重慶綦江長壽巴南三校聯(lián)盟2024屆八年級下冊數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題含解析

重慶綦江長壽巴南三校聯(lián)盟2024屆八年級下冊數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D2．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長是（）A．18 B．20 C．22 D．263．若y關于x的函數(shù)y=（m-2）x+n是正比例函數(shù)，則m，n應滿足的條件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2 D．n=04．一次函數(shù)的圖象不經過哪個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．若解關于x的方程時產生增根，那么常數(shù)m的值為（）A．4 B．3 C．-4 D．-17．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分線，AE是中線，過點C作CG⊥AD于點F，交AB于點G，連接EF，則線段EF的長為()A． B． C．3 D．18．將一次函數(shù)y=﹣3x﹣2的圖象向上平移4個單位長度后，圖象不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．點P（-2，5）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（2，-5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（5，-2）10．計算的結果為（）A．±3 B．-3 C．3 D．911．在、、、、中，分式的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函數(shù)y=x+2圖象上的兩點，則y1與y2的關系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．無法比較二、填空題（每題4分，共24分）13．定義運算“＊”為：a＊b，若3＊m＝－，則m＝______.14．現(xiàn)有兩根長6分米和3分米的木條，小華想再找一根木條為老師制作一個直角三角形教具，則第三根木條的長度應該為___分米.15．分解因式：x2y﹣y3＝_____．16．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是__．17．因式分解：____________．18．求代數(shù)式的值是____________.三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組：，并判斷是否為該不等式組的解．20．（8分）數(shù)學活動課上，老師提出了一個問題：如圖1，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點的距離？（活動探究）學生以小組展開討論，總結出以下方法：⑴如圖2，選取點C，使AC=BC=a，∠C=60°；⑵如圖3，選取點C，使AC=BC=b，∠C=90°；⑶如圖4，選取點C，連接AC，BC，然后取AC、BC的中點D、E，量得DE=c…（活動總結）（1）請根據(jù)上述三種方法，依次寫出A、B兩點的距離．（用含字母的代數(shù)式表示）并寫出方法⑶所根據(jù)的定理．AB=________，AB=________，AB=________．定理：________．（2）請你再設計一種測量方法，（圖5）畫出圖形，簡要說明過程及結果即可．21．（8分）如圖，已知，，，，，試求陰影部分的面積.22．（10分）某商店經銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個）與銷售單價x（單位:元）有如下關系：y=－x+60（30≤x≤60）．設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？23．（10分）在一只不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（1）上表中的a=；（2）“摸到白球”的概率的估計值是（精確到0.1）（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個？24．（10分）如圖，某中學準備在校園里利用院墻的一段再圍三面籬笆，形成一個矩形花園（院墻長米）,現(xiàn)有米長的籬笆.（1）請你設計一種圍法（籬笆必須用完），使矩形花園的面積為米.（2）如何設計可以使得圍成的矩形面積最大?最大面積是多少?25．（12分）中國數(shù)學史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學家是公元3世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為,，．若,則正方形EFGH的面積為_______．26．如圖是某汽車行駛的路程s(km)與時間t(分鐘)的函數(shù)關系圖．觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）求汽車在前9分鐘內的平均速度.（2）汽車在中途停留的時間.（3）求該汽車行駛30千米的時間.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、D均能判斷是平行四邊形，唯有C不能判定．【詳解】因為平行四邊形的判定方法有：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故B正確；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A正確；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可以判定，故D也可以判定．連接BD，利用“SSA”不能判斷△ABD與△CDB，C不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選C．【點睛】此題主要考查學生對平行四邊形的判定的掌握情況．平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．2、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象、結合圖形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周長．【詳解】解：∵動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，而當點P運動到點C，D之間時，△ABP的面積不變，函數(shù)圖象上橫軸表示點P運動的路程，x＝4時，y開始不變，說明BC＝4，x＝9時，接著變化，說明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴矩形ABCD的周長＝2（AB+BC）＝1．故選A．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，在解題時要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出AB、BC的長度是解決問題的關鍵．3、A【解析】試題解析：若y關于x的函數(shù)是正比例函數(shù)，解得：故選A.4、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質一次項系數(shù)小于0，則函數(shù)一定經過二，四象限，常數(shù)項-1＜0，則一定與y軸負半軸相交，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：∵k=-1＜0，b=-1＜0∴一次函數(shù)的圖象經過二、三、四象限一定不經過第一象限．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質，對性質的理解一定要結合圖象記憶．5、A【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】A．是最簡二次根式，故此選項正確；B．，故此選項錯誤；C．，故此選項錯誤；D．，故此選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．6、D【解析】

方程兩邊同乘，將分式方程化為整式方程，解整式方程，再由增根為2，建立關于m的方程求解即可．【詳解】解得∵原分式方程的增根為2∴∴故選：D【點睛】本題考查分式方程的增根問題，熟練掌握解分式方程，熟記增根的定義建立關于m的方程是解題的關鍵．7、D【解析】

由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F為GC中點，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質即可求出線段EF的長．【詳解】∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，

∴△AGC是等腰三角形，

∴AG=AC=3，GF=CF，

∵AB=5，AC=3，

∴BG=2，

∵AE是中線，

∴BE=CE，

∴EF為△CBG的中位線，

∴EF=BG=1

故答案為D.【點睛】本題考查等腰三角形的判定與性質和三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定與性質和三角形中位線定理.8、C【解析】

畫出平移前后的函數(shù)圖像，即可直觀的確定答案.【詳解】解：如圖：平移后函數(shù)圖像不經過第三象限，即答案為C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移，作圖法是一種比較好的解題方法.9、A【解析】

關于原點對稱，橫縱坐標都要變號，據(jù)此可得答案．【詳解】點P(-2，5)關于原點對稱的點的坐標是(2，-5)，故選A．【點睛】本題考查求對稱點坐標，熟記“關于誰對稱，誰不變；關于原點對稱，兩個都變號”是解題的關鍵．10、C【解析】

根據(jù)=|a|進行計算即可．【詳解】=|-3|=3，故選：C.【點睛】此題考查了二次根式的性質，熟練掌握這一性質是解題的關鍵.11、B【解析】

形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.根據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】在、、、、中,、、是分式，答案選B.【點睛】判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，關鍵要滿足：分式的分母中必須含有字母，分子分母均為整式.無需考慮該分式是否有意義，即分母是否為零.12、C【解析】

k=-＜0，k<0時，y將隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓骸遦=-＜0，∴y將隨x的增大而減小．∵-5＜-3，

∴y1＞y1．

故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象性質：當k＞0，y隨x增大而增大；當k＜0時，y將隨x的增大而減?。?、填空題（每題4分，共24分）13、—2【解析】

試題分析：根據(jù)定義運算“＊”：a＊b，即可得方程，在解方程即可得到結果.解：由題意得，解得.考點：新定義運算點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.14、或3【解析】

根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：第三根木條的長度應該為或分米；故答案為或3.．【點睛】此題考查勾股定理，關鍵是根據(jù)勾股定理解答．15、y（x+y）（x﹣y）．【解析】試題分析：先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式進行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案為y（x+y）（x﹣y）．16、1【解析】試題分析：先利用三角形中位線性質得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質計算菱形ABCD的周長．∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=1．考點：（1）菱形的性質；（2）三角形中位線定理．17、【解析】

先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解題的關鍵是找出公因式，熟悉平方差公式．18、1【解析】

先算乘方，再通分，最后化簡即可．【詳解】解：原式=-+c+1==

=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、,是該不等式組的解【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：由不等式①得：由不等式②得：∴不等式組的解集為：∵，∴是該不等式組的解．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，以及不等式組的解，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟和方法.20、見解析【解析】試題分析：（1）分別利用等邊三角形的判定方法以及直角三角形的性質和三角形中位線定理得出答案；（2）直接利用利用勾股定理得出答案．解：（1）∵AC=BC=a，∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=a；∵AC=BC=b，∠C=90°，∴AB=b，∵取AC、BC的中點D、E，∴DE∥AB，DE=AB，量得DE=c，則AB=2c（三角形中位線定理）；故答案為a，b，2c，三角形中位線定理；（2）方法不唯一，如：圖5，選取點C，使∠CAB=90°，AC=b，BC=a，則AB=．【點評】此題主要考查了應用設計與作圖，正確應用勾股定理是解題關鍵．21、1．【解析】

先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積．【詳解】連接AB，∵∠ACB=90°，∴，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD為直角三角形，陰影部分的面積=AB×BD﹣AC×BC=30﹣6=1．答：陰影部分的面積是1．考點：勾股定理；勾股定理的逆定理．22、（1）w=－x2+90x－1800；（2）當x=45時，w有最大值，最大值是225（3）該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元【解析】試題分析：（1）根據(jù)銷售利潤=單個利潤×銷售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質即可得；（3）將w=200代入（1）中的函數(shù)解析式，解方程后進行討論即可得.試題解析：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數(shù)解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根據(jù)題意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，當x=45時，w有最大值，最大值是225；（3）當w=200時，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞42，x2=50不符合題意，舍去，答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元．23、(1)0.58;(2)0.6;(3)白球12(個),黑球8(個)【解析】

（1）利用頻率=頻數(shù)÷樣本容量直接求解即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，當n很大時，摸到白球的頻率接近0.60；（3）根據(jù)利用頻率估計概率，可估計摸到白球的概率為0.60，然后利用概率公式計算白球的個數(shù)．【詳解】(1)a==0.58，故答案為：0.58；(2)隨著實驗次數(shù)的增加“摸到白球”的頻率趨向于0.60，所以其概率的估計值是0.60，故答案為：0.60；(3)由(2)摸到白球的概率估計值為0.60，所以可估計口袋中白種顏色的球的個數(shù)=20×0.6=12(個),黑球20?12=8(個).答：黑球8個，白球12個.【點睛】本題考查利用頻率估計概率，事件A發(fā)生的頻率等于事件A出現(xiàn)的次數(shù)除以實驗總次數(shù)；在實驗次數(shù)非常大時，事件A發(fā)生的頻率約等于事件發(fā)生的概率，本題可據(jù)此作答；對于（3）可直接用概率公式.24、見詳解.【解析】

（1）設AB為xm，則BC為（40-2x）m，根據(jù)題意可得等量關系：矩形的面積=長×寬=150，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可；

（2）根據(jù)題意和圖形可以得到S與x之間的函數(shù)關系，將函數(shù)關系式化為頂點式，即可解答本題．【詳解】解：（1）設AB為xm，則BC為（40-2x）m，根據(jù)題意可得：X(40-2x)=150解得：x1=,x2=15.：當x=時，40-2x=30>25.故不滿足題意，應舍去.②當x=15時，40-2x=10