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文檔簡介
高三數(shù)學(xué)專題精練:不等式
一、選擇題(10小題,每題5分)
3x—y—6<0
1.設(shè)X,y滿足約束條件x—y+220/若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,
x>0,y>0
b>0)的值是最大值為12,則3+2的最小值為().
ab
A.25B.8C.HD.4
~63T
2.若不等式組[X2°所表示的平面區(qū)域被直線、,=履+f分為面積
*x+3y>4,3
3x+y<4
相等的兩部分,則k的值是
(A)7(B)3(C)4(D)3
3734
3?"a-¥c"是"a且c>/的B
A.必要不充分條件B.充分不必要條件,
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
4、若不等式f(X)=g_x_c>0的解集,則函數(shù)y=f
(-X)的圖象為()
t2x+y>4,
5.設(shè)兩足<x-y>i,貝」z=x+y
x-2y<2,
(A)有最小值2,最大值3(B)有最小值2,無最大
值
(C)有最大值3,無最小值(D)既無最小值,也無最
大值
6.已知D是由不等式組卜-2”°,所確定的平面區(qū)域,則圓
x+3y>0
“2+尸=4在區(qū)域口內(nèi)的弧長為[]
AqB?C21D空
72TT
x+y>3
7.設(shè)變量x,v滿足約束條件:x-”-1?則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最
2x-y<3
小值為
(A)6(B)7(C)8(D)23
x+y-l>0
8.在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組-I(a為常數(shù))所表示
tzx-y+1>0
的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2,則“的值為
A.-5B.1C.2D.3
9.不等式對任意X實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()
A?(-00,-1][4,+00)
+3]—<Q2_3a
B?S,-2][5,M)U
C?[L2]UD.S,1][2,+a))
10?已知a>0/>0,貝(11+2+2展的能小彳1>()
ab
A.2B.2JZC.4D.5
二、填空題(5個題,每題4分)
11.若x>0,則x+2的最小值為.
y>2,
12.若實(shí)數(shù)二y滿足不等式組2x_y<4,則2x+3》的最小值是.
x-yNO,
13不等式px-i口x-2|<0的解集為.
45x
14.若行列式]*3中,元素4的代數(shù)余子式大于0,則x滿足的條件
789
是______________?
y<2x
15.已知實(shí)數(shù)x、y滿足卜“2x則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是
x<3
三、解答題(10分)
16.甲、乙兩地相距S(千米),汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度最
大不得超過c(千米/小時).已知汽車每小時的運(yùn)輸成本(元)由可
變部分與固定部分組成.可變部分與速度v(千米/小時)的平方成
正比,且比例系數(shù)為正常數(shù)b;固定部分為a元.
(1)試將全程運(yùn)輸成本Y(元)表示成速度V(千米/小時)的函數(shù).
(2)為使全程運(yùn)輸成本最省,汽車應(yīng)以多大速度行駛?
17.(本小題滿分10分)圍建一個面積為360m2的矩形場地,要
求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新
建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,
已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊
墻的長度為x(單位:元)。
(I)將丫表示為x的函數(shù):
(n)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最
小總費(fèi)用。
18.(10分)已知〃x)=土上(xwR)在區(qū)間I1]上是增函數(shù)。
X2+2
(I)求實(shí)數(shù)0的值所組成的集合A;
(n)設(shè)關(guān)于的方程/(x)=_L的兩個根為八》,若對任意xeA及
X12
fe[-l,l],不爵C
ZH2+/7H4-1>\x-XI恒成立,求加的取值范圍.
參考答案
一、選擇題
1—5AAABB6—10BBBA
C
1.【答案】:A
【解析】:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線
ax+by=z(a>0,b>0)
過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)(4,6)
x-y+2=0
時,
目標(biāo)函數(shù)2=2乂+6丫(a>0,b>0)取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6,而
3+。=(3+3)溝老="+—+2=豈,故選A.
abab66ab663x-y-6=0
【命題立意】:本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和
由基本不等式求函數(shù)的最值問題.要求能準(zhǔn)確地畫出不等式表示的平
面區(qū)域,并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值,對于形如已知2a+3b=6,求
2+2的最小值常用乘積進(jìn)而用基本不等式解答.
ab
2.【答案]:A
【解析】:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分AABC
由[x+3y=4得A(l,1)又B(O4)C(0,,)斗4
[3x+y=43陟+9
,AABL,4-1)xl=;,設(shè)>="與3x+y=4的
交點(diǎn)為D,則由s=_LSAABC二知x=1,「.y
△BCD23。2。2'
1=入1+,水J選A。
2233
3.【答案】A
【解析】易得且c>d時必有a+c“+d.若w+c>b+d時,則可能有
a>d且c>b,選A。
4、【答案】:B
【解析】:依題意,有卜。+21=0,解得:]a=-l
J(x)=_x2_x+2,
]Q-1-C=0c=-2
f(-X)=_》2+X+2,開口向下,與X軸交點(diǎn)
2x+y=4
為2,-1,對稱軸為x=£
2
5.【答案】B
【解析】畫出不等式表示的平面區(qū)域,如右
圖,由2=乂+丫,得丫=-X+Z,令Z=0,畫
出y=-X的圖象,當(dāng)它的平行線經(jīng)過A(2,0)時,z取得最小值,
最小值為:Z=2,無最大值,故選.B
夾角,所以tana=,—J=1,所以a=?,而圓的半徑是2,所以
一1,葭4
弧長是三,故選B現(xiàn)。
2
7.【答案】:B
讓目標(biāo)函數(shù)表示直線”4+*可行域上平移,知在點(diǎn)B自目
標(biāo)函數(shù)取到最小值,解方程組上+=3得(21,所以z=4+3=7,
2x-y=3的
故選擇Bo
1;a=2時,面積是3;當(dāng)a=3時,面積恰好為2,故選D.
2
9.【答案】A
【解析】因?yàn)橐?4X+3-X-1W4對x+3-3a對任意X恒成立,
所以。2-3。24即。2一3。20,解得a24或a4-1
10.【答案】C
【解析】因?yàn)椋?;+2展22怎+2屐=2德+阿24當(dāng)且僅當(dāng)
1=1,且匚眄,即a=b時,取一號。
abylah
二、選擇題
11?【答案】:20
【解析】:X>O=X+3N2/,當(dāng)且僅當(dāng)x==x=#時取等號.
XX
12.【答案】:4
*?
【解析】通過畫出其線性規(guī)劃,可知直線y=_|x+z過點(diǎn)(2,0)時,
(2x+3y)=4
min
【命題意圖】此題主要是考查了線性規(guī)劃中的最值問題,此題的
考查既體現(xiàn)了正確畫線性區(qū)域的要求,也體現(xiàn)了線性目標(biāo)函數(shù)最值求
解的要求
13?【答案】:{xl-l<x<l}
【解析】:原不等式等價于不等式組①,XN2或②
2x-l-(x-2)<0
1c
—<x<2
2
2x—1+(x—2)<0
或③不等式組①無解,由②得由③得
2
—(2尤—1)+(x—2)<0
綜上得所以原不等式的解集為{xl-l<x<l}.
【命題立意】:本題考查了含有多個絕對值號的不等式的解法,需要
根據(jù)絕對值的定義分段去掉絕對值號,最后把各種情況綜合得出答案.
本題涉及到分類討論的數(shù)學(xué)思想.
14.【答案】X〉8
3
16.解:⑴依題意得,汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為2,全程
運(yùn)輸成本為y=a-A+bv2?金=s(q+bv),故所求函數(shù)及其定義域?yàn)関
VVV
=s(£+bv)ve(O,c)
V
(2)?.0a、b、v£R+,故s(°—+bv)>2s77a。當(dāng)且僅當(dāng)一°=bv時取等
vv
號,此時V=r
若IWC即V=M時,全程運(yùn)輸成本最小.
若g“,則當(dāng)V£(0,C)時,
y=s(?+bv)-s(a+bc)=A(c-v)(a-bcv)
VCVC
'.c-v>0,且a>bc2,故有a-bcv>a-bc2>0
??.s(?+bv)>s(£+be),且僅當(dāng)v=c時取等號,即v=c時全程運(yùn)輸
Vc
成本最小.
17解:(1)如圖,設(shè)矩形的另一邊長為am
貝Uy2-45x-180(x-2)+18(y2a=225x+360a-360
由已知xa=360,^a=360,
X
所以y=225x+36Q2_360(r、0)
QI)x>0,:.225x+吧122/25x3602=10800
X
y=225x+2521-360>10440.當(dāng)且僅當(dāng)225x=雪時,等號成立.
XX
即當(dāng)x=24m時,修建圍墻的總費(fèi)用最小,最小總費(fèi)用是10440元
18.解:(I)戶(吟_4+2以―—-2(心一ax二2),
J(心+2)2(X2+2)2-
.?"(X)在區(qū)間T1]上是增函數(shù),???一x)N0對XGT1]恒成立,
即-2W0對恒成立
(p(l)=l-a-2<0
設(shè)叭》)=彳2-以-2,則問題等價于<
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