2023-2024學年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣靈山雷鋒學校九年級（上）開學數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣靈山雷鋒學校九年級（上）

開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若。一4）。一（2%-6廣2有意義，則x的取值范圍是（）

A.%>4B.x<3C.無力4或x片3D.無力4且%豐3

2.成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學記數(shù)法表示為

（）

A.46xKT;B.4.6x10-7C.4.6x10-6D.0.46x10-5

3.數(shù)據(jù)21、12、18、16、20、21的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.21和19B.21和17C.20和19D.20和18

4.如圖，直線丫=/?:+6經(jīng)過點4（一1,一2）和點8（-2,0）,直線y=2x過點4,則不等式2x<

kx+b<0的解集為（）

A.xV—2B.-2V%V—1C.-2V久V0D.-1V%<0

5.如圖，在平面直角坐標系中，點B在第一象限，軸于點4,反比例函數(shù)y=>0）

的圖象與線段4B相交于點C,且C是線段4B的中點，點C關于直線y=x的對稱點C'的坐標為

（l,n）（n力1）,若AOaB的面積為3,則k的值為（）

C23

二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）

6.如圖，在平行四邊形4BCD中，DB=DC,Z.C=70°,AE1BD于

E,則miE度.

AB

7.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生

產(chǎn)450臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)臺機器.

8.如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后

的8分鐘內(nèi)既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內(nèi)的水放完.假設每分鐘的進水量和出水

量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(單位：升)與時間x(單位：分)之間的部分關系.那么，從關

閉進水管起分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完.

9.一次函數(shù)y=ax+b(a豐0)的圖象與反比例函數(shù)y=*0)的圖象的兩個交點分別是

71(-1,-4),8(29)，則a+2b=.

10.如圖，在平面直角坐標系中，矩形04BC的頂點力、C的坐標分別為(10,0),(0,4),點。是

。4的中點，點P在8c邊上運動，當△OOP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為.

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）

11.解方程：2=m-3.

x—22—x

四、解答題（本大題共3小題，共26.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

12.（本小題8.0分）

2

計算:（-1）-+4X（-1）2021_|_23|+（TC_5）0

13.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：（W-X+1）+4竺±1,其中x=3.

'x-1'1-x

14.（本小題10.0分）

某學校要進行校園綠化，計劃購進4,B兩種樹苗共30棵，已知Z種樹苗每棵80元，B種樹苗

每顆50元，設購買4種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需的費用是y元.

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）若購買A種樹苗的數(shù)量不少于B種樹苗的數(shù)量的2倍，請給出一種費用最少的購買方案，并

求出該方案所需的費用.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：???(x-4)°-(2%-6)-2有意義，

,fx-4*0

"I2x-60'

解得x牛4且x*3.

故選：D.

根據(jù)零指數(shù)累及負整數(shù)指數(shù)事有意義的條件列出關于X的不等式組，求出x的取值范圍即可.

本題考查的是負整數(shù)指數(shù)幕，熟知非0數(shù)的負整數(shù)指數(shù)累等于該數(shù)正整數(shù)指數(shù)累的倒數(shù)是解答此題

的關鍵.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，表示形式為ax10-n(l<|a|<10,n為正整數(shù)),

關鍵是掌握n等于原數(shù)第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的這個零.根據(jù)用科學記

數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)的方法進行解答即可.

【解答】

解：0.0000046=4.6X10-6.

故選：C.

3.【答案】A

【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中21是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是21；

數(shù)據(jù)按從小到大排列：12、16、18、20、21、21,中位數(shù)是(18+20)+2=19,故中位數(shù)為19.

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義.找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個

來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩個數(shù)

的平均數(shù).眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與不等式(組)的關系及數(shù)形結合思想的應用.解決此類問題關鍵是仔細觀察

圖形，注意幾個關鍵點(交點、原點等)，做到數(shù)形結合.

根據(jù)不等式2%<依+8<0體現(xiàn)的幾何意義得到：直線y=kx+b上，點在點4與點B之間的橫坐

標的范圍.

【解答】

解：不等式2x<kx+b<0體現(xiàn)的幾何意義就是直線y=kx+￡>上位于直線y=2x上方，x軸下方

的那部分點，

顯然，這些點在點4與點B之間.

故選：B.

5.【答案】D

【解析】【解答】

解：???點C關于直線y=x的對稱點C'的坐標為(l,n)(n*1),

???C(n,1),

0A—n,AC=1,

AB=2AC=2,

???△04B的面積為3,

~x2—3,

解得，n=3,

C(3,l).

.1?/c=3x1=3.

故選：D.

【分析】

根據(jù)對稱性求出C點坐標，進而得。4與48的長度，再根據(jù)已知三角形的面積列出n的方程求得律,

進而用待定系數(shù)法求得k.

本題是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，

對稱性質(zhì)，關鍵是根據(jù)對稱求得C點坐標及由三角形的面積列出方程.

6.【答案】20

【解析】解：???DB=CC,ZC=70°,

乙DBC=NC=70°,

?:ADIIBC,AE1BD,

Z.ADB=乙DBC=“=70°,Z.AED=90°,

/.DAE=90°-70°=20°.

故答案為：20。.

由DB=DC,NC=70?？梢缘玫?OBC=ZC=70°,又由AO〃BC推出N40B=乙DBC=NC=70°,

而乙4ED=90。，由此可以求出4ZME.

主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題.

平行四邊形基本性質(zhì)：

①平行四邊形兩組對邊分別平行；

②平行四邊形的兩組對邊分別相等；

③平行四邊形的兩組對角分別相等；

④平行四邊形的對角線互相平分.

7.【答案】200

【解析】解：設：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)工臺機器，則原計劃可生產(chǎn)(％-50)臺.

依題意得：%=嚕.

xx-50

解得：x=200.

檢驗：當x=200時，x(x-50)*o.

x=200是原分式方程的解.

,現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺機器.

故答案為:200.

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同.所以可得等量關系為：現(xiàn)在

生產(chǎn)600臺機器時間=原計劃生產(chǎn)450臺時間.

此題主要考查了分式方程的應用，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據(jù).而難點則

在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直

接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出.本題中“現(xiàn)在平均每天比

原計劃多生產(chǎn)50臺機器”就是一個隱含條件，注意挖掘.

8.【答案】8

【解析】【分析】

本題考查利用圖象解決實際問題和用一元一次方程求出水管的出水量的運用，正確理解圖象橫縱

坐標表示的意義.

先根據(jù)圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關系就可以求出結論.

【解答】

解：由圖象得：進水管每分鐘的進水量為：20+4=5升

設出水管每分鐘的出水量為a升，由圖象，得20+8(5-a)=30,

解得：a=字，

4

故關閉進水管后出水管放完水的時間為：30=8分鐘.

4

故答案為：8.

9.【答案】-2

【解析】解：把4(-1,一4)代入反比例函數(shù)y=；(kK0)的關系式得，/c=-1X(-4)=4,

???反比例函數(shù)的關系式為y=%

當x=2時，y=in=g=2,

8(2,2),

把4(-1,-4),8(2,2)代入一次函數(shù)y=ax+b得，

(—a+b=—4

12a+b=2'

■■a+2b=-2,

故答案為：-2.

將點A坐標代入可確定反比例函數(shù)的關系式，進而求出點B坐標，把點力、點B坐標代入一次函數(shù)

的關系式，即可求出結果.

本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入是常用的方法.

10.【答案】(2,4)或(3,4)或(8,4)

【解析】【分析】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)以及坐標與圖形性質(zhì).

當AODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況，分類討論根據(jù)勾股定理即可求得答案.

【解答】

解：由題意，當AODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況：

(1)如答圖①所示，PD=。0=5,點P在點D的左側，

y

在Rt△PDE中，由勾股定理得DE=VPD2-PE2=V5Z-42=3,

OE=OD-DE=5-3=2,

二此時點「坐標為(2,4)；

(2)如答圖②所示，OP=OD=5,點P在點。的左側，

在RtAPOE中，由勾股定理得：0E=70P2-PE2=752-42=3,

;此時點2坐標為(3,4)；

(3)如答圖③所示，PD=OD=5,點P在點。的右側，

答圖③(PD=OD)

過點P作PELx軸于點E,則PE=4,

在RtAPDE中，由勾股定理得：DE=VPD2-PE2=V52-42=3.

???0E=OD+DE=5+3=8,

;此時點2坐標為(8,4),

綜上所述，點P的坐標為(2,4)或(3,4)或(8,4).

故答案為(2,4)或(3,4)或(8,4).

11.【答案】解：方程兩邊同乘以x—2得：1=x—1—3(x—2),

整理得出：2x=4,

解得：x=2,

檢驗：當x=2時，x—2=0.

%=2不是原方程的根，

則此方程無解.

【解析】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗.

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

12.【答案】解：原式=9+4x(―1)—8+1

=9-4-84-1

=—2.

【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)基、絕對值、零指數(shù)累計算即可.

本題考查實數(shù)混合運算，解題關鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)累公式.

13.