2024屆陜西省安康市漢濱區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆陜西省安康市漢濱區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥1 B．k≤4 C．k＜1 D．k≤12．下列各式成立的是（）A． B．＝3C． D．＝33．如圖所示，已知：點(diǎn)A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1，第2個(gè)△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，…，則第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=4x上，點(diǎn)B在雙曲線y=kxk≠0，AB//x軸，分別過(guò)點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C.若矩形ABCDA．12 B．10 C．8 D．65．如圖，△ABC中AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．70°6．如圖，在中，，，垂直平分斜邊，交于，是垂足，連接，若，則的長(zhǎng)是()A． B．4 C． D．67．汽車開始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)的余油量（升）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．8．如圖，某工廠有甲，乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度

與注水時(shí)間

之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是如圖，某工廠有甲，乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度

與注水時(shí)間

之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是()A． B． C． D．9．如圖,一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),P是線段AB上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,則該直線的函數(shù)表達(dá)式是()A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=-x+5 D．y=-x+1010．平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為50°，它的相鄰的一個(gè)內(nèi)角等于()A．40° B．50° C．130° D．150°11．已知兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為和的菱形，順次連接它的四邊的中點(diǎn)得到的四邊形的面積是（）A．100 B．48 C．24 D．1212．式子有意義，則a的取值范圍是（）A．且 B．或C．或 D．且二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為零，則x=___________。14．若分式的值為0，則x=_________________.15．命題“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等”的逆命題是______，它是___命題（填“真”或“假”）.16．已知，則=___________17．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CD=8，則EF=_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形中，是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)平分時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（8分）疫情發(fā)生后，口罩成了人們生活的必需品．某藥店銷售A，B兩種口罩，今年3月份的進(jìn)價(jià)如下表：（1）已知B種口罩每包售價(jià)比A種口罩貴20元，用64元購(gòu)買到A種口罩的數(shù)量和144元購(gòu)買到B種口罩的數(shù)量相同，求A種口罩和B種口罩每包售價(jià)．（2）為滿足不同顧客的需求，該藥店準(zhǔn)備4月份新增購(gòu)進(jìn)進(jìn)價(jià)為每包10元的C種口罩，A種和B種口罩仍按需購(gòu)進(jìn)，進(jìn)價(jià)與3月份相同，A種口罩的數(shù)量是B種口罩的5倍，共花費(fèi)12000元，則該店至少可以購(gòu)進(jìn)三種口罩共多少包？21．（8分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=?x+b的圖象相交于點(diǎn)A(4，3).過(guò)點(diǎn)P(2，0)作x軸的垂線，分別交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接OC.(1)求這兩個(gè)函數(shù)解析式；(2)求△OBC的面積；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△AOM為等腰三角形?若存在，直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）甲、乙兩種客車共7輛，已知甲種客車載客量是30人，乙種客車載客量是45人．其中，每輛乙種客車租金比甲種客車多100元，5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需2300元．（1）租用一輛甲種客車、一輛乙種客車各多少元？（2）設(shè)租用甲種客車x輛，總租車費(fèi)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系；在保證275名師生都有座位的前提下，求當(dāng)租用甲種客車多少輛時(shí)，總租車費(fèi)最少，并求出這個(gè)最少費(fèi)用．23．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，AE平分∠BAC，CE⊥AE點(diǎn)F在AB上，且BF=DE（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形（2）線段AB，BF，AC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論24．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是矩形，請(qǐng)你把猜想出的AM值作為已知條件，說(shuō)明四邊形AMDN是矩形的理由．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=1．CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作長(zhǎng)為2，寬為1的矩形PQMN，其中PQ=2，PN=1，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)，MN在PQ的下分，且PQ總保持與AC垂直．設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（t＞0），矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S（平方單位）．（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．26．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E．（1）求證：BC=BD；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【詳解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，解此類題時(shí)切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．2、D【解析】分析：各項(xiàng)分別計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．詳解：A．原式=，不符合題意；B．原式不能合并，不符合題意；C．原式=，不符合題意；D．原式=|﹣3|=3，符合題意．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)題目已知條件可推出，AA1=OC=,B1A2=A1B1=,依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于.【詳解】解：∵OB=，OC=1，

∴BC=2，

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．

而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，

∴∠COA1=30°，則∠CA1O=90°．

在Rt△CAA1中，AA1=OC=,同理得：B1A2=A1B1=,依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，從而歸納出邊長(zhǎng)的規(guī)律．4、A【解析】

首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是8，則矩形EOCB的面積為：4+8=1，再利用xy=k求出即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，∵點(diǎn)A在雙曲線y=4∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是8，∴矩形EOCB的面積為：4+8=1，則k的值為：xy=k=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，設(shè)∠A=x°，則∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故選B．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理．6、D【解析】

由垂直平分線的性質(zhì)可得，，在中可求出的長(zhǎng)，則可得到的長(zhǎng).【詳解】垂直平分斜邊，，，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)以及含角的直角三角形的性質(zhì)，由條件得到是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)油箱內(nèi)余油量=原有的油量-t小時(shí)消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式，得出圖象．【詳解】解：由題意得，油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系式為：Q=40-5t（0≤t≤8），

結(jié)合解析式可得出圖象：

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象中由解析式畫函數(shù)圖象，特別注意自變量的取值范圍決定圖象的畫法．8、D【解析】

根據(jù)注水后水進(jìn)入水池情況，結(jié)合特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案．【詳解】解：該蓄水池就是一個(gè)連通器．開始時(shí)注入甲池，乙池?zé)o水，當(dāng)甲池中水位到達(dá)與乙池的連接處時(shí)，乙池才開始注水，所以A、B不正確，此時(shí)甲池水位不變，所有水注入乙池，所以水位上升快．當(dāng)乙池水位到達(dá)連接處時(shí)，所注入的水使甲乙兩個(gè)水池同時(shí)升高，所以升高速度變慢．在乙池水位超過(guò)連通部分，甲和乙部分同時(shí)升高，但蓄水池底變小，此時(shí)比連通部分快．故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．9、C【解析】

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，如圖，過(guò)P點(diǎn)分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D.

C，∵P點(diǎn)在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周長(zhǎng)為10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=?x+5，故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查矩形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)的意義,根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x,y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為50°，鄰角互補(bǔ)，∴它的相鄰的一個(gè)內(nèi)角等于180°-50°=130°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的鄰角互補(bǔ)關(guān)系是解題關(guān)鍵．11、D【解析】

順次連接這個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長(zhǎng)分別是菱形對(duì)角線的一半．【詳解】解：如圖∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)

∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，

EH=FG=BD，EH∥FG∥BD

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形，

∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，

∴矩形EFGH的面積=EH×EF=3×4=12cm2，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對(duì)角線互相垂直，連接菱形各邊的中點(diǎn)得到矩形，且矩形的邊長(zhǎng)是菱形對(duì)角線的一半．12、A【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的意義、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a≠1且a≠-1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件、零指數(shù)冪，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【詳解】解:∵分式的值為零∴∴且∴且∴x=1故答案為：x=1【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．14、2【解析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，得x-2=0，解得：x=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握“分式值為0時(shí)，分子為0用分母不為0”是解題的關(guān)鍵.15、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，真.【解析】

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】解：命題“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上”，它是真命題．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)和命題的真假判斷，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．16、-1【解析】

將原式利用提公因式法進(jìn)行因式分解，再將代入即可.【詳解】解：∵x+y=-2，xy=3，

∴原式=xy(x+y)=3×（-2）=-1．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解和整式的代入求值法，熟練掌握因式分解和整式的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、（﹣，1）【解析】如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（﹣，1），故答案為（，1）．點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.注意：距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào).18、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理求出EF．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2CD＝16，∵點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴EF＝12AB＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可知，因而只需通過(guò)證明說(shuō)明即可.（2）由已知條件易證是等腰直角三角形，即CD=DE,而AD=2DE,由矩形的性質(zhì)即可知與的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∴．∵E是的中點(diǎn)，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）．證明：∵平分，∴．∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)，靈活應(yīng)用矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）種口罩每包售價(jià)16元，種口罩每包售價(jià)36元；（2）822包【解析】

（1）設(shè)種口罩每包售價(jià)元，則種口罩每包售價(jià)元，根據(jù)等量關(guān)系：用64元購(gòu)買到A種口罩的數(shù)量和144元購(gòu)買到B種口罩的數(shù)量相同，列出方程并解方程即可.（2）設(shè)種口罩買包，種口罩買包，則種口罩買包，根據(jù)等量關(guān)系：三種口罩共花費(fèi)12000元，得到，進(jìn)而得出總數(shù)量關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的最值求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)種口罩每包售價(jià)元，則種口罩每包售價(jià)元，依題意，得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解∴，∴（元）答：種口罩每包售價(jià)16元，種口罩每包售價(jià)36元（2）設(shè)種口罩買包，種口罩買包，則種口罩買包則∵是5的倍數(shù)，∴總數(shù)量為∵，∴取最大值時(shí)，值最小又∵∴當(dāng)時(shí)，總口罩最少為（包）∴該店至少可以購(gòu)買進(jìn)三種口罩共822包.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出分式方程及一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.21、（1）y=x;y=?x+7;（2）;（3）存在，M（8,0），M（,0），M（,0），M（-,0）.【解析】

（1）分別把A(4，3)代入y=kx，y=?x+b，用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）分AO=AM時(shí)，AM=OM時(shí)，AO=OM時(shí)三種情況求解即可.【詳解】（1）把A(4，3)代入y=kx，得4k=3,∴k=,∴y=x;把A(4，3)代入y=?x+b，得-4+b=3,∴b=7,∴y=?x+7;（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=x=，y=?x+7=5，∴B（2，），C（2,5），∴BC=5-=，∴△OBC的面積=OP·BC=×2×=;（3）解，得,∴A（4,3）.設(shè)M（x，0）當(dāng)AO=AM時(shí)，，解之得x1=8，x2=0（舍去），∴M（8,0）；當(dāng)MA=OM時(shí)，，解之得x=，∴M（,0）；當(dāng)AO=OM時(shí)，，解之得x1=，x2=，∴M（,0）或M（-,0）.∴M（8,0），M（,0），M（,0），M（-,0）時(shí)，△AOM為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，圖形與坐標(biāo)，勾股定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想.熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)是解（2）的關(guān)鍵，分三種情況討論是解（3）的關(guān)鍵.22、（1）租用一輛甲種客車的費(fèi)用為300元，則一輛乙種客車的費(fèi)用為400元；（2）當(dāng)租用甲種客車2輛時(shí)，總租車費(fèi)最少，最少費(fèi)用為1元．【解析】

（1）設(shè)租用一輛甲種客車的費(fèi)用為x元，則一輛乙種客車的費(fèi)用為（x+100）元，則5x+2（x+100）=2300，解方程即可；(2）由題意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，求出x的最大值即可.【詳解】（1）設(shè)租用一輛甲種客車的費(fèi)用為x元，則一輛乙種客車的費(fèi)用為（x+100）元，則5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用一輛甲種客車的費(fèi)用為300元，則一輛乙種客車的費(fèi)用為400元．（2）由題意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，解得x≤，∴x的最大值為2，∵﹣100＜0，∴x=2時(shí)，y的值最小，最小值為1．答：當(dāng)租用甲種客車2輛時(shí)，總租車費(fèi)最少，最少費(fèi)用為1元．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程或不等式問(wèn)題.23、（1）見解析；（2），理由見解析【解析】

（1）延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)G，證明，得E為中點(diǎn)，通過(guò)中位線證明DEAB，結(jié)合BF=DE，證明BDEF是平行四邊形（2）通過(guò)BDEF為平行四邊形，證得BF=DE=BG，再根據(jù)，得AC=AG，用AB-AG=BG，可證【詳解】（1）證明：延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)G∵AECE∴在和∴∴GE=EC∵BD=CD∴DE為的中位線∴DEAB∵DE=BF∴四邊形BDEF是平行四邊形（2）理由如下：∵四邊形BDEF是平行四邊形∴BF=DE∵D，E分別是BC，GC的中點(diǎn)∴BF=DE=BG∵∴AG=ACBF=（AB-AG）=（AB-AC）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的證明，中位線的性質(zhì)，全等三角形的證明等綜合性內(nèi)容，作好適當(dāng)?shù)妮o助線，是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析（2）當(dāng)AM＝2時(shí)，說(shuō)明四邊形是矩形【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠NDE=∠MAE，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠DEN=∠AEM，根據(jù)中點(diǎn)的定義求出DE=AE，然后利用“角邊角”證明△NDE和△MAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到ND=AM，然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；

（2）首先證明△AEM是等邊三角形，進(jìn)而得到AE=ED=EM，利用三角形一邊上的中線等于斜邊一半判斷出△AMD是直角三角形，進(jìn)而得出四邊形AMDN是矩形．【詳解】（1）∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，∴AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠NDE＝∠MAE，在△NDE和△MAE中，∠NDE=∠MAEDE=AE∴△NDE≌△MAE（ASA），∴ND＝AM，∵ND∥AM，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當(dāng)AM＝2時(shí)，說(shuō)明四邊形是矩形．∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝2，∵AE＝AM，∠EAM＝60°，∴△AME是等邊三角形，∴AE＝EM，∴AE＝ED＝EM，∴∠AMD＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，故當(dāng)AM＝2時(shí)，四邊形AMDN是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定、菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定、菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定.25、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）當(dāng)0＜t＜時(shí)，S＝；當(dāng)≤t≤時(shí)，S＝2；當(dāng)＜t≤時(shí)，S＝．【解析】

（1）由勾股定理得出AB＝10，由△ABC的面積得出AC?BC＝AB?CD，即可得出CD的長(zhǎng)；（2）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，如圖