上海中學2024屆八年級下冊數(shù)學期末考試模擬試題含解析

上海中學2024屆八年級下冊數(shù)學期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N，折痕交CD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開．則下列結論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，在中，，，于點，則與的面積之比為（）A． B． C． D．4．已知一個多邊形的每個外角都要是60°，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形5．已知ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B的度數(shù)是（）A．100° B．160° C．80° D．60°6．一個正多邊形的每一個外角的度數(shù)都是60°，則這個多邊形的邊數(shù)是：（）A．8 B．7 C．6 D．57．如果反比例函數(shù)的圖象在所在的每個象限內y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥8．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．正方形的四條邊相等9．若解關于x的方程時產(chǎn)生增根，那么常數(shù)m的值為（）A．4 B．3 C．-4 D．-110．在“愛我永州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說法中錯誤的是（）A．甲、乙得分的平均數(shù)都是8B．甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6的方差是____12．正比例函數(shù)y＝mx經(jīng)過點P（m，9），y隨x的增大而減小，則m＝__．13．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的面積為______________．14．一個多邊形的各內角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為______.15．一次函數(shù)y=kx+3的圖象過點A（1，4），則這個一次函數(shù)的解析式_____．16．把二次函數(shù)y=-2x2-4x-1的圖象向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，則兩次平移后的圖象的解析式是_____________；17．如圖，將矩形沿對角線折疊，使點翻折到點處，如果，那么______.18．在正方形ABCD中，對角線AC＝2cm，那么正方形ABCD的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：．其中a＝3+．20．（6分）如圖，直線y＝x＋1與x，y軸交于點A，B，直線y＝－2x＋4與x，y軸交于點D，C，這兩條直線交于點E.（1）求E點坐標；（2）若P為直線CD上一點，當△ADP的面積為9時，求P的坐標.21．（6分）小輝為了解市政府調整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調價對用水行為改變”兩個問題進行調查，并把調查結果整理成下面的圖1，圖1．小輝發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在之間，有7戶居民對用水價格調價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變．根據(jù)小軍繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：(1)，小明調查了戶居民，并補全圖1；(1)每月每戶用水量的中位數(shù)落在之間，眾數(shù)落在之間；(3)如果小明所在的小區(qū)有1100戶居民，請你估計“視調價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數(shù)多少?22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點．點M是線段AB上的一個動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．23．（8分）列方程解應用題：從甲地到乙地有兩條公路，一輛私家車在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行駛千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路節(jié)約分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度．24．（8分）如圖，點D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．(1)求證：AB＝EF；(2)連接AF，BE，猜想四邊形ABEF的形狀，并說明理由．25．（10分）已知：如圖，A，B，C，D在同一直線上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求證：四邊形EBFC是平行四邊形．26．（10分）如圖，已知直線經(jīng)過點，交x軸于點A，y軸于點B，F(xiàn)為線段AB的中點，動點C從原點出發(fā)，以每秒1個位長度的速度沿y軸正方向運動，連接FC，過點F作直線FC的垂線交x軸于點D，設點C的運動時間為t秒．當時，求證：；連接CD，若的面積為S，求出S與t的函數(shù)關系式；在運動過程中，直線CF交x軸的負半軸于點G，是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴點P(－2，x2＋1)故選B．2、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又點F為BC的中點，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正確；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正確；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等邊三角形，故④正確；由題給條件，證不出CM=DM，故①錯誤．故正確的有②③④，共3個．故選C．3、A【解析】

易證得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD與△BAC的相似比為1：2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到正確的結論．【詳解】解：∵∴∠BDC＝90°，∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD＝∠A＝30°；Rt△BCD中，∠BCD＝30°，則BC＝2BD；由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4；故選：A．【點睛】此題主要考查的是直角三角形和相似三角形的性質；相似三角形的性質：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．4、B【解析】

根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于310°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可【詳解】310°÷10°＝1．故這個多邊形是六邊形．故選：B．【點睛】此題考查多邊形內角與外角，難度不大5、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC．∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°．∴∠B=180°﹣∠A=80°．故選C．6、C【解析】分析：正多邊形的外角計算公式為：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：n=360°÷60°=6，故選C．點睛：本題主要考查的是正多邊形的外角計算公式，屬于基礎題型．明確公式是解決這個問題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得1-2m>0,再解不等式即可.【詳解】解：有題意得：反比例函數(shù)的圖象在所在的每個象限內y都是隨著x的增大而減小，1-2m>0,解得:m<,故選:B.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質.對于反比例函數(shù)y=(k≠0),當k>0時,在每一個象限內,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小;當k<0時,在每一個象限內,函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.8、B【解析】

分別寫出四個命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】A，逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；B，逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確；C，逆命題是如果，則，錯誤；D，逆命題是四條邊相等的四邊形是正方形，錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查逆命題的真假，能夠寫出逆命題是解題的關鍵．9、D【解析】

方程兩邊同乘，將分式方程化為整式方程，解整式方程，再由增根為2，建立關于m的方程求解即可．【詳解】解得∵原分式方程的增根為2∴∴故選：D【點睛】本題考查分式方程的增根問題，熟練掌握解分式方程，熟記增根的定義建立關于m的方程是解題的關鍵．10、C【解析】

分別求出甲、乙的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差可逐一判斷．【詳解】選項A，由平均數(shù)的計算方法可得甲、乙得分的平均數(shù)都是8，此選項正確；選項B，甲得分次數(shù)最多是8分，即眾數(shù)為8，乙得分最多的是9分，即眾數(shù)為9故此選項正確；選項C，甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9，可得甲的中位數(shù)是8分；乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9，可得乙的中位數(shù)是9分；此選項錯誤；選項D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以，故D正確；故答案選C．考點：算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】=4，∴S2=[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.12、－1【解析】

直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質和待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：把x=m，y=9代入y=mx中，

可得：m=±1，

因為y的值隨x值的增大而減小，

所以m=-1，

故答案為-1．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線，當k＞0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y值隨x的增大而減小．13、84或24【解析】分兩種情況考慮：①當△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，則S△ABC=BC?AD=84；②當△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD?DC=9?5=4，則S△ABC=BC?AD=24.綜上，△ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學思想，靈活運用勾股定理是解本題的關鍵.14、6【解析】

由題意，這個多邊形的各內角都等于，則其每個外角都是，再由多邊形外角和是求出即可.【詳解】解：∵這個多邊形的各內角都等于，∴其每個外角都是，∴多邊形的邊數(shù)為，故答案為6.【點睛】本題考查了多邊形的外角和，準確掌握多邊形的有關概念及多邊形外角和是是解題的關鍵.15、y=x+3【解析】因為一次函數(shù)y=kx+3的圖象過點A（1，4），所以k+3=4，解得，k=1，所以，該一次函數(shù)的解析式是：y=x+3，故答案是：y=x+3【點睛】運用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b（k≠0）．16、y=-2x2+12x-2【解析】

先把拋物線化為頂點式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可求出平移后的函數(shù)表達式．【詳解】解：把拋物線的表達式化為頂點坐標式，y=-2（x+1）2+1．

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向上平移3個單位，再向右平移4個單位，得y=-2（x+1-4）2+1+3=-2（x-3）2+4=-2x2+12x-2．

故答案為：y=-2x2+12x-2．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．同時考查了學生將一般式轉化頂點式的能力．17、【解析】

根據(jù)折疊的性質及相似三角形的判定與性質及勾股定理即可求解.【詳解】∵將矩形沿對角線折疊，使點翻折到點處，∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ECA=∠DAC，設AD與CE相交于F，則AF=CF，∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF，∴又∠AFC=∠DFE，∴△ACF∽△DEF，∴設DF=x,則AF=FC=3x,在Rt△CDF中，CD=又BC=AD=AF+DF=4x，∴【點睛】此題主要考查相似三角形與矩形的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理、矩形的性質及相似三角形的判定與性質.18、2【解析】

根據(jù)正方形的面積公式可求正方形面積.【詳解】正方形面積==2故答案為2.【點睛】本題考查了正方形的性質，利用正方形的面積=對角線積的一半解決問題．三、解答題(共66分)19、a﹣3，【解析】

根據(jù)題意對原式利用乘法分配律計算得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：＝﹣?＝2（a﹣1）﹣（a+1）＝2a﹣2﹣a﹣1＝a﹣3，當a＝3+時，原式＝3+﹣3＝.【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解答本題的關鍵．20、（1）點E的坐標為（1，2）；（2）點P的坐標為（-1，6）或（5，-6）.【解析】

（1）把y＝x＋1與y＝－2x＋4聯(lián)立組成方程組，解方程組求得x、y的值，即可求得點E的坐標；（2）先求得點A的坐標為（-1，0）、點D的坐標為（2，0），可得AD=3,根據(jù)△ADP的面積為9求得△ADP邊AD上的高為6，可得點P的縱坐標為6，再分當點P在y軸的上方時和當點P在y軸的下方時兩種情況求點P的坐標即可.【詳解】（1）由題意得，，解得，，∴點E的坐標為（1，2）；（2）∵直線y＝x＋1與x交于點A，直線y＝－2x＋4與x交于點D，∴A（-1，0），D（2，0），∴AD=3,∵△ADP的面積為9，∴△ADP邊AD上的高為6，∴點P的縱坐標為6，當點P在y軸的上方時，-2x+4=6，解得x=-1，∴P（-1，6）；當點P在y軸的下方時，-2x+4=-6，解得x=5，∴P（5，-6）；綜上，當△ADP的面積為9時，點P的坐標為（-1，6）或（5，-6）.【點睛】本題考查了兩直線的交點問題，熟知兩條直線的交點坐標是這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解是解決問題的關鍵．21、（1）110，84，補圖見解析；（1），；（3）700戶【解析】

（1）利用即可求出n的值，利用“對用水價格調價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變”的居民的數(shù)量除以相應的百分比即可求出調查的總數(shù)量，然后用總數(shù)量減去用水量在，的居民的數(shù)量，即可求出用水量在之間的居民的數(shù)量，即可補全圖1；（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念即可得出答案；（3）用總人數(shù)1100×樣本中“視調價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民所占的百分比即可得出答案．【詳解】(1)，調查的居民的總數(shù)為，用水量在之間的居民的數(shù)量為，補全的圖1如圖：(1)根據(jù)中位數(shù)的概念，因為共調查了84戶居民，每月每戶用水量的中位數(shù)為第41，41個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)落在之間，由圖可知，用水量在的數(shù)據(jù)最多，所以眾數(shù)落在之間；(3)∵(戶)，∴估計“視調價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數(shù)有700戶．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖，掌握中位數(shù)，眾數(shù)的概念，用樣本估計總體的方法是解題的關鍵．22、（1）見解析（2）①②5【解析】

（1）四邊形ABCD是菱形，則ND∥AM，故∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME.由于E是AD邊的中點，則DE=AE.由全等三角形的判定定理，得出△NDE≌△MAE，故ND=MA.根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可得出四邊形AMDN是平行四邊形.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵點E是AD邊的中點，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：①若四邊形AMDN是矩形，則∠DMA=90°，在△AMD中，∠DMA=90°，∠DAB=60°，則∠ADM=30°.在Rt△AMD中，∠AMD=30°，故AM=AD=.②若四邊形AMDN是菱形，則ADMN,在Rt△MEA中，∠DAB=60°，則∠EMA=30°，故AE=AM，即AM=2AE，由于E是AD的中點，則AE=，所以AM=2×=5.【點睛】本題是考查平行四邊形的判定方法、菱形的性質、直角三角形的性質的綜合性題目.熟練掌握平行四邊形、菱形、直角三角形的性質及判定方法是解決本題的關鍵，本題也是中考題目常考題型.23、．【解析】

設普通公路上的平均速度為，根據(jù)題意列出方程求出x的值，即可計算該汽車在高速公路上的平均速度．【詳解】設普通公路上的平均速度為，解得，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，高速度公路上的平均速度為【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）四邊形ABEF為平行四邊形，理由見解析.【解析】

（1）利用AAS證明，再根據(jù)全等三角形的性質可得；（2）首先根據(jù)全等三角形的性質可得，再根據(jù)內錯角相等兩直線平行可得到，又，可證出四邊形為平行四邊形.【詳解】證明：，，，，即，在與中，≌，；猜想：四邊形ABEF為平行四邊形，理由如下：由知≌，，，又，四邊形ABEF為平行四邊形．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，解決問題的關鍵是證明.25、證明過程見詳解.【解析】

連接AF，ED，EF，EF交AD于O,證明四邊形AEDF為平行四邊形，利用平行四邊形的性質可得答案．【詳解】證明：連接AF，ED，EF，EF交AD于O,∵AE＝