上海市楊浦區(qū)上海同濟大附屬存志學校2024屆數學八年級下冊期末綜合測試模擬試題含解析

上海市楊浦區(qū)上海同濟大附屬存志學校2024屆數學八年級下冊期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在菱形中，對角線交于點，，則菱形的面積是()A．18 B． C．36 D．2．下列函數中，是的正比例函數的是（）A． B． C． D．3．如圖以正方形的一邊為邊向下作等邊三角形，則的度數是（）A．30° B．25° C．20° D．15°4．如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點逆時針旋轉后，能與重合，如果，那么的長等于（）A． B． C． D．5．(3分)如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數陣，按圖中數陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數是()A．2 B． C．5 D．6．如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是(）A．15或12 B．9 C．12 D．157．如圖，函數y=kx和y=﹣x+4的圖象相交于點A（3，m）則不等式kx≥﹣x+4的解集為（）A．x≥3

B．x≤3

C．x≤2

D．x≥28．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．839．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F分別是對角線AC上的兩點，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（）A．1 B． C． D．10．點（﹣5，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．命題“如果x=y，那么”的逆命題是____________________________________________．12．如圖是某地區(qū)出租車單程收費y（元）與行駛路程x（km）之間的函數關系圖象，根據圖象回答下列問題：（Ⅰ）該地區(qū)出租車的起步價是_____元；（Ⅱ）求超出3千米，收費y（元）與行駛路程x（km）（x＞3）之間的函數關系式_____．13．某公司需招聘一名員工,對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核.甲、乙、丙各項得分如下表:筆試面試體能甲837990乙858075丙809073該公司規(guī)定：筆試、面試、體能成績分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分，根據總分，從高到低確定三名應聘者的排名順序，通過計算，乙的總分是82.5，根據規(guī)定，將被錄用的是__________．14．如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上的點.若△ABE的面積為4.5，DE=1，則BE的長為________.15．如圖，把菱形沿折疊，使點落在上的點處，若，則的大小為_____________.16．若解分式方程的解為負數，則的取值范圍是____17．關于x的方程(a≠0)的解x＝4，則的值為__．18．計算：π0-（）-1=______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC邊上的任意一點，聯結DM，聯結AM．（1）若AM平分∠BMD，求BM的長；（2）過點A作AE⊥DM，交DM所在直線于點E．①設BM=x，AE=y求y關于x的函數關系式；②聯結BE，當△ABE是以AE為腰的等腰三角形時，請直接寫出BM的長．20．（6分）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，在現有網格中，以格點為頂點，分別按下列要求畫三角形。(1)在圖1中，畫一個等腰直角三角形，使它的面積為5；(2)在圖2中,畫一個三角形,使它的三邊長分別為3,2,；(3)在圖3中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數.21．（6分）如圖所示，在△ABC中，點O是AC上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F．（1）請猜測OE與OF的大小關系，并說明你的理由；（2）點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？寫出推理過程；（3）點O運動到何處且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？（寫出結論即可）22．（8分）某商家在國慶節(jié)前購進一批A型保暖褲，十月份將此保暖褲的進價提高40%作為銷售價，共獲利1000元.十一月份，商家搞“雙十一”促銷活動，將此保暖褲的進價提高30%作為促銷價，銷量比十月份增加了30件，并且比十月份多獲利200元.此保暖褲的進價是多少元？（請列分式方程進行解答）23．（8分）已知點A及第一象限的動點，且，設△OPA的面積為S．（1）求S關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；（2）畫出函數S的圖象，并求其與正比例函數的圖象的交點坐標；（3）當S=12時，求P點坐標．24．（8分）梯形中，，，，，、在上，平分，平分，、分別為、的中點，和分別與交于和，和交于點．（1）求證：；（2）當點在四邊形內部時，設，，求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當時，求的長．25．（10分）（問題背景）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝60°，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數量關系．小王同學探究此問題的方法是：延長FD到點G，使GD＝BE，連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是．（探索延伸）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由．（學以致用）如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是邊AB上一點，當∠DCE＝45°，BE＝2時，則DE的長為．26．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為，點P為對角線BD上一動點，點E在射線BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，連結PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代數式表示);(3)若點E是直線AP與射線BC的交點，當△PCE為等腰三角形時，求∠PEC的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先求出菱形對角線的長度，再根據菱形的面積計算公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴BD=2BO，AC=2AO，∵AO=3,BO=3，∴BD=6，AC=6，∴菱形ABCD的面積=×AC×BD=×6×6=18.故選B.【點睛】此題主要考查菱形的對角線的性質和菱形的面積計算．2、A【解析】

根據正比例函數的定義逐一判斷即可.【詳解】A.是正比例函數,故A符合題意;B.不是正比例函數,故B不符合題意;C.不是正比例函數,故C不符合題意;D.不是正比例函數,故D不符合題意.故選A.【點睛】此題考查的是正比例函數,掌握正比例函數的定義是解決此題的關鍵.3、D【解析】

由正方形的性質、等邊三角形的性質可得，，再根據，得到，故利用即可求解．【詳解】解：四邊形為正方形，為等邊三角形，∴，∴．∵，∴．∴．故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質及等邊三角形的性質；求得并利用其性質做題是解答本題的關鍵．4、A【解析】

解：如圖：根據旋轉的旋轉可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根據勾股定理得：，故選A．5、B【解析】

根據三角形數列的特點，歸納出每一行第一個數的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數.【詳解】根據三角形數列的特點，歸納出每n行第一個數的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數是=.故選B【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，根據每一行第一個數的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個數的數值是解決本題的關鍵，考查學生的推理能力．6、D【解析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長.【詳解】另外一邊可能是3或6，根據三角形三邊關系，第三邊是6，所以，三角形的周長是:6+6+3=15.故選D【點睛】本題考核知識點：等腰三角形.解題關鍵點:分析等腰三角形三邊的關系.7、A【解析】

將點A(m,3)代入y=?x+4得,?m+4=3，解得，m=2，所以點A的坐標為(2,3)，由圖可知,不等式kx??x+4的解集為x?2.故選D【點睛】本題考查了一次函數和不等式（組）的關系以及數形結合思想的應用.解決此類問題的關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合.8、D【解析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式進行因式分解即可得出答案．【詳解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故選D．【點睛】本題考查了因式分解的應用，將原式正確的進行因式分解是解決此題的關鍵．9、B【解析】

根據軸對稱圖形的性質，解決問題即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴直線AC是正方形ABCD的對稱軸，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．∴根據對稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，∴S陰=S正方形ABCD=，故選B．【點睛】本題考查正方形的性質，解題的關鍵是利用軸對稱的性質解決問題，屬于中考常考題型．10、B【解析】

根據點的坐標的特征，即可確定其所在象限；【詳解】解：由（-5,1）符合（-，+），故該點在第二象限；因此答案為B.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空題(每小題3分,共24分)11、逆命題“如果，那么x=y”．【解析】命題“如果x=y，那么x2=y2”的題設是“x=y”，結論是“x2=y2”，則逆命題的題設和結論分別為“x2=y2”和“x=y”，即逆命題為“如果x2=y2，那么x=y”.故答案為如果x2=y2，那么x=y.點睛：本題考查逆命題的概念：如果兩個命題的題設和結論正好相反，那么這兩個命題互為逆命題，如果把其中一個叫原命題，那么另一個叫它的逆命題.12、8y=1x+1．【解析】

（Ⅰ）利用折線圖即可得出該城市出租車3千米內收費8元，（Ⅱ）利用待定系數法求出一次函數解析式即可．【詳解】（Ⅰ）該城市出租車3千米內收費8元，即該地區(qū)出租車的起步價是8元；（Ⅱ）依題意設y與x的函數關系為y=kx+b，∵x=3時，y=8，x=8時，y=18；∴，解得；所以所求函數關系式為：y=1x+1（x＞3）．故答案為：8；y=1x+1．【點睛】此題主要考查了一次函數的應用，根據待定系數法求出一次函數的解析式是解題關鍵．13、乙【解析】

由于甲的面試成績低于80分，根據公司規(guī)定甲被淘汰；再將乙與丙的總成績按比例求出測試成績，比較得出結果．【詳解】∵該公司規(guī)定：筆試、面試、體能成績分別不得低于80分，80分，70分，∴甲被淘汰，又∵丙的總分為80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），乙的總分是82.5，∴根據規(guī)定，將被錄取的是乙，故答案為：乙．【點睛】本題考查了加權平均數的計算．解題的關鍵是熟練掌握加權平均數的定義．14、【解析】

由S正方形ABCD=2S△ABE=9，先求出正方形的邊長，再在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD=BC，∠C=90°，

∵S正方形ABCD=2S△ABE=9，

∴AB=CD=BC=3，

∵DE=1，

∴EC=2，

在Rt△BCE中，∵∠C=90°，BC=3，EC=2，

∴BE=故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是S正方形ABCD=2S△ABE的應用，記住這個結論，屬于中考?？碱}型．15、【解析】

根據菱形性質，得到∠ADC=∠B=70°，從而得出∠AED=∠ADE，又因為AD∥BC，得到∠DAE=∠AEB，進而求出∠ADE=∠AED=55°，從而得到∠EDC【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ADC=∠B=70°，AD∥BC，AD=AB∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)÷2=55°∴∠EDC=70°-∠ADE=70°-55°=15°【點睛】本題主要考查菱形的基本性質，在計算過程中綜合運用了等邊對等角，三角形內角和定理等知識點16、【解析】試題解析：去分母得，，即分式方程的解為負數，且解得：且故答案為：且17、4【解析】

將x=4代入已知方程求得b=4a，然后將其代入所以的代數式求值．【詳解】∵關于x的方程(a≠0)的解x=4，∴，∴b=4a，∴=，故答案是：4.【點睛】此題考查分式方程的解，分式的化簡求值，解題關鍵在于求得b=4a18、-1【解析】

直接利用零指數冪和負整數指數冪的運算法則進行計算即可．【詳解】原式=1-3=-1．故答案為：-1．【點睛】本題主要考查實數的運算，掌握零指數冪和負整數指數冪的運算法則是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）1或3；（2）①y=15x2-10x+34x2-10x+34．【解析】

(1)考慮∠DMB為銳角和鈍角兩種情況即可解答；(2)①作MH⊥AD于H，根據勾股定理，用被開方式含x的二次根式表示DM，根據△ADM面積的兩種算法建立等式，即可求出y關于x的函數關系式；②分AB=AE和EA=EB兩種情況討論求解.【詳解】解：（1）如圖1中，作DH⊥BC于H．則四邊形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=2．當MA平分∠DMB時，易證∠AMB=∠AMD=∠DAM，可得DA=DM=5，在Rt△DMH中，DM=AD=5，DH=2，∴MH=DM2-D∴BM=BH-MH=1，當AM′平分∠BM′D時，同法可證：DA=DM′，HM′=1，∴BM′=BH+HM′=3．綜上所述，滿足條件的BM的值為1或3．（2）①如圖2中，作MH⊥AD于H．在Rt△DMH中，DM=32+(5-x)∵S△ADM=12?AD?MH=12?DM?∴5×2=y?x∴y=15x②如圖2中，當AB=AE時，y=2，此時5×2=2x2解得x=1或3．如圖1中，當EA=EB時，DE=EM，∵AE⊥DM，∴DA=AM=5，在Rt△ABM中，BM=52綜上所述，滿足條件的BM的值為1或3或1．故答案為：（1）1或3；（2）①y=15x2-10x+34x2-10x+34．【點睛】本題考查了直角梯形的性質，矩形的判定與性質，勾股定理，無理方程，等腰三角形的性質.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；【解析】

（1）畫一個邊長為的直角三角形即可；（2）利用勾股定理畫出三角形即可；（3）畫一個三邊長為3，4，5的三角形即可．【詳解】(1)如圖所示；(2)如圖所示；(3)如圖所示.【點睛】此題考查勾股定理，作圖—應用與設計作圖，解題關鍵在于掌握作圖法則.21、（1）猜想：OE=OF，理由見解析;（2）見解析;（3）見解析．【解析】

（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分別平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．

（2）由（1）得出的EO=CO=FO，點O運動到AC的中點時，則由EO=CO=FO=AO，所以這時四邊形AECF是矩形．

（3）由已知和（2）得到的結論，點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，則推出四邊形AECF是矩形且對角線垂直，所以四邊形AECF是正方形．【詳解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．∵當點O運動到AC的中點時，AO=CO，又∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四邊形AECF是矩形．（3）當點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形．∵由（2）知，當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形，已知MN∥BC，當∠ACB=90°，則∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四邊形AECF是正方形．【點睛】此題考查的知識點是正方形和矩形的判定及角平分線的定義，解題的關鍵是由已知得出EO=FO，然后根據（1）的結論確定（2）（3）的條件．22、50元【解析】

根據題意可得：十月份賣出保暖褲的數量+30=十一月份賣出的數量，據此列分式方程解答即可.【詳解】解：設此保暖褲的進價是x元.由題意得化簡，得解得x=50經檢驗，x=50是原分式方程的解.答：此保暖褲的進價是50元.【點睛】本題考查分式方程的應用，根據題意找準等量關系是本題的解題關鍵，注意分式方程的結果要檢驗.23、（1）S=-4x+40（0＜x＜10）；（2）（，）；（3）P（7，3）【解析】

（1）根據△OAP的面積=OA×y÷2列出函數解析式，及點P（x，y）在第一象限內求出自變量的取值范圍．（2）根據S=-4x+40畫出函數圖像，并與正比例函數S=2x聯立方程組，即可求出交點坐標.（3）將S=12代入（1）求出的解析式中即可.【詳解】解：（1）依題意有S=×8×（10-x）=-4x+40，

∵點P（x，y）在第一象限內，

∴x＞0，y=10-x＞0，

解得：0＜x＜10，

故關于x的函數解析式為：S=-4x+40（0＜x＜10）；（2）∵解析式為S=-4x+40（0＜x＜10）；

∴函數圖象經過點（10，0）（0，40）（但不包括這兩點的線段）．

所畫圖象如下：令，解得，所以交點坐標為（，）；（3）將S=12代入S=-4x+40，得：12=-4x+40，

解得：x=7，故點P（7，3）.【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）；（3）3或．【解析】

（1）由中位線的性質，角平分線的定義和平行線的性質得出，易證，則結論可證；（2）過作交于點K，過點D作交于點，則得到矩形，則有，，然后利用（1）中的結論有，，在中，利用含30°的直角三角形的性質可得出QC，DQ的長度，然后在中利用勾股定理即可找到y(tǒng)關于x的函數關系式；（3）分兩種情況：點在梯形內部和點在梯形內部，當點在梯形內部時，有；當點在梯形內部時，有，分別結論（2）中的關系式即可求出EG的長度．【詳解】（1）證明：、分別是、的中點，．平分，．又，，，．點是的中點，．．（2）過作交于點K，過點D作交于點，∵，，，∴四邊形是矩形，，．，，，同理：．在中，，，，．，．在中，．，即．．（3）①點在梯形內部．∵是梯形的中位線，，即．解得：，即．②點在梯形內部．同理：．解得：，即．綜上所述，EG的長度為3或．【點睛】本題主要考查四邊形的綜合問題，掌握中位線的性質，含30°的直角三角形的性質，勾股定理是基礎，能夠作出輔助線并分情況討論是解題的關鍵．25、【問題背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：結論EF＝BE+DF仍然成立，見解析；【學以致用】：2.【解析】

[問題背景]延長FD到點G．使DG＝BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解題；[探索延伸]延長FD到點G．使DG＝BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解題；[學以致用]過點C作CG⊥AD交AD的延長線于點G，利用勾股定理求得DE的長．【詳解】[問題背景】解：如圖1，在△ABE和△ADG中，∵，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案為：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：結論EF＝BE+DF仍然成立；理由：如圖1，延長FD到點G．使DG＝BE．連結AG，在△ABE和△ADG中，∵，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；