互補(bǔ)；（4）這兩個角分別是30°，30°或70°，110°．【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求出∠1=∠1；

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等及同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠1+∠1=180°；

（3）由（1）（1）可得出結(jié)論；（4）由（3）可列出方程，求出角的度數(shù)．【詳解】解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠1的關(guān)系是：∠1=∠1

證明：∵AB∥EF

∴∠1=∠BCE

∵BC∥DE

∴∠1=∠BCE

∴∠1=∠1．

（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠1的關(guān)系是：∠1+∠1=180°．

證明：∵AB∥EF

∴∠1=∠BCE

∵BC∥DE

∴∠1+∠BCE=180°

∴∠1+∠1=180°．

（3）經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果一個