2024屆湖北省黃石市黃石港區(qū)第八中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2024屆湖北省黃石市黃石港區(qū)第八中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如果，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，已知A（2，1），現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，則A1的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若AC＝6，BC＝8，則CD等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4.84．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，已知BD=6，AC=8，則菱形ABCD的周長為（）A．40 B．20 C．10 D．55．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．A． B． C． D．6．下列多項(xiàng)式中不能用公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2+a+ B．a(chǎn)2+b2-2ab C． D．7．下列描述一次函數(shù)y＝﹣2x+5圖象性質(zhì)錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5）C．點(diǎn)（1，3）在此圖象上D．直線經(jīng)過第一、二、四象限8．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．正方形的四條邊相等9．若關(guān)于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，則另一根是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=2 D．x=310．如圖所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，以相同的速度分別向終點(diǎn)B，C移動，連接EF，在移動的過程中，EF的最小值為（）A．1 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直線經(jīng)過點(diǎn)（－2，2），并且與直線平行，那么________.12．在□ABCD中，已知∠A=110°，則∠D=__________.13．直角三角形ABC中，∠C=90,AC=BC=2，那么AB=_______.14．若關(guān)于的方程有增根，則的值是________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為___．16．如果關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為______.17．已知點(diǎn)M（m，3）在直線上，則m=______.18．如圖，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，若，則____________.三、解答題(共66分)19．（10分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元．該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款．某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x(x≥20)件．(1)分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費(fèi)用y1(元)、優(yōu)惠方案二購買費(fèi)用y2(元)與所買乙種商品x(件(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買．請你寫出總費(fèi)用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實(shí)惠．20．（6分）如圖矩形ABCD中,AB=12,BC=8,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),點(diǎn)P、Q從A．C同時出發(fā),在邊AD、CB上以每秒1個單位向D、B運(yùn)動,運(yùn)動時間為t(0<t<8).(1)如圖1，連接PE、EQ、QF、PF，求證：無論t在0<t<8內(nèi)取任何值，四邊形PEQF總為平行四邊形；(2)如圖2，連接PQ交CE于G，若PG=4QG，求t的值；(3)在運(yùn)動過程中，是否存在某時刻使得PQ⊥CE于G?若存在，請求出t的值：若不存在，請說明理由21．（6分）2017年5月14日——5月15日．“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京成功舉辦，高峰論壇期間及前夕，各國政府、地方、企業(yè)等達(dá)成一系列合作共識、重要舉措及務(wù)實(shí)成果．中方對其中具有代表性的一些成果進(jìn)行了梳理和匯總，形成高峰論壇成果清單．清單主要涵蓋政策溝通、設(shè)施聯(lián)通、貿(mào)易暢通、資金融通、民心相通5大類，共76大項(xiàng)、270多項(xiàng)具體成果．我市新能源產(chǎn)業(yè)受這一利好因素，某企業(yè)的利潤逐月提高．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年第一季度的利潤為2000萬元，第三季度的利潤為2880萬元．（1）求該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率；（2）若第四季度保持前兩季度利潤的平均增長率不變，該企業(yè)2017年的年利潤總和能否突破1億元？22．（8分）在矩形ABCD中，E是AD延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為EC、AD的中點(diǎn)，連接BG、CG、BE、FG．（1）如圖1，①求證：BG＝CG；②求證：BE＝2FG；（2）如圖2，若ED＝CD，過點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H，若BC＝4，∠EBC＝30°，則EH的長為______________．23．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且AECF.連接EF交AC于點(diǎn)P,分別連接DE,DF.（1）求證：ADECDF;（2）求證：PEPF;（3）如圖2，若PEBE,則的值是.（直接寫出結(jié)果即可）.24．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝625．（10分）某校八年級為慶祝中華人民共和國建國70周年，準(zhǔn)備舉行唱紅歌、頌經(jīng)典活動.八年級（2）班積極準(zhǔn)備，需購買文件夾若干，某文具店有甲、乙兩種文件夾.（1）若該班只購買甲種文件夾，且購買甲種文件夾的花費(fèi)（單位：元）與其購買數(shù)量（單位：件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，若購買20個，需花費(fèi)180元；若購買30個，需花費(fèi)260元.該班若需購買甲種文件夾60件，求需花費(fèi)多少元？（2）若該班購買甲，乙兩種文件夾，那么甲種文件夾的單價比乙種文件夾的單價貴2元，若用240元購買甲種文件夾的數(shù)量與用180元購買乙種文件夾的數(shù)量相同.求該文具店甲乙兩種文件夾的單價分別是多少元？26．（10分）已知：如圖，ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC.(1)求證：BE=DG；(2)若∠B=60o，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形?證明你的結(jié)論

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先由矩形的性質(zhì)折疊的性質(zhì)得出∠AFE=∠D=90°，從而得出∠CFE=60°，在利用直角三角形的性質(zhì)即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，由折疊得，∠AFE=∠D=90°，∴∠BFA+∠CFE=90°，∴∠CFE=90°-∠BFA=60°，∵∠C=90°，∴∠CEF=90°-∠CFE=30°，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出∠CFE．2、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（-y，x）解答即可．【詳解】已知A（2，1），現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，所以A1的坐標(biāo)為（﹣1，2）.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理可求得AB=10，然后根據(jù)三角形的面積可得，解得CD=4.8.故選：D4、B【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【詳解】解：菱形對角線互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周長為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

由平行四邊形的對邊相等且互相平行可得AB=CD，CD∥AB，因?yàn)锳B=5，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為7，根據(jù)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同即可的解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=5，∴AB=CD=5，∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2+5=7，∵AB∥CD，∴點(diǎn)D和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等為3，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，3）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知與x軸平行的點(diǎn)縱坐標(biāo)都相等，將點(diǎn)向右移動幾個單位橫坐標(biāo)就加幾個單位．6、D【解析】【分析】A.B可以用完全平方公式；C.可以用完全平方公式；D.不能用公式進(jìn)行因式分解.【詳解】A.,用完全平方公式；B．，用完全平方公式；C.,用平方差公式；D.不能用公式.故正確選項(xiàng)為D.【點(diǎn)睛】此題主要考核運(yùn)用公式法因式分解.解題的關(guān)鍵在于熟記整式乘法公式，要分析式子所具備的必要條件，包括符號問題.7、B【解析】

由于k=-2＜0，則y隨x的增大而減小可知A正確；把x=0，x=1分別代入直線的解析式可判斷B、C的正誤；再由b＞0，則直線經(jīng)過第一、二、四象限，故D正確．【詳解】A、因?yàn)閗＝﹣2＜0，則y隨x的增大而減小，所以A選項(xiàng)的說法正確；B、因?yàn)閤＝0，y＝5，直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5），所以B選項(xiàng)的說法錯誤；C、因?yàn)楫?dāng)x＝1時，y＝﹣2+5＝3，所以點(diǎn)（1，3）在此圖象上，所以C選項(xiàng)的說法正確；D、因?yàn)閗＜0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、四象限，所以D選項(xiàng)的說法正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

分別寫出四個命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】A，逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；B，逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確；C，逆命題是如果，則，錯誤；D，逆命題是四條邊相等的四邊形是正方形，錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查逆命題的真假，能夠?qū)懗瞿婷}是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

把x=2代入方程x2-bx+6=0，求出b，得出方程，再求出方程的解即可．【詳解】解：把x=2代入方程x2-bx+6=0得：4-2b+6=0，解得：b=5，即方程為x2-5x+6=0，解得：x=2或3，即方程的另一個根是x=3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程，一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，能求出b的值是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】連接DB，作DH⊥AB于H，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=BC=CD，而∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等邊三角形，∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，在Rt△ABH中，AH=1，AD=2，∴DH=，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF，∴∠2=∠1，DE=DF，∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°，∴△DEF為等邊三角形，∴EF=DE，而當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動到H點(diǎn)時，DE的值最小，其最小值為，∴EF的最小值為．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可計(jì)算出b的值．解：∵直線y=kx+b與直線y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=1．故答案為1．12、70°【解析】在□ABCD中，∠A+∠D=180°，因?yàn)椤螦=110°，所以∠D=70°.故答案：70°.13、【解析】

根據(jù)勾股定理直接計(jì)算即可.【詳解】直角三角形ABC中，∠C=90,AC=BC=2，則.【點(diǎn)睛】本題是對勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理及二次根式運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.14、．【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：

①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15、(﹣，2)【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由BC＝OC利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長度，此題得解．【詳解】∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)．過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣，2)．故答案為：(﹣，2)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出CE、OE的長度是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=（-3）2-4×（-2k）＜0，然后解不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得△=（-3）2-4×（-2k）＜0，解得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式和解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式和解不等式.17、2【解析】

把點(diǎn)M代入即可求解.【詳解】把點(diǎn)M代入，即3=2m-1，解得m=2，故填：2.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系.18、2【解析】

如圖，設(shè)直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C，由直線的解析式是y=x+b，可得OB=OC=b，繼而得∠BCA=45°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合∠α=75°可求得∠BAC=30°，從而可得AB=2OB=2b，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得OA的長，在Rt△BAO中，根據(jù)勾股定理即可得解.【詳解】設(shè)直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C，如圖所示，∵直線的解析式是y=x+b，∴OB=OC=b，則∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，∴∠BAC=30°，又∵∠BOA=90°，∴AB=2OB=2b，而點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0），∴OA=，在Rt△BAO中，AB2=OB2+OA2，即（2b）2=b2+（）2，∴b=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、三角形外角的性質(zhì)等，求得∠BAC=30°是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）當(dāng)m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案二購買20件乙種商品時，總費(fèi)用最低．【解析】（1）根據(jù)方案即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意建立w與m之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.解：（1）y1=20×300+80(x-20)得：y2=(20×300+80x)×0.8得：（2）w=300m+[300(20-m)+80(40-m)]×0.8,w=-4m+7360,因?yàn)閣是m的一次函數(shù)，k=-4<0,所以w隨的增加而減小，m當(dāng)m=20時，w取得最小值.即按照方案一購買20件甲種商品；按照方案二購買20件乙種商品.20、（1）見解析；（2）；（3）不存在，理由見解析.【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=12，AD=BC=8，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由SAS證明△APE≌△CQF，得出PE=QF，同理：PF=QE，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意得：AP=CQ=t，∴PD=QB=8-t，作EF∥BC交CD于E，交PQ于H，證出EH是梯形ABQP的中位線，由梯形中位線定理得出EH=（AP+BQ）=4，證出GH：GQ=3：2，由平行線得出△EGH∽△CGQ，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出t的值；（3）由勾股定理求出CE==10，作EM∥BC交PQ于M，由（2）得：ME=4，證出△GCQ∽△BCE，得出對應(yīng)邊成比例求出CG=t，得出EG=10-t，由平行線證明△GME∽△GQC，得出對應(yīng)邊成比例，求出t=0或t=8.5，即可得出結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=12,AD=BC=8,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=BE=6，DF=CF=6，∴AE=BE=DF=CF，∵點(diǎn)P、Q從A.C同時出發(fā)，在邊AD、CB上以每秒1個單位向D、B運(yùn)動，∴AP=CQ=t，在△APE和△CQF中,，∴△APE≌△CQF(SAS),∴PE=QF，同理：PF=QE，∴四邊形PEQF總為平行四邊形；(2)根據(jù)題意得：AP=CQ=t，∴PD=QB=8?t，作EF∥BC交CD于E，交PQ于H，如圖2所示：則F為CD的中點(diǎn)，H為PQ的中點(diǎn)，EF=BC=8，∴EH是梯形ABQP的中位線，∴EH=(AP+BQ)=4，∵PG=4QG，∴GH:GQ=3:2，∵EF∥BC，∴△EGH∽△CGQ，∴=,即4t=，解得：t=，∴若PG=4QG,t的為值;(3)不存在，理由如下：∵∠B=90°，BE=6，BC=8，∴CE==10，作EM∥BC交PQ于M，如圖3所示：由(2)得：ME=4，∵PQ⊥CE，∴∠CGQ=90°=∠B，∵∠GCQ=∠BCE，∴△GCQ∽△BCE，∴,即=，∴CG=t，∴EG=10?t，∵EM∥BC，∴△GME∽△GQC，∴,即，解得：t=0或t=8.5，∵0<t<8，∴不存在?！军c(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線21、（1）該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為20%．（2）該企業(yè)2017年的年利潤總和能突破1億元．【解析】

（1）設(shè)該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為x，根據(jù)第一季度及第三季度的利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值即可；

（2）根據(jù)平均增長率求出四個季度的利潤和，與1億元比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為x，根據(jù)題意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為20%；（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）＝10736（萬元），10736萬元＞1億元．答：該企業(yè)2017年的年利潤總和突破1億元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)平均增長率求出四個季度的利潤和．22、(1)①見解析，②見解析；(2)【解析】

(1)①由G是AD的中點(diǎn)得到GA=GD，再證明△CDG≌△BAG即可；②取BC的中點(diǎn)M，連接MF，GM，DF，在Rt△DCF中由斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF=MF，進(jìn)而證明△GDF≌△MCF，得到GF=MF，再由MF是△BCE的中位線即可求解；(2)設(shè)DE=DC=AB=x，則AE=4+x，在Rt△ABE中由AB2+AE2=BE2求出x，進(jìn)而求出BE的長，再在Rt△BHC中，求出CH=，進(jìn)而求出BH，再用BE-BH即可求解．【詳解】解：(1)①證明∵ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD又∵G是AD的中點(diǎn)，∴AG=DG在△BAG和△CDG中，∴△BAG≌△CDG(SAS),∴BG=CG；②證明：取BC的中點(diǎn)M，連接MF，GM，DF，如下圖所示，∵F是直角△EDC斜邊EC上的中點(diǎn)，∴FD=FE=FC，∴∠FDC=∠FCD，且∠GDF=∠GDC+∠FDC=90°+∠FDC，∠MCF=∠MCD+∠FCD=90°＋∠FCD，∴∠GDF=∠MCF，又M、G分別是AD和BC的中點(diǎn)，∴MC=GD，在△GDF和△MCF中：，∴△GDF≌△MCF(SAS)，∴GF=MF，又∵M(jìn)、F分別BC和CE的中點(diǎn)，∴MF是△CBE的中位線，∴BE=2MF，故BE=2GF；(2)由題意可知，∠AEB=∠EBC=30°，設(shè)DE=DC=AB=x，則AE=AD+DE=BC+DE=4+x,由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半知，BE=2AB=2x，在Rt△ABE