2022-2023學(xué)年山東省棗莊市高一（下）期末質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市高一（下）期末質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知向量W=（1,4）,b=（μ,2）>若刁〃］，則（）

A.μ=2λB.μ=-2λC.Λμ=2D.λμ=-2

2.已知復(fù)數(shù)Z滿足z—z=0,且z?z=4,則z=（）

A.2B.2iC.±2D.±21

3.一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為1,4,母線長為5,則該圓臺(tái)的側(cè)面積為（）

A.30πB.25πC.20ττD.15ττ

4.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲2次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)的概率為（）

A.B.C.?D.?

18363618

5.一組數(shù)據(jù)Xi，X2,%2023。1<工2<…<%2023），記其均值為I第25百分位數(shù)為Wl,

方差為S?,則（）

A.m=%505

B?^1012<X<XIo13

C.數(shù)據(jù)αxι+b,ax2+b,...,αΛ?023+匕的均值為α%

D.數(shù)據(jù)α%ι+b,ax2+b..........αx2023+b的方差為

6.已知i為虛數(shù)單位，若實(shí)數(shù)α使得出+.2@2。23+1）-1為純虛數(shù)，則。=（）

A.-1B.1C.±1D.2

7.某班50名學(xué)生騎自行車，騎電動(dòng)車到校所需時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表：

到校方式人數(shù)平均用時(shí)（分鐘）方差

騎自行車203036

騎電動(dòng)車302016

則這50名學(xué)生到校時(shí)間的方差為（）

A.48B.46C.28D.24

8.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使

用（如圖1）?

圖1圖2圖3

明朝科學(xué)家徐光啟在濃政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(如圖2).假定在水流量穩(wěn)

定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車轉(zhuǎn)輪的中心。到水面的

距離九為1.5m,筒車的半徑r為2.5m,筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3為"rαd∕s,如圖3所示，盛水桶M(

視為質(zhì)點(diǎn))的初始位置PO距水面的距離為3m，則3s后盛水桶M到水面的距離近似為(，9≈

1.414,0≈1.732)()

A.4.0mB.3.8mC.3.6mD.3.4m

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)Z的四個(gè)命題，真命題的為()

A.若;∈R,則Z∈RB.若z2∈R,則z∈R

C.若∣z-i∣=l,貝IJlZl的最大值為2D.若z3-l=0,貝IJZ=I

10.已知點(diǎn)M是△4BC的重心，點(diǎn)4(1,2),B(2,3),C(-2,5),點(diǎn)。是BC上靠近點(diǎn)B的三等分

點(diǎn),則()

..A10、D11、

aλ?MGRb?叱引

C.<MD,?C)=|D.?3^MD-AC?=2√^6

11.已知4，B為兩個(gè)事件，P(A)=pP(B)=%,貝IJP(AB)的值可能為()

1535

-C-D-

A.688

16

12.如圖，正方體力BCD—a/】G5中，P是線段BG上的動(dòng)點(diǎn)(不

含兩端點(diǎn))，則()

A.直線AIP與平面AC%相交

B.三棱錐4-CIPC的體積不變

C.平面PnBlJ_平面ACDl

D.設(shè)直線DP與平面AC所成的角為。，則tcm。取值范圍為(0,1)

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查,

擬從初中部和高中部兩層共抽取50名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有200名和800名學(xué)

生，則從初中部應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為.

14.正AABC邊長為2,點(diǎn)P滿足加=麗+正，則前?荏=

15.設(shè)事件4,B相互獨(dú)立，且P(B)=,,P(4+B)=g,貝IJPQB)=

16.M,N分別是棱長為1的正方體ABCD-A/?%的棱CC1，

的中點(diǎn)，點(diǎn)P在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，總有MPLBN,則

點(diǎn)P的軌跡所圍成圖形的面積為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.()分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

統(tǒng)計(jì)某班同學(xué)一次考試的數(shù)學(xué)成績，得到如下頻率分布直方圖，已知該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績不低

于80分的頻率為0.60.

(1)求頻率分布直方圖中α,b的值；

(2)估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分和中位數(shù).

18.(本小題12.0分)

如圖，在三棱錐力一BCO中，AB=AD,AB1AD,CA=CB=CD=BD=2,O為Bo的中

點(diǎn).

(I)求證：401平面BCD；

(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值.

19.(本小題12.0分)

數(shù)學(xué)期末考試中有8道單項(xiàng)選擇題，滿分40分，每道題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確

的，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：答對得5分，不答或者答錯(cuò)得0分.考生甲每道單項(xiàng)選擇題都選出了一個(gè)答

案，能確定其中有5道題的答案是正確的，而其余3題中，有一道題可以排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，

另外兩個(gè)選項(xiàng)選擇的可能性都相等；剩余兩道題都能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另外三個(gè)選項(xiàng)選擇

的可能性都相等.各道單項(xiàng)選擇題答對答錯(cuò)彼此互不影響.

(1)求甲得滿分40分的概率；

(2)判斷甲單項(xiàng)選擇題得多少分的可能性最大，并說明理由.

20.(本小題12.0分)

已知瓦*,右是不共線的單位向量，(瓦部＞=8,五=瓦"一2弒，b=2e^+ke^-

(1)若方與石共線，求IBl的取值范圍；

(2)若。=*F是向量五在向量石上的投影向量，滿足另=2d求實(shí)數(shù)k的值.

21.(本小題12.0分)

如圖，在扇形OPQ中，半徑OQ=I,圓心角NPOQ=9C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，矩形ABeD內(nèi)

接于扇形，設(shè)乙PoC=θ.

(1)試建立矩形4BC。的面積S關(guān)于9的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)。為何值時(shí)，S取最大值，并求出最大值.

22.（本小題12.0分）

△ABC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為α,b,c,S,acosC+^c=b.

⑴求4;

(2)已知b<c,NBAC的平分線交BC于點(diǎn)。，力D=殍，邊BC上的中線AE=「，求α,b,

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：因?yàn)橄蛄糠?(La),B=(4,2),aIlby

所以2—入〃=0,即入〃=2.

故選：C.

根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)公式計(jì)算即可.

本題主要考查平面向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：設(shè)z=α+bi,(α,b∈R),

由Z-z=0fz?z=4?

得七一,

即α=±2,b=0.

.?.z=+2.

故選：C.

設(shè)z=α+bi,(a,bCR),由已知得關(guān)于α,b的方程組，求解α,6的值，則答案可求.

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：設(shè)圓臺(tái)的上、下底面的半徑為rl,r2,母線長為I,

所以G-1,r2=4,I-5,

S=(2"1抵2"2)1_(兀q+?！??，