2023-2024學(xué)年青海省西寧市城西區(qū)海湖中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年青海省西寧市城西區(qū)海湖中學(xué)九年級（上）開學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

I.要使二次根式K=國有意義，則》的取值范圍是（）

A.B.%>9C.%<9D.%>9

2.一組數(shù)據(jù)5,-1,3,5的眾數(shù)是（）

A.一1B.5C.4D.3

3.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.yj~3,y/~5,2B.1,2,1C.1,<7,D.4,5,6

4.下列計算正確的是（）

A.2V-3+4/7=B.\/~5—yT~2—3

C.+C=9D.一（O=-2

5.已知正比例函數(shù)丫=1，當(dāng)x=2時，y=6,則下列各點在該函數(shù)圖象上的是（）

A.（-1,-2）B.（-1,3）C.（1,3）D.（3,1）

6.某校有17名同學(xué)報名參加信息學(xué)競賽，測試成績各不相同，學(xué)校取前8名參加決賽，小童

已經(jīng)知道了自己的成績，他想知道自己能否參加決賽，還需要知道這17名同學(xué)測試成績的（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.如圖，在四邊形48CD中，對角線AC、8。相交于點。，下列吠--------

條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）//

A.AB//CD,ADIIBCB.AB//CD,AB=CD

C.OA=OC,OB=ODD.AB//CD,AD=BC

8.在。4BCD中，乙4的平分線交BC于點E,若CD=10,AD=16,則后（；為（）

A.10B.16C.6D.13

9.某單位招聘項目經(jīng)理，考核項目為個人形象、專業(yè)知識、策劃能力，三個項目權(quán)重之比為

2：3：5,某應(yīng)聘者三個項目的得分依次為80,90,80,則他最終得分為（）

A.79B.83C.85D.87

10.一次函數(shù)y1=ax+b與丫2=ex+d的圖象如圖所示，下列說法：

①對于函數(shù)%=ax+b來說，y隨x的增大而減小;

②函數(shù)y-ax+d的圖象不經(jīng)過第一象限;

③不等式ax+b>ex+d的解集是x>3；

④d-b=3(a—c).

其中正確的有（）

A.①③B.②③④C.①②④D.②③

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

11.把E化成最簡二次根式得.

12.將一元二次方程3x（x-1）=5x化為一般形式為.

13.在平行四邊形4BCD中，4B+=100°,則乙4等于

14.已知三角形三邊長分別是6,8,10,則此三角形的面積為.

15.將直線y=%-2沿y軸向上平移2個單位長度后對應(yīng)的直線解析式為一.

16.在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員1次射擊的平均成績都是8環(huán)，其中甲的成績的方

差為1.6,乙的成績的方差為3.4,由此可知的成績更穩(wěn)定.

17.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,以A為圓心，AB為

半徑畫弧，交網(wǎng)格線于點D,貝IJED的長為.

18.如圖，直線y=-2%+2與x軸交于點4與y軸交于點B.若點P為x軸上

一點，且AABP的面積為3,則點P的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共7小題，共54.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.(本小題8.0分)

(1)計算：(4^7-3>T6)+2<7xV-6;

(2)解方程：%2+4%—5=0.

20.(本小題6.0分)

已知二次函數(shù)y=2/+4x—6,寫出二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo).

21.(本小題8.0分)

如圖，在矩形4BC。中，BELAC,DF1AC,垂足分別為E、F,連接DE、BF.

(1)求證：BE=DF；

(2)判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由.

某校心理老師從該校八年級學(xué)生中抽取20名學(xué)生，對他們在校期間親子電話溝通次數(shù)(記為x

次)進行調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)收集、整理、分析如下：

收集數(shù)據(jù)：5,2,0,7,1,10,3,4,7,7,6,8,4,5,6,8,9,8,8,11；

整理數(shù)據(jù)：

電話溝通

0<%<34<%<67<x<9x>10

次數(shù)/次

頻數(shù)4ab2

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

5.95Cd

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述表中的a=,b=,c=,d=；

(2)該校八年級有1000名學(xué)生，估計該校八年級在校親子電話溝通7次及以上的學(xué)生人數(shù)是多

少？

23.(本小題8.0分)

已知：如圖，四邊形力BCD中，AB1BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四邊形ZBCC

的面積.

24.(本小題8.0分)

一次函數(shù)y=依+b的圖象經(jīng)過4(1,6),B(—3,—2)兩點.

(1)求此一次函數(shù)的解析式;

(2)若一次函數(shù)與4軸交于C點，求AAOB的面積.

25.(本小題10.0分)

閱讀下列材料，然后回答問題:

在進行類似于二次根式金的運算時，通常有如下兩種方法將其進一步化簡:

方法一.22(E)—2(口-1)小

力缶?C+l(C+DC-1)一(y)2_1V31

2____

方法二：2=.3-1.=0)T=(C+2(CT)=y/-3-l

yTs+1<3+1C+l/3+1

(1)請用兩種不同的方法化簡：『為；

(2)化仙:C+々+口+口+C+、發(fā)+…+>A^020+N^01S-

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由題意得：%-9>0,

解得：%>9,

故選：D.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中5是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是5,

故選：B.

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的意義求解即可.

本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

3.【答案】C

【解析】解：4、22+（，石）2。（仁）2,故選項A中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形；

B、22+12*（，萬）2,故選項B中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形；

C,12+（<7）2=（<3）2,故選項c中的三條線段能構(gòu)成直角三角形；

D、42+52工62,故選項。中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形；

故選：C.

根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷較小兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，則可以判斷各個選項的

三條線段能否構(gòu)成直角三角形，本題得以解決.

本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理解答.

4.【答案】D

【解析】解：a、2c與4，至不能合并，所以4選項不符合題意；

B、，石與「不能合并，所以B選項不符合題意；

C、原式=式27工3=3,所以C選項不符合題意；

D、原式=2,所以。選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)二次根式的加減法對4、B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；利用二次根式

的性質(zhì)對。進行判斷.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的除法法則和二次根式的性質(zhì)是解決問題的

關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：；正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)x=2時，y=6,

6=2k,解得k=3,

???正比例函數(shù)為y=3x,

在正比例函數(shù)y=3x中，

A、若久=一1,則y=3x(-1)=—3,(-1,一2)不在函數(shù)圖象上，故A不符合題意；

B、若x=-l,則y=3x(-1)=-3,(-1,3)不在函數(shù)圖象上，故B不符合題意；

C、若x=l,則y=3X1=3,(1,3)在函數(shù)圖象上，故C符合題意；

￡＞、若x=3,則y=3x3=9,(3,-1)不在函數(shù)圖象上，故。不符合題意；

故選：C.

先求出正比例函數(shù)y=3%,再將點坐標(biāo)逐個代入，即可得答案.

本題考查待定系數(shù)法及函數(shù)圖象上點坐標(biāo)的特征，掌握函數(shù)圖象上的點，其坐標(biāo)需滿足解析式是

解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：由于總共有17個人，且他們的分數(shù)互不相同，第9名的成績是中位數(shù)，要判斷是否

進入前9名，故應(yīng)知道自己的成績和中位數(shù).

故選：A.

由于比賽取前8名參加決賽，共有17名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，以及中位數(shù)意義，解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7.【答案】D

【解析】解：???4B〃CD,AD/IBC,

.??四邊形4BCD是平行四邊形，故選項A不合題意；

■■■AB//CD,AB=CD,

.??四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不合題意；

0A=OC,OB=0D,

???四邊形48co是平行四邊形，故選項C不合題意；

■：AB//CD,AD=BC,

.??四邊形4BCD不一定是平行四邊形，

.,?故選項。符合題意；

故選：D.

分別利用平行四邊形的判定方法進行判斷，即可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形/BCD是平行四邊形，B-------JvC

:?AD"BC,BC=AD=16,AB=CD=10,//

AZ-AEB=Z.EAD,A）

v4E平分/BAD,

???/.BAE=Z.EAD,

AZ.BAE=Z.AEB,

:.BE=AB=10,

???"=BC—BE=16-10=6,

故選：C.

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由在弘BCD中，的平分線交8C于點E,易證得△48E是等腰三角

形，繼而求得答案.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意證得是等腰三角形是關(guān)

鍵.

9.【答案】B

【解析】解：他最終得分為四必然等吧=83（分）.

故選：B.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

10.【答案】c

【解析】解：由圖象可得：對于函數(shù)yi=ax+b來說，y隨”的增大而減小，故①說法正確；

由于a<0,d<0,所以函數(shù)先=ax+d的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，即不經(jīng)過第一象限，故

②說法正確，

由圖象可得當(dāng)％<3時，一次函數(shù)y1=ax+b圖象在丫2=cx+d的圖象上方，

ax+b>ex+d的解集是％<3,故③說法不正確；

??,一次函數(shù)yi=ax+b與丫2=cx+d的圖象的交點的橫坐標(biāo)為3,

3a+b=3c+d

3a—3c=d-b,

d-b=3(a—c).故④說法正確，

故選：C.

仔細觀察圖象：①根據(jù)函數(shù)圖象直接得到結(jié)論；

②觀察函數(shù)圖象可以直接得到答案；

③以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大；

④根據(jù)兩直線交點可以得到答案.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

11.(答案】2\/~3

【解析】解：V-l2=V2x2x3=2，7，

故答案為：2H

先分解質(zhì)因數(shù)，再開方即可.

本題考查了二次根式的性質(zhì)和最簡二次根式的定義的應(yīng)用，注意：滿足下列條件的二次根式，叫

做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

12.【答案】3x2-8x=0

【解析】解：3x(x-1)=5x,

3x2—3x—5%=0,

3x2-8x=0,

故答案為：3/-8x=0.

利用一元二次方程的一般形式進行解答即可.

此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理,

都能化成如下形式a/+版+c=0(aH0).這種形式叫一元二次方程的一般形式.

13.【答案】130

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

???Z.B—Z.D,Z.A+Z.B=180°,

??1NB+4。=100°,

???乙B=Z-D—50°,

???乙4=130°,

故答案為130.

由平行四邊形的性質(zhì)可得NB=ND,44+NB=180。，即可求解NB的度數(shù)，然后利用平行四邊形

的鄰角互補求得答案即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

14.【答案】24

【解析】解：因為62+82=102,

所以此三角形為直角三角形，兩直角邊的邊長分別為6、8,斜邊為10,

所以此三角形的面積為：!x6x8=24.

故答案為：24.

根據(jù)三角形的三邊長，利用勾股定理逆定理證得此三角形是直角三角形，然后即可求得面積.

此題主要考查學(xué)生對勾股定理逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理逆定理證此

三角形是直角三角形.

15.【答案】y=x

【解析】解：y=x-2沿y軸向上平移2個單位得到直線：y=x-2+2,即丫=無，

故答案為：y=%.

根據(jù)上加下減法則可得出答案.

本題考查一次函數(shù)的圖象變換，注意上下移動改變的是y,左右移動改變的是，規(guī)律是上加下減，

左加右減.

16.【答案】甲

【解析】解：懦=1.6<S：=3.4,方差小的為甲，

???本題中成績比較穩(wěn)定的是甲.

故答案為：甲.

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)

偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

17.【答案】y/~5

【解析】解：如圖，連接4D,則AD=AB=3,

在RtA/lOE中，由勾股定理得：

ED=VAD2-AE2=V32-22=V-5.

故答案為：5.

連接AD,在RM4DE中，由勾股定理計算即可得出ED的長.

本題考查了勾股定理在幾何圖形問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】（4,0）或（一2,0）

【解析】解：如圖：

在y=—2x+2中，令x=0得y=2,令y=0得—2x+2=0,x=1,

???4(1,0),B(0,2),

設(shè)x軸上的點P(m,0),

則AP=|m-1|,

???△4BP的面積為3,

11

■■■^AP-\yB\=3,即》m-l|x2=3,

|m—1|=3,

解得m=4或m=-2,

???P(4,0)或(-2,0),

故答案為：(4,0)或(一2,0).

先求出4、B坐標(biāo)，再設(shè)x軸上的點P(m,0),根據(jù)AABP的面積為3列方程，即可得到答案.

本題考查一次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)特征，涉及三角形面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知，列出方程

1|x2=3.

19.【答案】解：(1)原式=4—3，？+

=4+

(2)X2+4X-5=0,

(x+5)(%—1)=0,

?,?%+5=0或x—1=0,

**,X]——5,%2=1.

【解析】(1)直接利用二次根式的混合運算法則分別化簡，進而得出答案；

(2)利用因式分解法解方程得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運算以及因式分解法解方程，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：y=2/+4%—6=2(X+1)2—8,

???二次函數(shù)圖象的開口方向向上，對稱軸為直線工=一1,頂點為(一1,一8).

【解析】用配方法可將拋物線一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后確定開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo).

本題考查了二次函數(shù)的三種形式和二次函數(shù)的性質(zhì).二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式:

y=Q/+bx+c(aH0,Q、b、c為常數(shù))；(2)頂點式：y-a(x-h)24-/c；(3)交點式(與工軸)：

y=a(x—%i)(%—x2).

21.【答案】解：(1)證明：?.?矩形/BCD,

:.AB〃CD,AB=CD,

:.Z.BAE=乙DCF,

???BE1AC,DF1AC,

???乙BEA=Z.DFC=90°,

???△48E^W(44S),

:.BE=DF；

(2)四邊形BED尸是平行四邊形.

vBE1AC,DFLAC,

???BE//DF,

又“BE=DF,

四邊形BEDF是平行四邊形.

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等

的判定方法并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，AB=CD,AB//CD,從而可得，^BAE=^DCF,根據(jù)44s證出

4ABE三4CDF,從而得出BE=DF.

(2)證得BE〃。尸且BE=DF即可證得四邊形BEDF是平行四邊形.

22.【答案】6886.5

【解析】解：(1)將收集的數(shù)據(jù)從小到大排列為:0,1,2,3,4,4,5,5,6,6,7,7,7,8,8,8,

8,9,10,11,

a=6,b=8,

出現(xiàn)次數(shù)最多的是8,共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是8,即c=8,

處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為殍=6.5,因此中位數(shù)是6.5,即d=6.5,

故答案為：6,8,8,6.5；

(2)1000x若=500(人)，

答：估計該校八年級在校親子電話溝通7次及以上的學(xué)生人數(shù)是500人.

(1)根據(jù)收集的數(shù)據(jù)可得a、b的值，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求出c、d的值；

(2)用該校八年級學(xué)生總數(shù)乘以親子電話溝通7次及以上的學(xué)生人數(shù)所占比例即可.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中

間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；眾數(shù)的一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).也考查了樣本估

計總體.

23.【答案】解：連接4c.—^^70

v/.ABC=90°,AB=1,BC=2,/

AC=VAB2+BC2=、、、/

在AZCD中，4(?2+(;。2=5+4=9=4。2,B