2023年山西省朔州市山陰縣部分學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試卷

2023年山西省朔州市山陰縣部分學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)

試卷

一、單選題

1.計算3x（-2）的結(jié)果是（）

A.1B.-6C.6D.-5

2.餐桌對于我們中國人有著非同一般的意義，它承載著家庭團圓的歡聲笑語,

如圖為一張圓形木質(zhì)餐桌，則其俯視圖為（）

用

3.4,〃是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列數(shù)量關(guān)系

中正確的是（）

ba

???_??ii.

-4-3-2-1012

A.ab<0B.a-b<0C.a+b<0D.|a|>|b|

4.如圖是位于汾河之上的通達橋，是山西省首座獨塔懸索橋，是連接二青會的

水上運動、沙灘排球等項目及場館的主要通道，被譽為“時代之門”.橋身通

過吊索與主纜拉拽著整個橋面，形成懸索體系使其更加穩(wěn)固.其中運用的數(shù)學(xué)

原理是（）

A.三角形具有穩(wěn)定性兩點確定一條直線

C.兩點之間，線段最短三角形的兩邊之和大于第三邊

5.下列運算正確的是（

A.-j2.x3=x52x3+x3=3x6

3

C.8%4及+2x2y=4x2"(-^x2y)=-lx5y3

6.已知命題“同圓中，相等角所對的弦相等”，在如圖所示的圖形中找出一個

反例，可以判斷該命題錯誤的是（）

A.Z.ABC=Z.ADCB.Z.CAD=Z.CBDC.Z.BAD=Z.BCDD.LAEB=/.CED

7.公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納

為“杠桿原理”，即：阻力x阻力臂=動力x動力臂，小偉欲用撬棍撬動一塊石

頭，已知在某一平衡狀態(tài)下，阻力和阻力臂分別是1000N和0.4m,若動力

/（單位：N）,則動力臂。與，2（單位：m）的數(shù)量關(guān)系為（）

A.lx<l2B.lx>l2C./]=/2D.無法確定

8.2023年2月23日，“木里千秋?雕繪春景——晉作木雕作品展”在山西省太

原市文化館開展.本次展覽旨在促進非遺項目走進現(xiàn)代生活，展出具有黃河流

域特色的晉作木雕作品百余件.該文化館有A,8兩個口（可進可出），另外還

有C,。兩個出口（只出不進）.小明隨機選擇一個入口進入，再隨機選擇一個

出口出去，其中從不同的出入口進出的概率是（）

A.2B.|C.今D.（

9.關(guān)于x的一元二次方程62_&=儀09#0）一個實數(shù)根為2023,則方程

0氏2+瓜=°一定有實數(shù)根（）

A.2023B.-J”C.-2023D.

10.如圖，48為半圓。的直徑，CO與半圓。相切于點C,連接

AC,BD,已知4C=8O=2亞，則圖中陰影部分的面積為（）

A.2-7TB.4一%C.6-7rD.8一萬

二、填空題

11.計算（厄-歷'）x6的結(jié)果是.

12.某班計劃召開主題為“別抱怨讀書的苦，那是你去看世界的路”讀書交流

會，為了增加更多同學(xué)的興趣，確定邀請嘉賓的分享方向，班主任對同學(xué)們最

喜歡的書籍類型進行了問卷調(diào)查，收集、整理了如下表格:

書籍類型哲學(xué)不事歷史邏輯心理文學(xué)

最喜歡此類

書籍的學(xué)生31531028

人數(shù)（人）

班主任邀請的嘉賓應(yīng)主要結(jié)合類書籍與同學(xué)們進行分享.

13.如圖，在正方形中，48=2,將其沿月/翻折，使ZEbC=120。，

頂點例合好落在線段上的點G處，點。的對應(yīng)點為點則線段4月的長為

14.如圖①，是可移動的灌溉裝置04以水平地面方向為x軸，點。為原點

建立直角坐標(biāo)系，點A在y軸上，如圖②所示.其水柱的高度y（單位：m）與

水柱距噴水頭的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系式

y=~4jx2+9x+3-在圖②中，若水柱在某一個高度時總對應(yīng)兩個不同的水平

位置，則x的取值范圍是

圖①

15.如圖，在A/8C中，AB=AC=6,ZB/C=60。，D,E分別為線段8C,

4c上的動點，且BD=EC,連接RE交于點F,若點尸為AR的中點，則

線段的長為.

A

三、解答題

16.⑴計算：*-1）4+12x2-2;

（2）先化簡，再求值：（一岳）十卷鳥，其中一*

17.如圖，已知直線48,點。為直線外一點.

AB

（1）操作：作過點。且平行于的直線（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不

寫作法）；

（2）總結(jié)：根據(jù)（1）中的作圖痕跡，說明你作圖的依據(jù)是：—.

18.太原古縣城，位于山西省太原市晉源區(qū)，是2500年晉陽古城文脈的延

續(xù).春節(jié)期間，在太原古縣城內(nèi)舉辦的“錦繡太原中國年?鳳舞龍城花燈會”以

及清明上河圖數(shù)字體驗館吸引了眾多游客.網(wǎng)上購買一張體驗館的門票比一張

花燈會的門票多20元.一張體驗館的門票比現(xiàn)場購買少10元，一張花燈會的

門票比現(xiàn)場購買少2元.現(xiàn)場購買，一張體驗館的門票比一張花燈會門票的2

（1）請求出網(wǎng)上購買體驗館與花燈會的門票價格；

⑵春節(jié)期間，某一購票網(wǎng)站搞活動，游客可以購買滿300送30元的優(yōu)惠券，若

一個五口之家，通過網(wǎng)上購買體驗館門票和花燈會門票各5張，比現(xiàn)場購買便

宜多少元？

19.隨著我省《高中階段學(xué)?？荚囌猩贫雀母飳嵤┮庖姟烦雠_，自2022年秋

季人學(xué)的初一新生開始，地理、生物學(xué)科將納入中考考試科目.我市某校2022

年秋季入學(xué)的學(xué)生共有200名，為了解該年級學(xué)生地理、生物兩門學(xué)科的學(xué)習(xí)

情況，在學(xué)期中隨機抽取了50名學(xué)生進行測試，并將測試成績(百分制)進行收

集與整理.下面給出了部分信息.

信息一：地理學(xué)科成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組：40sx<50,

50<x<60,60sx<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100)：

初一地理成績頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)

2

0

3

2

0405060708090100成績/分

信息二：地理學(xué)科成績在70Sx<80這一組的是：

7070.57171717273747777

7878.578.579797979.5

信息三：地理、生物兩門學(xué)科成績的平均數(shù)、中位數(shù)和方差如下：

學(xué)科平均數(shù)中位數(shù)方差

地理73.8m148.4

生物71.777356.1

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴寫出表中用的值；

(2)在此次測試中，地理學(xué)科高于平均分的人數(shù)為凡生物學(xué)科高于平均分的人

數(shù)為b,請比較。與加勺大小，并說明理由；

(3)假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計地理學(xué)科成績高于72.5分的人數(shù)；

(4)請結(jié)合上述數(shù)據(jù)，對這50名學(xué)生測試的兩門學(xué)科成績進行簡要評價.

20.閱讀與思考

閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù).

函數(shù)是從數(shù)量的角度反映變化規(guī)律和對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，初中階段學(xué)習(xí)的函

數(shù)有一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，學(xué)習(xí)時可以從數(shù)量特征和幾何特征

(圖象)來研究函數(shù)的性質(zhì).下面是研究三大函數(shù)圖象沿y軸向下平移的特征.

一次函數(shù)圖象的平移：如圖①，一次函數(shù)y=3x-3分別與x軸，V軸交于點4

日將直線沿歹軸向下平移3個單位，分別與x軸，》軸交于點。，c.分別

將x=0,夕=0代入夕=3x-3,求得4(1,0),5(0,-3),則。4=1,。8=3,

由平移的性質(zhì)得力8IIC。，BC=3,LABO=LDCO,C(0,-6),；

Z.AOB=LDOC,???A/80sA。。。(依據(jù))，:.粉=器,vOA=],

08=3,OC=6,OD=2,■■￡＞(2,0),設(shè)直線。。的函數(shù)表達式為

y=kx+b(k/O),分別將。(2,0),C(0,-6)代入y=(左)0),解得％=3,

b=-6,直線CO的函數(shù)表達式為歹=3x-6.

圖①

猜想1：將直線4%=心+6(左力0)沿娉由向下平移用個(加＞0)單位后，所

得直線的函數(shù)表達式為：為=%工+%一切(”力0,掰＞0).

證明1：設(shè)點P(c,d)為。上的任意一點，沿》軸向下平移m個單位后的對應(yīng)點

為Q(c,d-m),將x=c代入歹2=h+，一》，得巴=丘+6一切，???點P(c,d)為

.上的點，???d=kx+b,kc=d-b,■-y2=d-b+b-m=d-m,.?.點

Q(c,d-〃?)在直線y2=kx+b-m±_.

結(jié)論1：猜想正確.

二次函數(shù)圖象的平移：

猜想2：將二次函數(shù)為=?2(。/0)的圖象沿y軸向下平移m(加＞0)個單位后，

所得二次函數(shù)的函數(shù)表達式為：y2=ax^-m（a^0,m>0）.

證明2：……

反比例函數(shù)圖象的平移:

（1）任務(wù)一：填空：證明A480sA。。。的依據(jù)是：,

用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想為：—；

（2）任務(wù)二：請完成猜想2的證明；

（3）任務(wù)三：如圖②，直線沙=2與反比例函數(shù)y=，（x>o）的圖象交于點4

將反比例函數(shù)〉=，（x>0）的圖象沿y軸向下平移2個單位后與直線y=2交于點

R,直接寫出線段48的長.

圖②

21.在學(xué)習(xí)鏡面反射后，小明知道了當(dāng)入射光線與鏡面垂直時，反射光線將與

入射光線重合，沿原路返回.他利用此現(xiàn)象設(shè)計了一個測量物體高度的工具.

項目圖例說明

直角三角形/8C中，

ZC=9O°,AB=2AC=2

米，點。為48的中點，在

點。處固定一面平面鏡，

測量工具橫截面圖

矩形4CED為支架,在支

/架底部安裝輪子，方便移

DEL

動，支架的高度（包含輪

子的高度）CE=0.5米.

在建筑物的頂端N處

安裝紅外線燈以及一塊白

色紙板，紙板大小忽略不

計，將測高工具放置在與

建筑物同一平面上，在地

測量示意圖

面ME上移動工具，當(dāng)紅

DE外線燈照射到點。處，且

反射光線落在白色紙板上

（ONLAB）時，停止移

動測高工具.

待測數(shù)據(jù)。股的長

在一次實際測量過程中，小明測得測高工具與建筑物的水平距離。歷=5.5米,

請計算建筑物的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：6=1.73）.

22.綜合與實踐

實踐情境：數(shù)學(xué)綜合與實踐課上，如圖①，老師發(fā)給每個小組一塊表面平整的

矩形木板、一個內(nèi)角為30。的直角三角板（說明：僅能作30。，60°,