湖北省黃岡市2022-2023學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市高一上學(xué)期期中聯(lián)考

數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)

1.已知集合人=口€77|——2%,0},3={x|-掇k2},則Ac3的真子集個(gè)數(shù)為

()

A.3B.4C.7D.8

2.設(shè)xeR,則“|x|>4”是“x>4”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知。>匕，則下列不等式中成立的是()

A.a1>b2B.o'>b3C.\a\>\b\D.?c2>bc2

4.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?0,4),則函數(shù)g(x)=4l2的定義域?yàn)?)

\JX+l

A.(0,16)B.(-1,2)C.(-1,0)50,2)D.(-2,0)kJ(0,2)

5.下列結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)是()

①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題：②命題“VxeA,是

全稱量詞命題;③命題p:eR,x2+2x+1?0,則—x2+2x+l,,0.

A.0B.1C.2D.3

6.已知函數(shù)/。)=疝7T的定義域?yàn)镽,則a的取值范圍是()

A.[0,1]B.(0,田)C.[l,+oo)D.[0,^o)

(l—a)x+a<1

7.已知函數(shù)/(無(wú))=02的值域與函數(shù)y=x的值域相同，則實(shí)數(shù)。的

3x,x.l

取值范圍是()

A.(-co,l)B.(―℃,—1]

C.[-1,1)D.(-8,—1J[2,-HX>)

8.對(duì)于函數(shù)/(x),若對(duì)任意的玉，%,x3e/?,/(%),/(x2),/(七)為某一三

x2+/

角形的三邊長(zhǎng)，則稱/(x)為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”，已知/(x)=r一是可構(gòu)成三

X+1

角形的函數(shù)，則實(shí)數(shù)f的取值范圍是()

A.LO,1JB.[-,2]C.[1,2JD.(0,+oo)

2

二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符

合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。)

9.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x+l是同一函數(shù)的是()

A./(x)=(V^+T)2B.f(t)=t+l

2___

C./(%)=—+1D./(x)=V7+l

X

10.[x]表示不超過(guò)X的最大整數(shù)，則滿足不等式[幻-10,,0的X的值可以為()

A.3B.—2.5C.5.5D.8

11.下列說(shuō)法正確的是()

A.已知集合A={x|f+%-6=0},B={x\fnx-\=G},若則實(shí)數(shù)機(jī)組成的

集合為{一；,0,；}

B.不等式2"2+h―？<o對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立的充要條件是-3<鼠0

8

j?+3

C.函數(shù)>=—=的最小值為2

yjx2+2

D.“xW1”是“Yx1”的充分不必要條件

12.設(shè)如定義運(yùn)算“，”和“▽”如下：“」[……，

Iri.m>n

…c[''若正數(shù)w,”，p,q滿足W”..4,〃+4，,4則()

Ivvf?r?

A.mn..2B.兇q..2C./nVn..2D.pq,,2

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=—2x—1,則/(—1)=

14.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法(幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理

問(wèn)題的重要依據(jù).通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，

也稱之為無(wú)字證明;如圖所示圖形，點(diǎn)D、F在圓。上，點(diǎn)C在直徑上，且。尸，AS,

CDrAJB,CE工OD于點(diǎn)E,設(shè)AC=a,BC=b(a>b>0),該圖形完成

2aba+b[AT+

-----<<-<的無(wú)字證明.

a+h^V-2~

圖中線段_________的長(zhǎng)度表示——

a+b

15.已知函數(shù)/(x+1)為R上的偶函數(shù)，且對(duì)V%,七日［1,丑0)的％都有

/(內(nèi))一〃蒞)<0恒成立,則使7。_1)>/(2x+i)成立的尤取值范圍為.

XT

16.函數(shù)/(x)=x(|x|-2)在［孫網(wǎng)上的最小值為一1,最大值是3,則〃-m的最大值

為.

四、解答題(本大題共6題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.在①=②A￡(4cB);③AcB=0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題

第(2)問(wèn)的橫線處，求解下列問(wèn)題.

問(wèn)題：已知集合A={x|2。-1<用,〃+1},8={x|-掇k3}.

⑴當(dāng)a=—g時(shí)，求Ac(6?B);

(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.已知/'(x)：一^是定義在［一2,2］上的奇函數(shù)，且/(一)=—.

x+\25

⑴求了。)的解析式；

(2)記/'(x)的值域?yàn)榧螦,集合8=［1—m,26］,若求，”的取值范圍.

19.已知二次函數(shù)/(%)=奴2+—+《(。工0)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,10)、(5,1)且滿足

/(x+2)=/(2-x).

(1)求函數(shù)/(%)的解析式.

(2)若/(%)..znr+1對(duì)Vxw［-1,2］恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

20.(1)已知無(wú)，y>0,—I—=2>/2,求證：-H—.4.

(2)己知x,y>0,若x+y=m,且不等式4+與..4恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范

.VV

圍.

21.己知函數(shù)/(x)=小二竺(axO)

a

(1)若Q>0,求f(x)的定義域.

(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1］上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

9

22.已知函數(shù)f(x)=|x+——m\,meR.

x

(1)當(dāng)xe［2,9］時(shí),求/(x)的最小值；

(2)若關(guān)于x的不等式/(x)?m2一4機(jī)在［1,9］上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由A={xeN|/—2通0}={xeN|OA?2}={0,1,2)

所以AcB={0,l,2},其真子集個(gè)數(shù)為23—1=7.

2.【答案】B

【解析】解：由|x|>4知x>4或x<-4,則“|x|>4”是“x>4”的必要不充分條件.

3.【答案】B

【解析】解：對(duì)于A：當(dāng)。=一1,8=—2時(shí)不滿足，A錯(cuò)誤.

對(duì)于8：'=丁在R上單調(diào)遞增，故由可得03>〃，8對(duì).

對(duì)于C：當(dāng)。=-1,8=—2時(shí)不滿足，C錯(cuò)誤.

對(duì)于。：當(dāng)c=0時(shí)不滿足，。錯(cuò)誤.

4【答案】C

f(x2)

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)的定義域?yàn)?0,4),且g(x)=《」，

A/X+1

所以由!"I,得!2—-山)?，二？，即_i<x<0或0<x<2,

所以函數(shù)的g(x)=鄉(xiāng)」的定義域?yàn)?一1,0)。(0,2).

Vx+1

5.【答案】C

【解析】解：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，①錯(cuò)誤；

命題“Vxe/?,￡+l<0”是全稱量詞命題，②正確；

命題“l(fā)ceR,x2+2x+L,0”的否定為“VxeH,x2+2x+l>0”，③錯(cuò)誤；

6.【答案】D

【解析】解：由題知以2+1..0在R上恒成立，

①當(dāng)a.0時(shí)，0^+10恒成立，滿足；

②當(dāng)a<0時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，ax?+L.0不恒成立，不滿足.

綜合①②，a的取值范圍是I，

7.【答案】B

-2

工一心?、(l-a)x+a,x<1

【解析】解：:/(x)=<,

3x-,x..l

X..1時(shí)，fJ3iJ3,

【函數(shù)=+"的值域與函數(shù)y=x的值域相同，即為R,

3x,x.l

I-a>0

(1-O-4-a23I，

解得|,1,即4一1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(—8,—1］.

8.【答案】B

【解析】解：f(x)=l+4二L,當(dāng),=1時(shí)，/.(x)=l成立./'(X)為偶函數(shù).?.只需考慮

%-+1

/(x)在［0,+oo)上的范圍，當(dāng)，>1時(shí)，/(x)在［0,+00)單調(diào)遞減，/0)€(1,”.對(duì)“，々，

>X

/GR，/U1)+/U2)/(3)

恒成立，需2/(X)mm>/(X)max二垓必2.當(dāng)，<1,/(尤)在［0,+8)上單調(diào)遞增，

/(x)e［M),

,/⑴用<2/(%濡，啜虬t<\,綜上：reg,"

9【答案】BD

【解析】解：對(duì)于A,/(%)=x+l(%...-l),定義域不同，不是同一函數(shù)，A錯(cuò).

對(duì)于B,定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域均相同，是同一函數(shù)，8對(duì).

X2

對(duì)于C,/(%)=—+l=x+l(x^0),定義域不同，故不是同一函數(shù)，C錯(cuò).

x

對(duì)于￡>,/(x)=#7+l=x+l(xeR),定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域均相同，是同一函數(shù)，D

對(duì).

10.【答案】AC

【解析】解：由原不等式可解得一2教『幻5,所以—2,x<6.

所以x的值可以是4、C.

11.【答案】AB

【解析】解：對(duì)于4：若8=0時(shí)，滿足B=A,止匕時(shí)加=0,

若由題可知「I{-12},則工=一3或，=2,得m=一4或工，A選項(xiàng)正確；

mm32

3

對(duì)于B：當(dāng)&=0時(shí)，有一一＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,

8

,..1,,解得一3＜女＜0,

A-I-2k-I-(I

故不等式2依2+依一？＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立的充要條件是-3〈七0,B正確；

8

對(duì)于C：)=,=Jx2+2T—/I..2/yjx2+2x.=2,

6+2&+2V6+2

當(dāng)且僅當(dāng)=—=時(shí)取等號(hào)，但此時(shí)/=-1,不符合題意，故等號(hào)取不到，C錯(cuò)

JV+2

誤；

對(duì)于Q:當(dāng)x=—l時(shí)，也有/=1,即“x#l”不能推出。2#1,但，“2k1”能推出

所以“XH1”是“公工1”的必要不充分條件，。不正確.

12.【答案】CD

【解析】解：由運(yùn)算“”和“▽”定義知，

，”:，\表示數(shù)"、”中比較小的數(shù)，

I，■."??r?

表示數(shù)加、〃中比較大的數(shù)，

I"FI?FI

當(dāng)加=1,〃=5時(shí)，m_n—1)選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

當(dāng)“=4=1時(shí)，pVq=l,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

-：m+n^y/nm4,且2(/wV〃)..m+〃，.?.加▽〃..2,選項(xiàng)C正確.

1p璃*，；4)24,(pj\q)2?pq,:.p..q?2,選項(xiàng)。正確；

13.【答案】2

【解析】解：■函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

.'./(-1)=-/(1)=-(12-2x1-1)=2.

14.【答案】DE

【解析】

解：由圖形可知OE=LAB=L(AC+8C)=^^,OC=AC-OA=a-^-=^-,

22222

在直角ACOF中，由勾股定理得

ck—d//a+6\?a-b,儲(chǔ)+P

<1\0尸+2叫（?。?」-V-2--

在直角ADCO中，由勾股定理得「0一、而jF，、.'「）"，'」、小，

7~^E1rAz^

由CE_LOE>,CD上AB,則.DC*一OEC可得：——=——，

DCDO

所以。后="=3了=義2，所以線段OE的長(zhǎng)度表示必?，故答案為?！?

F

2

15.【答案】{x|xv—2或%>§}

【解析】解：函數(shù)/（X+1）為R上的偶函數(shù)，故/（%）關(guān)于x=l對(duì)稱，且對(duì)Vx，[1,400）

的西都有“％）一"巧）<0恒成立，故/（X）在[1,+8）上單調(diào)遞減，在,:\I上單

玉-x2

調(diào)遞增，

2

要使/（1一1）>/（2%+1）成立，需滿足|九一1一1|<|2%+1-1],解得：x<-2^x>—.

2

故X的取值范圍為{x|xv—2或x>1}.

16.【答案】4+V2

【解析】解：函數(shù)/⑺?r（川-2一[\"圖象如下，

IJ-\-x-2）.-r<0

當(dāng)x..O時(shí)，令％（%-2）=3,得芯=一1（舍），入2=3,

當(dāng)XV。時(shí)，令X(-X-2)=-l,得&=一1一血，尤4=-1+3(舍)，

結(jié)合圖象可得(〃-加)max=9_X3=3_(_l_a)=4+Ji

17.【答案】解：⑴當(dāng)。=—；時(shí)，集合A={x|—2<%，；},8={x|-掇k3},

.?.CR8={X|X>3或xv-l},所以Ac(C/?3)={x|-2cx<-1};

(2)若選擇①AuZ?=3,則AqB,因?yàn)锳={x|2a_lv&a+l},A=0時(shí)，

2。一1..a+1,即a.2,AcB;

2a—1Va+1

2..II,0?4Z<2,所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是

{。+143

若選擇②，可知因?yàn)锳=*|2〃-1v&a+1},

4=0時(shí)、2。一L.。+1,即a.2,A三僅

(2a—1<G4-1

Aw0時(shí)，J1I，0,,av2,所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是

[<1+1.3

若選擇③，Ar>B=0,因?yàn)?={x|2a-l<兀,a+1},A=0時(shí)，

2a—1..a+1,即a.2,Ac3=0;

Aw0時(shí)，

f2a-1<a+1[2Q-1v〃+1

<或〈，

[q+1<-1[2a—1..3

解得a<-2,所以實(shí)數(shù)”的取值范圍是L，，21.21

nx

18.【答案】解：(1)由己知得/(0)=力=0,/(%)=等二

x+1

142x

又=l?=2,

25x+1

⑵當(dāng)x=0時(shí)，/(x)=0.

當(dāng)0<X,2時(shí)，/(%)=/j

Xd--

X

0<_/-(%)?1

當(dāng)—2,,xvO時(shí)，x4—,,—2,

X

-l,/(x)<0

綜上/(x)G[-1,1]=A,

又A三B

-1

「?<1京！2〃z/.m2

1-mv2m

19.【答案】解：(1)/(2+x)=/(2—x),「"(x)關(guān)于x=2軸對(duì)稱

設(shè)〃x)=a(x—2)2+Z,又/(%)過(guò)點(diǎn)(2,10)??.后=10,???/(x)=a(%-2)2+10,

將(5,1)代入有：l=9a+l。，:.a=-\,

/./(X)=10-(X-2)2=r2+4%+6

(2)-x2+4x+6../nx+l對(duì)Dxe[-1,2]恒成立,

g(x)=x2+(in-4)x-5?0,對(duì)Vxw|-1,2]恒成立.

g。)是開(kāi)口向上的拋物線，

只需g(-l),,0,g(2),,0即可,

9

???實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為

2

20.【答案懈：證明：⑴由x,y>0」+L=2a,則：I2'?'''?、？「'

xy廣曠[2J

五

(當(dāng)且僅當(dāng)工=丁=方-時(shí)，取“=”);

(2)-.-(-+-)(%+y)=2+^+-..4.

xyxy

「114

又1+y=根，—I—...—.

xym

/.加綾必x+y=m>0./.0<7?z\/2.

故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為(0,V2]

21.【答案】解：(1)?>0,1-ax]S)axl..\A?—

a

故函數(shù)/（%）的定義域?yàn)椋èDoo」（a〉0）

a

（2）當(dāng)。>0時(shí)，，=1一依在（0,1］是減函數(shù)，y=，在［0,十功是增函數(shù).

/3）='”內(nèi)在（0,1］上是減函數(shù)，

a

且'min=1一“國(guó)0<<71

當(dāng)a<（）時(shí)，/=1一必在（0,1］是增函數(shù)，y=4在［0,+8）是增