隨機(jī)事件福建省廈門(mén)市逸夫中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

隨機(jī)事件福建省廈門(mén)市逸夫中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校八年級(jí)(1)班全體學(xué)生進(jìn)行了第一次體育中考模擬測(cè)試，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)(分)24252627282930人數(shù)(人)6558774根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．該班一共有42名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是8C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是27D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是27分2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反函數(shù)圖像上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線交x軸于點(diǎn)B，連結(jié)AO，若的面積為3，則k的值為（）A．3 B．-3C．6 D．-63．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x4．如圖，一個(gè)矩形紙片，剪去部分后得到一個(gè)三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是（）A．120° B．90° C．60° D．30°5．若一個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是135o，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．126．在下列各式中①；②；③；④，是一元二次方程的共有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C．1 D．8．在下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C．. D．9．多項(xiàng)式x2m﹣xm提取公因式xm后，另一個(gè)因式是（）A．x2﹣1 B．xm﹣1 C．xm D．x2m﹣110．如圖，平行四邊形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，則∠DAE等于（）．A．20° B．25° C．30° D．35°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以對(duì)角線OA1為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA2A3B3，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A10的坐標(biāo)是_____．12．已知關(guān)于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，當(dāng)|x1|+|x2|＝7時(shí)，那么k的值是__．13．商家花費(fèi)760元購(gòu)進(jìn)某種水果80千克，銷(xiāo)售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為_(kāi)______元/千克．14．如果P（2，m）,A(1,1),B(4,0)三點(diǎn)在同一直線上，則m的值為_(kāi)________.15．計(jì)算的結(jié)果等于__________．16．若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M在第四象限，且M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)________________．17．如圖，在△MBN中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，點(diǎn)AC，D分別是MB，NB，MN的中點(diǎn)，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是_____．18．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，某乘客乘高速列車(chē)從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地，列車(chē)勻速行駛，圖②為列車(chē)離乙地路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)填空：甲、丙兩地距離_______千米；(2)求高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E．（1）作CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，求證：△ABE≌△CDF．21．（6分）如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，過(guò)AC中點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是菱形?并說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(P與B、C不重合)，連接AP，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q，將△BQC沿BQ所在的直線對(duì)折得到△BQC′，延長(zhǎng)QC′交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)AB=3，BP=2PC，求QM的長(zhǎng)；(3)當(dāng)BP=m，PC=n時(shí)，求AM的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對(duì)角線BD//y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．（1）當(dāng)m=1，n=20時(shí)．①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說(shuō)明理由．24．（8分）如圖1，直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，AB＝2．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，以AB為邊，在第一象限內(nèi)畫(huà)出正方形ABCD，求直線DC的解析式；（3）如圖3，（2）中正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD即交于點(diǎn)G，函數(shù)y＝mx和y＝（x≠0）的圖象均經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，請(qǐng)利用這兩個(gè)函數(shù)的圖象，當(dāng)mx＞時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．25．（10分）如圖，在中，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）如果，求的度數(shù)．26．（10分）A、B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義解答.【詳解】解：該班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成績(jī)27分的有8人，人數(shù)最多，眾數(shù)為27；該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是＝(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是第21名和第22名成績(jī)的平均數(shù)為27分，錯(cuò)誤的為B，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)三角形ABO的面積為3，得到|k|=6，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵三角形AOB的面積為3，

∴，

∴|k|=6，

∵k＜0，

∴k=-6，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．3、C【解析】

根據(jù)因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是看是否是由一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式．4、B【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．【詳解】由題意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).5、B【解析】試題分析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則=135，解得：n=8考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角.6、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可求解.【詳解】由一元二次方程的定義可知①為一元二次方程，符合題意②不是方程，不符合題意③是分式方程，不符合題意④當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，不符合題意故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的定義.7、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得=∣∣，然后去絕對(duì)值符號(hào)即可．【詳解】解：=∣∣=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟記二次根式的性質(zhì)．8、B【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心，因此：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．故選B．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形9、B【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式提取公因式的方法計(jì)算即可.【詳解】解：x2m﹣xm=xm（xm-1）所以另一個(gè)因式為xm-1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，關(guān)鍵在于公因式的提取.10、A【解析】

∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=20°．故選A．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(32，0)【解析】

根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長(zhǎng)都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標(biāo)，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．【詳解】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長(zhǎng)都乘以，∵從A到A3經(jīng)過(guò)了3次變化，∵45°×3=135°，1×()3=2．∴點(diǎn)A3所在的正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A3位置在第四象限．∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是(2，﹣2)；可得出：A1點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，A2點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，A3點(diǎn)坐標(biāo)為(2，﹣2)，A4點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣4)，A5點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4，﹣4)，A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，A9(16，16)，A10(32，0)．故答案為(32，0)．【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律12、﹣1．【解析】

先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，確定△≥0，可得k≤，由x1?x1=k1+1＞0，可知x1、x1，同號(hào)，分情況討論即可．【詳解】∵x1+（3﹣1k）x+k1+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x1，∴△＝（3﹣1k）1﹣4×1×（k1+1）≥0，9﹣11k+4k1﹣4k1﹣4≥0，k≤，∵x1?x1＝k1+1＞0，∴x1、x1，同號(hào)，分兩種情況：①當(dāng)x1、x1同為正數(shù)時(shí)，x1+x1＝7，即1k﹣3＝7，k＝5，∵k≤，∴k＝5不符合題意，舍去，②當(dāng)x1、x1同為負(fù)數(shù)時(shí)，x1+x1＝﹣7，即1k﹣3＝﹣7，k＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式．解此題時(shí)很多學(xué)生容易順理成章的利用兩根之積與和公式進(jìn)行解答，解出k值，而忽略了限制性條件△≥0時(shí)k≤．13、1．【解析】

解：設(shè)售價(jià)至少應(yīng)定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用．14、【解析】設(shè)直線的解析式為y=kx+b(k≠0)，∵A(1,1)，B(4,0)，，解之得，∴直線AB的解析式為，∵P(2,m)在直線上，.15、1【解析】分析：先運(yùn)用用平方差公式把括號(hào)展開(kāi)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得．詳解：原式=（）2-（）2=6-1=1，故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．16、(2，-1)【解析】

可先根據(jù)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而判斷出點(diǎn)的符號(hào)，得到具體坐標(biāo)即可．【詳解】∵M(jìn)到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴M縱坐標(biāo)可能為±1，橫坐標(biāo)可能為±2，∵點(diǎn)M在第四象限，∴M坐標(biāo)為(2，-1)．故答案為：(2，-1)．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．17、13【解析】

根據(jù)中位線性質(zhì)可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四邊形ABCD為平行四邊形，由中點(diǎn)可得四邊形ABCD的周長(zhǎng)【詳解】∵點(diǎn)A，C，D分別是MB，NB，MN的中點(diǎn)，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，點(diǎn)A，C分別是MB，NB的中點(diǎn)，∴AB=3，BC=3.5，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.故答案為13【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、【解析】試題解析：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P，連接BD，∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最?。碢在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長(zhǎng)度；∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴AB=1．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值為1．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、(1)1353；（2）y＝.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米）；（2）分兩種情況：當(dāng)3≤x≤1時(shí)，設(shè)高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得到方程組，即可解答；根據(jù)確定高速列出的速度為133（千米/小時(shí)），從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1．5，153），當(dāng)1＜x≤1．5時(shí)，設(shè)高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得到方程組，即可解答．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米），故答案為2．（2）當(dāng)3≤x≤1時(shí)，設(shè)高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得：，解得：，∴y=﹣133x+2，高速列出的速度為：2÷1=133（千米/小時(shí)），153÷133=3．5（小時(shí)），1+3．5=1．5（小時(shí)）如圖2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1．5，153）當(dāng)1＜x≤1．5時(shí)，設(shè)高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得：，解得：，∴y=133x﹣2，∴．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．20、見(jiàn)解析【解析】

（1）以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CD，BC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫(huà)弧，在平行四邊形內(nèi)交于一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C以及這個(gè)交點(diǎn)作射線，交AD于點(diǎn)F即可；（2）根據(jù)ASA即可證明：△ABE≌△CDF．【詳解】（1）如圖所示：CF即為所求作的；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、尺規(guī)作圖—作角平分線，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法以及全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)EF⊥AC時(shí)，四邊形AECF是菱形，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）連接AF，CE，證明△AOE≌△COF，得到AE=CF，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖，連接AF，CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴∠AEO=∠CFO又∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)∴OA=OC在△AOE和△COF中，∵∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF，OA=OC∴△AOE≌△COF（AAS）∴AE=CF又∵AE∥CF∴四邊形AECF是平行四邊形（2）當(dāng)EF⊥AC時(shí)，四邊形AECF是菱形，理由如下：∵四邊形AECF是平行四邊形，EF⊥AC∴四邊形AECF是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．22、(1)AP=BQ；(1)QM的長(zhǎng)為；(2)AM的長(zhǎng)為．【解析】

(1)要證AP=BQ，只需證△PBA≌△QCB即可；(1)過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖．易得QH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后運(yùn)用勾股定理可求得AP(即BQ)=，BH=1．易得DC∥AB，從而有∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中運(yùn)用勾股定理就可解決問(wèn)題；(2)過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖，同(1)的方法求出QM的長(zhǎng)，就可得到AM的長(zhǎng)．【詳解】解：(1)AP=BQ．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；(1)過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=2．∵BP=1PC，∴BP=1，PC=1，∴BQ=AP===，∴BH===1．∵四邊形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中，根據(jù)勾股定理可得x1=(x-1)1+21，解得x=．∴QM的長(zhǎng)為；(2)過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，∴QH=BC=AB=m+n．∴BQ1=AP1=AB1+PB1，∴BH1=BQ1-QH1=AB1+PB1-AB1=PB1，∴BH=PB=m．設(shè)QM=x，則有MB=QM=x，MH=x-m．在Rt△MHQ中，根據(jù)勾股定理可得x1=(x-m)1+(m+n)1，解得x=m+n+，∴AM=MB-AB=m+n+-m-n=．∴AM的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)，設(shè)未知數(shù)，然后運(yùn)用勾股定理建立方程，是求線段長(zhǎng)度常用的方法，應(yīng)熟練掌握．23、（1）①；②四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析；（2）四邊形能是正方形，理由見(jiàn)解析，m+n=32.【解析】

（1）①先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；

（2）先確定出B（1，），D（1，），進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出A，C坐標(biāo)，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①如圖1，，反比例函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，設(shè)直線的解析式為，，，直線的解析式為；②四邊形是菱形，理由如下：如圖2，由①知，，軸，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，由得，，由得，，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）四邊形能是正方形，理由：當(dāng)四邊形是正方形，記，的交點(diǎn)為，,當(dāng)時(shí)，，，，，，，，，，.【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵．24、（1）A（0，4），B（2，0）;（2）y＝﹣2x+2;（1）﹣1＜x＜0或x＞1．【解析】

（1）根據(jù)直線的解析式與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，分別把點(diǎn)A和點(diǎn)B用含有k的代數(shù)式表示出來(lái)，再根據(jù)AB=2求出k即可得A、B的坐標(biāo)；（2）作CH⊥x軸于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定先求證△AOB≌△BHC，從而得到CH＝2，BH＝4，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出直線CD的解析式即可；（1）先求出在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象觀察即可得.【詳解】解：（1）∵直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，∴A（0，﹣2k），B（2，0），∵AB＝2，∴4+4k2＝20，∴k2＝4，∵k＜0，∴k＝﹣2，∴A（0，4），B（2，0）．（2）如圖2中，作CH⊥x軸于H．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO