2023年浙江省紹興市諸暨市新暉聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2023年浙江省紹興市諸暨市新暉聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

1.2023的相反數(shù)是（）

A

-2^3B?-盍C.2023D.-2023

2.第19屆亞運(yùn)會即將在杭州舉辦，據(jù)官網(wǎng)消息杭州奧體中心體育場建筑總面積約為216000

平方米，數(shù)據(jù)216000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.16x105B.21.6x104C.2.16x104D.216x103

3.如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）

A田

主視方向

Bsh

c出

D

RP

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.4a+3b=7abB.a4-a3=a7C.（3a）3=9a3D.a64-a2=a3

5.某志愿者小分隊(duì)年齡情況如下，則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

年齡（歲）1920212223

人數(shù)（名）25221

A.2名，20歲B.5名，20歲C.20歲，20歲D.20歲，20.5歲

6.如圖，RtAABC中，AABC=90°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論

錯誤的是（）

A.DB=DE

B.AB=AE

C.乙EDC=乙BAC

D.4DAC=ZC

7.已知圓錐的底面半徑為5cm,高線長為12cm則圓錐的側(cè)面積為cm2.（）

A.130TTB.1207rC.657rD.607r

8.《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里，一次

方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改

為橫排，如圖1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的

常數(shù)項(xiàng).把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是

類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）

圖1圖2

（2x4-y=11（2x4-y=6（3%4-2y=19（3x4-2y=6

A，（4%+3y=27（4%+3y=27（x4-4y=2314%+3y=27

9.己知點(diǎn)Qi，yi）,（小，丫2）為二次函數(shù)y=—尤2圖象上的兩點(diǎn)（不為頂點(diǎn)），則以下判斷正確的

是（）

A.若％1>打，則%>及B.若尤1<乂2，則丫1<丫2

C.若久1%2<。2）2，則〃>丫2D.若與外>。2）2，則丫1<丫2

10.如圖，在Rt△ABC中，zc=90°,BC=4,AC=4AT3.0C的

半徑長為2,尸是△力BC邊上一動點(diǎn)（可以與頂點(diǎn)重合），并且點(diǎn)P到

OC的切線長為m.若滿足條件的點(diǎn)P有4個，則m的取值范圍是（）

A.2\[~3<m<4B.2yf-2<m<2>/~3

C.2<m<20D.2>J~3

11.分解因式：x3-4x=.

12.即將舉行的杭州亞運(yùn)會吉祥物“宸宸”、“瓊瓊”、“蓮蓮”，將三張正面分別印有以

上3個吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面朝上、洗勻，若先從中任意

抽取1張，記錄后放回，洗勻，再從中任意抽取1張,兩次抽取的卡片圖案相同的概率是

13.如圖，△。力B與△0CD是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖

形，位似比為1：2,40CD=90。，CO=CD=2,則點(diǎn)B

的坐標(biāo)為.

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)A到x軸、y軸距離的較大值，稱為點(diǎn)A

的“長距”，當(dāng)點(diǎn)尸的“長距”等于點(diǎn)。的“長距”時，稱P,。兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，若P(-1,4),

Q(k+3,4k-3)兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則k的值為.

15.如圖，口0ABe位于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，y

點(diǎn)4及A8的中點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=￡的圖象上，點(diǎn)C在反比例函|

數(shù)丫=一；5>0)的圖象上，則左的值為

16.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)G在上，且GO=AB=1,

AG=3,點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合)，

連接68,6區(qū)將4GBE關(guān)于直線GE對稱的三角形記作△GFE,

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到使點(diǎn)廠落在矩形任意一邊所在的直線上時，則線

段BE的長是.

17.化簡與計算：

(1)化簡：。+1)2-雙萬+1)；

(2)計算：(—1)2023+2-2+4cos230°.

18.杭州第19屆亞運(yùn)會，紹興市將承辦籃球、排球、棒球、壘球、攀巖5個項(xiàng)目的比賽，

為了解學(xué)生對這些比賽項(xiàng)目的喜歡程度，某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求每名

學(xué)生只選其中最喜歡的一個項(xiàng)目，并將抽查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖.

某校部分學(xué)生對比賽項(xiàng)目喜歡程度條哪計圖廿團(tuán)初34““也小「內(nèi)內(nèi)包而廣甲公.團(tuán)

某校部分學(xué)生對比賽項(xiàng)E1尋歡程度扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有多少人?

(2)在圖1中補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求圖2中“攀巖”的扇形圓心角的度數(shù).

(3)全校共有1500名學(xué)生，請你估計全校學(xué)生中最喜歡“排球”的學(xué)生有多少人.

19.大善塔位于紹興市區(qū)城市廣場東南角，始建于梁天監(jiān)三年(504),為明代建筑，在一次

數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中，李老師布置了一個任務(wù)：請根據(jù)所學(xué)知識設(shè)計一種方案，測量大善塔

的高.

【實(shí)踐探究】某小組通過思考，繪制了如圖2所示的測量示意圖，即在水平地面上的點(diǎn)C處

測得塔頂端A的仰角為a,點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離BC=a米，即可得出塔高AB=米(請你

用a和a表示).

(2)【問題解決】但在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：由于無法直接到達(dá)塔底端的8點(diǎn)，因此8c無法直接測量，

該小組對測量方案進(jìn)行了如下修改：如圖3,從水平地面的C點(diǎn)向前走到點(diǎn)。處，在。處測

得塔頂端A的仰角為氏即可通過計算求得塔高A8,若測得的a=37。，￡=60\CD=26米，

請你利用所測數(shù)據(jù)計算塔高4B.(計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°?

0.76,tan37°?0.75,比1,732)

20.紹興首條智慧快速路于今年3月19日正式通車，該快速路上M,N兩站相距20h〃，甲、

乙兩名杭州亞運(yùn)會會務(wù)工作志愿者從M站出發(fā)前往N站附近的比賽場館開展服務(wù)，甲乘坐無

人駕駛小巴，乙乘坐無人駕駛汽車，甲比乙提前5分鐘出發(fā)，圖中。C,AB分別表示甲、乙

離開M站的路程s(km)與時間t(min)的函數(shù)關(guān)系的圖象.根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)求乙離開M站的路程s(km)與時間t(min)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)在兩車都行駛的過程中，當(dāng)汽車與小巴相距2千米時，求f的值.

21.如圖，AB為。。的直徑，弦CDJ.AB于點(diǎn)E,G為劣弧AO上一動點(diǎn)，AG與的延長

線交于點(diǎn)F,連接AC、AD,CG、DG.記tan/DGF=m(m為常數(shù)，且m>1).

(1)求證：/-AGC=4ACF；

(2)求筌的值(用含機(jī)的式子表示).

22.在AABC中，CZT平分ZAC8交A3于點(diǎn)。，點(diǎn)E是射線AB上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)￡>重合),

過點(diǎn)E作EF〃BC交直線C。于點(diǎn)F,NBEF的角平分線所在的直線與射線CQ交于點(diǎn)G.

7

如圖1,點(diǎn)E在線段AO上運(yùn)動.

①若48=60°,/.ACB=40。，則NEGC=。：

②若44=90°,求NEGC的度數(shù)；

(2)若點(diǎn)E在射線DB上運(yùn)動時，探究NEGC與44之間的數(shù)量關(guān)系.

23.已知拋物線y=/+bx+c的對稱軸為直線％=2.

(1)求6的值；

(2)當(dāng)1WXW4時，函數(shù)值y的最大值與最小值的和為6,求c的值；

(3)當(dāng)l<x<4時，拋物線與x軸有且只有一個交點(diǎn)，求c的取值范圍.

24.【特殊發(fā)現(xiàn)】：

(1)如圖1,正方形BEFG與正方形A8C。的頂點(diǎn)8重合，BE、BG分別在8C、BA邊上，則

有：

唬=------；

②直線OF與直線AG所夾的銳角等于度；

【類比探究】：

(2)將圖I中的正方形8EFG繞點(diǎn)8逆時針旋轉(zhuǎn)，連接OF、AG,如圖2,貝4(1)中的結(jié)論是否

成立，請說明理由；

【解決問題】：

(3)如圖3,點(diǎn)P是正方形ABCD的AB邊上一動點(diǎn)(不與A、B重合)，連接PC,沿PC將4PBC

翻折到APEC位置，連接OE并延長，與CP的延長線交于點(diǎn)凡連接4F,若AB=CPB，

求償?shù)闹?

EF

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解:2023的相反數(shù)是-2023.

故選：D.

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】A

【解析】解：216000=2.16x10s.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1071的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成〃時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10'的形式，其中n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【答案】B

【解析】解：從幾何體的左面看，可得選項(xiàng)B的圖形.

故選：B.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

4.【答案】B

【解析】解：44a和弘不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B.a4a3=a7,故此選項(xiàng)符合題意；

C.(3a)3=27a3,故此選項(xiàng)不合題意；

D.a6^a2=a4,故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別計算，進(jìn)而得出

答案.

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)基的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第6、7個數(shù)的平均數(shù)，

則這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是竽=20（歲）；

20歲的人數(shù)最多，有5個，則眾數(shù)是20歲.

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按

照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬

于中考常考題型.

證明△ADE絲AADB即可判斷A,8正確，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，證明NEDC=4BAC即可.

【解答】

解：由作圖可知，/-DAE=Z.DAB.Z.DEA=/.B=90°,

在△ADE和△4D8中，

Z.DAE=乙DAB

/-DEA=乙B，

AD=AD

???△4OEgUDB（A4S）,

:.DB=DE,AB=AE,

???/,AED+乙B=180°,

???乙BAC+乙BDE=180°,

vzFDC+zFD￡,=180°,

???乙EDC=Z.BAC,

故A,B,C正確，

沒有辦法證明乙D/C=4C,故。錯誤；

故選：D.

7.【答案】C

【解析】解：???圓錐的底面半徑為5cm,高線長為12c7〃，

.??圓錐的底面周長=27rx5=107r(cm),母線長=V52+122=13(cm),

???圓錐的側(cè)面積=：x107rxi3=65兀(cm?).

故選：C.

先利用勾股定理求得圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2列式計算即可.

本題考查了圓錐的計算，利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解.

8.【答案】A

【解析】解：第一個方程x的系數(shù)為2,)，的系數(shù)為1,相加的結(jié)果為11；第二個方程x的系數(shù)為

4,y的系數(shù)為3,相加的結(jié)果為27,

所以可列方程為修"二二

故選：A.

由圖1可得1個豎直的算籌數(shù)算1,一個橫的算籌數(shù)算10,每一橫行是一個方程，第一個數(shù)是x

的系數(shù)，第二個數(shù)是y的系數(shù)，第三個數(shù)是相加的結(jié)果：前面的表示十位，后面的表示個位，由

此可得圖2的表達(dá)式.

本題主要考查的是列二元一次方程組，讀懂圖意，得到所給未知數(shù)的系數(shù)及相加結(jié)果是解題的關(guān)

鍵.

9.【答案】D

【解析】解：y=a=-1<0,對稱軸為y軸，開口向下，

:.在y軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在)，軸右側(cè)，)，隨x的增大而減小，拋物線的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，

函數(shù)值越小.

A.xr>x2>yi不一定大于、2，例如％i=l時，yi=-1,上=-1時，丫2=-1，此時%>犯，但

是%=%，故不符合題意；

B.Xr<X2,不一定小于丫2，例如％1=-1時，丫1=-1,%2=1時，丫2=-1，此時/<刀2，但

是％=、2,故不符合題意；

22

C.XrX2<(%2)-71不一定大于丫2,例如無1=-2時,％=-4,%2=2時，先=-4,此時<(x2),

但是y1=y2，故不符合題意；

2XX

￡>.X1X2>(x2)>即>22>0)%1>%2>0或X1<X2<0.當(dāng)X1>X2>。時，必<內(nèi)；當(dāng)

時，丫1<丫2，故符合題意.

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)C作CE1AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作。C的切線EF,切

點(diǎn)為尸，連接CF,如圖,

??1ZC=90",BC=4,AC=4V~3>

.BC4V~3

??.tan4=^=m=H

A44=30°,

:.EC=AC-sin30°=2c.

???EF為。。的切線，

CFLEF,

EF=VCE2-CF2=J(2O)2-22=

過點(diǎn)B作0c的切線3D,切點(diǎn)為。，連接CO,PliJCD1BD.

：.BD=VBC2-CD2=V42-22=2/3,

???P是A/IBC邊上一動點(diǎn)(可以與頂點(diǎn)重合)，并且點(diǎn)尸到。C的切線長為，”，且滿足條件的點(diǎn)P的

位置有4個，

:.EF<m<BD,

???27-2<m<2V-3.

故選：B.

過點(diǎn)C作CEL4B于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作OC的切線EF,切點(diǎn)為R連接CF,利用直角三角形的邊角

關(guān)系定理求得乙4,CE的值，利用切線的性質(zhì)定理和勾股定理求得EF；過點(diǎn)B作。C的切線BQ,

切點(diǎn)為。，連接C。，利用切線的性質(zhì)定理和勾股定理求得8。，觀察圖象可得EF<a<BD,則

結(jié)論可得.

本題主要考查了圓的有關(guān)概念與性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，特殊

角的三角函數(shù)值，勾股定理，利用圖形的性質(zhì)求得的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x(x+2)(x-2)

【解析】解:原式=/X2-4)

—x(x+2)(%—2).

故答案為：x(x+2)(x-2).

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】1

【解析】解：把“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”三張卡片分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如下：

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片圖案相同的結(jié)果有3種，

兩次抽取的卡片圖案相同的概率為焉=

故答案為:

畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片圖案相同的結(jié)果有3種，再由概率公式

求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步

或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】（，2。）

【解析】解：VZC=90",CO=CD=2,

：.OD=V22+22=

O4B與△OCD是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，位似比為1：2,

OB：OD=1：2,

:.OB—BD—

：.

故答案為：（/2o）.

利用勾股定理求出OD,再證明。8=OD=，2，可得結(jié)論.

本題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握位似變

換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

14.【答案】一:或1

【解析】解：Q（k+3,4k—3）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，

???\k+3|=4或|44一3|=4,

當(dāng)|k+3|=4時，

；.k+3=±4,

解得：卜=1或卜=一7,

當(dāng)k=l時-，k+3=4,4k-3=1,點(diǎn)Q(4,l)的“長距”等于4；

當(dāng)k=-7時，k+3=-4,4k-3=-31,點(diǎn)Q(4,l)的“長距”等于31,不符合題意，舍去；

當(dāng)|4卜一3|=4時，

.??4k-3=±4,

解得：k=3或卜=—

當(dāng)k=3時，k+3=~,4k-3=4,點(diǎn)Q(4,l)的“長距”等于學(xué)，不符合題意，舍去；

當(dāng)月=-；時，k+3=弓，4k-3=—4,點(diǎn)Q(4,l)的“長距”等于4；

綜上所述：k的值為-9或1,

故答案為：-;或1.

根據(jù)題意可得：|k+3|=4或|4卜-3|=4,然后分兩種情況進(jìn)行計算，即可解答.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解一元一次方程，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2

【解析】解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(a,-》，點(diǎn)A(x,y),

???點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

.??點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為

.?.點(diǎn)。坐標(biāo)為(2x，y).

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3x,0).

?.?四邊形48co是平行四邊形，

???AC與8。互相平分.

???竽=看X4+y)=。

14

二『a,y=?

八點(diǎn)4?a,》

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=5的圖象上，

14

???k=X—=2.

2a

故答案為：2.

依據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(a,-3,點(diǎn)4(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)。，點(diǎn)B坐標(biāo)，由平行四邊

形的性質(zhì)可得AC與80互相平分，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求解.

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)計算公式，解題的

關(guān)鍵是利用參數(shù)表示點(diǎn)的坐標(biāo).

16.【答案】3或5或cu

【解析】解：①當(dāng)點(diǎn)尸落在OC的延長線上時，設(shè)BE=EF=x,

"AB=GL>=1,BG=GF,4。=〃=90°,

???Rt△ABG三Rt△DGF(HL'),

??AG=DF=3,

???CF=2,

在RtAEC/中，EC2+CF2=EF2,

???(4-%)2+22=x2,

解得x=I，

BE=I；

②當(dāng)點(diǎn)F落在BC的延長線上時，易知BE=4G=3,

圖3

綜上所述，滿足條件的BE的值為3或?或中.

分三種情形分別討論，由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)求解.

本題考查矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問

題，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】解：(1)原式=/+2x+1--X

=X+1；

(2)原式=一I+[+4X(?)2

13

-

-++4X-

44

1

+-+3

4

_9

=4,

【解析】(1)原式利用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果;

(2)原式利用乘方的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)累法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值.

此題考查了完全平方公式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，

熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)總?cè)藬?shù)為90+36%=250(人)，

答：本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有250人；

(2)喜歡攀巖的人數(shù)為250X20%=50(A),所占圓心角度數(shù)為360。X20%=72°,

補(bǔ)圖如下：

某校部分學(xué)生對比賽項(xiàng)口喜歡程度條統(tǒng)計圖

(3)最喜歡“排球”的人數(shù)為1500x篇=420(人),

答：最喜歡“排球”的人數(shù)為420人.

【解析】(1)由籃球的人數(shù)和所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)再根據(jù)攀巖的百分比可得人數(shù)，用360。x百分比可得圓心角度數(shù)；

(3)利用樣本估計總體的方法，即可求得答案.

本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵.

19.【答案】atana

【解析】解：(1)由題意得：4B1BC,

在RtzsMBC中，Z.ACB=a,BC=a米，

:*AB=BC-tana=atana(米),

故答案為：atana；

(2)設(shè)DB=K米，

VCD=26米，

BC=CD+BD=(x+26)米，

在RtMBC中，乙ACB=a=37",

AB=BC-tan37°x0.75(%+26)米，

在Rt△力BD中，乙4DB=￡=60。，

AB=BD-tan600=米)，

y/-3x=0.75(x+26)>

解得：x?19.86,

AAB=yTix,34.4(米)，

塔高AB約34.4米.

(1)根據(jù)題意可得：ABS.BC,然后在RtAABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算，即可解答；

(2)設(shè)。B=x米，則BC=(x+26)米，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出A8的

長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，從而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計

算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)乙離開M站的路程s(km)與時間t(min)的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b.

把(5,0)和(20,20)代入,得:

(5k.+6=0

l20fc+b=20'

4

k

解得3

_20)

b=

?_4.20

Sf

-3■y

(2)以一？一飆=2,

解得t=13或7.

【解析】(1)設(shè)乙離開M站的路程s(km)與時間t(min)的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+6,把(5,0)和(20,20)

代入解答即可；

(2)令|之一與-|t|=2,解得即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【答案】(1)證明：???AB為。。的直徑，弦CDJ.AB,

CE=DE,

???垂直平分CD,

???AC=AD,

AC=AD>

:.Z-ACF=Z.ADC,

:.乙ADC=4AGC,

:.Z.AGC=Z-ACF.

(2)解：vAAGC=z/lCF,

/-CAG=Z.FAC,

???△ACG^LAFC,

.AC__AG

'AF=ACf

/.AC2=AG-AF,

???/.ACE=乙AGC=ZDGF,

:.AE=CE-tanZ-ACE=mCE,

???AC2=CE2+AE2=(1+m2)CE2,

【解析】(1)由垂徑定理可得AC=4。，則詫=蕊，Z/1CF=^ADC,由圓周角定理可得N/1OC=

Z.AGC,則可得結(jié)果；

(2)先△ACGSAAFC,可得AC?=AGYF,由題可知AC?=+AE?=(1+62)。62,則可得

結(jié)果.

此題主要是考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，解直角三角形，此題有一

定難度，要熟記相關(guān)定理.

22.【答案】50

【解析】解：(1)VEF//BC,

Z.B=Z.DEF,乙BCD=LDFE,

???CC平分EG平分NBEF,

???^BCD=^AACB,NFEG=*DEF=*B,

v4EGC是AEFG的外角，

11

?'?Z-EGC=Z.DFE+Z-FEG=]4ACB+.

①將ZB=60",AACB=40。代入4EGC=+*B,

得NEGC=Ix40°+Ix60°=50°.

故答案為：50°；

②4EGC=1AACB(Z/ICB+ZB)=1(180°-“)=90。一以，

將44=90°代入，得NEGC=900-ix90°=45°；

(2)①如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段QB上時，

???EF//BC,

4BEF=180°-4B,乙EFG=乙BCF,

???C。平分/4CB,EH平分乙BEF,

4HEF=乙BEF=1(180--ZB)=90°一,乙BCF=卷4ACB,

???NHEF是AEFG的外角，

Z.EGC=乙HEF-Z.EFG=90。--;Z.ACB=90。-gJ4cB+?=90°-(180°-

NA)=90°-90°+；NA=g/A；

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段。B延長線上時，

???EF//BC,

???Z,ABC=乙BEF,乙BCD=乙F,

???C7)平分4/CB,EG平分NBEF,

:,乙BCD=a乙ACB,Z-FEG=^BEF=^ABC,

111

Z.EGC=180°-(4FEG+zF)=180°-(14ABe+^.ACB)=180°-q(180°-Z.A)

1

=90°+產(chǎn)4

圖3

綜上所述，點(diǎn)E在射線QB上運(yùn)動時,NEGC與乙4之間的數(shù)量關(guān)系為：4EGC=*4或ZEGC=90。+

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)，易得乙B="EF,/.BCD=^DFE,根據(jù)角平分線的定義，得4BCD=

；^ACB,乙FEG=g乙DEF根據(jù)三角形夕卜角的性質(zhì)，得4EGC=乙DFE+Z.FEG=\/-ACB+

①將NB=60°,^ACB=40。代入NEGC=^AACB+^B,即可求解；②乙EGC=&ACB+

?=|(1800-NA)=90。-*4,將24=90°代入即可求解；

(2)點(diǎn)E在射線。8上運(yùn)動時，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，

得4BEF=180°-/B,4EFG=LBCF,根據(jù)角平分線的定義，WzHFF=(180°-

ZB)=90°NBCF=；4ACB,根據(jù)外角的性質(zhì)，得4EGC=LHEF-4EFG=9Q°-g乙B一

^ACB=90°-1(z/lCF+zB)=90°-1(180°-Z/4)=90。-90。+gzTl=②當(dāng)點(diǎn)E在線

段。B延長線上時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，易得乙ABC=乙BEF,乙BCD="，根據(jù)角平分線的定義，

得乙BCD=^AACB,乙FEG=\^BEF=^ABC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得4EGC=180°-

1111

QFEG+ZF)=180°-(*BC+*CB)=180°-1(180°-z/1)=90°+*4

本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，利用角平

分線定義，平行線的性質(zhì)結(jié)合轉(zhuǎn)化思想，理清NEGC與N4BC和Z4C8之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)???拋物線y=M+bx+c的對稱軸為％=2,

b?

.?「=2，

:.b=-4；

(2)???1>0,

???拋物線y=%24-bx+c的開口方向向上，

??.當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值=4-8+c=c-4,

當(dāng)％=4時，函數(shù)取得最大值=16-16+c=c,

???當(dāng)1<X<4時，函數(shù)值y的最大值與最小值的和為6,

???c+c—4=6,

解得：c=5；

(3)由(1)得拋物線為y=/-4%+c,

???拋物線與x軸有且只有一個交點(diǎn)，

①4=16—4c=0,

解得：c=4,

②當(dāng)1VXV4時，拋物線與x軸有且只有一個交點(diǎn)，

.fl—4+c<0

，ll6-164-c>0，

解得：0<c<3,

??.c的取值范圍為0Vc工3或c=4.

【解析】(1)利用二次函數(shù)的對稱軸為直線X=-義的性質(zhì)解答即可；

(2)利用函數(shù)的圖象的性質(zhì)分別求得當(dāng)14XW4時，函數(shù)值y的最大值與最小值，列出關(guān)于。的方

程，解方程即可得出結(jié)論；

(3)利用分類討論的思想方法分①2=0和②當(dāng)1<x<4時，拋物線與x軸有且只有一個交點(diǎn)時，

利用函數(shù)的圖象列出不等式組解答即可.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，二次函數(shù)的極值，拋物線與x軸的交點(diǎn)，

熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】「45

【解析】解：⑴①連接8F,BD,如圖,

四邊形A8CC和四邊形BEFG為正方形,

乙ABF=4ABD=45",

B,F,O三點(diǎn)在一條直線上.

GF1AB,DA1AB,

△BGF^LBAZ)都為等腰直角三角形,

BF=sT2.BG，BD=>J~2AB，

DF=BD-BF=V(AB-BG)=0AG，

故答案為：

②?：B,F,。三點(diǎn)在一條直線上，/-ABF=^ABD=45°,

.??直線。尸與直線AG所夾的銳角等于45。.

故答案為:45；

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立，理由：

①連接BF,BD,如圖，

AD

?.?四邊形ABC。為正方形，

/.BAD=90°,BA=AD,

乙48。=Z.ADB=45°,

???四邊形BEFG為正方形,

ABGF=90°,BG=GF,

Z.GFB=乙GBF=45°,

乙4BG+乙ABF=45°,乙ABF+乙DBF=45",

4ABG=/.DBF,

???△86『和4BAO都為等腰直角三角形，

:.BF=y/~l：BG,BD=—AB,

"BG~AB~2，

???△