2024年四川省成都市師大一中學八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024年四川省成都市師大一中學八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的是一扇高為2m，寬為1.5m的長方形門框，光頭強有一些薄木板要通過門框搬進屋內(nèi)，在不能破壞門框，也不能鋸短木板的情況下，能通過門框的木板最大的寬度為（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m2．計算的結果為（）A．2 B．－4 C．4 D．±43．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是()A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞24．如圖，直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點A（2，3），則方程組（）A． B． C． D．5．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或126．在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,從①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD;這六個條件中,則下列各組組合中,不能推出四邊形ABCD為菱形的是（?）A．①②⑤ B．①②⑥ C．③④⑥ D．①②④7．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，統(tǒng)計結果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2108．某公司市場營銷部的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關系,其圖像如圖所示,由圖中給出的信息可知,營銷人員沒有銷售時的收入是()A．310元 B．300元 C．290元 D．280元9．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．10．已知點，，，在直線上，且，下列選項正確的是A． B． C． D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．12．若關于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，則m＝________．13．若，則關于函數(shù)的結論：①y隨x的增大而增大；②y隨x的增大而減??；③y恒為正值；④y恒為負值.正確的是________.（直接寫出正確結論的序號）14．若△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長比為________．15．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的值是__________．16．請寫出一個比2小的無理數(shù)是___．17．如圖,是的斜邊上的中線,,在上找一點,使得,連結并延長至,使得,連結,,則長為________.18．當__________時，分式有意義．三、解答題(共66分)19．（10分）某高速公路要對承建的工程進行招標，現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊前來投標，根據(jù)兩隊的申報材料估計：若甲、乙兩隊合作，24天可以完成；若由甲隊單獨做20天后，余下的工程由乙隊做，還需40天完成，求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？20．（6分）如圖①，點是正方形內(nèi)一點，，連結，延長交直線于點．（1）求證：；（2）求證：是等腰三角形；（3）若是正方形外一點，其余條件不變，請你畫出圖形并猜想（1）和（2）中的結論是否仍然成立．（直接寫出結論即可）．21．（6分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝022．（8分）如圖1，是的邊上的中線．（1）①用尺規(guī)完成作圖：延長到點，使，連接；②若，求的取值范圍；（2）如圖2，當時，求證：．23．（8分）閱讀下列材料：數(shù)學課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，正方形為中，點、在對角線上，且，探究線段、、之間的數(shù)量關系，并證明.某學習小組的同學經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關系”；小強：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)圖1中線段與相等”；小偉：“通過構造（如圖2），證明三角形全等，進而可以得到線段、、之間的數(shù)量關系”.老師：“此題可以修改為‘正方形中，點在對角線上，延長交于點，在上取一點，連接（如圖3）.如果給出、的數(shù)量關系與、的數(shù)量關系，那么可以求出的值”.請回答：（1）求證：；（2）探究線段、、之間的數(shù)量關系，并證明；（3）若，，求的值（用含的代數(shù)式表示）.24．（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價1元，則每天可多售2件．（1）商場若想每天盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）問在這次活動中，平均每天能否獲得1300元的利潤，若能，求出每件襯衫應降多少元；若不能，請說明理由．25．（10分）解方程：（1）＝2+；（2）．26．（10分）如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O（1，1），A（6，1），C（1，3），動點F從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點E從點A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點O運動，當點E、F其中一點到達終點時，另一點也停止運動設點E的運動時間為t：（秒）（1）OE=，OF=（用含t的代數(shù)式表示）（2）當t=1時，將△OEF沿EF翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處①求點D的坐標及直線DE的解析式；②點M是射線DB上的任意一點，過點M作直線DE的平行線，與x軸交于N點，設直線MN的解析式為y=kx+b，當點M與點B不重合時，S為△MBN的面積，當點M與點B重合時，S=1．求S與b之間的函數(shù)關系式，并求出自變量b的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用勾股定理求出門框對角線的長度，由此即可得出結論．【詳解】解：如圖，門框的對角線長為：=2.5m，所以能通過門框的木板的最大寬度為2.5m，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，利用勾股定理求出長方形門框對角線的長度是解題的關鍵．2、C【解析】

根據(jù)算術平方根的定義進行計算即可．【詳解】解：=4，故選C．【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．3、C【解析】

由圖象可知，直線與x軸相交于（1，0），當y＞0時，x＜1．故答案為x＜1．4、A【解析】

由題意可知直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點A（2，3），所以x=2、y=3就是方程組的解．【詳解】∵直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點A（2，3），∴方程組的解為，故選：A．【點睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關鍵在于掌握運算法則5、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質(zhì)；4．三角形三邊關系；4．分類討論．6、D【解析】

根據(jù)題目中所給條件可得①②組合，③④組合都能判定四邊形為平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判定.【詳解】，，四邊形是平行四邊形，如果加上條件⑤可利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判定；如果加上條件⑥平分可證明鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定；，，四邊形是平行四邊形，如果加上條件⑥平分可證明鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定.故選：.【點睛】此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）.7、A【解析】由題意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故眾數(shù)中位數(shù)都是220，故選A.8、B【解析】試題分析：觀察圖象，我們可知當銷售量為1萬時，月收入是800，當銷售量為2萬時，月收入是11，所以每銷售1萬，可多得11-800=500，即可得到結果．由圖象可知，當銷售量為1萬時，月收入是800，當銷售量為2萬時，月收入是11，所以每銷售1萬，可多得11-800=500，因此營銷人員沒有銷售業(yè)績時收入是800-500=1．故選B．考點：本題考查的是一次函數(shù)的應用點評：本題需仔細觀察圖象，從中找尋信息，并加以分析，從而解決問題．9、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減小，找出各選項中k值小于0的選項即可．【詳解】解：A、B、D選項中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大，C選項中，k=＜0，y隨x的增大而減少．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?0、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＞x2即可作出判斷．【詳解】解：直線中，隨的增大而增大，，．故選：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

試題解析：∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1．考點：菱形的性質(zhì)．12、-2【解析】方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，可得且m-2≠0，解得m=-2.13、①③【解析】

根據(jù)題意和正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判各個小題中的結論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：，函數(shù)，y隨x的增大而增大，故①正確，②錯誤；當時，，故③正確，④錯誤.故答案為：①③.【點睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．14、1：1．【解析】

根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比得出．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：1，∴△ABC與△DEF的周長比為1：1．故答案為：1：1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比．15、1【解析】

過點D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的作法可知CD平分∠ACB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=AD=3，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【詳解】解：過點D作DE⊥BC于E由題意可知：CD平分∠ACB∵∴DE=AD=3∵∴=故答案為：1．【點睛】此題考查的是用尺規(guī)作圖作角平分線和角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)是解決此題的關鍵．16、（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義寫出一個即可．【詳解】解：比2小的無理數(shù)是，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)是解此題的關鍵，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．17、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵DE是Rt△ABD的斜邊AB上的中線，AB=12，∴DE=AB=6，∴EF=DE-DF=6-2=4，∵AF=CF，AE=EB，∴EF是三角形ABC的中位線，∴BC=2EF=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．18、≠【解析】若分式有意義，則≠0，∴a≠三、解答題(共66分)19、甲隊獨做需30天，乙隊獨做需120天【解析】

設甲隊獨做需a天，乙隊獨做需b天，根據(jù)題意可得兩個等量關系為：甲工效×工作時間+乙工效×工作時間=1；甲工效×20+乙工效×40=1．列出方程組，再解即可．【詳解】設甲隊獨做需a天，乙隊獨做需b天．建立方程組，解得．經(jīng)檢驗a＝30，b＝120是原方程的解．答：甲隊獨做需30天，乙隊獨做需120天．【點睛】本題考查了分式方程（組）的應用．得到工作量1的等量關系是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）圖詳見解析，（1）和（2）中的結論仍然成立．【解析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)可證∠CDE=∠DCE，進而得到，然后根據(jù)“SAS”可證；（2）由全等三角形的性質(zhì)可知AE=BE，從而，根據(jù)余角的性質(zhì)可證∠EAF=∠AFE，可證是等腰三角形；（3）分點E在CD的右側和點E在AB的左側兩種情況說明即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴AD=BC，．，，即；；（2）證明：，，，；，是等腰三角形．（3）（1）和（2）中的結論仍然成立．由可知點E只能在CD的右側或AB的左側．如圖，當點E在CD的右側時，∵四邊形是正方形，∴AD=BC，．，，即；；，∵AD//BC，∴∠AFE=∠CBE，；，是等腰三角形．如圖，當點E在AB的左側時，同理可證（1）和（2）中的結論仍然成立．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．21、a(a-b)2，x=-3或x=-9.【解析】

（1）先提取公因式，在運用公式法因式分解即可。（2）運用因式分解法，即可解方程?！驹斀狻拷猓海?）a3－2a2b＋ab2=a(a2－2ab＋b2)=a(a-b)2(2)x2＋12x＋27＝0(x+3)(x+9)=27即：x+3=0或x+9=0解得：x=-3或x=-9【點睛】本題考查了因式分解及其應用，特別是用因式分解解一元二次方程是常用的方法。22、（1）①詳見解析；②1＜＜5；（2）詳見解析【解析】

（1）①首先利用尺規(guī)作圖，使得DE=AD，在連接CE，②首先利用≌可得AB=CE，在中，確定AE的范圍，再根據(jù)AE=2AD，來確定AD的范圍.（2）首先延長延長到點，使，連接和BE，結合，可證四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，可得四邊形是矩形，因此可證明.【詳解】（1）①用尺規(guī)完成作圖：延長到點，使，連接；②∵，，∴≌∴∴6-4＜＜6+4，即2＜＜10又∵∴1＜＜5（2）延長到點，使，連接∵∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是矩形∴∴．【點睛】本題主要考查直角三角形斜邊中線是斜邊的一半，關鍵在于構造矩形,利用矩形的對角線相等.23、（1）詳見解析；（2），證明詳見解析；（3）【解析】

(1)依題意由SAS可證：.可推（2）過點作，且，連接、，由SAS可證可得，可得.利用勾股定理即可知：.即.（3）延長至使，連接.設，，則，，，，.由SAS可證，可得，，由角關系推出.所以.推出，所以.得出結論.【詳解】（1）證明：∵四邊形為正方形，∴，.∵，∴.∴.（2）結論：.證明：如圖2，過點作，且，連接、，則，.∵，，∴∴，.∴.∴.即.（3）解：延長至使，連接.設，，則，，.∵四邊形為正方形，∴，，，.∴，∴，，.∴.∴.∴.∴.【點睛】該題綜合性較強，運用了全等三角形、等腰三角形，以及三角形內(nèi)角和等知識點，靈活運用全等是解題的關鍵.24、（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價20元（2）不能.【解析】

（1）設每件襯衫應降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x），所以此時商場平均每天要盈利（40﹣x）（20+2x）元，根據(jù)商場平均每天要盈利＝1200元，為等量關系列出方程求解即可．（2）假設能達到，根據(jù)商場平均每天要盈利＝1300元，為等量關系列出方程，看該方程是否有解，有解則說明能達到，否則不能．【詳解】解：（1）設每件襯衫應降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x），由題意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，即：（x﹣10）（x﹣20）＝0，解得x1＝10，x2＝20，為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應為20，所以，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價20元；（2）假設能達到，由題意，得（40﹣x）（20+2x）＝1300，整理，得x2﹣30x+250＝0，△＝302﹣4×1×250＝-100<0，∴原方程無解，∴平均每天不能獲得1300元的利潤.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意找出等量關系列出方程求解，另外還用到的知識點是“根的判別式”的應用．25、（1）x＝0；（1）x＝1．【解析】

(1)兩邊同時乘以x-1，化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可；(1)兩邊同時乘以3(x-3)，化為整式方程，解整式方程后進行驗根即可得.【詳解】(1)兩邊同時乘以x-1，得：3x﹣5＝1(x﹣1)﹣x﹣1，解得：x＝0，檢驗：當x＝0時，x-1≠0，所以x=0是分式方程的解；(1)兩邊同時乘以3(x-3)，得1x﹣1＝11x﹣11+x﹣3，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，3(x-3)≠0，所以x=1是分式方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般方法以及注意事項是解題的關鍵.解分式方程要進行驗根.26、（1）6-t，+t；（2）①直線DE的解析式為：y=-；②【解析】

(1)由O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，可得：OA=6，OC=3，根據(jù)矩形的對邊平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，進而可得點B的坐標為：(6，3)，然后根據(jù)E點與F點的運動速度與運動時間即可用含t的代數(shù)式表示OE，OF；(2)①由翻折的性質(zhì)可知：△OPF≌△DPF，進而可得：DF=OF，然后由t