江蘇省睢寧縣2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末預(yù)測(cè)試題含解析

江蘇省睢寧縣2023年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A,B,C畫(huà)圓弧，則點(diǎn)8與下列格點(diǎn)連線(xiàn)所得的直線(xiàn)中，能夠與該圓弧相切

的格點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(5,2)B.(2,4)C.(1,4)D.(6,2)

2.如圖，正五邊形ABCD內(nèi)接于OO,連接對(duì)角線(xiàn)AC,AD,則下列結(jié)論：①BC〃AD；②NBAE=3NCAD；

③△BAC^^EAD；@AC=2CD.其中判斷正確的是（）

A.①③④B.①③C.①②④D.①②③④

3.二次根式向不中x的取值范圍是（

A.X2-2B.x22C.x20D.x>-2

4.下列事件中，必然發(fā)生的事件是（）

A.隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)

B.通常溫度降到（）七以下，純凈的水結(jié)冰

C.地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)

D.測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為一150℃

5.如圖，一斜坡A5的長(zhǎng)為2gm,坡度為1:1.5,則該斜坡的鉛直高度3c的高為（）

B

A.3mB.4mC.6mD.16m

6.下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.圓B.正方形C.矩形D.平行四邊形

7.若拋物線(xiàn)y=（x—m）2+（m+l）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（）

A.m>lB.m>0C.m>-lD.一IVmVO

8.某正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為60°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.8C.10D.12

9.根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值：

X3.243.253.26

ax2+bx+c-0.020.010.03

判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（aWO）的一個(gè)解x的范圍是（）

A.xV3.24B.3.24<x<3.25C.3.25<x<3.26D.x>3.26

10.方程（x—3）2—25=0的根是（）

A.5和-5B.2和一8C.8和—2D.3和—3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為OE,依

據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中。點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

12.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，APEF、APDC、APAB的面積分別

為S、Si、Si.若S=l,則Si+Si=.

13.已知關(guān)于x的方程/-依-6=0的一個(gè)根為6,則實(shí)數(shù)攵的值為

14.如圖所示，"+1個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，其中點(diǎn)A,G，C2,…C”在同一條直線(xiàn)上，若記MCA的

面積為5，ABzGA的面積為S2,的面積為S3..............AB.G?！钡拿娣e為s“，則s“=.

16.方程2x~x=0的根是.

17.比較大?。篤TT+14.

18.若點(diǎn)P（2a+3b,-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q（3,a-2b）,則6+1）產(chǎn)2。=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=3,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P,Q分別是射線(xiàn)DC與射線(xiàn)EB上

的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ,AP,BP,設(shè)DP=t,EQ=.：t.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DE上（不包括端點(diǎn)）時(shí).

①求證：AP=PQ；②當(dāng)AP平分NDPB時(shí)，求△PBQ的面積.

（2）在點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t,使得△PBQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在,

試說(shuō)明理由.

20.（6分）有A8兩個(gè)口袋，A口袋中裝有兩個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字2,3的小球，3口袋中裝有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字-1,4,-5

的小球（每個(gè)小球質(zhì)量、大小、材質(zhì)均相同）.小明先從A口袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用〃?表示所取球上的數(shù)字；再

從B口袋中順次取出兩個(gè)小球，用n表示所取兩個(gè)小球上的數(shù)字之和.

（1）用樹(shù)狀圖法或列表法表示小明所取出的三個(gè)小球的所有可能結(jié)果；

(2)求一的值是整數(shù)的概率.

m

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。，中A(0,8),B(6,0),C(0,3),點(diǎn)。從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8停止，連接CO,以CO

長(zhǎng)為直徑作P.

(1)若AACO^AOB,求P的半徑；

(2)當(dāng)OP與A8相切時(shí)，求一POB的面積；

(3)連接AP、BP,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△尸A3的面積是否為定值，如果是，請(qǐng)直接寫(xiě)出面積的定值，如果不是,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(8分)如圖，直線(xiàn)y=or+方與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,-2),與反比例函數(shù)y="(x>0)

X

的圖象交于點(diǎn)C(6,機(jī)).

(1)求直線(xiàn)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接OC,在x軸上找一點(diǎn)P,使△OPC是以。。為腰的等腰三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式七Nax+b的解集.

23.(8分)在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E,F是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A,C同時(shí)出發(fā)相向而行,

速度均為km/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0<t<l.

(1)AE=,EF=

(2)若G,H分別是AB,DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形.(E、E相遇時(shí)除外)

（3）在（2）條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為矩形.

24.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程7nx+機(jī)一1=。.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求"?的取值范圍.

25.（10分）一個(gè)不透明口袋中裝有6個(gè)紅球、9個(gè)黃球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別.從中任意摸出一個(gè)

球.

（1）求摸到綠球的概率.

⑵求摸到紅球或綠球的概率.

26.（10分）如圖,AB是。O的直徑,AM和BN是0O的兩條切線(xiàn),E為。O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)DC分別交AM,BN

于點(diǎn)D,C,且CB=CE.

（1）求證：DA=DE；

（2）若AB=6,CD=46,求圖中陰影部分的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)切線(xiàn)的判定在網(wǎng)格中作圖即可得結(jié)論.

過(guò)格點(diǎn)A,B,C畫(huà)圓弧，則點(diǎn)8與下列格點(diǎn)連線(xiàn)所得的直線(xiàn)中，

能夠與該圓弧相切的格點(diǎn)坐標(biāo)是(6,2).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線(xiàn)的判定，掌握切線(xiàn)的判定定理是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)圓的正多邊形性質(zhì)及圓周角與弦的關(guān)系解題即可.

BC=CD=AB,

【詳解】解：0.ZBAC=ZCAD=ZACB

.,.BC〃AD,故本選項(xiàng)正確；

②..,BOCADE,

二ZBAC=ZCAD=ZDAE,

/.ZBAE=3ZCAD,故本選項(xiàng)正確；

③在△3AC和AEAO中，

BA=AE,BC=DE,NB=NE,

.,?△BAC^AEAD(SAS),故本選項(xiàng)正確；

@'：AB+BC>AC,：.2CD>AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為①②③.

【點(diǎn)睛】

此題考查圓的正多邊形性質(zhì)及圓周角與弦的關(guān)系，理解定義是關(guān)鍵.

3、A

【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍.

【詳解】由題意可知：x+2'O,

...X、-2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4、B

【解析】解：A.隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；

B.通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰，是必然事件；

C.地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)，是隨機(jī)事件；

D.測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為-15()℃,是不可能事件.

故選B.

5、B

【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度=1：1.5,可得到BC和AC之間的倍數(shù)關(guān)系式，設(shè)BC=x,則AC=1.5x,

再由勾股定理求得AB="3X,從而求得BC的值.

2

【詳解】解：???斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5,AB=2屈,

.?.設(shè)BC=x,貝!|AC=L5x,

二由勾股定理得AB=7X2+(1.5X)2=半x，

又,:AB=2岳，

:.叵x(chóng)=2屈,解得：x=4,

2

.?.BC=4m.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查坡度坡角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)坡度的理解及勾股定理的運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐一判斷即可.

【詳解】A.圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大

于0列出不等式組.

【詳解】頂點(diǎn)坐標(biāo)（m,m+D在第一象限，則有

m>0

<,c解得：m>0,

7?1+1>0

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

8、A

【分析】根據(jù)外角和計(jì)算邊數(shù)即可.

【詳解】???正多邊形的外角和是360。，

360+60=6,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，熟記正多邊形的特點(diǎn)即可正確解答.

9、B

【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得出ax2+bx+c=0的值在-0.02和0.01之間，再看對(duì)應(yīng)的x的值即可得.

【詳解】?.,*=3.24時(shí)，ax2+bx+c=-0.02；x=3.1時(shí)，ax2+Z>x+c=0.01,

二關(guān)于x的方程a*2+bx+c=0（存0）的一個(gè)解x的范圍是3.24<x<3.1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，

計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說(shuō)明未知數(shù)的值愈接近方程的根.

10、C

【分析】利用直接開(kāi)平方法解方程即可得答案.

【詳解】（X-3）2-25=0

(X-3)2=25,

:.x-3=±5,

/.x=8或x=-2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌

握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(4,0)

【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：；BC〃DE,

.,.△ABC^AADE,

.BC2-0.8

??-9

DE2

VBC=1.2,

.?.DE=2,

AE(4,0).

故答案為：(4,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

12、2.

【詳解】???￡、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，...EF/LBC..\APEFSAPBC.，SAPBC=4SAPEF=8S.

-2

又SAPBC=-S平行四邊形ABCD,.,.SI+SI=SAPDC+SAPAB=-S平行四邊彩ABCD=8S=2.

13、1

【分析】將一元二次方程的根代入即可求出k的值.

【詳解】解：?.?關(guān)于X的方程f—履—6=0的一個(gè)根為6

冷-6Z-6=0

解得：k=l

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關(guān)鍵.

14、

4〃+4

【分析】由n+1個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形有一條邊在同一直線(xiàn)上，則B,B”B2,B3,…Bn在一條直線(xiàn)上，可作出直線(xiàn)

BB,.易求得△ABG的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得Si的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值.

【詳解】如圖連接BB”B1B2,B2B3；

由n+1個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形有一條邊在同一直線(xiàn)上，則B,BI,B2,B3,…Bn在一條直線(xiàn)上.

???SAABC，X1X立=且

224

VBB1/7AC1,

:BDIBSAAC1D1,△BBICI為等邊三角形

\/?

則CiDi=BDi=△C1B1D1中CiDi邊上的高也為—；

2-2

???S44XT4；

片。2_B]B]_1

同理可得

C2D2-AC2-2

2

JH!jC2D2=

c12

??Sz=-X—X

232V

B.DB.B1

同理可得:n-1n_n-1n___

CD-AC,

nnn~n'

.,.CnDn=^-,

n+1

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì).此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意輔助線(xiàn)的作法,

注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15、273.

【分析】先運(yùn)用二次根式的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：V27-tan600

=36-6

=2百.

故答案為：2石.

【點(diǎn)睛】

本題考查了基本運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)、牢記特殊角的三角函數(shù)值.

1

16、Xi=—,x=0

22

【分析】利用因式分解法解方程即可.

【詳解】2x2-x=0,

x(2x-l)=0,

x=0或2x-l=0,

?1A

..Xl=—,X2=0.

2

故答案為X1=LX2=0.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟練運(yùn)用因式分解法將方程化為X(2X-1)=0是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

17、＞

【分析】用放縮法比較即可.

【詳解】,:屈＞亞=3,

:.vn+1＞3+1=4.

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，在確定形如八(?＞0)的無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分時(shí)，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)

是平方和開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.在應(yīng)用“夾逼法''估算無(wú)理數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是找出位于無(wú)理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無(wú)理數(shù)的整數(shù)部

分即為較小的平方數(shù)的算術(shù)平方根.

18、1

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出3a+b=-1,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：??,點(diǎn)P(2a+3b,-2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q(3,a-2b),

2a+3b=—3

：.<,

a-2b=2

故3a+b=-1,

則(3a+b)2°2o=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)①見(jiàn)解析；②SM>BQ=18-\W；(2)存在，滿(mǎn)足條件的t的值為6-或17或6+1、手

【解析】(1)①如圖1中，過(guò)點(diǎn)Q作QF_LCD于點(diǎn)F,證明RtZ^ADPgRSPFQ即可.

②如圖，過(guò)點(diǎn)A作PB的垂線(xiàn)，垂足為H,過(guò)點(diǎn)Q作PB的垂線(xiàn)，垂足為G.由RtaADP絲RtaAHP,推出PH=PD

=t,AH=AD=1.由Rtz^AHPZ\RLAPGQ,推出QG=PH=DP=t,在RtZiAHB中，則有P+(6-t)2=62,求出

t即可解決問(wèn)題.

(2)分三種情形：①如圖1-1中，若點(diǎn)P在線(xiàn)段DE上，當(dāng)PQ=QB時(shí).②如圖1-2中，若點(diǎn)P在線(xiàn)段EC上(如

圖)，當(dāng)PB=BQ時(shí).③如圖1-1中，若點(diǎn)P在線(xiàn)段DC延長(zhǎng)線(xiàn)上，QP=QB時(shí)，分別求解即可.

【詳解】(1)①證明：如圖1中，過(guò)點(diǎn)Q作QF_LCD于點(diǎn)F,

圖1

???點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，

.*.CE=DE=1=CB,

又?；NC=90°,

.,.ZCEB=ZCBE=45",

VEQ=.T,DP=t,

，EF=FQ=t.

，F(xiàn)Q=DP,

APF=PE+EF=PE+DP=DE=1

APF=AD,

ARtAADP^RtAPFQ,

AAP=PQ.

②如圖，過(guò)點(diǎn)A作PB的垂線(xiàn)，垂足為H,過(guò)點(diǎn)Q作PB的垂線(xiàn)，垂足為G.

DP_E________c

由AP平分NDPB,得NAPD=NAPB,易證RtZkADPgRt2\AHP,

APH=PD=t,AH=AD=1.

XZAPD=ZPAB,AZPAB=ZAPB,

APB=AB=8,

易證RtAAHPARtAPGQ,

AQG=PH=DP=t,

在RtAAHB中，則有12+(6-t)2=62,

解得t=6-1",

.,.SAPBQ='PB?QG=X6X(6-1,2)=18-9、

(1)①如圖1-1中，若點(diǎn)P在線(xiàn)段DE上，當(dāng)PQ=QB時(shí),

DPE________C

圖3-1

.?.AP=PQ=QB=BE-EQ=1.---t,

在RtAAPD中，由DP2+AD?=AP2,得t?+9=2(1-t)2,

解得t=6-1=或6+1=(舍去)

②如圖1-2中，若點(diǎn)P在線(xiàn)段EC上(如圖)，當(dāng)PB=BQ時(shí),

DE

/.PB=BQ=M-L，，

則在RtZkBCP中,由BP2=CP2+BC2,得2(t-1)2=(6-t)2+9,

解得：t=l.:或_3、、-(舍去)

③如圖1-1中，若點(diǎn)P在線(xiàn)段DC延長(zhǎng)線(xiàn)上，QP=QB時(shí)，

在RtiXAPD中，由DP2+AD2=AP2,

得t2+9=2(t-1)2,解得：=6-3、弓(舍去)或二=6+3、弓

綜上所述，滿(mǎn)足條件的t的值為6-1-或1、=或6+1不

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判走和性質(zhì)，勾股定理等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決間題，屬于中考?jí)狠S題.

20、(1)答案見(jiàn)解析；(2)

【分析】(1)共有12種等可能的情況，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖即可；

n〃

(2)根據(jù)樹(shù)狀圖列出一所有可能的值，即可求出一的值是整數(shù)的概率.

mm

【詳解】(1)用樹(shù)狀圖法表示小明所取出的三個(gè)小球的所有可能結(jié)果如下：

共有12種等可能的情況；

-I4-5-I4-5

AAAAAA

47-I-$—I44―I-S-I4

（2）由樹(shù)狀圖可知，

n

一所有可能的值分別為：

m

c31c1,c,1c1

'2'2''2''''3''3

共12種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同,

其中一的值是整數(shù)的情況有6種.

m

：.-的值是整數(shù)的概率P=9=」.

m122

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，掌握樹(shù)狀圖的性質(zhì)以及畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.

15

21、(1)—；(2)-----；(3)是,

810

【分析】（1）若ACDAOB,則布=-，代入數(shù)值即可求得CD,從而求得P的半徑.

（2）當(dāng)P與AB相切時(shí)，貝!|CD_LAB,利用△ACDs^ABO,得出比例式求得CD,AD的長(zhǎng)，過(guò)P點(diǎn)作PE_LAO

于E點(diǎn)，再利用△CPEsaCAD,得出比例式求得P點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得△POB的面積.

1315

（3）①若P與AB有一個(gè)交點(diǎn)，則P與AB相切，由（2）可得PDLAB,PD=-CZ?=-，則S△勿/了②若P

與AB有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為F,連接CF,則NCFD=90。，由（2）可得CF=3,過(guò)P點(diǎn)作PG_LAB于G點(diǎn)，則

DG=1/）F,PG為4DCF的中位線(xiàn)，PG=1cF=|，則S△以尸子,綜上所述，^PAB的面積是定值，為J.

【詳解】（1）根據(jù)題意得：OA=8,OB=6,OC=3

/.AC=5

■:ACDAOB

,AC_CD

''~A0~~0B

即屋包

86

ACD=T

...P的半徑為2

8

(2)在直角三角形AOB中，OA=8,OB=6,

:.AB=JOA?+OB』=10>

當(dāng)>P與AB相切時(shí)，CD±AB,

.?.NADC=NAOB=90。，ZCAD=ZBAO

.,.△ACD^>AABO

.ACADCD5CDAD

..—=—=—,n即n--------=—

ABAOOB1068

，CD=3,AD=4

TCD為圓P的直徑

13

：.CP=-CD=-

22

過(guò)P點(diǎn)作PE_LAO于E點(diǎn)，

則NPEC=NADC=90。，ZPCE=ZACD

/.ACPE^ACAD

=

3

-

2生

-

53

故P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正

139117

.".△POB的面積=±x6x—=—

21010

(3)①若P與AB有一個(gè)交點(diǎn)，則P與AB相切，

由(2)可得PD±AB,PD=|CD=%，則S△神=|xl0x|^

乙乙乙乙乙

②若P與AB有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為F,連接CF,則NCFD=90。,

由(2)可得CF=3,

113

過(guò)P點(diǎn)作PG_LAB于G點(diǎn)，則DG=-OF,PG為4DCF的中位線(xiàn)，PG=-CF=-

222

1315

則△小廣

S5x10x5=~2

D

綜上所述，^PAB的面積是定值，為二.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓及相似三角形的綜合應(yīng)用，熟練的掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，相似三角形的判定是關(guān)鍵.

22、(1)y=-x-1；y=~；(1)點(diǎn)尸i的坐標(biāo)為(收，0),點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(-歷，0),(11,0)；(3)0<x<2

2x

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(1)過(guò)點(diǎn)C作CDJLx軸，垂足為D點(diǎn)，利用勾股定理看求出OC的長(zhǎng)，分OC=OP和CO=CP兩種情況考慮：①

當(dāng)OP=OC時(shí)，由OC的長(zhǎng)可得出OP的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)CO=CP時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得

出OD=PD,結(jié)合OD的長(zhǎng)可得出OP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)觀察圖形，由兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可求出不等式與Nax+b的解集.

x

【詳解】解：(1)將A(4,0),B(0,-1)代入y=ax+b,得：

1

4a+b=0a=一

解得：,29

b=-2

b=-2

直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為y=1x-l.

當(dāng)x=2時(shí)，y=yx-1=1,

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1).

將C(2,1)代入y=-9得：1=—9

x6

解得：k=2,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-.

X

（1）過(guò)點(diǎn)C作CD_Lx軸，垂足為D點(diǎn)，則OD=2,CD=1,

?'-℃=7OD2+CD2=歷?

voc為腰，

...分兩種情況考慮，如圖1所示：

①當(dāng)OP=OC時(shí)，,:。c=而，

.?.OP=而，

...點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（收，0）,點(diǎn)Pl的坐標(biāo)為（-而，0）；

②當(dāng)CO=CP時(shí)，DP=DO=2,

.,.OP=1OD=11,

.?.點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（11,0）.

（3）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)0VxV2時(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象在直線(xiàn)y=Lx-1的上方,

x2

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、等腰三

角形的性質(zhì)、勾股定理以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求

出一次（反比例）函數(shù)的關(guān)系式；（1）分OC=OP和CO=CP兩種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下

位置關(guān)系，找出不等式的解集.

23、（1）t,|5-2f|；（2）詳見(jiàn)解析；（3）當(dāng)t為0.1秒或4.1時(shí)，四邊形EGFH為矩形

【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)路程=速度x時(shí)間即可求出AE的長(zhǎng)度，而當(dāng)0MW2.1時(shí)，

EF=AC-AE-FC；當(dāng)2.1VK1時(shí)，EF=AE+FC—AC即可求解；

（2）先通過(guò)SAS證明4AFG注由此可得到GF=HE,ZAFG=NCEH,從而有GF//EH,最后利用一組

對(duì)邊平行且相等即可證明；

(3)利用矩形的性質(zhì)可知FG=EF,求出GH,用含t的代數(shù)式表示出EF,建立方程求解即可.

【詳解】(1)/鉆。=90。,43=3,8。=4

AC=7AB2+BC2=A/32+42=5

AE=1"=t

當(dāng)叱tW2.1時(shí)，EF=AC-AE-FC=5-2t

當(dāng)2.IVtwi時(shí)，EF=AE+FC-AC=2t-5

AEF=\5-2t\

故答案為：t,|5-24

(2)證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

.*.AB=CD,AB〃CD,AD〃BC,NB=90°,

二AC=7AB2+BC2=A/32+42=LNGAF=NHCE,

VG,H分別是AB、DC的中點(diǎn)，

，AG=BG,CH=DH,

AAG=CH,

VAE=CF,

.*.AF=CE,

AG=CH

在4AFG與△CEH中，，ZGAF=ZHCE,

AF=CE

A^AFG三_CEH(SAS),

/.GF=HE,ZAFG=ACEH

：.GF//EH

...四邊形EGFH是平行四邊形.

(3)解：如圖所示，連接GH,

由(1)可知四邊形EGFH是平行四邊形

,點(diǎn)G、H分別是矩形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn),

:.GH=BC=4,

.?.當(dāng)EF=GH=4時(shí)，四邊形EGFH是矩形，分兩種情況：

①當(dāng)0Wt=2.1時(shí),AE=CF=t,EF=1-2t=4,

解得：t=0.1

②當(dāng)2.IVtWl時(shí)，,AE=CF=t,EF=2t-l=4,

解得：t=4.1

即：當(dāng)t為0.1秒或4.1