江蘇省南通市如皋2024年數學八年級下冊期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

江蘇省南通市如皋2024年數學八年級下冊期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數y=－2x圖象上的兩個點，則y1、y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y22．如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若將矩形折疊,使B點與D點重合,則折痕EF的長為()A． B． C．5 D．63．如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB＝15°，為使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管()根．A．2 B．4 C．5 D．無數4．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大40°，則∠D的度數為（）A．60° B．70° C．100° D．110°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，則斜邊AB的長是（）A．6cm B．8c C．13cm D．15cm7．在平面直角坐標系中，A，B，C，D，M，N的位置如圖所示，若點M的坐標為，N的坐標為，則在第二象限內的點是()A．A點 B．B點 C．C點 D．D8．如圖，函數與，在同一坐標系中的大致圖像是（）A． B．C． D．9．如圖，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．已知，一次函數y＝kx+b的圖象如圖，下列結論正確的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜011．四邊形的四條邊長依次為a、b、c、d，其中a，c為對邊且滿足，那么這個四邊形一定是（）A．任意四邊形 B．對角線相等的四邊形C．平行四邊形 D．對角線垂直的四邊形12．在下列命題中，是假命題的個數有（）①如果，那么.②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等③面積相等的兩個三角形全等④三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角的和.A．3個 B．2個 C．1個 D．0個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，、、、分別是四邊形各邊的中點，若對角線、的長都是，則四邊形的周長是______.14．如圖，字母A所代表的正方形面積為____．15．已知：將直線y＝x﹣1向上平移3個單位后得直線y＝kx+b，則直線y＝kx+b與x軸交點坐標為_____．16．一次函數與的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜x+a的解集為_____．17．已知點A（m，n），B（5，3）關于x軸對稱，則m+n=______．18．小玲在一次班會中參加知識搶答活動，現(xiàn)有語文題道，數學題道，綜合題道，她從中隨機抽取道，抽中數學題的概率是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點A(a，4)和D分別在反比函數y=-12x和y=mx(m>（1）當AB=BC時，求m的值。（2）連結OA，OD．當OD平方∠AOC時，求△AOD的周長．20．（8分）九年一班競選班長時，規(guī)定：思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力三個方面的重要性之比為3：3：1．請根據下表信息，確定誰會被聘選為班長：小明小英思想表現(xiàn)9198學習成績9696工作能力989121．（8分）如圖，ABCD是平行四邊形，延長AB到E，延長CD到F，使BE=DF，連接EF分別交BC、AD于點G、H，求證：EG=FH22．（10分）閱讀下列材料：關于x的方程：的解是，；即的解是；的解是，；的解是，；請觀察上述方程與解的特征，比較關于x的方程與它們的關系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進行驗證．由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可以得出結論：如果方程的左邊是未知數與其倒數的倍數的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數換成了某個常數，那么這樣的方程可以直接得解，請用這個結論解關于x的方程：．23．（10分）某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對角線交點O旋轉（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點．（1）該學習小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN1=CD1+CN1；在圖③（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN1=BN1+CD1．請你對這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結論選擇其一說明理由．（1）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．24．（10分）如圖，在ABC中，∠C＝90o，BD是ABC的一條角一平分線，點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形，（1）求證：點O在∠BAC的平分線上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的長25．（12分）如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點，（1）求證：BC=DE；（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么？26．如圖在平面直角坐標系中，已知點A(0，2)，△AOB為等邊三角形，P是x軸負半軸上一個動點(不與原點O重合)，以線段AP為一邊在其右側作等邊三角形△APQ．(1)求點B的坐標；(2)在點P的運動過程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大?。喝绺淖?，請說明理由；(3)連接OQ，當OQ∥AB時，求P點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由y=－1x中k=－1＜0，可知y隨x的增大而減小，再結合1＜1即可得出y1、y1的大小關系．【詳解】解：∵正比例函數y=－1x中，k=－1＜0，

∴y隨x增大而減小，

∵1＜1，

∴y1＞y1．

故選：B．【點睛】本題考查了正比例函數的圖象與性質，注意：y=kx（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、A【解析】

試題分析：EF與BD相交于點H，∵將矩形沿EF折疊，B，D重合，∴∠DHE=∠A=90°，又∵∠EDH=∠BDA，∴△EDH∽△BDA，∵AD=BC=8，CD=AB=6，∴BD=10，∴DH=5，∴EH=，∴EF=．故選A．考點：三角形相似．【詳解】請在此輸入詳解！3、C【解析】分析：因為每根鋼管的長度相等，可推出圖中的5個三角形都為等腰三角形，再根據外角性質，推出最大的∠0BQ的度數（必須≤90°），就可得出鋼管的根數．詳解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．故選C．點睛：根據等腰三角形的性質求出各相等的角，然后根據三角形內角和外角的關系解答．4、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖重合．5、B【解析】試題分析：根據平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內角的度數．解：畫出圖形如下所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠D=∠B=70°．故選B．6、C【解析】

根據勾股定理求得斜邊的長．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB＝＝13cm，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方以及三角形面積公式的綜合運用．7、D【解析】

根據點的坐標特征，可得答案．【詳解】MN所在的直線是x軸，MN的垂直平分線是y軸，A在x軸的上方，y軸的左邊，A點在第二象限內．故選A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、B【解析】

分成a＞0和a＜0兩種情況進行討論，根據一次函數與反比例函數的圖象的性質即可作出判斷．【詳解】解：當a>0時，一次函數單增，過一三四象限，沒有選項滿足.當a<0時，一次函數單減，過二三四象限，反比例函數過二四象限，B滿足.故答案選B.【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．9、C【解析】

根據在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的長度.【詳解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故選C.【點睛】本題是對平行四邊形知識的考查，熟練掌握平行四邊形性質及角平分線知識是解決本題的關鍵.10、B【解析】

根據圖象在坐標平面內的位置，確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵一次函數y＝kx+b的圖象，y隨x的增大而增大，∴k＞1，∵直線與y軸負半軸相交，∴b＜1．故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數的解析式的系數的幾何意義，掌握一次函數的解析式的系數與直線在坐標系中的位置關系，是解題的關鍵．11、C【解析】

題中給出的式子我們不能直觀的知道四邊形的形狀，則我們可以先首先把變形整理，先去括號，再移項之后，可利用完全平方差的公式得到邊之間的關系.從而判斷四邊形的形狀.【詳解】兩個非負數相加得零，只有0+0=0這種情況故所以故得到兩組對邊相等，則四邊形為平行四邊形故答案為C【點睛】本題通過式與形的結合，考察了非負數的性質和平行四邊形的判定.需要了解的知識點有：兩個非負數相加得零，只有0+0=0這種情況；兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形.12、A【解析】

兩個數的平方相等，則兩個數相等或互為相反數；兩條直線平行，同位角相等；三角形面積相等，但不一定全等；根據三角形的外角性質得到三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，根據以上結論判斷即可．【詳解】解：①、兩個數的平方相等，則兩個數相等或互為相反數，例如（-1）2=12，則-1≠1．故錯誤；

②、只有兩直線平行時，同位角相等，故錯誤；

③、若兩個三角形的面積相等，則兩個三角形不一定全等．故錯誤；

④、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，故正確；

故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質，平方，全等三角形的判定，三角形的外角性質，命題與定理等知識點的理解和掌握，理解這些性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長都等于AC，或BD的一半，進而求四邊形周長即可．【詳解】∵E，F(xiàn)，G，H，是四邊形ABCD各邊中點∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD∴四邊形EFGH的周長是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40（cm）．故答案為40cm．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關鍵是找到四邊形的四條邊與已知的兩條對角線的關系．三角形中位線的性質為我們證明兩直線平行，兩條線段之間的數量關系又提供了一個重要的依據．14、1【解析】

根據正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．【詳解】解：∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2-PQ2=289-225=1，則正方形QMNR的面積為1．故答案為：1．【點睛】此題考查了勾股定理以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻就是溝通“數”與“形”的關系，它的驗證和利用都體現(xiàn)了數形結合的思想，即把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來解決．能否由實際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識來求解是本題的關鍵．15、（﹣4，0）．【解析】

根據平行直線的解析式的k值相等，向上平移3個單位，橫坐標不變，縱坐標加3，寫出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．【詳解】∵直線y＝x﹣1向上平移3個單位后得直線y＝kx+b，∴直線y＝kx+b的解析式為：y＝x+2，令y＝0，則0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴直線y＝kx+b與x軸的交點坐標為(﹣4，0)．故答案為：(﹣4，0)．【點睛】本題主要考查直線平移的規(guī)律以及直線與x軸交點的坐標，掌握平行直線的解析式的k值相等，是解題的關鍵．16、x>1【解析】

利用函數圖象，寫出直線在直線下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據圖象得，當x＞1時，kx+b＜x+a．故答案為x＞1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數圖象的角度看，就是確定直線在直線下方所對應的所有的點的橫坐標所構成的集合．數型結合是解題的關鍵．17、1【解析】

根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得m=5，n=-3，代入可得到m+n的值．【詳解】解：∵點A（m，n），B（5，3）關于x軸對稱，

∴m=5，n=-3，

即：m+n=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握坐標變化規(guī)律：（1）關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；（1）關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．18、【解析】

隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數÷所有可能出現(xiàn)的結果數．【詳解】解：抽中數學題的概率為，

故答案為：．【點睛】本題考查了概率，正確利用概率公式計算是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）4（4）10+45【解析】

（1）把A點坐標代入反比例函數式y(tǒng)=-12x，求出a值，則A的橫坐標可知，由條件知AB=BC，求出OC的長度，則求出D點的坐標，把D點坐標代入y=m（4）現(xiàn)知A點坐標，則可求出OA的長度，根據角平分線的定義和兩直線平行內錯角相等，等量代換得出∠ADO=∠AOD，所以AO=AD=3，則OC的長度可求，現(xiàn)知DC的長度，用勾股定理即可求出OD的長度，則△AOD的周長可求.【詳解】（1）當y=4時，a=-124=-∴OB=1．∵矩形ABCD，且AB=BC，∴AB=BC=CD=4，∴OC=1，∴D(1，4)，∴m=4．（4）∵∠ABO=90°，A(-1，4)，∴OA=3．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC．∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DOC，∴∠ADO=∠AOD，∴DA=OA=3，∴OC=4．∵∠OCD=90°，∴OD=O∴△AOD的周長是10+45．【點睛】本題考查了反比例函數與四邊形的綜合，靈活應用矩形的性質及等角對等邊這一性質求線段長是解題的關鍵.20、小明會被聘選為班長．【解析】

分別求出兩人的加權平均數，再進行比較，即可完成解答?！驹斀狻拷猓盒∶鞯某煽儯?1×0.3+96×0.3+98×0.1＝96.2（分）；小英的成績＝98×0.3+96×0.3+91×0.1＝95.8（分）；∵96.2＞95.8，∴小明會被聘選為班長．【點睛】本題考查了加權平均數的實際應用，解題的關鍵在于能夠聯(lián)系實際生活，正確應用所學知識。21、見解析【解析】

由平行四邊形的性質證出∠EBG=∠FDH，由ASA證△EBG≌△FDH，即可得出EG=FH．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD,AB=CD∴∠AHB=∠BGE∵∠AHE=∠DHF在ΔFDH和ΔEBG中，∠E=∠F∴ΔFDH?ΔEBG∴EG=FH【點睛】考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．22、猜想的解是，．驗證見解析；，．

【解析】

此題為閱讀分析題，解此題要注意認真審題，找到規(guī)律：的解為，．據規(guī)律解題即可．【詳解】猜想的解是，．驗證：當時，方程左邊，方程右邊，方程成立；當時，方程左邊，方程右邊，方程成立；的解是，；由得，，，，．【點睛】考查解分式方程，通過觀察，比較，猜想，驗證，可以得出結論.解決此題的關鍵是理解題意，認真審題，尋找規(guī)律.23、(1)見解析;(1)見解析.【解析】

（1）連接DN，根據矩形得出OB=OD，根據線段垂直平分線得出BN=DN，根據勾股定理求出DN的平方，即可求出答案；（1）延長NO交AD于點P，連接PM，MN，證△BNO≌△DPO，推出OP=ON，DP=BN，根據線段垂直平分線求出PM=MN，根據勾股定理求出即可．【詳解】（1）選①．證明如下：連接DN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，∵∠DON=90°，∴BN=DN，∵∠BCD=90°，∴DN1=CD1+CN1，∴BN1=CD1+CN1；（1）延長NO交AD于點P，連接PM，MN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠DPO=∠BNO，∠PDO=∠NBO，在△BON和△DOP中，∵，∴△BON≌△DOP（AAS），∴ON=OP，BN=PD，∵∠MON=90°，∴PM=MN，∵∠ADC=∠BCD=90°，∴PM1=PD1+DM1，MN1=CM1+CN1，∴PD1+DM1=CM1+CN1，∴BN1+DM1=CM1+CN1．【點睛】本題考查了矩形的性質，線段垂直平分線，全等三角形的性質和判定，勾股定理等知識點的綜合運用，主要考查學生的猜想能力和推理能力，題目比較好，但是有一定的難度．24、（1）證明見解析；（2）2.【解析】

（1）考察角平分線定理的性質，及直角三角形全等的判斷方法，“HL”；（2）利用全等得到線段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四邊都相等，從而利用OE與BE、AF及AB的關系求出OE的長【詳解】解：（1）過點O作OM⊥AB于點M∵正方形OECF∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴OM＝OE＝OF∵OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°∵∴Rt△AMO≌Rt△AFO∴∠MA0＝∠FAO∴點O在∠BAC的平分線上(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12∴AB＝13∴BE＝BM，AM＝AF又BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE∴BE＝12－OE，AF＝5－OE∴BM＋AM＝AB即BE＋AF＝1312－OE＋5－OE＝13