2024屆甘肅省武威市武威第八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆甘肅省武威市武威第八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列英文大寫正體字母中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)EF；②作直線EF交BC于點(diǎn)D連接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．105° B．110° C．I15° D．120°3．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，.其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．下列有理式中，是分式的為（）A． B． C． D．5．在代數(shù)式，，，﹣b，中，是分式的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．一切實(shí)數(shù)7．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是()A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞28．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切问侵苯侨切蔚氖牵ǎ〢．1，2，3 B．9，16，25 C．12，15，20 D．1，2，9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm10．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線相等的四邊形是矩形C．三條邊相等的四邊形是菱形D．三個(gè)角是直角的四邊形是矩形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,將△ABC折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則△ABE的周長為____.

12．平行四邊形ABCD中，∠A－∠B＝20°，則∠A＝______，∠B＝_______.13．一次函數(shù)的圖像是由直線__________________而得．14．已知點(diǎn)，，直線與線段有交點(diǎn)，則的取值范圍是______.15．若x、y為實(shí)數(shù)，且滿足，則x+y的值是_________．16．若方程+2＝的解是正數(shù)，則m的取值范圍是___．17．已知四邊形中，，，含角（）的直角三角板（如圖）在圖中平移，直角邊，頂點(diǎn)、分別在邊、上，延長到點(diǎn)，使，若，，則點(diǎn)從點(diǎn)平移到點(diǎn)的過程中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長為__________．18．在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC平分∠BAD，AC=8，S四邊形ABCD=16，那么對角線BD=______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，邊長為7的正方形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)端點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連PQ、BP、BQ．（1）寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）填寫下表：時(shí)間t（單位：秒）123456OP的長度OQ的長度PQ的長度四邊形OPBQ的面積①根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請描述線段PQ的長度的變化規(guī)律？并猜測PQ長度的最小值．②根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請問四邊形OPBQ的面積是否會(huì)發(fā)生變化？并證明你的論斷；（3）設(shè)點(diǎn)M、N分別是BP、BQ的中點(diǎn)，寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，是否存在經(jīng)過M，N兩點(diǎn)的反比例函數(shù)？如果存在，求出t的值；如果不存在，說明理由．20．（6分）甲、乙兩車間同時(shí)開始加工一批服裝．從幵始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時(shí)，乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）．甲車間加工的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為件；這批服裝的總件數(shù)為件．（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間．21．（6分）已知：在平行四邊形ABCD中，AM=CN.求證：四邊形MBND是平行四邊形.22．（8分）已知：線段、.求作：，使，，23．（8分）“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會(huì)各界紛紛為她捐款，我市某中學(xué)九年級一班全體同學(xué)參加了捐款活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？24．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，、分別垂直、于點(diǎn)和．求證：25．（10分）如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求直線l2的解析表達(dá)式；(3)求△ADC的面積．26．（10分）如圖所示的圖象反映的過程是：小強(qiáng)星期天從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一會(huì)兒后又走到文具店去買筆，然后步行回家，其中x表示時(shí)間，y表示小強(qiáng)離家的距離，根據(jù)圖象回答下列問題．(1)體育場離小強(qiáng)家有多遠(yuǎn)？小強(qiáng)從家到體育場用了多長時(shí)間？(2)體育場距文具店多遠(yuǎn)？(3)小強(qiáng)在文具店逗留了多長時(shí)間？(4)小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、D【解析】

利用基本作圖得到EF垂直平分AB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADC＝40°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠B＝20°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得答案．【詳解】由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵AD＝AC，∠C=40°，∴∠ADC＝∠C＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠B＝∠ADC＝20°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是基本尺規(guī)作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

仔細(xì)觀察圖象，①k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；③看兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)；④以兩條直線的交點(diǎn)為分界，哪個(gè)函數(shù)圖象在上面，則哪個(gè)函數(shù)值大．【詳解】①∵y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢，

∴k＜0正確；

②∵y2=x+a，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，

∴a<0，故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x<3時(shí)，y1>y2錯(cuò)誤；

故正確的判斷是①．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.正確理解一次函數(shù)的解析式：y=kx+b（k≠0）y隨x的變化趨勢：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.4、D【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．5、B【解析】

根據(jù)分式的定義解答即可.【詳解】，，，﹣b的分母中不含字母，是整式；，的分母中含字母，是分式.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數(shù)，所以分母中含π的代數(shù)式不是分式，是整式．6、C【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C．7、C【解析】

由圖象可知，直線與x軸相交于（1，0），當(dāng)y＞0時(shí)，x＜1．故答案為x＜1．8、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、∵12＋22≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵92＋162≠252，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵122＋152≠202，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵12＋22＝2，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．9、C【解析】

根據(jù)在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【詳解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是求出ED＝CE．10、D【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．【詳解】A、∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、∵四條邊相等的四邊形是菱形，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、∵三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，∴選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟記矩形和菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE，進(jìn)而求出△ABE的周長．【詳解】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周長=AB+BC=3+4=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．12、100°，80°【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，求出∠A+∠B=180°，解方程組求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A-∠B=20°，

∴∠A=100°，∠B=80°，

故答案為：100°，80°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能根據(jù)平行線得出∠A+∠B=180°是解此題的關(guān)鍵，注意：平行四邊形的對邊平行．13、向上平移五個(gè)單位【解析】

根據(jù)“上加下減”即可得出答案．【詳解】一次函數(shù)的圖像是由直線向上平移五個(gè)單位得到的，故答案為：向上平移五個(gè)單位．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，熟記“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、﹣1≤m≤1．【解析】

分別把點(diǎn)，代入直線，求得m的值，由此即可判定的取值范圍.【詳解】把M（﹣1，2）代入y＝x+m，得﹣1+m＝2，解得m＝1；把N（2，1）代入y＝x+m得2+m＝1，解得m＝﹣1，所以當(dāng)直線y＝x+m與線段MN有交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為﹣1≤m≤1．故答案為：﹣1≤m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與線段的交點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得對應(yīng)m的值，再利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意得：，解得：,∴x+y=1,故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．16、m＜3且m≠2.【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為正數(shù)，確定出m的范圍即可．【詳解】去分母得：m+2（x﹣1）＝x+1，解得：x＝3﹣m，由分式方程的解為正數(shù)，得到3﹣m＞0，且3﹣m≠1，解得：m＜3且m≠2，故答案為：m＜3且m≠2.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、【解析】

當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，推出△AQK為等腰直角三角形，得出QK的長度，當(dāng)點(diǎn)M′與D重合時(shí)，推出△KQ′M′為等腰直角三角形，得出KQ′的長度，根據(jù)題意分析出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑為QK+KQ′，從而得出結(jié)果.【詳解】解：如圖當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，PN=MN=CD=3，BN=MN=3，∴此時(shí)PB=3-3，∵運(yùn)動(dòng)過程中，QM=PB，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)K,此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)K的位置，AK即AM的長等于原先PB和AQ的長，即3-3，∴△AQK為等腰直角三角形，∴QK=AQ=3-3，當(dāng)點(diǎn)M′與D重合時(shí)，P′B=BC-P′C=10-3=Q′M′，∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,KD=AD-AK=7-（3-3）=10-3，Q′M′=BP′=BC-P′C=BC-PN=10-3，∴△KQ′M′為等腰直角三角形，∴KQ′=Q′M′=（10-3）=，當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的過程中，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長為QK+KQ′，∴QK+KQ′=（3-3）+（）=7，故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查平移變換、運(yùn)動(dòng)軌跡、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．18、4【解析】

根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半.【詳解】解：如圖，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，在△BAE和△DAE中AB=AD,∴△BAE≌△DAE，∴∠BEA=∠DEA，∵∠BEA+∠DEA=180o，∴∠BEA=∠DEA=90o，∴DB⊥AC，∴S四邊形ABCD=12AC×∵AC=8，S四邊形ABCD=16，∴BD=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了對角線互相垂直的四邊形的面積.三、解答題(共66分)19、（1）B（7，7）；（2）表格填寫見解析；①,PQ長度的最小值是；②四邊形OPBQ的面積不會(huì)發(fā)生變化；（3）t=3.5存在經(jīng)過M，N兩點(diǎn)的反比例函數(shù).【解析】

通過寫點(diǎn)的坐標(biāo)，填表，搞清楚本題的基本數(shù)量關(guān)系，每個(gè)量的變化規(guī)律，然后進(jìn)行猜想；用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，表示線段OP，OQ，CP，AQ的長度，運(yùn)用割補(bǔ)法求四邊形OPBQ的面積，由中位線定理得點(diǎn)M（3.5，7-），N（，3.5），反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是，利用該等式求t值．【詳解】解：(1)∵在正方形OABC中OA=OC=7∴B（7，7）(2)表格填寫如下：①線段PQ的長度的變化規(guī)律是先減小再增大,PQ長度的最小值是.理由如下：在Rt△POQ中，OP=7-t，OQ=t∴PQ2=(7-t)2+t2=2t2-14t+49=∵∴∴當(dāng)時(shí)PQ2最取得最小值為∴此時(shí)②根據(jù)所填數(shù)據(jù)，四邊形OPBQ的面積不會(huì)發(fā)生變化；∵=24.5，∴四邊形OPBQ的面積不會(huì)發(fā)生變化.(3)點(diǎn)M(3.5,7?),N(,3.5)，當(dāng)3.5(7?)=×3.5時(shí)，則t=3.5，∴當(dāng)t=3.5存在經(jīng)過M，N兩點(diǎn)的反比例函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.20、（1）10；2；（2）y=60x﹣120（4≤x≤9）；（3）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，即可求出甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)，再根據(jù)這批服裝的總件數(shù)=甲車間加工的件數(shù)+乙車間加工的件數(shù)，即可求出這批服裝的總件數(shù)；（2）根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，即可求出乙車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合工作結(jié)束時(shí)間，即可求出乙車間修好設(shè)備時(shí)間，再根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=120+工作效率×工作時(shí)間，即可求出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=工作效率×工作時(shí)間，求出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將甲、乙兩關(guān)系式相加令其等于1000，求出x值，此題得解．試題解析：解：（1）甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為720÷9=10（件），這批服裝的總件數(shù)為720+420=2（件）．故答案為10；2．（2）乙車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為120÷2=60（件），乙車間修好設(shè)備的時(shí)間為9﹣（420﹣120）÷60=4（時(shí)），∴乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x，當(dāng)10x+60x﹣120=1000時(shí)，x=1．答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間為1小時(shí)．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．21、證明見解析.【解析】

可通過證明DM∥BN，DM=BN來說明四邊形是平行四邊形，也可通過DM=BN，BM=DN來說明四邊形是平行四邊形．【詳解】（法一）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CB．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵DM∥BN，∴四邊形MBND是平行四邊形．（法二）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△AMN和△CND中，又∵，∴△AMN≌△CND，∴BM=DN．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵BM=DN，∴四邊形MBND是平行四邊形．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，題目難度不大．22、見解析【解析】

直接利用作一角等于直角的作法得出∠BAC=90°，再截取AB=c，進(jìn)而以B為圓心，BC=a的長為半徑畫弧，得出C點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：如圖：作一角等于直角的作法得出∠BAC=90°，再截取AB=c，進(jìn)而以B為圓心，BC=a的長為半徑畫弧，得出C點(diǎn)位置，連接CB，△ACB即為所求三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.23、（1）該班的總?cè)藬?shù)為50（人）;（2）捐款10元的人數(shù)1人，圖見解析；（3）該班平均每人捐款13.1元.【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用捐款15元的人數(shù)14除以所占的百分比28%，計(jì)算即可得解．（2）用該班總?cè)藬?shù)減去其它四種捐款額的人數(shù)，計(jì)算即可求出捐款10元的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)眾數(shù)的定義，人數(shù)最多即為捐款總額的眾數(shù)．（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）該班的總?cè)藬?shù)為14÷28%=50（人）．（2）捐款10元的人數(shù)：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=1．圖形補(bǔ)充如下圖所示，眾數(shù)是10：（3）∵（5×9+10×1+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1（元），∴該班平均每人捐款13.1元．24、見解析【解析】

證法一：連接AD，由三線合一可知AD平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可；證法二：根據(jù)“AAS”△BED≌△CFD即可.【詳解】證法一：連接AD．∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD平分∠BA