江西省贛州大余縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

江西省贛州大余縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝110°；④S四邊形AEFD＝1．正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個2．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點，EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（）A．1 B． C． D．3．如圖，不能判定△AOB和△DOC相似的條件是（

）A．AO?CO=BO?DO B． C．∠A=∠D D．∠B=∠C4．在邊長為5的正方形ABCD中，以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上作等腰三角形，且含邊長為4的所有大小不同的等腰三角形的個數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．35．在實數(shù)范圍內(nèi)，下列判斷正確的是（）A．若，則m=n B．若，則a＞bC．若，則a=b D．若，則a=b6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）A．30° B．60° C．90° D．150°7．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖像必經(jīng)過B．若兩點在該函數(shù)圖像上，且，C．函數(shù)的圖像向下平移1個單位長度得的圖像D．當(dāng)時，8．如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD＝AB，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD＝BD B．∠A＝30° C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形9．已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為()A．3cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．23cm210．如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的長為10cm，連接各邊中點E，F(xiàn)，G，H得四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長為（）A．25cm B．20cmC．20cm D．20cm11．矩形中，，，點為的中點，將矩形右下角沿折疊，使點落在矩形內(nèi)部點位置，如圖所示，則的長度為()A． B． C． D．12．已知四個三角形分別滿足下列條件：①一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之和；②三個內(nèi)角度數(shù)之比為3∶4∶5；③三邊長分別為7，24，25；④三邊長之比為5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．直角三角形的兩條直角邊長分別為、，則這個直角三角形的斜邊長為________cm．14．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為_____．15．若一組數(shù)據(jù)6，，3，5，4的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．16．元旦期間,張老師開車從汕頭到相距150千米的老家探親，如果油箱里剩余油量(升)與行駛里程(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,那么張老師到達老家時,油箱里剩余油量是_______升.17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，對角線AC、BD相交于點O，現(xiàn)將一個直角三角板OEF的直角頂點與O重合，再繞著O點轉(zhuǎn)動三角板，并過點D作DH⊥OF于點H，連接AH.在轉(zhuǎn)動的過程中，AH的最小值為_________．18．如圖，平行四邊形ABCD的周長為20，對角線AC、BD交于點O，E為CD的中點，BD=6，則△DOE的周長為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，各地采取價格調(diào)控手段達到節(jié)約用水的目的，某市規(guī)定如下用水收費標準：每戶每月的用水量不超過6立方米時，水費按每立方米a元收費，超過6立方米時，不超過的部分每立方米仍按a元收費，超過的部分每立方米按c元收費，該市某戶今年9,10月份的用水量和所交水費如下表所示：月份用水量（m3收費（元）957.510927設(shè)某戶每月用水量x（立方米），應(yīng)交水費y（元）1求a,c的值，當(dāng)x≤6,x>6時，分別寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.2若該戶11月份用水量為8立方米，求該11月份水費多少元？20．（8分）如圖，直線y=x+m與x軸交于點A（-3，0），直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于B、C兩點，并與直線y=x+m相交于點D，（1）點D的坐標為；（2）求四邊形AOCD的面積；（3）若點P為x軸上一動點，當(dāng)PD+PC的值最小時，求點P的坐標．21．（8分）某中學(xué)計劃購進甲、乙兩種學(xué)具，已知一件甲種學(xué)具的進價與一件乙種學(xué)具的進價的和為40元，用90元購進甲種學(xué)具的件數(shù)與用150元購進乙種學(xué)具的件數(shù)相同．求每件甲種、乙種學(xué)具的進價分別是多少元？該學(xué)校計劃購進甲、乙兩種學(xué)縣共100件，此次進貨的總資金不超過2000元，求最少購進甲種玩具多少？22．（10分）已知與成正比例，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，求的值.23．（10分）2018年5月，某城遭遇暴雨水災(zāi)，武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營救受困群眾，途經(jīng)B地時，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇，沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，假設(shè)群眾上下沖鋒舟和救生艇的時間忽略不計，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．（1）沖鋒舟從A地到C地的時間為分鐘，沖鋒舟在靜水中的速度為千米/分，水流的速度為千米/分．（2）沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應(yīng)救生艇，已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，若沖鋒舟在距離A地千米處與救生艇第二次相遇，求k、b的值．24．（10分）如圖，在中，，相交于點，點在上，點在上，經(jīng)過點.求證：四邊形是平行四邊形.25．（12分）在平面直角坐標系中，一條直線經(jīng)過A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三點．求a的值．26．給出下列定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.（1）如圖1，四邊形中，點，，，分別為邊、、、的中點，則中點四邊形形狀是_______________.（2）如圖2，點是四邊形內(nèi)一點，且滿足，，，點，，，分別為邊、、、的中點，求證：中點四邊形是正方形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由，得出∠BAC=90°，則①正確；由等邊三角形的性質(zhì)得∠DAB=∠EAC=60°，則∠DAE=110°，由SAS證得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四邊形AEFD是平行四邊形，則②正確；由平行四邊形的性質(zhì)得∠DFE=∠DAE=110°，則③正確；∠FDA=180°－∠DFE=30°，過點作于點，，則④不正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正確；∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，又∴∠BAC=90°，∴∠DAE=110°，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC與△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可證：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB=EF=AD=3，∴四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；∴∠DFE=∠DAE=110°，故③正確；∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－110°=30°，過點作于點，∴，故④不正確；∴正確的個數(shù)是3個，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平角、周角、平行是四邊形面積的計算等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，解決問題即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴直線AC是正方形ABCD的對稱軸，∵EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．∴根據(jù)對稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，∴S陰=S正方形ABCD=，故選B．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．3、B【解析】選項A、能判定．利用兩邊成比例夾角相等．選項B、不能判定．選項C、能判定．利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．選項D、能判定．利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．故選B．點睛：相似常見圖形（1）稱為“平行線型”的相似三角形（如圖,有“A型”與“X型”圖）（2）如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、“蝶型”，如下圖：4、B【解析】

①以A為圓心，以4為半徑作弧，交AD、AB兩點，連接即可；②連接AC，在AC上，以A為端點，截取2個單位，過這個點作AC的垂線，交AD、AB兩點，連接即可；③以A為端點在AB上截取4個單位，以截取的點為圓心，以4個單位為半徑畫弧，交BC一個點，連接即可；④連接AC，在AC上，以C為端點，截取2個單位，過這個點作AC的垂線，交BC、DC兩點，然后連接A與這兩個點即可；⑤以A為端點在AB上截取4個單位，再作著個線段的垂直平分線交CD一點，連接即可，⑥以A為端點在AD上截取4個單位，再作這條線段的垂直平分線交BC一點，連接即可（和⑤大小一樣）；⑦以A為端點在AD上截取4個單位，以截取的點為圓心，以4個單位為半徑畫弧，交CD一個點，連接即可（和③大小一樣）．【詳解】解：滿足條件的所有圖形如圖所示：共5個．

故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定方法．5、D【解析】

根據(jù)實數(shù)的基本性質(zhì)，逐個分析即可.【詳解】A、根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知：兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，故選項錯誤；

B、平方大的，即這個數(shù)的絕對值大，不一定這個數(shù)大，如兩個負數(shù)，故說法錯誤；

C、兩個數(shù)可能互為相反數(shù)，如a=-3，b=3，故選項錯誤；

D、根據(jù)立方根的定義，顯然這兩個數(shù)相等，故選項正確．

故選:D．【點睛】考核知識點：實數(shù)的性質(zhì).理解算術(shù)平方根和立方根性質(zhì)是關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△A′AC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ACA′=60°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項可得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，A、x=-2時，y=-2×(-2)-1=3，故圖象必經(jīng)過（-2，3），故錯誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，時，,故正確，C、函數(shù)的圖像向下平移1個單位長度得的圖像，故錯誤；D、由y=-2x-1得，∵x＞0.5，∴解得，y＜0，故選項D錯誤.故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系．8、B【解析】

根據(jù)中線的定義可判斷A正確;根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形等邊對等角可判斷C和D正確；根據(jù)已知條件無法判斷B是否正確.【詳解】解：∵CD是△ABC的邊AB上的中線，

∴AD=BD，故A選項正確；又∵CD＝AB，∴AD=CD=BD，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，，故C選項正確；∴△ABC是直角三角形，故D選項正確；

無法判斷∠A＝30°，故B選項錯誤；故選：B.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.9、D【解析】

由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD，菱形的對角線互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因為菱形的邊長和一條對角線的長均為2，易求得OB=1，則可得AC的值，根據(jù)菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積．【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

又∵菱形的邊長和一條對角線的長均為2，

∴AB=AD=BD=2，

∴OB=1，

∴OA=AB2-BO2=3，

∴AC=23，

∴菱形的面積為2【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．10、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理易得四邊形EFGH的各邊長等于矩形對角線的一半，而矩形對角線是相等的，都為10，那么就求得了各邊長，讓各邊長相加即可．【詳解】∵H、G是AD與CD的中點，∴HG是△ACD的中位線，∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，根據(jù)矩形的對角線相等，連接BD，得到：EH=FG=5cm，∴四邊形EFGH的周長為20cm．故選D．【點睛】本題考查三角形中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)．11、A【解析】

作EM⊥AF，則AM=FM，利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程求出AM即可解決問題．【詳解】解：如圖中，作EM⊥AF，則AM=FM，

∵AE=EB=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，

∴∠BEC=∠EAF，

∴AF∥EC，

在Rt△ECB中，EC=，

∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，

∴△CEB∽△EAM，

∴，∴，，

∴AF=2AM=，

故選A．【點睛】本題考查翻折變換、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．12、C【解析】①已知∠A＝∠B＋∠C，由∠A＋∠B＋∠C＝180°，得2∠A＝180°，所以∠A＝90°，它是直角三角形；②三個內(nèi)角之比為3∶4∶1．則這三個內(nèi)角分別為41°，60°，71°，它是銳角三角形；③④可由勾股定理的逆定理判定是直角三角形．因此①③④是直角三角形，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

利用勾股定理直接計算可得答案．【詳解】解：由勾股定理得：斜邊故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），將面積進行轉(zhuǎn)換S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB進而求解．【詳解】解：過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，點A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點A，B的橫坐標分別為1，2，∴A（1，1），B（2，），∵AC∥BD∥y軸，∴C（1，k），D（2，），∵△OAC與△ABD的面積之和為，，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，，∴k＝1，故答案為1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，k的幾何意義．能夠?qū)⑷切蚊娣e進行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．15、4【解析】

因為其余各數(shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3，所以，x=3;然后從小到大，排序即可確定中位數(shù).【詳解】解：其余各數(shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3，所以，x=3，原數(shù)據(jù)從小到大排序為：3，3，4，5，6，所以，中位數(shù)為4【點睛】解答本題的關(guān)鍵是確定x的值，即靈活應(yīng)用中位數(shù)概念.16、20【解析】

先運用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，從而得出剩余的油量．【詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得，解得：，則y=﹣0.1x+1．當(dāng)x=150時，y=﹣0.1×150+1=20（升）．故答案為20【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,正確讀懂函數(shù)圖像，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式并代入求值是解題的關(guān)鍵.17、1﹣1【解析】

取OD的中點G，過G作GP⊥AD于P，連接HG，AG，依據(jù)∠ADB=30°，可得PGDG=1，依據(jù)∠DHO=90°，可得點H在以O(shè)D為直徑的⊙G上，再根據(jù)AH+HG≥AG，即可得到當(dāng)點A，H，G三點共線，且點H在線段AG上時，AH最短，根據(jù)勾股定理求得AG的長，即可得出AH的最小值．【詳解】如圖，取OD的中點G，過G作GP⊥AD于P，連接HG，AG．∵AB=4，BC=4AD，∴BD8，∴BD=1AB，DO=4，HG=1，∴∠ADB=30°，∴PGDG=1，∴PD，AP=3．∵DH⊥OF，∴∠DHO=90°，∴點H在以O(shè)D為直徑的⊙G上．∵AH+HG≥AG，∴當(dāng)點A，H，G三點共線，且點H在線段AG上時，AH最短，此時，Rt△APG中，AG，∴AH=AG﹣HG=11，即AH的最小值為11．故答案為11．【點睛】本題考查了圓和矩形的性質(zhì)，勾股定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)∠DHO=90°，得出點H在以O(shè)D為直徑的⊙G上．18、1．【解析】試題分析：∵?ABCD的周長為20cm，∴2（BC+CD）=20，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=6，∴OD=OB=BD=3．又∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=5+3=1，即△DOE的周長為1．故答案是1．考點：三角形中位線定理．三、解答題（共78分）19、（1）y=6x-27；（2）21元.【解析】

(1)依照題意，當(dāng)x≤6時，y=ax；當(dāng)x＞6時，y=6a+c(x-6)，分別把對應(yīng)的x，y值代入求解可得解析式；(2)將x=8代入(1)題中x>6的函數(shù)關(guān)系式，求出y的值即可.【詳解】解：(1)當(dāng)x≤6時，設(shè)y=ax，∵x=5時，y=7.5，∴5a=7.5，∴a=1.5，∴當(dāng)x≤6時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1.5x，當(dāng)x>6時，設(shè)y=1.5×6+cx-6，∵x=9時，y=27，∴1.5×6+9-6∴c=6，

∴當(dāng)x>6時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=6x-27；(2)當(dāng)x=8時，y=6×8-27=21，∴該戶11月份水費是21元.故答案為：(1)y=6x-27；(2)21元.【點睛】主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解．20、（1）（-1，3）；（2）；(3)（-，0）．【解析】

（1）把A、B的坐標代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)解析式，即可求出D點的坐標；（2）根據(jù)面積公式求出面積即可；（3）找出P點的位置，求出直線EC的解析式，即可求出PD點的坐標．【詳解】解：（1）把A（-3，0）代入y=x+m，得m=，∵直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于B、C兩點，∴B點坐標為（2，0），C（0，2），解方程組得：，∴D點坐標為（-1，3）；故答案為（-1，3）；（2）∵直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于B、C兩點，∴B點坐標為（2，0），C（0，2），∴四邊形AOCD的面積=S△DAB-S△COB=×5×3-×2×2=；（3）作D關(guān)于x軸的對稱點E，連接CE，交x軸于P，此時PD+PC的值最小，∵D點坐標為（-1，3），∴E點的坐標為（-1，-3），設(shè)直線CE的解析式為y=ax+b，把E、C的坐標代入得：解得：a=5，b=2，即直線CE的解析式為y=5x+2，當(dāng)y=0時，x=-，即P點的坐標為（-，0）．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象上點的坐標特征，軸對稱-最短路線問題等知識點，能綜合運用知識點進行計算是解此題的關(guān)鍵．21、(1)甲，乙兩種學(xué)具分別是15元件，25元件；(2)甲種學(xué)具最少購進50個.【解析】

.(1)設(shè)甲種學(xué)具進價x元/件，則乙種學(xué)具進價為(40-x)元/件，根據(jù)一件甲種學(xué)具的進價與一件乙種學(xué)具的進價的和為40元，用90元購進甲種學(xué)具的件數(shù)與用150元購進乙種學(xué)具的件數(shù)相同可列方程求解．(2)設(shè)購進甲種學(xué)具y件，則購進乙種學(xué)具(100-y)件，根據(jù)學(xué)校決定此次進貨的總資金不超過2000元，可列出不等式求解；【詳解】設(shè)甲種學(xué)具進價x元件，則乙種學(xué)具進價為元件，可得：解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解．故．答：甲，乙兩種學(xué)具分別是15元件，25元件；設(shè)購進甲種學(xué)具y件，則購進乙種學(xué)具件，解得：．答：甲種學(xué)具最少購進50個；【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，列不等式解方案設(shè)計問題的運用，正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、12.【解析】

利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)y=k（x-2），然后把已知的一組對應(yīng)值代入求出k即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；再將x=5代入已求解析式，從而可求出y的值.【詳解】設(shè)，把代入得，解得，∴，即，當(dāng)時，.【點睛】本題考查考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．23、（1）24，，（2）-，1【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；

（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得k、b的值，本