湖南省張家界慈利縣聯考2024年八年級數學第二學期期末達標檢測試題含解析

湖南省張家界慈利縣聯考2024年八年級數學第二學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在□中，，則的度數為（

）A． B． C． D．2．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，則下列判斷正確的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝90°C．∠C＝90° D．△ABC是銳角三角形3．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別是1，，則斜邊長為（）A．1 B． C．2 D．34．要使分式有意義，應滿足的條件是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為()A． B． C． D．6．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查C．對某批次手機的防水功能的調查D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查7．如圖，把兩塊全等的的直角三角板、重疊在一起，，中點為，斜邊中點為，固定不動，然后把圍繞下面哪個點旋轉一定角度可以使得旋轉后的三角形與原三角形正好合成一個矩形（三角板厚度不計）（）A．頂點 B．頂點 C．中點 D．中點8．要使式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠19．直線y＝kx+b與y＝mx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b＞mx的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣110．方程x2+x﹣1＝0的一個根是（）A．1﹣5 B．1-52 C．﹣1+5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,平行四邊形中,點為邊上一點,和交于點,已知的面積等于6,的面積等于4,則四邊形的面積等于__________．12．農科院對甲、乙兩種甜玉米各10塊試驗田進行試驗后，得到甲、乙兩個品種每公頃的平均產量相同，而甲、乙兩個品種產量的方差分別為，，則產量較為穩(wěn)定的品種是_____________（填“甲”或“乙”）．13．實數a在數軸上的位置如圖示，化簡：_____．14．下表記錄了某校4名同學游泳選撥賽成績的平均數與方差：隊員1隊員2隊員3隊員4平均數（秒）51505150方差（秒）3.53.514.515.5根據表中數據要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇__________．15．通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計算出它的樹齡．通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位．某樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長3cm.假設這棵數生長x年其樹圍才能超過2.4m．列滿足x的不等關系：__________________.16．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=__．17．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，則D到AB的距離為____cm．18．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點M，N分別是平行四邊形ABCD的邊AB，DC的中點．求證：四邊形AMCN為平行四邊形．20．（6分）計算：（1）；（2）；（3）21．（6分）在平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD中點，點E在邊BC上，EO的延長線與邊AD交于點F，連接BF、DE，如圖1．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，過點C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點G、H、R，如圖2．①當CD＝6，CE＝4時，求BE的長．②探究BH與AF的數量關系，并給予證明．22．（8分）如圖,已知一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=(x<0)的圖象交于點A(?1,2)和點B(1)求k的值及一次函數解析式；(2)點A與點A′關于y軸對稱,則點A′的坐標是___；(3)在y軸上確定一點C，使△ABC的周長最小，求點C的坐標。23．（8分）如圖，，平分交于點，于點，交于點，連接，求證：四邊形是菱形．24．（8分）如圖，一次函數的圖像經過點A（-1,0），并與反比例函數（）的圖像交于B（m,4）（1）求的值；（2）以AB為一邊，在AB的左側作正方形，求C點坐標；（3）將正方形沿著軸的正方向，向右平移n個單位長度，得到正方形,線段的中點為點,若點和點同時落在反比例函數的圖像上，求n的值.25．（10分）如圖，在R△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝4，CE＝10，求CD的長．26．（10分）如圖，已知直線經過點，交x軸于點A，y軸于點B，F為線段AB的中點，動點C從原點出發(fā)，以每秒1個位長度的速度沿y軸正方向運動，連接FC，過點F作直線FC的垂線交x軸于點D，設點C的運動時間為t秒．當時，求證：；連接CD，若的面積為S，求出S與t的函數關系式；在運動過程中，直線CF交x軸的負半軸于點G，是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

依據平行四邊形的性質可得∠B＝∠D，通過已知∠B+∠D＝216°，求出∠B＝108°，再借助∠A＝180°﹣∠B即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．∵∠B+∠D＝216°，∴∠B＝108°．∴∠A＝180°﹣108°＝72°．故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補．2、C【解析】

13，12，5正好是一組勾股數，根據勾股定理的逆定理即可判斷△ABC是直角三角形，從而求解．【詳解】∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形．對于常見的勾股數如：3，4，5或5，12，13等要注意記憶．3、C【解析】

根據勾股定理進行計算，即可求得結果．【詳解】解：直角三角形的兩條直角邊的長分別為1，，則斜邊長＝=2；故選C．【點睛】本題考查了勾股定理；熟練運用勾股定理進行求解是解決問題的關鍵．4、C【解析】

直接利用分式有意義的條件得出答案．【詳解】要使分式有意義，

則x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：C．【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．5、A【解析】

先根據矩形的判定得出四邊形是矩形，再根據矩形的性質得出，互相平分且相等，再根據垂線段最短可以得出當時，的值最小，即的值最小，根據面積關系建立等式求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∵，，∴四邊形是矩形，∴，互相平分，且，又∵為與的交點，∴當的值時，的值就最小，而當時，有最小值，即此時有最小值，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴．故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，垂線段最短的性質的運用，找出取最小值時圖形的特點是解題關鍵．6、D【解析】

A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故A錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調查，人數較少，適合普查，故D正確；故選D．7、D【解析】

運用旋轉的知識逐項排除，即可完成解答.【詳解】A,繞頂點A旋轉可以得到等腰三角形，故A錯誤；B,繞頂點B旋轉得不到矩形，故B錯誤；C，繞中點P旋轉可以得到等腰三角形，故C錯誤；D，繞中點Q旋轉可以得到等腰三角形，故D正確；因此答案為D.【點睛】本題主要考查了旋轉，解題的關鍵在于具有豐富的空間想象能力.8、A【解析】

根據被開方數大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解不等式即可.【詳解】解：根據被開方數大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數為非負數是本題的解題關鍵.9、D【解析】

根據函數圖象交點左側直線y＝kx＋b圖象在直線y＝mx圖象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集．【詳解】解：由函數圖象可知，關于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜?1．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：觀察函數圖象，比較函數圖象的“高低”（即比較函數值的大?。?，確定對應的自變量的取值范圍．也考查了數形結合的思想．10、D【解析】

利用求根公式解方程，然后對各選項進行判斷．【詳解】∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5，則x＝-1±5所以x1＝-1+52，x2故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣公式法，解題關鍵在于掌握運算法則．二、填空題(每小題3分,共24分)11、11【解析】

由△ABF的面積等于6，△BEF的面積等于4，可得EF：AF=2：3，進而證明△ADF∽△EBF，根據相似三角形的性質可得，繼而求出S△ABD=15，再證明△BCD≌△DAB，從而得S△BCD=S△DAB=15，進而利用S四邊形CDFE=S△BCD-S△BEF即可求得答案.【詳解】∵△ABF的面積等于6，△BEF的面積等于4，∴EF：AF=4：6=2：3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴△ADF∽△EBF，∴，∵S△BEF=4，∴S△ADF=9，∴S△ABD=S△ABF+S△AFD=6+9=15，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵BD是公共邊，∴△BCD≌△DAB，∴S△BCD=S△DAB=15，∴S四邊形CDFE=S△BCD-S△BEF=15-4=11，故答案為11.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質等，熟練掌握并靈活運用相關知識是解題的關鍵.12、乙【解析】因為S甲2≈0.01＞S乙2≈0.002，方差小的為乙，所以本題中比較穩(wěn)定的是乙．13、1.【解析】

由數軸可知，1<a<2,從而得到a-1>0.a-2<0.再根據絕對值的性質：和二次根式的性質：化簡即可.【詳解】解：∵1<a<2,∴a-1>0.a-2<0.∴a-1+2-a=1故答案為：1.【點睛】本題考查了絕對值和二次根式的性質，掌握它們的性質是解題的關鍵.14、隊員1【解析】

根據方差的意義結合平均數可作出判斷．【詳解】因為隊員1和1的方差最小，隊員1平均數最小，所以成績好，

所以隊員1成績好又發(fā)揮穩(wěn)定．

故答案為：隊員1．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．15、5＋3x＞240【解析】

因為樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長約3cm，x年后樹圍將達到（5+3x）cm．

不等關系：x年其樹圍才能超過2.4m．【詳解】根據題意，得5+3x>240.故答案為：5+3x>240.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關鍵詞語，弄清不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．16、40°【解析】

根據等腰三角形的性質，平行四邊形的性質以及三角形內角和定理即可解決問題．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是：40°．【點睛】考查平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.17、2.1【解析】試題分析：先要過D作出垂線段DE，根據角平分線的性質求出CD=DE，再根據已知即可求得D到AB的距離的大?。猓哼^點D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD=DE又BD：DC=2：1，BC=7.8cm∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.1cm．∴DE=DC=2.1cm．故填2.1．點評：此題主要考查角平分線的性質；根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等進行解答，各角線段的比求出線段長是經常使用的方法，比較重要，要注意掌握．18、．【解析】

根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.故答案為三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

首先可由平行四邊形的性質得到ABCD、AB=CD，再由中點的性質可得AM=CN，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定方法，即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，ABCD，又∵點M，N分別是AB，DC的中點，∴AM=CN，∴四邊形AMCN為平行四邊形．故答案為：見解析．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及判定，熟練掌握性質和判定方法是解題關鍵．20、（1）1；（2）；（3）5.【解析】

（1）先根據乘方的意義、負整數指數冪的意義、零指數冪的意義、絕對值的意義、二次根式的性質逐項化簡，再進一步計算即可；（2）化為最簡二次根式，然后去括號合并同類二次根式即可；（3）先根據完全平方公式和二次根式的乘法法則計算，再合并化簡即可.【詳解】解：原式；原式；原式.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．21、（1）詳見解析；（2）①4﹣2；②AF＝BH，詳見解析【解析】

(1)由“ASA”可得△BOE≌△DOF，可得DF＝BE，可得結論；(2)①由等腰三角形的性質可得EN＝CN＝2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性質可求BN的長，即可求解；②如圖，過點H作HM⊥BC于點M，由“AAS”可證△HMC≌△CND，可得HM＝CN，由等腰直角三角形的性質可得BH＝HM，即可得結論．【詳解】(1)證明：∵平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD中點，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠ADB＝∠CBD，且∠DOF＝∠BOE，BO＝DO，∴△BOE≌△DOF（ASA）∴DF＝BE，且DF∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形；(2)①如圖2，過點D作DN⊥EC于點N，∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，∴EN＝CN＝2，∴DN＝＝＝4，∵∠DBC＝45°，DN⊥BC，∴∠DBC＝∠BDN＝45°，∴DN＝BN＝4，∴BE＝BN﹣EN＝4﹣2；故答案為：BE＝4﹣2.②AF＝BH，理由如下：如圖，過點H作HM⊥BC于點M，∵DN⊥EC，CG⊥DE，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，∴∠EDN＝∠ECG，∵DE＝DC，DN⊥EC，∴∠EDN＝∠CDN，EC＝2CN，∴∠ECG＝∠CDN，∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN，∴∠CDB＝∠DHC，∴CD＝CH，且∠HMC＝∠DNC＝90°，∠ECG＝∠CDN，∴△HMC≌△CND（AAS）∴HM＝CN，∵HM⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠BHM＝∠DBC＝45°，∴BM＝HM，∴BH＝HM，∵AD＝BC，DF＝BE，∴AF＝EC＝2CN，∴AF＝2HM＝BH．故答案為：AF＝BH.【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．22、（1）k=?2，y=x+,；（2）(1,2)；（3）(0,)【解析】

（1）把A（-1，2）代入兩個解析式即可得到結論；（2）根據關于y軸對稱的點的特點即可得到結論；（3）作點A關于y軸對稱A′，連接AA′交y軸于C，則△ABC的周長最小，解方程組得到B（-4，），得到A′B的解析式為y=，即可得到結論．【詳解】(1)∵一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=(x<0)的圖象交于點A(?1,2)，把A(?1,2)代入兩個解析式得：2=×(?1)+b，2=?k，解得：b=，k=?2，∴一次函數解析式為：y=x+,反比例函數解析式為y=?；(2)∵點A(?1,2)與點A′關于y軸對稱，∴A′(1,2)，故答案為：(1,2)；(3)作點A關于y軸對稱A′,連接AA′交y軸于C，則△ABC的周長最小，由(2)知A′(1,2)，解方程組,解得：,，∴B(?4,)，設A′B的解析式為y=ax+c，把A′(1,2),B(?4,)代入得，解得：，∴A′B的解析式為y=，令x=0，∴y=，∴C(0,)【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于將已知點代入解析式23、見解析【解析】

根據題意首先利用ASA證明，再得出四邊形是平行四邊形，再利用四邊相等來證明四邊形是菱形即可.【詳解】證明：∵，∴，∵平分交于點，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，菱形的判定，解題關鍵在于利用平行線的性質來求證.24、（1）k1=4；（2）C點坐標為（-3，6）；（3）n=.【解析】

（1）把A點坐標代入y=2x+b，可求出b值，把B（m，4）代入可求出m值，代入即可求出k1的值；（2）過B作BF⊥x軸于F，過C作CG⊥FB，交FB的延長線于G，利用AAS可證明△CBG≌△BAF，可得AF=BG，CG=BF，根據A、B兩點坐標即可得C點坐標；（3）由A、B、C三點坐標可得向右平移n個單位后A1、B1、C1的坐標，即可得E點坐標，根據k2=xy列方程即可求出n值.【詳解】（1）∵一次函數的圖像經過點A（-1，0），∴-2+b=0，解得：b=2，∵點B（m，4）在一次函數y=2x+2上，∴4=2m+2，解得：m=1，∵B（1，4）在反比例函數圖象上，∴k1=4.（2）如圖，過B作BF⊥x軸于F，過C作CG⊥FB，交FB的延長線于G，∵A（-1，0），B（1，4），∴AF=2，BF=4，∴∠GCB+∠CBG=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABF+∠CBG=90°，∴∠GCB=∠ABF，又∵BC=AB，∠AFB=∠CGB=90°，∴△CBG≌△BAF，∴BG=AF=2，CG=BF=4，∴GF=6，∵在AB的左側作正方形ABCD，∴C點坐標為（-3，6）.（3）∵正方形ABCD沿x軸的正方向，向右平移n個單位長度，∴A1（-1+n，0），B1（1+n，4），C1（-3+n，6），∵線段A1B1的中點為點E，∴E（n，2），∵點和點E同時落在反比例函數的圖像上，∴k2=2n=6(-3+n)解得：n=.【點睛】本題考