大學高等數學各章節(jié)練習題

第一章極限與連續(xù)

一、填空

[1\x\<lr1

1、設Ax)*髙，則小(切=--------------

2、若數列｛X〃｝收斂，則數列｛丄｝一定o

3、若lim/(x)=A,而limg(x)不存在，則lim(/(x)+g(%))______。

X->XQX->XQX->AQ

4、當x'0時，+-1與cosx-l為等價無窮小,則

5、設函數|/(x)|在點x=Xo處連續(xù)，則/(%)在點x=/處是否連續(xù)。___

6、設/(x)=sinx,/"(x))=1--，則0(尤)的定義域為

lax

sin2x-\-e-1n

7、如果/(x)=｛-，尤WU在(一8,+8)內連續(xù)，貝IJQ=_

0,x=0

8、曲線y=%的漸近方程為

二、選擇

9、如果/(x),g(x)都在與點處間斷，那么()

(A)f(%)+g(x)在％0點處間斷(B)/(%)-g(%)在與點處間斷

(C)/(x)+g(x)在/點處連續(xù)(D)/(x)+g(x)在與點處可能連續(xù)。

10、設數列％與先滿足lim%%=0,則下列斷言正確的是(_)

〃一>8

(A)若須,發(fā)散，則y“必發(fā)散。(B)若須，無界，則先必有界

(C)若X,有界，則%必為無窮小(D)若丄為無窮小，則”必為無窮小。

11,已知lim」?=0,且/(0)=1,那么()

XT0X

(A)/(%)在％=0處不連續(xù)。(B)/(X)在％=0處連續(xù)。

(C)lim/(x)不存在。(D)lim/(x)=1

x->0x->0

2x+|x|

12、設/(x)=^~%，則lim/(x)為(—)

4x-3|x|a。

(A)-(B)-(0-(D)不存在

234

13、設那(丁-兩么x=0是函數的()

(A)無窮間斷點。(B)第二類間斷點。(C)跳躍間斷點。(D)可去間斷點

三、完成下列各題

..12n5〃

14、lirn(z------1-------FH-z----)x15lim

n+1n+2n+nn->oo8〃+5

「Ja+x-yJa/c、arctanx

16、lim----------------(a>0)17、lim

xfOxX-?oo%

「(>Jl+x-1)sinx2

18lim---------------------19、limln(l+2")ln(l+-)

xf01-cosxX—>+oox

i

20、21、lim(cosx)sinx

x->0'7

,,1-5/COSX

22、lim--------------^=—

XT。%(l—cos，x)

也〃H

23、設(a>O,awl),求*ln[l)/(2)/()]

c卄「x2+ax+b-亠,厶-

24、右hm-------------=2,求a,b的值。

a2X2-X-2

1—Y

25、設/Q)=lim-討論了(無)在其定義域內的連續(xù)性，若有間斷點，指出其類型。

26、設函數/(X)=——\后在(—0,+8)內連續(xù),且lim/(x)=0

a+\a\e

(1)試確定〃力的正負號。(2)求的值

27、已知lim(x+〃]=9,求。。28、已知limj-----—6=0,求〃,匕。

18(尤一a丿x-8(%+i丿

第二章導數與微分

一、選擇填空

1、函數/(%)=4元(%2一3%+2)(%+2)]有()個不可導點。

(A)1(B)2(C)3(D)4

2、設/(%)=%(%—1)(%—2)…—2005),則r(0)=()

(A)-2005!(B)-2004!(C)2005!(D)2004!

k.1c

3、設/(x)=|無sin】,"HU,在尤=o點處，下面敘述錯誤的是()

0,x=0

(A)人>0時連續(xù)(B)左>1時連續(xù)不可導(C)左>1時可導(D)A>2時導函數連續(xù)

4、設/(x)在x=l點處可導，且/⑴=0,下列等式不等于/'(1)的是

,、f(cosx+tan2x),、.—2f(cos%)

(A)hm------------------(B)hm——-

X->0犬'X->0%，

(C)lim〃l+sinx)T(l-3sinx)Q).T(D

zo4(ex-1)xf°x

5、設//(%o)=g,則zlx—>0時，該函數在％=/處的微分dy()

(A)是/x的高階無窮小(B)是/x的低階無窮小

(C)是4的等價無窮小(D)是4的同階階無窮小

6、設/(%)在％=/處可導，g(x)都在％=/處不可導，則敘述錯誤的是()

(A)/(%)+8(%)在％=%處不可導(B)/(%)-g(%)在％=/處不可導

(C)f(x)g(%)在％=/處不可導(D)/(%)g(%)在尤=/處不一定不可導

7、下面敘述錯誤的是()0

(A)/(%)在％=無0處可導，則/(%)在了=/處有切線。

(B)/(%)在％=/處不可導，則/(%)在％=/處就沒有切線。

(C)/(冗)在x=x0處導數為無窮大，則/(%)在x=/處有切線。

(D)/(%)在x=/處左右導數存在不相等，則/(%)在工=/處就沒有切線。

8、質點沿曲線運動，曲線在點M(x,y)處的切線斜率為1/3,在點M處質點的橫坐標以5單位

/秒的速率增加，則在M點處質點的縱坐標的變化速率是()單位/秒

5315

(A)--(B)-(C)—(D)-

35153

二、填空

在》處的切

9、曲線*=1=2線方程為

10、已知/(x)任意階可導，且//(x)=/2(x),則廠)(冗)=

11、設曲線f(x)=x〃在點(1,1)處的切線與X軸的交點為(u,0),則limf(u)=

nn-?con

12、設/(x)=xe*,貝ij1">(0)=

13、設tany=%+y,則tfy=

3x-2|,//(x)=arctan%2,則半

14、已知y=/

3x+2Idxx=0

15、設,則d(sinJcosx)=dcos無

三、完成下列各題：

設y=ln*=±l，求VX+1

16、17、設yarctan-,---求-y

MX+2x-l

2arcsinx

18、設y=ln(x+ylx+1)+/-一,求y/19、設y=,求y/

ylx2+1

(Inx)x/

20、設＞丁，求y。21、設y=f(e*)e/3,求y'

、n7/2X-I求電

22、設y=%+(x—I)arctan---------

x+x+1dx

x=te',求電

23、設

，

ye+6“=2'dxr=0

x2+or+b,x＞\

24、確定a,b使/(%)=<(x-1)2sin—!—,,＜］處處可導。

x—1

25、設/(%)，g(%)的定義域為R，恒有/(x+y)=/(x)g(y)+

/(y)g(x),f(o)=o,g(o)=i/(o)=i,g'(o)=o,求尸a)。

26,設設函數/(x)有連續(xù)的導函數，且在/(0)=0,//(0)=2,若

/(x)+3sinx

尸a)=x連續(xù)，求。。

ax=0

、d2y

27、已知y=MX)由y—x/=1所確定，求一-

dxx=0

xw0

28、討論/(無)={l-e”，

,在％=0點處的可導性。

0x=0

29、求曲線—+,3+(九一i)cos犯=9在％=1處的切線與法線。

30、已知y=sin"x+cos"x,求丿〃).

31、設y=f(，+0(y)),其中可微,求dy

第三章中值定理與導數應用

一、填空：

^5x-3_32"1

1、lim----------------=；2、lim(2-cos3x)in(i+x2)=

x-1tan7ix%一0

3、limtanr-X=________4、函數y=/_3/在________________單減

x->。x-sinx

5、函數f(x)=12x+3x2-2x3的極小值是.

二、選擇：

6、設y=(九一1了(無一2尸，貝IJ()

(A)x=l是該函數的極小值點(B)x=2是該函數的極大值點

7

(0%=—是該函數的極小值點(D)x=l是該函數所表示曲線的拐點橫坐標

5

7、設函數/。)=%3+4%2+6工在*=］處有極小值_2,則必()

(A)a=-4,b=l(B)a=4,b=-7(C)a=0,b=-3(D)a=b=l

8、設lim一~華2=-1,則在點尤=Q處()

f(x-a)

(A)/(%)可導，且尸(勸。0(B)/(%)取得極大值

(07(元)取得極大值(D)/(%)不可導

9、不等式/>l+x成立的范圍是()

(A)(-oo,0)(B)(0,+oo)(C)(-co,0)U(0,+oo)(D)(-oo,+co)

丄丄

10、在區(qū)間(一8,+00)內，方程k卩+兇5—cosx=0()

(A)無實根(B)有且僅有一個實根

(C)有且僅有兩個實根(D)有無限多個實根

三、完成下列各題：

.7兀

11、lim(1-x)tan—x12、lim(2sinx+cosx)x

x->o+

13、求/(x)=爐+工在［i,3］上的最大值與最小值。

2

14、求y=—/-3/+4工+5的單調區(qū)間，凹凸區(qū)間與極值。

3

15、若f(x),g(x)在［a,b］可導且/(x)N0,試證存在&e(a,Z>)使

尸?

g?-g(b)g，(”

16、設f(x)可導，求證f(x)的兩個零點之間一定有于(X)+尸(x)的零點.

17、設f(x)在［0,1］連續(xù),在(0,1)內可導，且/(I)=0,又lim=2,求證:存在€e(0,1)

使尸?=0。

18、已知當x—O時，/(幻:/一上竺是X的三階無窮小，求常數

1-bx

19、求證：當時，arctanx——arccos-------=—

21+x24

『第四章不定積分(帶格式的：項目符號和編號

三L一、選擇與填空

1、下列等式錯誤的是

(A)jf'{x)dx=/(x)+C(B)jdf(x)=f(x)

(D)djf(x)dx=f(x)dx

(帶格式的：項目符號和編號

「2、若f(%)連續(xù)，則也)=()

(A)/(x)(B)/(x)+C(C)f(x)dx(D)f'{x}dx

5-3、設/(%)是連續(xù)函數，F(x)是/(%)的原函數，則(帶格式的：項目符號和編號

(A)當/(%)是奇函數時，F(x)必是偶函數⑻當/(%)是偶函數時，F(x)必是奇函數

(C)當/(%)是周期函數時，F(x)必是周期函數(D)單調增加函數時，F(x)必是單調增函

數

4、f一^—~rdx=_______

J(x-1)100

5、設/(sin?%)=^_,貝frf(x)dx=______

sin%JJl-x

dX

6、已知/4(%)厶=arcsinx+C,則f--=________________

J/?

二、完成下列各題

rsi-nxcos3x,

7

7、0ax8、----------dx

J2-x2J1+cosX

、22「1

9jsin2xsin3xdx10、dx

J(x+1)92(a+2)2?

11、Jtan3xsec4xdx12、j(tan7x+tan5x)dx

3

rcosx7x

13>---------dx14>je~arctane”厶

Jsinx

x+ln(l-x)

15、je^厶16>f------------------ax

JX2

17、若曲線上點(x,y)處的切線斜率與一成正比，并通過點A(1,6)和B(2,-9),求該曲線

的方程。

18、設"x)的原函數F(x)〉0,且F(0)=l.當xNO時，有/(九)尸(九)=sin22%,試求/(%)

V-2-

19、設=,且/13(%)］=In%,求］g(%)厶

1+cos2X.

20、-------------ax

1+cos2x

第五章定積分

一選擇填空

fibpbXpb,

1已知厶=Jxdx,/2=J------dx,Z3=Jln(l+x)dx(b>a>0),則()

)

(A)I2<I3<A(B)/</3<I2(C)Z3<A<I2(D)/j<Z2<I3

2下列等式錯誤的是()

(A)^f\x)dx=/(x)+C(B)J/(%)=/(%)

(C)f(x)dx=f(x)(D)Jjf(x)dx=f{x}dx

dfb

3設/(%)為連續(xù)函數，那么——[f{x^t)dt=()

axJa

(A)/(X+h)+f(x+a)(B)f{x+b)-f{x+a)

(C)f(x+b)-f(a)(D)f(b)-f(x+a)

4已知/(x)=+d￡/(x)厶，則/=()

(A)(B)

77?-f1D)

5設/(%)為連續(xù)函數，且％/(x)厶，則f(7)=()

丄

(A)—(B)-(C)——(D)

123123

6已知匸f{x}dx=ln(l+/),貝獷(x)=()

2x

(A)——-(B)(C)(D)2x

1+x21+x21+x2

二填空

7、已知/(x)=x+2(/(x)厶,貝如(%)=；

n

8/="(x2+sin3%)sinxdx=；

一萬

9、設f{x)=『臀(x>0),貝獷(x)+/(-)=_____________

Jl\+tX

10、lim-----------------=____________；

￡(1-cos%)必

11、設x2-1,求Jf(1-“)山=；

1xfl

12、已知/(—)=----,x>0,貝！I1f(x)dx=_____________；

Xl+xJo

13、已知當x->0時，l一cos'與「n'ln(l+。。d^為等價無窮小，則a=____

三完成下列各題

f[(于(u)du]dt

14、已知lim/(x)=2,求lim紅丄------——

x-JXf2(x-2)2

[(x_t)于(t)dt

15、設/(%)連續(xù)且/(O)wO,求lim也一----------

16、求尸(工)=口一。-1)*'4的極值

17、已知/(%)=2,且『"(x)+/〃a)]sinx=5,求/(0)。

18、若函數f(x)=]12+{1—尤3￡f(x)dx,(x)R^f(x)dx

1Px

19、設/(%)當％>00寸可導，且/(九)=1+—[f(x)dx,^f(x).

xJi

20、已知f(2)=],尸(2)=0及￡y(x)公=1,求丄//“(2X)厶,)

21>卩---些U----dx22、Le^^dx23、I*arctan

Josinx+cosxJ2Jo

24、『螞l!9x25、『|cosx|戸赤厶26、齊7±^

Jo(2-x)2a14G

r2.11?r4dx廣+8xe~xdxpxn.

27、min<^j-,x2\dx28、-------29、---------30、lim------dx

J-2[|x|JJi41+Vx)Jo(1+"")2"fgJoi+x

第七章空間解析幾何與向量代數

一、填空與選擇

1、已知點A(3,2,—1)和點3(7,—2,3),取點“使而=2耐，則向量礪二_____。

2已知點4(0丄2)和點3=(1,—1,0),貝(=o

3、設向量。與三個坐標面的夾角分別為J,〃，4，則cos?J+cos2v+cos?4=o

4、設向量。的方向角。=生，/為銳角，/=71-(3,且卜卜4,貝o

5、向量Z=(7,—2,5)在向量加=(2,2,1)上的投影等于o

6、過點尸(1,2,—1)且與直線X=T+2,y=3，—4,z=t-l,

垂直的平面方程為.

-x—1y—2z—3-x+2y—1z

7、已知兩直線方程疋4：一^二—一二一乙：工一二-p—二j,則過丄r1且平行

1u—1z11

L2的平面方程為------------------------

8、設直線乙：—=后=￥，厶：[；+'；一；,則小與厶的夾角為()

1—z1[，y+z—3=u

71717171

(A).—(B).-(C).—(D)

6432

9、平面Ax+By+Cz+Z)=0過次軸，貝if()

(A)A=D=0(B)3=0,CwO(C)3w0,C=0(D)B=C=0

10、平面3x-5z+l=0()

(A)平行于zo%平面(B)平行于y軸(C)垂直于y軸(D)垂直于1軸

11、點到平面x+2y+2z—10=0的距離為()

(A)1(B)±1(C)-1(D)-

3

12、與xoy坐標平面垂直的平面的一般方程為o

13、過點(1,2,1)與向量耳=『一2亍—3E5=—]一2平行的平面方程為_____。

14、平面19x—4y+8z+21=0和19x—4y+8z+42=0之間的距離等于。

15、過點(0,2,4)且與平面%+2z=l及y—3z=2都平行的直線方程為o

[x-2y+4z-7=0

16、過點(2,0,-3)并與1,垂直的平面的方程為

[3x+5y-2z+1=0

二、完號列各題

1、設歷=4—135,歷=2^—歷=〃％—方)與信是不平行的非零向量，求的值，使

三點在同一直線上。

2、已知不平行的兩向量[和求它們的夾角平分線上的單位向量。

3、設點為矢量的起點，|洞=10,XX與軸、軸的夾角分別為，試求：

(1)與軸的夾角；(2)點的坐標。

4、求與向量共線且滿足的向量。

5、若平面過軸，且與平面成的角，求它的方程。

6、求過原點及點(6,—3,2),且垂直于平面4x—y+2z=8的平面方程。

7、過已知點作一直線，并同時滿足(1)與矢量垂直；(2)與直線4：亍二號_=”-

相交，求此直線方程。

X—1V2—1

8、求直線L:--—=—=—7在平面％—y+2z=l的投影直線Lo的方程，并求繞y軸

11—1

旋轉一周所成曲面的方程。

第八章多元函數微分法及其應用

一選擇填空

1、已知X=｛偏導數存在的函數類｝,Y=｛偏導數存在且連續(xù)的函數類｝,Z=｛可微函數類｝，則

()

(A)XoKoZ(B)KZDXOZ(0X^Z^Y(D)Z=)Y=)X

孫

2、已知函數/(%)=1%2+y2“0°,在(0,0)點下列敘述正確的是()

0x2+y2=0

(A)連續(xù)但偏導不存在(B)連續(xù)偏導也存在

(B)(C)不連續(xù)偏導也不存在(D)不連續(xù)但偏導存在

3、曲線x=厶y=z=-的切線與平面1+2y+z=4平行的有()條.

(A)1(B)2(03(D)4

4、曲面z=sinxsinjsin(x+j)上點(g,￡,——)處的法線與xoy面夾角的正弦值為()

634

⑴聳⑻嚕?*(D)~^=

V26

5、函數/(%,y)在尸(％,y)點沿向量e=()的方向導數為-%。

(A){0,-1}(B){-1,0}(C){1,0}(D){0,1}

6、z=/(x,y)在(/Jo)的某鄰域內連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導數，又(飛，先)是駐

點，令厶式/，%)=厶、厶)(天)，%)=3、

力則/(%丿)在(/，%)處取得極值的條件為()

(A)B2-AC>0(B)B2-AC=0

(0B2-AC<0(D)A、B、。任何關系。

7、梯度的方向是方向導數取得()的方向，梯度的模是方向導數的最大值.

(A)極大值(B)最小值(C)最大值(D)極小值

8、二元函數的二階混合偏導數相等的充分條件是()

(A)<=0且力=0(B)力,連續(xù)(C)力,連續(xù)(D)力，與厶,都連續(xù)

9、設2=2(%,丁)由方程方(％-公,>一〃2)=0所確定，其中方(〃,卩)可微，。,匕為常數，則

必有()

空&&

⑻

a+--1-+a

&￥=1

A)&

c)也

一1⑻azaz

a--瓦-a￥

小=1

二填空

10、已知/(%+y,%—y)=孫+%2,貝ij/(%,y)=

11、已知X=，丿為某一二元函數的梯度,則〃=_

(宀尸

12、已知z=ln厶V，則在點(2,1)處的全微分dz=____

13、曲面z—/+2孫=3在點(1,2,0)處的切平面方程為o

d2z

14、設函數z=z(%,y)由方程xz-y+arctany=O所確定，則丁1=____。

oxoy

15、由方程*Z+jY+V+Z?=0所確定的隱函數2=2(羽〉)在點/(1,0,-1)處的全微

分O

16、若f(x)=2x2+xy2-\-ax+2y在點(1,一1)處取得極值，則a=

17、設廠(〃加,w)是可微函數，且居(2,2,2,)=E(2,2,2,)=3,居(2,2,2,)=-6。曲面

F(x+y,y+z,z+%)=。通過(1,1,1)點，則過這點的法線方程是

[dr2+Qv2=72

18、由曲線,一繞y軸旋轉一周而得到的旋轉面在點(0,-2,3)處指向外側的單

(z=0

位法向量為________________________

三完成下列各題

Xy122n

19、證明函數*+>“。當(羽丫)-(0,0)時極限不存在。

22

0x+y=0

,口?/2八亠°zdz尤+y亠T

20、-^z=sin(x+ye),u=xy，求一,一21、設2=21*a@11--------,求dz

dxdyx-y

22、設z=+,/可導,證明：b—=a——

dxdy

23、設z=f(%2y,2)+%g(孫)，/具有二階連續(xù)偏導數，g二階可導，求：。

xoxoy

24、已知隱函數z=z(x,y)由方程G(肛,y+z,zx)=。所確定，且G(〃,％vv)具有一階連續(xù)

a,

偏導，G；+xG；NO,求上

dx

25、求曲面/yZ+Vz'+z?/=3在點(1,_1,一1)處的切平面方程。

26、函數〃=ln(x2+y2+z2)在點屈(1,2,-2)處沿那個方向的方向導數最大？其值為多

少？

27、已知/(x,y)=求證三《《一2包+上空=一2"*"2

J。ydx2dxdyxdy

28、求函數z=%2+盯+>2+%一>+1的極值.

29、求球面x2+y2+z2=25到平面3x+4y+5z=60的最長與最短距離。

30、求由%之+10y2-z2-6孫-2yz+18=0所確定隱函數z=z(%,y)的極值.

第九、十章多元函數積分學

一選擇填空

=x732

1、IxJJ(+J)dxdy^I2=IJ(-^+y)dxdy,其中

DD

0:(%—2產+(〉—1)2?2的大小關系為：()

(A)IX=I2(B)I,>I2(C)IX<I2(D)無法判斷

2、已知/'(h)為連續(xù)函數，則[厶匸/(冗2+>2)dy=()

/?—rtan0sec_TTctan2^sec20

(A)[yeJorf(r2)dr(B)—￡if(r)dr

7TptanOsec。、7TptanOsec。

(D)-(rf(r)dr

?7I小/)dr

(l<x<2f2<x<4

3、區(qū)域D=D]+D2,Df,￡)2：按Y型區(qū)域應為()

[Vx<y<x[Vx<y<2

l<x<2

(c)(D)

5工x<y<x2

(l<x<2

[厶WyW%

4、已知￡):冃+國41,￡)]:xNO,yNO,x+y<1,/=，，(冃+忸)35

D

J=。(尤+y)d(j，貝！I()

(A)I=J(B)I=2J(C)I=3J(D)I=4J

5、設橢圓L：]+[=l的周長為/,則￡(、&+2y)2ds=()

(A)I(B)3/(04/(D)12/

6、設/(%,y)連續(xù)，且/(%,y)=孫+jj其中D由y=0,y=爐,工=1所圍成,

D

貝I」/（%,〉）=（

(A)xy(B)2xy(C)xy+1

7、設G為一單連通開區(qū)域，P（羽y）,0（%,y）在G內具有一階連續(xù)偏導，命題

Pdx+Qdy=Q,其中L為G內任一條分段光滑閉曲線，命題6:在G內孚=半處

處成立，命題c:尸厶+。辦某一二元函數的全微分。則命題滿足（）

（A）〃，①。彼此等價（B）a與b等價與c不等價

（C）。與c等價與人不等價（D）a,Z?,c彼此不等價

二填空

f2（>yl2x-x2

8、J在Y型區(qū)域下的二次積分為___

9、將（dx^xf（x2+y2）dy轉換為極坐標形式下的二次積分___

10、||xyf（x2+y2）d（y=____,其中。由y=/及=一1,丁=1所圍成，且一連續(xù)。

2

11、￡dx^2（x+y2）&dy=

12、￡e*dy=，其中1為3/+5;/=30的逆時針方向。

―>—>—>

13、設L為/+/=9,則/=（2孫—2y）i+（——4%）/按L的逆時針方向運動一周所

作的功為_____________.

14、￡xdy-ydx=____,其中L:16/+25y?=IOQ的順時針方向。

15、存在〃（羽y）使d況=（5九4+3孫之一）3）厶+（3工2）一3孫2+>2）0，則”（尤,,）二_

三、完成下列各題

16>^dx^e~ydy17、dy^C°Sdx

18、求JJ（x+y+1）2位辦，其中D為了2+>244

計算二重積分JJ"ma卡，円"b,其中D：0<x<l

0<y<l

20、求由r=2sin6與廠=4sin6所圍均勻薄片的形心

21、求lime'+bcos(x+y)dcr,其中。為：/+/工/

p2Z2x-x2

22、交換積分次序（1）j厶1/（x,y）dy；

⑵工域？（x,y）dy+gy['f(x,y)dy

23、求，（eXsiny-b（x+y））<h:+（eXcosy-ax）^fy,其中。,b為正常數，L為曲線

y=J2ax-x）上從點（2a,0）到點（0,0）的一段弧。

24、設曲線積分，、2厶+%2辦，其中L為曲線y=1-卩一，上從原點經過點（1,1）到點

（2,0）的一段。

25、設曲線積分￡xy2dx+yf（x）dy與路徑無關，f（x）具有連續(xù)導數,且/（0）=0,求/（x）

「（1,1）2

及J（oo）孫厶+對*（%）辦

26、計算積分￡Ji+ds,L\x1+y2=2x

第十一章無窮級數

一、填充題

1、幾何級數的公比為q,當q滿足時，該級數發(fā)散。

2、當發(fā)散，不能肯定￡勾發(fā)散，但若能用審斂法或審斂法判定級

n=\n=\

ooco

數WJ",|發(fā)散，則X",發(fā)散一定發(fā)散

n=ln=l

n

3.如果lim亜二夕，則Yanx的收斂半徑R二_______

fan|?=1

4、——二的收斂區(qū)間為

占3””

5、如果塞級數和的收斂半徑分別為片,4,則與與尺2的關系為一

〃=0n=l

二、選擇題

6、級數之?！ㄊ諗渴莑im4〃=0的（）

n-＞co

n=l

（A）充分條件，非必要條件；（B）必要條件，非充分條件；

（C）充要條件；（D）既非充分也非必要。

1111

7、------------1------------------------1-------------OOO（）

100102104106

（A）大于等于-1/100（B）小于等于-1/100（C）等于-1/100（D）不確定

8、級數發(fā)散，收斂，則（）

n=ln=l

oooo

（A）Z（a，+幻發(fā)散⑻X（%+〃）可能發(fā)散，也可能收斂

n=ln=l

00co

（02＞也發(fā)散（D）%發(fā)散

n=l/i=l

00

9、級數￡C.（x+2）"在x=-4處是收斂的，則此級數在》=1處（）

n=l

（A）發(fā)散（B）條件收斂（C）絕對收斂（D）收斂性不能確定

2V-3xn

10、當|乂＜4時，裏級數」r+」r■二+」■育+…+」一+…的和函數是（）

1142x423x43幾x4〃

x

(A)-ln(4-x)(B)-41n(l-x)(C)-ln(l--)(D)

4吟)

11、級數￡(lgx)"的收斂區(qū)間是()

n=0

(A)(-1,1)(B)(-10,10)(0(-1/10,1/10)(D)(1/10,10)

8nn—hn

12、裏級數—(0<a<b),則所給級數的收斂半徑R等于()

(A)b(B)l/a(01/b(D)R的值與a,b無關

v_ifr_n2fv_n3

13、嘉級數1—-尸+二^--二^-+…在其收斂區(qū)間的兩個端點處()

3V232V333V4

(A)全是發(fā)散的(B)左端點收斂，右端點發(fā)散

(C)全是收斂的(D)右端點收斂，左端點發(fā)散

14、設>0)條件收斂，那么吧"2"l/盲"2*)

n=l

(A)1(B)-1(C)00(D)-00