福建莆田市2024屆八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

福建莆田市2024屆八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m=0，有實數根，則m的取值范圍是（）A．m＞且m≠0 B．m≥ C．m≥且m≠0 D．以上答案都不對2．若線段AB=2，且點C是AB的黃金分割點，則BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-53．一次函數y=5x-4的圖象經過().A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限4．下列各式中，正確的是()A． B． C． D．5．使分式無意義，則x的取值范圍是()A．x≠1 B．x=1 C．x＜1 D．x≠－16．下列各組數中，不是勾股數的為（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．5，7，107．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相較于點O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于點E，則AE的長為()A．5 B． C． D．8．下列各組數中是勾股數的為（）A．1、2、3 B．4、5、6 C．3、4、5 D．7、8、99．如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（）A．52 B．42 C．76 D．7210．下列各組線段a、b、c中，能組成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6 B．a=1，b=，c=2C．a=1，b=1，c=3 D．a=5，b=12，c=12二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線y＝﹣x+4分別與x軸，y軸相交于點A，B，點C在直線AB上，D是坐標平面內一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標是_____．12．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．13．如圖一個圓柱，底圓周長10cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行_______cm.14．如圖，在RtACB中，∠C＝90°，AB＝2，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊AB，BC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，作射線BP交AC于點D，若CD＝1，則ABD的面積為_____．15．將二次根式化為最簡二次根式的結果是________________16．在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直線EF經過對角線BD的中點O，分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，點G，H分別是OB，OD的中點，當四邊形EGFH為矩形時，則BF的長_________________.17．若點在軸上，則點的坐標為__________．18．某校要從甲、乙兩名跳遠運動員挑選一人參加校際比賽．在十次選拔比賽中，他們的方差分別為S甲2=1．32，S乙2=1．26，則應選________參加這項比賽(填“甲”或者“乙”)三、解答題(共66分)19．（10分）已知，直線y=2x+3與直線y=﹣2x﹣1.（1）求兩直線與y軸交點A，B的坐標；（2）求兩直線交點C的坐標；（3）求△ABC的面積．20．（6分）如圖，線段AE與BC相交于點D，BD=CD，AD=ED，CA⊥AE，∠1=30°，且AB=4cm，求線段BE的長.21．（6分）如圖，在平行四邊形中，點、別在，上，且．（1）如圖①，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖②，若，且．，求平行四邊形的周長．22．（8分）先化簡再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．23．（8分）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長線上一點，AE=AB，連結AC、DE、CE．（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形．（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四邊形ACDE的面積．24．（8分）如圖1，BD是正方形ABCD的對角線，BC=4，點H是AD邊上的一動點，連接CH，作，使得HE=CH，連接AE。（1）求證：；（2）如圖2，過點E作EF//AD交對角線BD于點F，試探究：在點H的運動過程中，EF的長度是否為一個定值；如果是，請求出EF的長度。25．（10分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4926．（10分）中國的高鐵技術已經然走在了世界前列，2018年的“復興號”高鐵列車較“和諧號”速度增加每小時70公里．上?；疖囌镜奖本┱捐F路距離約為1400公里，如果選擇“復興號”高鐵，全程可以少用1小時，求上?；疖囌镜奖本┗疖囌镜摹皬团d號”運行時間．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】【分析】分兩種情況：m=0時是一元一次方程，一定有實根；m≠0時，方程有兩個實數根，則根的判別式△≥0，建立關于m的不等式，求得m的取值范圍．【詳解】當m≠0時，方程為一元二次方程，∵a=m，b=2m+1，c=m且方程有實數根，∴△=b2-4ac=（2m+1）2-4m2≥0，∴m≥且m≠0；當m=0時，方程為一元一次方程x=0，一定有實數根，所以m的取值范圍是m≥，故選B.【點睛】本題考查了方程有實數根的情況，考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．進行分類討論是解題的關鍵．2、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據黃金比值計算即可．【詳解】解：當AC＜BC時，BC=5-12AB=當AC＞BC時，BC=2-(5-1)=故選：D．【點睛】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（5-13、C【解析】

根據一次函數的性質結合k、b的值即可確定答案.【詳解】∵k=5＞0，∴一次函數y=5x-4的圖象經過第一、三象限，∵b=-4＜0，∴一次函數y=5x-4的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴一次函數y=5x-4的圖象經過第一、三、四象限，故選C．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k>0時，直線必經過一、三象限．k<0時，直線必經過二、四象限．b>0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交．4、B【解析】

，要注意的雙重非負性：.【詳解】；；；，故選B.【點睛】本題考查平方根的計算，重點是掌握平方根的雙重非負性.5、B【解析】

要是分式無意義，分母必等于0.【詳解】∵分式無意義，

∴x-1=0，

解得x=1．

故選：B．【點睛】考核知識點:分式無意義的條件.熟記無意義的條件是關鍵.6、D【解析】

滿足的三個正整數，稱為勾股數，由此判斷即可．【詳解】解：、，此選項是勾股數；、，此選項是勾股數；、，此選項是勾股數；、，此選項不是勾股數．故選：．【點睛】此題主要考查了勾股數，關鍵是掌握勾股數的定義．7、C【解析】

在中，根據求出OC，再利用面積法可得，由此求出AE即可．【詳解】四邊形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故選C．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理，正確利用三角形面積求出AE的長是解題關鍵．8、C【解析】

根據勾股定理的逆定理分別對各組數據進行檢驗即可．【詳解】解：A．∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股數，故A錯誤；B．∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股數，故B錯誤；C．∵32+42=25=52=25，∴是勾股數，故C正確；D．∵72+82=113≠92=81，∴不是勾股數，故D錯誤．故選C．【點睛】本題比較簡單，只要對各組數據進行檢驗，看各組數據是否符合勾股定理的逆定理即可．9、C【解析】解：依題意得，設“數學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得：x=1．故“數學風車”的周長是：（1+6）×4=2．故選C．10、B【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【詳解】A、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵12+2=22，∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；C、∵12+12≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、∵52+122≠122，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，﹣2）或（6，2）【解析】分析：設點C的坐標為（x，﹣x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據菱形的性質找出點C的坐標即可得出D點的坐標．詳解：∵一次函數解析式為線y=﹣x+4，∴B（0，4），A（4，0），如圖一．∵四邊形OADC是菱形，設C（x，﹣x+4），∴OC=OA==4，整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二．∵四邊形OADC是菱形，設C（x，﹣x+4），∴AC=OA==4，整理得：x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∴C（6，﹣2），∴D（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）或（6，2）．點睛：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及菱形的性質，解題的關鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．12、6【解析】根據三角形的中位線性質可得，13、【解析】把圓柱展開后如圖所示，則AC=5，BC=4，根據勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41，所以AB=，故答案為.14、【解析】

過點D作DH⊥AB于H．利用角平分線的性質定理求出DH，然后根據三角形的面積公式即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AB于H．∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，∴DH＝CD＝1，∴S△ABD＝?AB?DH＝×2×1＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查角平分線的尺規(guī)作圖及性質，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．15、4【解析】

直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【詳解】，故答案為：4【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．16、6+6【解析】

根據矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出對角線的長，再由點G、H分別是OB、OD的中點，可得GH=12【詳解】解：如圖：過點E作EM⊥BC，垂直為M，

矩形ABCD中，AB=2，BC=6，

∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，

在Rt△ABD中，BD=22+62=210，

又∵點G、H分別是OB、OD的中點，

∴GH=12BD=10，

當四邊形EGFH為矩形時，GH=EF=10，

在Rt△EMF中，F(xiàn)M=(10)2-22=6，

易證△BOF≌△DOE

（AAS），

∴BF=DE，

∴AE=FC，

設BF=x，則FC=6-x，由題意得：x-（6-x）=6，或（6-x）-x=6，，

∴x=【點睛】考查矩形的性質、直角三角形的性質，勾股定理等知識，合理的作輔助線，將問題轉化顯得尤為重要，但是，分情況討論容易受圖形的影響而被忽略，應切實注意．17、【解析】

根據x軸上點的縱坐標等于1，可得m值，根據有理數的加法，可得點P的坐標．【詳解】解：因為點P（m+1，m-2）在x軸上，

所以m-2=1，解得m=2，

當m=2時，點P的坐標為（3，1），

故答案為（3，1）．【點睛】本題主要考查了點的坐標．坐標軸上點的坐標的特點：x軸上點的縱坐標為1，y軸上的橫坐標為1．18、乙【解析】

根據方差的意義即可解答．【詳解】∵S甲2=1.32＞S乙2=1.26∴乙更加穩(wěn)定【點睛】本題考查了方差的應用，方差是用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大?。┑慕y(tǒng)計量．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩(wěn)定．三、解答題(共66分)19、（1）A（0，3），B（0，-1）；（2）點C的坐標為（-1，1）；（3）S△ABC=2.【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）構建方程組確定交點坐標即可；（3）過點C作CD⊥AB交y軸于點D，根據S△ABC=AB?CD計算即可.【詳解】（1）在y=2x+3中，當x=0時，y=3，即A（0，3）；在y=-2x-1中，當x=0時，y=-1，即B（0，-1）；（2）依題意，得，解得；∴點C的坐標為（-1，1）；（3）過點C作CD⊥AB交y軸于點D；∴CD=1；∵AB=3-（-1）=4；∴S△ABC=AB?CD=×4×1=2.【點睛】本題考查兩條直線平行或相交問題、三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會利用方程組確定兩個函數的交點坐標，屬于中考?？碱}型．20、BE=2cm【解析】

結合BD=CD，AD=ED，以及對頂角∠BDE=∠ADC，可證得△ADC和△EDB全等，再利用全等三角形的性質，易得∠E=∠DAC=90°；根據∠1=30°，∠E=90°，利用直角三角形30°所對的邊的性質，易得BE和AB的關系；結合AB=4cm，即可得到BE的長.【詳解】在ΔADC和ΔEDB中，∵AD=ED，∠BDE=∠ADC,BD=DC∵ΔADC?ΔEDB，∴∠BED=∠CAD=90°在RtΔAEB中，∵∠1=30°，∠AEB=90°，∴BE=【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質和直角三角形的性質．三角形全等的判定定理有:邊邊邊(SSS)、邊角邊(SAS)、角邊角(ASA)、角角邊(AAS)．全等三角形的性質:全等三角形的對應邊相等,對應角相等;全等三角形的對應線段(角平分線、中線、高)、周長、面積相等，以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．掌握全等三角形的判定和性質及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵.21、(1)見解析;(2)16.【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根據平行四邊形的判定得出即可；

（2）由勾股定理可求BC的長，即可求平行四邊形ABCD的周長．【詳解】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形．（2），．，，平行四邊形的周長【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，熟練運用平行四邊形的性質是本題的關鍵．22、2.【解析】

根據整式乘法法則將式子化簡，再代入求值，要注意二次根式的運算法則的應用.【詳解】解：原式=2【點睛】本題考核知識點：二次根式化簡求值.解題關鍵點：掌握乘法公式.23、(1)證明見解析；(2)12.【解析】

（1）根據題意得到且，可得四邊形ACDE為平行四邊形；（2）先證四邊形ACDE為菱形，然后根據菱形的面積公式計算即可.【詳解】解：(1)在中，，．，∵，